数学推理与证明测试题

推理与证明选择题1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的〔〕Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件2．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是〔〕Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列Ｂ．从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列Ｃ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列3．数列，那么数列的第项是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.在等差数列中，假设，公差，那么有，类比上述性质，在等比数列中，假设，那么的一个不等关系是〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．5．〔1〕，求证，用反证法证明时，可假设，〔2〕，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的选项是〔〕Ａ．与的假设都错误Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误Ｄ．的假设错误；的假设正确6．如图，在梯形中，．假设，到与的距离之比为，那么可推算出．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，那么的面积与的关系是〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．7．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.以下表述正确的选项是〔〕.①归纳推理是由局部到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.9．观察数列，那么数将出现在此数列的第〔〕Ａ．21项 Ｂ．22项 Ｃ．23项 Ｄ．24项10．正整数按下表的规律排列1 2 5 10 171 2 5 10 174 3 6 11 189 8 7 12 1916 15 14 13 2025 24 23 22 21那么上起第2005行，左起第2006列的数应为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．填空题从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________.12．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是_________14．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．三．解答题15．是整数，是偶数，求证：也是偶数．(请用反证法证明〕16.观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜测出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．命题：“假设数列是等比数列，且，那么数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．，且，求证：．19.数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。〔2010重庆理数18〕〔本小题总分值13分，〔I〕小问5分，〔II〕小问8分〕20.函数其中实数(1)假设a=2，求曲线在点处的切线方程；(2)假设在x=1处取得极值，试讨论的单调性。〔2010全国卷1理数(20)本小题总分值12分)21.函数.〔Ⅰ〕假设，求的取值范围；〔Ⅱ〕证明：.周末自测六〔推理与证明〕参考答案一．选择题：1-5A,C,D,B,D6-10C,B,D,C,D二．填空题：11.12.1+2+.3+413.14.三角形的三个内角平分线交于一点，且这个点是该三角形内切圆的圆心。三．解答题15．证明：〔反证法〕假设不是偶数，即是奇数．设，那么．是偶数，是奇数，这与是偶数矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶数．16、猜测：证明：17．解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：假设数列是等差数列，且，那么数列也是等差数列．证明如下：设等差数列的公差为，那么，〔常数〕，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．18．，且，求证：．证明：因为，且，所以，，要证明原不等式成立，只需证明，即证，从而只需证明，即，因为，，所以成立，故原不等式成立．19.数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜测an＝2－(2)证明：①由〔1〕已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,即当n＝k＋1时,命题成立.综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有21.周末自测六〔推理与证明〕答案卷选择题：1-56-10填空题：11._________________________________________