2023版高考数学一轮总复习检测6-1数列的概念及表示

6.1数列的概念及表示

一、选择题

1.（2022届河南焦作月考,5）数列-IAT,g,…的一个通项公式是a=（）

3<yn

/∖n〃(加2)

A.(T1)ɪr

B.(T噜

/∖n(∕Z+D2-l

C.(T1)ɪr

㈠）喘

D.

答案A数列-IiT小…，即平,…，故它的一个通项公式是

Ofy3b（y

%=（-1）"等，故选A.

Z/7+1

2

2.（2021吉林二中模拟,4）已知数列｛an｝的通项公式为a=n-n-50,则-8是该数列的（）

A.第5项

B.第6项

C.第7项

D.不是数列中的任何一项

答案C设-8是第n项,因为数列｛aj的通项公式为a,,=n½1-50,所以令n½1-50=-8,解得

n=7或n=-6（舍去），所以-8是该数列的第7项.

3.（2022届北京三中期中,9）己知数列｛a｝的通项公式为a=n+->则“a>aj'是"数列｛a｝单

nnnn

调递增”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2

答案C由数列｛aJ单调递增可得an.,>an,所以n+l+-τ>n+A整理得a<n+n,Vn∈N*,Λa<2.

Λ+1n

由a2>a1可得2+；>l+a,故a<2.

ww

Λa2>a,是“数列缸｝单调递增”的充要条件.故选C.

4.（2022届昆明模拟,4）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题.

现有这样一个整除问题:在1到2020这2020个数中,将能被3除余1且被4除余1的数按从

小到大的顺序排成一列,构成数列｛aj,则此数列的项数为（）

A.167B.168

C.169D.170

答案C由题意得,能被3除余1且被4除余1的数就是能被12除余1的数,所以

a,rl2n-ll,n∈N*,由a.W2020,得12n-HW2020,所以nW—|L169+；又n∈N*,所以此数列的

项数为169.故选C.

5.（2021新高考联盟模拟,6）设数列｛an｝的前n项和为Sn,若al=l,Snt,=2Sn+l,则S7=（）

A.63B.127C.128D.256

答案B在Sntl=2Sn+l中，令n=l,得Sz=3,所以a2=2.

由S.=2S+l得S=2S∣+l,两式相减得a4=2a,即一-=2.又a∣=l,-x=2,

n1nnt2ntn2llHa/ι3I

所以数列｛“是以1为首项,2为公比的等比数列,所以S7=⅛127.故选B.

L-Z

6.（2022届新高考联盟月考,6）已知数列｛aj中，¾≈4,⅛t,,=a.+a,,,则an+a12+a13+∙∙∙+al9=（）

A.95B.145C.270D.520

答案C在am.n=⅛+anφ,令m=l,可得a““=a“+a”则an.1-an=al,所以数列｛aj为等差数列，且该

数列的首项和公差均为al,因为a?=2a尸4,所以a尸2,所以a0=2+2（nT）=2n,则a,5=2×15=30,

因此a∣∣+a∣2+a13+…+a/二丁"-9xj∣5-9ag=270,故选C.

7.（2022届吉林一调,9）若数歹!!｛a,｝；茜足a.+anτ+arι*2=2022（n∈N*）,a∣=2,a2=3,贝!∣a2022=（）

A.2022B.2017

C.3D.2

答案B当n=l时，aι+az+a3=2022;当n=2时，a2+a3+a,∣=2022,故a∣=a,∣=2;当n=3

时,a3+a1+a5=2022,故a2=a5=3;⅛n=4时,a1+a5+aβ=2022,故a3=a6.依次类推，可得到｛aj是以3

为周期的数列.又a1+a,+ai=2022,a1=2,a2=3,Λa3=2017.故a2022=a3=2017,故选B.

二、填空题

8.（2022届湖北新高考协作体联考，15）已知数列｛an｝的首项a∣=2,其前n项和为Sn,若

Sn+1=2S,,+1,则a7=.

答案96

2

解析因为Snn=2Sn+l,所以Sn=2SMl(nN2),两式相减得aιw=2a,,(nN2),又因为

a∣=2,S2=a,+a2=2a,+l,得a2=3,所以数列｛%｝从第二项开始成等比数列，因此其通项公式为

/'Di所以限3X2J96.

9.(2022届江苏泰州中学检测)在数列｛%｝中，包=3,犯e+…+%=l*+⅛+…+1+^(n∈N*),则

¾ʤaff+ι23n2

a,,=,若λa“》4"对所有n∈N*恒成立,则λ的取值范围是.

答案T⅛愕，+8)

解析由于现区+…匹=1&+；+…+⅛(n∈N"),所以当n≥2时,有

也色⅜H23n2

科埋+…+殳1=1"+…+U=

迤为an23∕r∙l2

两式相减可得膏罟=⅛即当n≥2时,管嗡,当∏=1时,求得电二6,即也符合该递推关

6

系，所以a,,^ɪ•—.........丝∙a1--由于λan≥4"=>λ2停)∙n(n+l),令

arr↑arτ-2a】n[n^ι)∖3∕

∕2∖6"∣\

Il

cn=β)n(n+l)尸-"TD(a牛一沿,易知当n=4时，有c4=c5,当n<4时，数列｛cj逐项递

WCn©n(n÷l)3〃33〃

增，当n>4时,数列｛cj逐项递减,所以c1<c2<c3<c4=c5>c6>∙∙∙,故数列｛cj的最大项为c4=c5=^,

o1

10.(2022届广东开学质量检测)将图(1)的正三角形的每条边三等分,并以中间的那一条线

段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(2);将图(2)的每条边三等分,并以中间的

那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(3);依此类推,将图(n)的每条边

三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(n+l).上述作

图过程不断地进行下去,得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图(1)中正三角形的边长为1,

则图(n)的周长为,图(n)的面积为.

(3)(4)

3

答案3X(旷君与x(旷

解析图(n)中1条边变为图(n+l)中的4条边,长度变为原来的最故图(n)共有3X条边,

每条边的长度均为因此，图(n)的周长为3×(∣)z,1.

设图(n)的面积为S,“图(n)变为图(n+l)时,每条边上多了一个面积为苧X［Q'f的正三角形，

故Sm=Sn+3X4"TX,X［(JT=Si1+誓XC又S*,因此由累加法得

SK产逑g∩⅛3√3χ⅜-G)‰,3√3χGr

rι*16^ι∖9√4161-1520∖9√

11.(2022届重庆西南大学附属中学开学考,16)设数列｛an｝满足a1=2,a2=6,a3=12,数列｛an｝的

前n项和为S,,,且守联L3(n∈N*且n》2).若［x］表示不超过X的最大整数,0=产吗，数列

｛b,,｝的前n项和为T,,,则Ta>22的值为.

答案2023

解析当n-2时,守什3,

与MF+1

；・」-3,Λa-2aι+a=2,Λa-a-(a-a)=2,Λ｛a+厂aj从第2项起是等差数列.

W/1"+T1n+2n+nn+2n+1n+1ntl

又∙aɪ-2,电二6,@3=］2,..(a?-也)-(也一为)=2,

Λan+1-a,=4+2(n-1)=2n+2(n∈N*),当n22

时，an=(a,-an,1)+(a^ɪ-a,,-ɔ+…+(a2-a1)+a1=2n+2(n-l)+∙∙∙+2×2+2=2X''；"=n(n+l),

又a1=2也适合上式，.∙.ajn(n+l)(n∈N*).

・(KD2仆1

•,，

ann

.∙.当心2时,片［等H科L

,l

XVb,-'^'^2..∙.Tara=闫+因+•••+［迎斗2+2021=2023.

为L^iJL¾JL¾022J

三、解答题

12.(2022届四川绵阳诊断(一)，18)已知Sn是数列｛an｝的前n项和,S=2an-2.

(1)求数列EJ的通项公式；

nl

(2)求ala2-a2a3+∙∙∙+(-l)*anantl.

解析(1)当n=l时，S.=2a,-2=al,解得a,=2.

4

∙.∙Sn=2a11-2①，.∙.当n22时，Sn.l=2an.-20.

①-②得a[2an∣(n22),.∙.数列缸｝是首项为2,公比为2的等比数列，.言曰".