2022-2023学年四川省巴中市重点学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省巴中市重点学校八年级(下)期中数学试

卷

一、选择题(本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.α(x-yy)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.(x+I)2=x2+2x+1D.x2—X=x(x—1)

2.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是()

A.Aab2B.4abcC.2ab2D.4ab

3.将(2x)rι-81分解因式后得(4∕+9)(2X+3)(2X-3),那么n等于()

A.2B.6C.4D.8

4.下列多项式，可以用公式法因式分解的是()

A.m2+n2B.—a2—b2C.x2+x+1D.x2—x+ɪ

4

5.一次数学课堂练习，小明同学做了如下4道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一题是

()

A.4X2—4x+1=(2x—I)2B.X3—x=x(x2—1)

C.x2y—xy2—xy(x—y)D.χ2—y2=(χ+y)(χ—y^)

6.若χ2+2(m-3)x+16是完全平方式，则机的值等于()

A.3B.-5C.7D.7或一1

7.某同学粗心大意，分解因式时，把等式χ4—■=(/+4)(X+2)(X-EI)中的两个数字弄

污了，则式子中的■,回对应的一组数字可以是()

A.8,1B,16,2C.24,3D.64,8

8.如图，边长为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a?。+ab2

的值为()

A.140

B.80

C.70

D.24

9.若i—aχ—1可以分解为(χ—2)(x+b),则a+b的值为()

A.-1B.1C.-2D.2

10.已知α,b,C为AABC的三边长，且满足α2c2-Fc2=a4-b3则4ABC的形状是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

11.已知M=3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),则M的个位为()

A.1B.3C.5D.7

12.已知(2x—3)7=的/+%”+&2工5—...+a6x+a7,贝服。+%+α2+……+

=()

A.1B.-1C.2D.0

二、填空题(本大题共6小题，共12.0分)

13.多项式3x+3y与χ2-y2的公因式是.

14.已知m+n=3,m-n=2,那么的值是.

15.因式分解：(％2+4)2—16x2=.

16.16x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=.

17.在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论.

设a、b为正数，且a=b.

∙.∙a=b,

■■ab=b2.①

ab—a2=b2—a2.②

.∙.a[b—a)=(b+a)(b—a).③

a=b+a.④

.∙.a=2a.⑤

.∙∙1=2,⑥

大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是(填入编

号)，造成错误的原因是.

18.已知(2019-a)(2017-a)=1000,请猜想(2019-a)2+(2017-a)2=.

三、解答题(本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题10.0分)

因式分解：

(l)axy2—ax2y↑

(2)—2x2y+16xy—32y；

(3)α2(x—1)+b2(l—x).

20.(本小题10.0分)

利用因式分解计算：

(I)IOl2-202X99+992；

⑵2021

(j20202+4040+l-

21.(本小题10.0分)

甲、乙两同学分解因式χ2+7nχ+n,甲看错了n,分解结果为(X+2)(x+4)；乙看错了m,

分解结果为(x+l)(x+9),请分析一下τn,n的值及正确的分解过程.

22.(本小题10.0分)

已知α,b,C是AABC的三条边长，当a?+¢2+2b(b-α-c)=0时，试判断44BC的形状.

23.(本小题12.0分)

已知x+y=7,Xy=6.试求：(I)X-y的值；(2)∕y+χy3的值.

24.(本小题12.0分)

下面是某同学对多项式(∕-4x+2)(X2-4x+6)+4进行因式分解的过程.

解：设/—4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(7-4%+4)2(第四步)

回答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.

A、提取公因式B.平方差公式

C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底.(填“彻底”或“不彻底”)

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(一一2X)(X2-2X+2)+1进行因式分解.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、是整式的乘法，故A不符合题意；

从没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故8不符合题意；

C、是整式的乘法，故C不符合题意：

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。符合题意；

故选：D.

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

本题考查了因式分解的意义，判断的依据是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约

数；(2)字母取各项都含有的相同字母：(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别

忘了“-1”.

根据公因式定义即可选出公因式.

【解答】

解：12ab3c+8a3b=4αh(3h2c+2α2),

4αb是公因式.

故选D.

3.【答案】C

【解析】解：(4x2+9)(2x+3)(2x-3),

=(4/+9)(4/-9),

=16x4-81,

=(2x)4-81,

故选：C.

可以利用整式的乘法计算(4/+9)(2X+3)(2%-3),即可得到n的值.

此题主要考查了平方差公式，关键是掌握a?-炉=(α+b)(α-b).

4.【答案】D

【解析】解：4、m2-n2=(m+n)(τn—n),故A不符合题意；

B、a2-b2=(a+b~)[a-ð),故B不符合题意；

C、X2+2x+1=(x+I)2,故C不符合题意；

。、X2-%+ɪ=(X-^)2>故。符合题意；

故选：D.

根据平方差公式，完全平方公式的特征，逐一判断即可解答.

本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：显然在B中，仍能继续运用平方差公式，最后结果应为X(X+1)(X-1)；

故选：B.

根据因式分解一定要进行彻底，观察四个答案即可直接选取答案.

本题考查了公式法分解因式，在因式分解时，一定要检查最后结果是否因式分解进行彻底了.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征

判断即可.

【解答】

解：•.•/+2(m-3)%+16是完全平方式，

■-m-3=±4,

解得：m=7或一1,

故选D

7.【答案】B

【解析】解:由(χ2+4)(x+2)Q—团)得出⑦=2,

则(X2+4)(X+2)(x-2)=(x2+4)(X2-4)=X4-16,则・=16.

故选B.

可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出.

平方差公式：a2-b2≈(a+b)(μ—⅛).

此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强.

8.【答案】C

【解析】解：根据题意得：α+b=14÷2=7,ab=10,

则a22?+ab2=αb(α+b)=10×7=70.

故选：C.

先把所给式子提取公因式ab,再代入求值即可.

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想

和正确运算的能力.

9.【答案】D

【解析】解：(x-2)(X+b)=X2+bx-2x-2b,

x2+bx-2x-2b=x2-ax—1,

∙∙b—2=-a,2b=1>

,13

-b=2'α=5'

∙∙α+h=l+l=2,

故选：D.

由已知可得无2+bx—2x—2b=——ax—1,分别求出b=g,a=|,即可求a+b的值.

本题考查因式分解与多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，根据题意列出方程

是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：由a?c2一∕c2=a4-b3得

a4+b2c2—a2c2—b4

=(α4—b")+(b2c2—α2c2)

=(a2+62)(a2-b2)-c2(a2-ð2)

=(a2-62)(a2+ð2-c2)

=(a+ð)(a—h)(a2+hz—c2)=O.

∙.∙a+b>O,

∙∙a—b=O或a2+b2—c2=O,

即a=b或a?+b2=c2,

则4ABC为等腰三角形或直角三角形.

故选：D.

首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断AABC的形状.

本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边

的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

11.【答案】C

【解析】解：M=3(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28-1)(28+1)Q16+1)

=(216-1)(216+1)

=232-1

•••2】、22>2\2，、25........各位分别是2、4、8、6、2........

232的个位上是6,

.∙.M的个位为5.

故选：C.

首先应用平方差公式，求出(22-I)M的值是多少；然后用(22-I)M的值除以(22—1),求出M的

值是多少，判断出M的个位为多少即可.

此题主要考查了平方差的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(a+6)(a-b)=a2-b2.

12.【答案】B

7

【解析】解：当X=I时，(2-3)=a0+a1+a2+...+a6+a7,

则a0+ɑɪ+a，2+……+a?=-1,

故选:B.

令X=1,即可求出所求.

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.【答案】x+y

【解析】解：3x+3y=3(x+y),χ2-y2=(χ+y)(χ-y),

则多项式3x+3y与/-y2的公因式是X+y.

故答案为：x+y.

两式分解因式后，找出公因式即可.

此题考查了公因式，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字

母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“-1”.

14.【答案】6

【解析】解：m2-n2

=(m+n)(m—n)

=3×2

=6.

故答案为：6.

根据平方差公式，即可解答.

本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式.

15.【答案】(x+2)2(χ-2)2

【解析】解：(x2+4)2-16X2

=(X2+4—4X)(X2+4+4x)

=(X+2)2(X-2)2.

故答案为：(x+2)2(x-2)2.

先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

16.【答案】±16

【解析】解：Tl6/+kxy+4y2是一个完全平方式，

.∙.k=±2×4×2=±16.

故答案为：±16.

根据完全平方公式可知：(4x±2y)z=16x2+kxy+4y2,从而可求出k的值.

本题考查完全平方公式，解题的关键是根据(4x±2y)2展开后求出k的值.本题属于基础题型.

17.【答案】④；两边都除以O无意义

【解析】解：由α=b,得

a-b=0.

两边都除以(a-b)无意义.

故答案为：④；等式两边除以零，无意义.

根据等式的性质：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式，结果不变，可得答案.

本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式，结果不变.

18.【答案】2004

【解析】解：∙∙∙(2019-a)(2017-a)=1000,

.∙.(2019-a)2+(2017-a)2

=[(2019-a)-(2017-a)]2+2(2019-a)(2017-a)

=(2019-a-2017+a)2+2×1000

=22+2×1000

=4+2000

=2004.

故答案为:2004.

利用完全平方公式进行求解即可.

本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

19.【答案】解：(l)axy2—ax2y=axy(y—%)；

(2)—2x2y+16Xy-32y

=-2y(x2—8x+16)

=-2y(x-4)2；

(3)α2(x—1)+b2(l—x)

=(X-l)(a2-b2}

=(x—l)(ɑ+ð)(a-b).

【解析】(1)利用提公因式法进行分解即可解答；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答：

(3)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

20.【答案】解：(I)IOl2-202×99+992

=1012-2×101×99+992

=(Iol-99)2

=22

=4；

(2)原式=―------2

'J2020z+2×2020×l+lz

2021

(2020+l)z

_2021

一20212

]

=2021'

【解析】(1)根据完全平方公式即可解答；

(2)根据完全平方公式，将分母变形，即可解答本题.

本题考查有理数的混合运算、完全平方公式，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法

和完全平方公式的特点.

21.【答案】解：甲看错了n,分解结果为(％+2)(%+4)=/+6%+8,

・•・m=6,

乙看错了m,分解结果为(X+l)(x+9)=%2+IOx+9,

・•・九=9,

ʌx2÷6x+9=(%+3)2.

【解析】将错就错根据甲分解结果确定出Tn的值，根据乙分解的结果求出几的值，确定出正确的分

解结果即可.

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.【答案】解：•・•小++2b(b-α-c)=0,

ʌa2-2ab÷62+h2-2bc+c2=0

配