人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质（教学设计）

5.3.1平行线的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.3.1平行线的性质，内容包括：平行线的性质；平行线的判定和性质综合应用.2.内容解析《平行线的性质》人教版七年级数学下册的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的.这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补二、目标和目标解析1.目标(1)掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；(2)能够根据平行线的性质进行简单的推理.2.目标解析探索并掌握平行线的性质；能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；知道对平行线的性质和判定进行的区别；经历探索直线平行的性质的过程掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算；经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力；通过生活实际让学生自己发现问题、提出问题，然后进行建模解决问题；通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人.三、教学问题诊断分析在本节课学习之前，学生已经学习了平行线的判定，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松.但独立思考和探究能力还有待培养和提高.从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识.学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心理特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：平行线的判定和性质综合应用.四、教学过程设计复习回顾根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么____∥____（）②如果∠1＝∠B，那么____∥____（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么____∥____（）问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？合作探究探究：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：猜一猜：两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.能力提升平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等.

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补.几何语言：性质1：∵a∥b∴∠1=∠3性质2：∵a∥b∴∠2=∠4性质3：∵a∥b∴∠2+∠3=180°自学导航思考：如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(_______________________)又∵∠1=____(对顶角相等)∴∠2=∠3(_________)如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠3=180°(邻补角定义)∴∠2+∠3=180°(等量代换)能力提升思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？考点解析考点1：平行线的性质1例1.如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等)∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等)∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.【迁移应用】1.如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是()A.30°B.60°C.120°D.150°2.如图，直线a//b，将一把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=50°，则∠2的度数是()A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，已知AB//CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°，则∠3=______.考点2：平行线的性质2例2.如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度数.解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°【迁移应用】1.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°则∠EGF的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°2.如图，直线a//b，点C，A分别在直线a，b上，AC⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数为______.3.如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=_______.考点3：平行线的性质3例3.如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等)∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠B+∠E=180°(等量代换)【迁移应用】1.如图，直线m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为()A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图，直线a//b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC.若∠1=130，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.70°3.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数.解：∵AB//CD，∠EFD=56°∴∠BEF=180°-∠EFD=124°∵∠1=∠2∴∠2=12∠BEF∵AB//CD∴∠D=∠2=62°考点4：利用平行线的性质解决折叠问题例4.如图，将一张长方形纸片(其中AD//BC)沿EF折叠后，使得点A，B分别落在点A′B′的位置.若∠2=56°，求∠1的度数.解：∵AD//BC，∴∠B'FC=∠2=56°(两直线平行，同位角相等)由折叠的性质可知∠1=∠B′FE，又∠1+∠B'FE+∠B′FC=180°∴∠1=∠B'FE=12(80°-∠B′FC)=1【迁移应用】1.如图，将一长方形纸片沿AB折叠，已知∠ABC=36°，则∠D1AD=()A.48°B.66°C.72°D.78°2.如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点B，C分别落在点H，G处.若∠FEH=124°，则∠1=______.3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点D′，C′的位置上，ED′与BC相交于点G.若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数.解：∵∠EFG=55°，AD//BC，∴∠DEF=∠EFG=55°由折叠的性质得∠DEG=2∠DEF=110°∴∠1=180°-∠DEG=70°∵AD//BC∴∠2=∠DEG=110°考点5：利用平行线的性质解决实际问题例5.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD=10°则∠ABC=_______.【解析】如图，过点B作BG//CD，∴∠BCD+∠CBG=180°∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°∵CD//AE，BG//CD,∴BG//AE∴∠ABG+∠BAE=180°∴∠ABG=180°-∠BAE=90°∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.【迁移应用】1.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，则∠3的度数是()A.52°B.48°C.42°D.62°2.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为（提示：由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO)()A.40°B.50°C.60°D.80°3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则∠1+∠2=______.考点6：平行线的判定和性质的综合应用例6.如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.试说明：∠1=∠2.解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴∠CEB=∠MNB=90°，∴MN//CE，∴∠2=∠BCE.∵∠EDC+∠ACB=180°，∴ED//BC，∴∠1=∠BCE，∴∠1=∠2.例7.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB//CD.(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数；(2)若∠1=∠2，试说明：AE∥FG.解：(1)∵AB//CD,∴∠ABD+∠D=180°∵∠D=100°，∴∠ABD=180°-∠D=80°.∵BC平分∠ABD∴∠ABC=∠ABD=40°(2)∵AB//CD∴∠1=∠FGC.又∠1=∠2∴∠FCC=∠2∴AE//FG.【迁移应用】1.如图，点Р在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.试说明：∠E=∠F.解：∠BAP+∠APD=180°，∴AB//CD，∴∠BAP=∠APC.又∠1=∠2，∠3=∠BAP-∠1,∠4=∠APC-∠2,∴∠3=∠4,∴AE//PF，∴∠E=∠F.2.如图，AB//CD，点F在CD上，延长BC，AF交于点E，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明：AD//BE.解：∵AB//CD，∴∠4=∠BAE∵∠3=∠4∴∠3=∠BAE∵∠1=∠2∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD,∴∠3=∠