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—2024学年度下学期阶段学情调研七年级数学试题总分:120分时间:100分钟一、选择题(每题3分,共36分)1.下列图形中,与是同位角的有()A.①② B.①③ C.②③ D.②④2.下列各式中,正确的是()A. B. C. D.3.下列说法:①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②相等的角是对顶角;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的说法有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,平分的外角,且,若,则()A.30° B.40° C.50° D.80°5.在实数范围内,下列判断正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板按如图所示的位置放置,如果,那么的大小为()A.15° B.10° C.20° D.25°7.如图,点在延长线上,下列条件中,不能推断的是()A. B. C. D.8.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是()A.第一次右拐50°,第二次左拐130° B.第一次左拐50°,第二次右拐130°C.第一次左拐50°,第二次左拐130° D.第一次右拐50°,第二次左拐50°9.如图,,,,将平移至的位置,若四边形的面积为20,且,则()A.6 B.2 C.4 D.310.面积为20的正方形的边长为,则的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间11.如图a是长方形纸带,,将纸带沿折叠成图b,再沿折叠成图c,则图c中的的度数是()图a图b图cA.110° B.120° C.140° D.150°12.观察下列各式:,,,……,根据你发现的规律,若式子(、为正整数)符合以上规律,则的值为()A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题(每题3分,共15分)13.的算术平方根是______.14.(3分)比较大小:______4;______.15.(3分)已知,是的小数部分,则______.16.如图,有一块长为米,宽为3米的长方形地,中间阴影部分是一条小路,空白部分为草地,小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线,若草地的面积为12米2,则______.17.如图,中,,,,,为直线上一动点,连,则线段的最小值是______.三、解答题(7大题,共69分)18.(8分)计算:(1);(2).19.(8分)解方程;(1);(2).20.(8分)已知、是实数,且与互为相反数,求的平方根.21.(10分)如图,已知,.求证:.(填空并在后面的括号中填理由)证明:(______)______(______)______(______)(______)______(等量代换)____________(______)22.(9分)如图,、、三点在同一直线上,,,试判断与的位置关系,并说明理由.23.(12分)如图,两直线,相交于点,平分,.(1)求的度数;(2)若,求的度数.24.(14分)【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线,以便利用平行线的性质来解决问题.例如:如图1,,点、分别在直线、上,点在直线、之间,设,,求证:.证明:如图2,过点作,,,,,,.即.可以运用以上结论解答下列问题:【类比应用】(1)如图3,已知,已知,,求的度数;(2)如图4,已知,点在直线上,点在直线上方,连结、.设、,则、、之间有何数量关系?请说明理由.【拓展应用】(3)如图5,已知,点在直线上,点在直线上方,连结、,的角平分线与的
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