2024年3月25日济南天桥区泺口实验中学七年级下学期数学第一次月考试卷（含答案）

七年级下学期数学第一次月考试卷（3.25）（满分150分时间：120分钟）一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1A.2B.-2C.12D.﹣2.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00000002米，将数字0.00000002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是()A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b)6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图）（第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a，b，c三数的大小关系是（）A.c>a>bB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（）A.-2B.-1C.0D.210.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A.22B.24C.42D.44二.填空题（共6小题，每题4分）11.计算：a(a+3)=.12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是.(第12题图)(第15题图)13.若x2－kx+4一个完全平方式，则k的值是.14.42020×(﹣0.25)2021=.15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1=.16.观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=.三.解答题（共16小题）17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1(2)(-1)3+(3+π)0－﹣2+(1(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+﹣3(4)﹣12023×﹣318.(12分)(1)(a+2b)(3a－b)(2)(12m³－6m2+2m)÷2m(3)x2·x6－(2x2)4+x9÷x(4)m2·m4+（m3）2－m8÷m219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98(2)10032(3)20242－20232(4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x－y)－（2x－y）2，其中x=﹣2，y=﹣121.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴=（）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)=;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。(1)上述操作能验证的公式是.(2)请应用上面的公式完成下列各题：①已知4a2－b2=36，2a+b=4，则2a－b=.②(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1③计算：502－492+482－472+...+42－32+22－12.25.(12分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用4种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：方法1:，方法2:。观察图2请你写出三个代数式（a+b)2，a2+b2，ab之间的数量关系：.(2)直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值．②已知（2024－x)2+(x－2022)2=3，求（2024－x)(x－2022）的值．(3)拓展应用：两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别是x，y，若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和。答案一.选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1A.2B.-2C.12D.﹣2.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00000002米，将数字0.00000002用科学记数法表示为（B）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（C）A.B.C.D.4.下列计算正确的是(D)A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是(B)A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b)6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（D）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（D）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图）（第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a，b，c三数的大小关系是（A）A.c>a>bB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（A）A.-2B.-1C.0D.210.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（C）A.22B.24C.42D.44二.填空题（共6小题，每题4分）11.计算：a(a+3)=a2+3a.12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行.(第12题图)(第15题图)13.若x2－kx+4一个完全平方式，则k的值是±4.14.42020×(﹣0.25)2021=﹣0.25.15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1=70°.16.观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=（n2+5n+5）2.三.解答题（共16小题）17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1(2)(-1)3+(3+π)0－﹣2+(1=1+1－3=﹣1+1－2+9=﹣1=7(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+﹣3(4)﹣12023×﹣3=﹣1－1－4+3=﹣1×34+1－=﹣3=﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a－b)(2)(12m³－6m2+2m)÷2m=3a2－ab+6ab－2b2=12m³÷2m－6m2÷2m+2m÷2m=3a2+5ab－2b2=6m2－3m+1(3)x2·x6－(2x2)4+x9÷x(4)m2·m4+（m3）2－m8÷m2=x8－16x8+x8=m6+m6－m6=﹣14x8=m619.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98(2)10032=（100+2）×（100－2）=（1000+3）2=9996=1006009(3)20242－20232(4)20232－2023×2048+20242=（2024+2023）×（2024－2023）=（2023－2024）2=4047=120.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x－y)－（2x－y）2，其中x=﹣2，y=﹣1解：原式=4x2－y2－（4x2－4xy+y2）=4xy－2y2将x=﹣2，y=﹣12代入原式=4×（﹣2）×（﹣12）－2×（﹣1=3121.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠1（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.证：∵CE平分∠ACD且∠1=30°∴∠ACD=2∠1=2×30°=60°∵∠2=60°∴∠ACD=∠2∴AB∥CD23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)=;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)（1）a3+b3（2）(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+ba2－ab2+b3=a3+b3（3）(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)=x3+y3－（x3+8y3）=﹣7y324.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。(1)上述操作能验证的公式是.(2)请应用上面的公式完成下列各题：①已知4a2－b2=36，2a+b=4，则2a－b=.②(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1③计算：502－492+482－472+...+42－32+22－12.（1）a2－b2=（a+b）（a－b）（2）①9②(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1=264－1+1=264③计算：502－492+482－472+...+42－32+22－12.=（50+49）×（50－49）+（48+47）×（48－47）+...+（4+3）×（