2024年重庆十一中中考数学一诊试卷

第1页（共1页）2024年重庆十一中中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中是无理数（）A．1.010010001 B．﹣3 C． D．2．（4分）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（4分）关于反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点（a，a+2），则a＝14．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2 B．6 C．8 D．95．（4分）如图，AB∥CD，若∠D＝55°（）A．125° B．135° C．145° D．155°6．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．（4分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律（）A．C12H24 B．C12H25 C．C12H26 D．C12H288．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60° B．54° C．48° D．36°9．（4分）如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，则∠BAF的度数为（）A．2α﹣90° B．45°+ C． D．90°﹣α10．（4分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如，对于1，2，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；以上说法中正确的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：＝．12．（4分）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，那么可配成紫色的概率是．13．（4分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形的边数为．14．（4分）若关于x的不等式组的解集为x≥1，关于y的分式方程，则满足条件整数a的乘积为．15．（4分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，根据题意列出方程．17．（4分）如图，在四边形ABCD中，，作∠DAC平分线AN交CD于点M，且AN＝2，则＝．18．（4分）对于四位数M＝，若千位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数字的差，则把M叫做“双倍差数”，将千位数字去掉得到的数记为t，并规定F（M）（b﹣d），则F＝；若一个四位数M＝1201+1000a+100b+30c+d（0≤a≤8，0≤b≤7，0≤c≤3，0≤d≤8，a，b，c，d均为整数）是“双倍差数”，且F（M），则满足条件的M的最小值为．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．20．（10分）某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并给出了部分信息：七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数为：70，70，73，73，74，74，75．两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a72（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．21．（10分）由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，垂足为G，交线段BC于点F，请根据以上思路完成作图和填空．证明：用直尺和圆规过点A作BE的垂线AG交BE于点G，交BC于点F，连接EF（只保留作图痕迹）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴①，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴②，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∠AGB＝∠FGB＝90°，又∵BG＝BG，∴△ABG≌△FBG（ASA），∴③，∵AB＝AE，AF⊥BE，∴AF垂直平分BE，∴④，∴BF＝BA＝EF＝AE，∴四边形ABFE是菱形．22．（10分）如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒．图1图2（1）若图1中原长方形纸片长20cm，宽16cm，被剪掉的正方形边长为acm，求a的值；（2）现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形），甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，求甲组有多少名同学？23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，AB＝5，BE＝3．动点P从点B出发，沿B→A→D运动，△APE的面积为y1．（1）请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；（2）请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）24．（10分）如图，某公园有一条三角形健身步道A→B→C→A，其中B在A的正东方，一天老王以每分钟90米的速度从点A出发沿路线A→B→C→A开始散步，10分钟后到达步道的B处（A，B，C在同一平面内，参考数据：≈1.73）（1）求健身步道BC的长；（结果保留根号）（2）为了让市民养成全民运动、健康生活的良好习惯，改善健身环境，公园决定对健身步道进行扩建．计划将步道AB段向正东方向延伸至P处，且在P处测得C在P的北偏西60°方向上．若修建步道的成本为每米80元，公园对扩建预算的费用为20万元25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（﹣2，0）B（7，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，MN//y轴交BC于点N，求的最大值；（3）如图2，在y轴上取一点G（0，7），抛物线沿BG方向平移，新抛物线与x轴交于点E，F，交y轴于点D，线段OF关于线段OP的对称线段OF′所在直线交新抛物线于点H，直线F′P与直线BG所成夹角为45°26．（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠D＝30°，在BM上取一点E，将EM绕点E逆时针旋转得线段EN．（1），若点E是BM中点，CD＝3，求MN的长度．（2）如图2，将EM绕点E逆时针旋转2∠B得线段EN，当AB＝AC时，使EF＝EB，连AN，NF，猜想AN与AF的大小关系并证明．（3）如图3，若点E为BM中点，点P为MN中点，当AP最小时，直接写出S△EMN．

2024年重庆十一中中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中是无理数（）A．1.010010001 B．﹣3 C． D．【解答】解：A．1.010010001是有限小数，故本选项不符合题意；B．﹣3是整数，故本选项不符合题意；C．是无理数；D．是分数，故本选项不符合题意．故选：C．2．（4分）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的俯视图如下：故选：B．3．（4分）关于反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点（a，a+2），则a＝1【解答】解：反比例函数，图象在第一，与坐标轴没有交点，B选项错误；反比例函数，在每一个象限内，故C选项正确；反比例函数图象经过点（a，∴a（a+2）＝3，解得a＝8或a＝﹣3，故D选项错误，故选：C．4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，∴AB：DE＝OB：OE＝2：3，∵△ABC∽△DEF，∴＝（）5＝（）2＝，∴S△DEF＝S△ABC＝×4＝9．故选：D．5．（4分）如图，AB∥CD，若∠D＝55°（）A．125° B．135° C．145° D．155°【解答】解：如图，设∠1的对顶角为∠2．∵AB∥CD，∠D＝55°，∴∠3＝180°﹣∠D＝180°﹣55°＝125°，∴∠1＝125°．故选：A．6．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【解答】解：原式＝＝，∵，∴，，，∴的值应在7和8之间，故选：D．7．（4分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律（）A．C12H24 B．C12H25 C．C12H26 D．C12H28【解答】解：由甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H4，丙烷的化学式为C3H8…，得十二烷的化学式为C12H3+2×12，即C12H26．故选：C．8．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60° B．54° C．48° D．36°【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝＝108°＝72°，∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°，故选：D．9．（4分）如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，则∠BAF的度数为（）A．2α﹣90° B．45°+ C． D．90°﹣α【解答】解：延长AE，交BC的延长线于点G在矩形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∴∠ECG＝90°，∵E为CD边中点，∴DE＝CE，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（ASA），∴AE＝GE，∵EF⊥AE，∴EF垂直平分AG，∴AF＝GF，∴∠FAE＝∠G，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠G，∴∠DAE＝∠FAE，∴∠DAE＝，∵∠DAE+∠AED＝90°，∠AED+∠FEC＝90°，∴∠FEC＝∠DAE＝，∵∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣＝α，∴∠BAF＝2α﹣90°，故选：A．10．（4分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如，对于1，2，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；以上说法中正确的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：①对﹣2，3，7，9进行“差绝对值运算”，得：|﹣2﹣4|+|﹣2﹣5|+|﹣8﹣9|+|3﹣2|+|3﹣9|+|5﹣9|＝5+6+11+2+6+7＝35，故①正确；②对x，﹣，7进行“差绝对值运算”得：|x+|+|x﹣7|+|﹣|+|x+5|+，∵|x+|+|x﹣2|表示的是数轴上点x到﹣，∴|x+6|+|x﹣5|的最小值为+5＝，∴x，﹣，5的“差绝对值运算”的最小值是：+，故②不正确；③对a，b，c进行“差绝对值运算”得：|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|，当a﹣b≥0，a﹣c≥3，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b+a﹣c+b﹣c＝2a﹣2c；当a﹣b≥6，a﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b+a﹣c﹣b+c＝2a﹣6b；当a﹣b≥0，a﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a+c+b﹣c＝2；当a﹣b≥0，a﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a+c﹣b+c＝2c﹣2b；当a﹣b≤0，a﹣c≤7，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣a+c﹣b+c＝﹣2a+2c；当a﹣b≤7，a﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b+a﹣c+b﹣c＝2b﹣4c；当a﹣b≤0，a﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b+a﹣c﹣b+c＝8；当a﹣b≤0，a﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣a+c+b﹣c＝﹣8a+2b；∴a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，故③不正确，综上，只有一个正确的，故选：C．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：＝1+．【解答】解：＝2+5×﹣6＝2+﹣6＝1+．故答案为：5+．12．（4分）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，那么可配成紫色的概率是．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种，所以，能配成紫色的概率为＝，故答案为：．13．（4分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形的边数为正六边形．【解答】解：这个正多边形的外角为180°×＝60°，所以这个正多边形为360°÷60°＝6，即这个正多边形为正六边形，故答案为：正六边形．14．（4分）若关于x的不等式组的解集为x≥1，关于y的分式方程，则满足条件整数a的乘积为﹣2．【解答】解：，解①得，x＞，解②得，x≥1，∵解集为x≥7，∴＜2，解关于y的分式方程得：y＝﹣＝﹣，∵分式方程的解为整数解，∴为整数≠±2，∴a﹣1≠0，即a≠8，∴所有满足条件的整数a的值有：2，﹣1．∴8×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣3．15．（4分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，则图中阴影部分的面积是6π．【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：＝8π，故答案为：6π．16．（4分）某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，根据题意列出方程400（1+x）2＝625．【解答】解：设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝625．故答案为：400（2+x）2＝625．17．（4分）如图，在四边形ABCD中，，作∠DAC平分线AN交CD于点M，且AN＝2，则＝．【解答】解：过点D作DH⊥AN于H，过点C作CT∥AN交DA的延长线于T∵AB＝AC＝，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝120°＝60°，∵AN平分∠DAC，∴∠DAN＝∠CAN＝∠CAD＝30°，在Rt△ADH中，∠DAN＝30°，∴AD＝6DH，由勾股定理得：AH＝＝DH，∵AN＝2，∴NH＝AN﹣AH＝2﹣DH，∵∠BAD＝60°，∠DAN＝30°，∴∠BAN＝∠BAD+∠DAN＝90°，∴AB⊥AN，又∵DH⊥AN，∴AB∥DH，∴△DHN∽△BAN，∴DH：AB＝NH：AN，∴DH：＝（2﹣，∴DH＝，∴AD＝2DH＝，∵CT∥AN，∴∠T＝∠DAN＝30°，∠ACT＝∠CAN＝30°，∴∠T＝∠ACT，∴AC＝AT＝，由平行线分线段成比例定理得：CM：DM＝AT：AD，即CM：DM＝＝5：4，∴＝．故答案为：．18．（4分）对于四位数M＝，若千位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数字的差，则把M叫做“双倍差数”，将千位数字去掉得到的数记为t，并规定F（M）（b﹣d），则F＝82；若一个四位数M＝1201+1000a+100b+30c+d（0≤a≤8，0≤b≤7，0≤c≤3，0≤d≤8，a，b，c，d均为整数）是“双倍差数”，且F（M），则满足条件的M的最小值为1406．【解答】解：由题意得，2（a﹣b）＝c﹣d，将M的个位数字去掉得s＝abc，将四位数M的千位数字去掉后t＝bcd，∴F（M）＝s﹣t﹣10（b﹣d）＝（100a+10b+c）﹣（100b+10c+d）﹣10（b﹣d）＝100a+10b+c﹣100b﹣10c﹣d﹣10b+10d＝100（a﹣b）﹣9（c﹣d）∴F（M）＝82（a﹣b），或F（M）＝41（c﹣d），∴＝41×（5﹣4）＝82；∵M＝1201+1000a+100b+30c+d，∴这个“双倍差数”的千位上的数、百位上的数、2+b、7+d，∴2[（1+a）﹣（3+b）]＝3c﹣（1+d），∴8a﹣2b＝3c﹣d+7，∴F（M）＝82[（1+a）﹣（2+b）]＝82a﹣82b﹣82，∵F（M）除以13余8，∴82a﹣82b﹣83能被13整除，∵82a﹣82b﹣83＝78a+4a﹣78b﹣4b﹣78﹣3＝13（6a﹣6b﹣5）+4a﹣4b﹣3，∴4a﹣4b﹣4能被13整除，∵0≤a≤8，3≤b≤7，∴0≤6a≤32，﹣28≤﹣4b≤0，∴﹣28≤8a﹣4b﹣5≤32，①当6a﹣4b﹣5＝﹣26时，a＝b﹣，∵0≤a≤8，6≤b≤7、b为整数，∴此种情况不符合题意，舍去；②当4a﹣4b﹣5＝﹣13时，a＝b﹣2∵8≤a≤8，0≤b≤5、b为整数，∴0≤a+2≤7，∴0≤a≤5，∴a＝4，1，5，5，4，5，③当6a﹣4b﹣5＝7时，a＝b+，∵7≤a≤8，0≤b≤8、b为整数，∴此种情况不符合题意，舍去；④当4a﹣4b﹣3＝13时，a＝b+，∵8≤a≤8，0≤b≤5、b为整数，∴此种情况不符合题意，舍去；⑤当4a﹣4b﹣2＝26时，a＝b+，∵0≤a≤4，0≤b≤7、b为整数，∴此种情况不符合题意，舍去；综上，a的取值为5，1，2，7，4，5，∴当a＝5时，M取值最小，得b＝2，把a＝0，b＝4代入2a﹣2b＝4c﹣d+1，整理得，3c＝d﹣2，∵0≤d≤8，∴当d＝2时，3c取最小值5﹣3＝0，综上，当M取最小值时a＝0，c＝8，∴M＝1201+1000a+100b+30c+d＝1201+0+200+0+8＝1406．故答案为：82；1406．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．【解答】解：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）＝7x2+4xy+y4﹣4x2+y4﹣2xy﹣2y5＝2xy；（2）＝[+]•＝•＝•＝•＝．20．（10分）某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并给出了部分信息：七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数为：70，70，73，73，74，74，75．两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a72（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．【解答】解：（1）∵m%＝（1﹣32%﹣32%﹣4%）÷7＝16%，∴m＝16，∴八年级D和E等级的学生人数共有50×（4%+32%）＝18（人），∴中位数a＝（74+74）÷2＝74，七年级D等级的学生人数为：50×20%＝10（人），E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2（人），补全条形统计图如图：答：a＝74，m＝16；（2）七年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由如下：虽然七、八年级的平均数相同，因此七年级的成绩较好；（3）1800×+1700×2×16%＝792+544＝1336（人）．答：估计该校七、八年级所有学生中．21．（10分）由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，垂足为G，交线段BC于点F，请根据以上思路完成作图和填空．证明：用直尺和圆规过点A作BE的垂线AG交BE于点G，交BC于点F，连接EF（只保留作图痕迹）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴①AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴②∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∠AGB＝∠FGB＝90°，又∵BG＝BG，∴△ABG≌△FBG（ASA），∴③AB＝BF，∵AB＝AE，AF⊥BE，∴AF垂直平分BE，∴④BF＝EF，∴BF＝BA＝EF＝AE，∴四边形ABFE是菱形．【解答】解：图形如图所示；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴②∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∠AGB＝∠FGB＝90°，又∵BG＝BG，∴△ABG≌△FBG（ASA），∴③AB＝BF，∵AB＝AE，AF⊥BE，∴AF垂直平分BE，∴④BF＝EF，∴BF＝BA＝EF＝AE，∴四边形ABFE是菱形．故答案为：AD∥BC，∠ABE＝∠AEB，BF＝EF．22．（10分）如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒．图1图2（1）若图1中原长方形纸片长20cm，宽16cm，被剪掉的正方形边长为acm，求a的值；（2）现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形），甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，求甲组有多少名同学？【解答】解：（1）（20﹣2a）+（16﹣2a）+a＝24，解得：a＝5，答：a的值为4．（2）设甲组有x名同学，则乙组有（20﹣x）名同学，根据题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解且符合题意．答：甲组有15名同学．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，AB＝5，BE＝3．动点P从点B出发，沿B→A→D运动，△APE的面积为y1．（1）请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；（2）请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）【解答】解：∵∠D＝90°，AD∥CE，则CD⊥CE，即∠C＝90°＝∠D＝∠AEC，则四边形AECD为矩形，在Rt△ABE中，AB＝5，则AE＝4＝AD，则矩形AECD为边长为7的正方形；（1）当点P在AB上运动时，过点P作PH⊥AE于点H，则y1＝AE×PH＝＝﹣，当点P在AD上运动时，同理可得：y1＝2x﹣10（2＜x≤9），即y1＝；（2）当x＝0时，y4＝6，当x＝5时，y3＝0，当x＝9时，y3＝8；将上述坐标描点连线绘制图象如下：从图象看，当0≤x≤4时，y1随x的增大而减小，当5＜x≤4时，y1随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）从图象看，当y1＞y8时x的取值范围为：0≤x＜3.6或7.2＜x≤7（答案不唯一）．24．（10分）如图，某公园有一条三角形健身步道A→B→C→A，其中B在A的正东方，一天老王以每分钟90米的速度从点A出发沿路线A→B→C→A开始散步，10分钟后到达步道的B处（A，B，C在同一平面内，参考数据：≈1.73）（1）求健身步道BC的长；（结果保留根号）（2）为了让市民养成全民运动、健康生活的良好习惯，改善健身环境，公园决定对健身步道进行扩建．计划将步道AB段向正东方向延伸至P处，且在P处测得C在P的北偏西60°方向上．若修建步道的成本为每米80元，公园对扩建预算的费用为20万元【解答】解：（1）过点B作BN⊥AC于N，在RtABN中，∠BAN＝90°﹣45°＝45°，∴AN＝BN＝AB＝450，∵∠ABC＝90°﹣15°＝75°，∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝75°﹣45°＝30°，∴BC＝＝300，∴健身步道BC的长为300米；（2）过点B分别作BM⊥CP于M，设BM＝x，∵∠BPC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝75°，∴∠BCP＝∠ABC﹣∠BPC＝75°﹣30°＝45°，∴CM＝PM＝BC＝300，∴PM＝BM＝900（米）（米），∴BP+PC＝BP+PM+CM＝600+900+300≈2457（米），2457×80＝196560（元），∵196560＜200000，∴预算费用够用．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（﹣2，0）B（7，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，MN//y轴交BC于点N，求的最大值；（3）如图2，在y轴上取一点G（0，7），抛物线沿BG方向平移，新抛物线与x轴交于点E，F，交y轴于点D，线段OF关于线段OP的对称线段OF′所在直线交新抛物线于点H，直线F′P与直线BG所成夹角为45°【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）B（3，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣；（2）当x＝4时，y＝﹣，∴C（6，﹣），设直线BC的解析式为y＝kx﹣，将点B代入，可得7k﹣，解得k＝，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，过B点作BE⊥x轴交MQ于点E，∵MN∥y轴，∴MN∥BE，