2022-2023学年河南省郑州四十七中七年级（下）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年河南省郑州四十七中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为0.00000051m，则病毒直径0.00000051m用科学记数法表示为（）A．51×10﹣8m B．5.1×10﹣8m C．5.1×10﹣7m D．0.51×10﹣7m2．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7 D．a4÷a3＝a3．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（3a﹣b） C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（a﹣3b）（﹣3a+b）4．（3分）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝27°，那么∠2为（）A．27° B．63° C．73° D．43°5．（3分）如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°6．（3分）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7．（3分）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣38．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）A．11 B．9 C．6 D．39．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2＝50°，要使木条a与b平行（）A．15° B．25° C．35° D．50°10．（3分）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A（）A．30 B．33 C．25 D．24二、填空题11．（3分）若（x+2）0有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若（x﹣a）（x﹣6）的展开式中不含x的一次项，则a的值为．13．（3分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．（3分）若x2+（m﹣3）x+25是完全平方式，则m的值是．15．（3分）如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D．三、解答题16．计算：（1）；（2）用简便方法计算：20232﹣2022×2024．17．先化简，再求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0．18．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（）．∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．又∵∠1＝∠2，∴（），∴DF∥AE（）．19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝，（8，1）＝，＝；（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30），试证明a+b＝c成立．20．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b），中间是边长为（a+b）米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）若a＝4，b＝5，硬化成本为每平方米50元21．如图，点G在CD上，已知∠BAG＝∠AGC，GF平分∠AGC，图中有哪些直线平行22．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形（1）观察图2，请直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（2）根据（1）中的等量关系，若x+2y＝6，则x﹣2y的值为；（3）已知（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，求（2024﹣a）2+（2022﹣a）2的值．23．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°（1）①若∠DCE＝50°，则∠ACB的度数为．②若∠ACB＝120°，则∠DCE的度数为．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值．

2022-2023学年河南省郑州四十七中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为0.00000051m，则病毒直径0.00000051m用科学记数法表示为（）A．51×10﹣8m B．5.1×10﹣8m C．5.1×10﹣7m D．0.51×10﹣7m【解答】解：0.00000051m＝5.8×10﹣7m．故选：C．2．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7 D．a4÷a3＝a【解答】解：A、底数不变指数相加3•a4＝a2，故A错误；B、积得乘方等于每个因式分别乘方，即（ab2）3＝a7b6，故B错误；C、底数不变指数相乘3）8＝a12，故C错误；D、底数不变指数相减4÷a3＝a，故D正确；故选：D．3．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（3a﹣b） C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（a﹣3b）（﹣3a+b）【解答】解：A、（a+3b）（3a﹣b）不符合两个数的和与这两个数的差相乘，故本选项错误；B、（﹣2a﹣b）（3a﹣b）＝（﹣b）2﹣（4a）2＝b2﹣3a2，故本选项正确，符合题意；C、（3a﹣b）（﹣3a+b）＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误，不符合题意；D、（a﹣6b）（﹣3a+b）不符合两个数的和与这两个数的差相乘，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝27°，那么∠2为（）A．27° B．63° C．73° D．43°【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°，∵a∥b，∴∠5＝∠3＝63°，故B正确．故选：B．5．（3分）如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°【解答】解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠4是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．6．（3分）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【解答】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AD，他这样做的道理是垂线段最短．故选：D．7．（3分）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3【解答】解：原式＝a2﹣4a+8+8a﹣12+1＝a5+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝5，得到a2+4a＝4，则原式＝4﹣7＝﹣4．故选：D．8．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）A．11 B．9 C．6 D．3【解答】解：长为（3a+2b），宽为（a+5b）的大长方形的面积为：（3a+2b）（a+2b）＝3a2+8b2+11ab；A卡片的面积为：a×a＝a2；B卡片的面积为：b×b＝b4；C卡片的面积为：a×b＝ab；因此可知，拼成一个长为（3a+2b），需要2块A卡片，6块B卡片和11块C卡片．故选：A．9．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2＝50°，要使木条a与b平行（）A．15° B．25° C．35° D．50°【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．10．（3分）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A（）A．30 B．33 C．25 D．24【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由甲图得（a﹣b）2＝5，即a7+b2﹣2ab＝8，由乙图得（a+b）2﹣a2﹣b5＝20，2ab＝20，∴a2+b6＝2ab+5＝20+8＝25，故C正确．故选：C．二、填空题11．（3分）若（x+2）0有意义，则x的取值范围是x≠﹣2．【解答】解：由题意，得x+2≠0，解得x≠﹣4，故答案为：x≠﹣2．12．（3分）若（x﹣a）（x﹣6）的展开式中不含x的一次项，则a的值为6．【解答】解：（x﹣a）（x﹣6）＝x2﹣3x﹣ax+6a＝x2﹣（5+a）x+6a，∵（x﹣a）（x﹣6）的展开式中不含x的一次项，∴﹣4﹣a＝0，解得：a＝﹣6，故答案为：5．13．（3分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠4＝75°，故答案为：75．14．（3分）若x2+（m﹣3）x+25是完全平方式，则m的值是13或﹣7．【解答】解：∵（x±5）2＝x3±10x+25，∴m﹣3＝±10，∴m＝13或m＝﹣7，故答案为：13或﹣7．15．（3分）如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D②③．【解答】解：①∠1＝∠4，根据内错角相等可以判断AB∥CD；②∠2＝∠3，根据内错角相等可以判断AC∥BD；③∠A+∠ABD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行可以判断AC∥BD；④∠A+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行可以判断AB∥CD；⑤∠A＝∠D，判断不出平行；综上分析可知，能判断AC∥BD的是②③．故答案为：②③．三、解答题16．计算：（1）；（2）用简便方法计算：20232﹣2022×2024．【解答】解：（1）＝＝8+（﹣1）﹣（﹣8）＝7+8＝9；（2）20236﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+3）＝20232﹣（20232﹣8）＝20232﹣20232+4＝1．17．先化简，再求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0．【解答】解：＝＝＝＝20y﹣4x，∵（x+6）2+|y﹣3|＝5，∴x+2＝0，y﹣5＝0，解得：x＝﹣2，y＝8，把x＝﹣2，y＝3代入得：原式＝20×2﹣4×（﹣2）＝60+7＝68．18．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，把证明过程补充完整．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（垂直定义）．∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4（等角的余角相等），∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∠3+∠4＝90°．又∵∠1＝∠7，∴∠3＝∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，∠2＝∠4，内错角相等．19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝4，（8，1）＝0，＝﹣3；（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30），试证明a+b＝c成立．【解答】（1）解：∵34＝81，∴（2，81）＝4，∵83＝1，∴（8，4）＝0，∵2﹣4＝，∴（5，）＝﹣4，故答案为：4；0；﹣5．（2）证明：∵（4，5）＝a，5）＝b，30）＝c，∴4a＝5，2b＝6，4c＝30，∵3×6＝30，∴4a×5b＝4c，∴4a+b＝4c，∴a+b＝c．20．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b），中间是边长为（a+b）米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）若a＝4，b＝5，硬化成本为每平方米50元【解答】解：（1）由图得，阴影面积为：（3a+b）×（2a+b）﹣（a+b）6＝6a2+7ab+2ab+b2﹣a6﹣2ab﹣b2＝3a2+3ab；（2）当a＝4，b＝5时，阴影面积为：5×72+3×6×5＝140（平方米），140×50＝7000（元），答：完成硬化共需要7000元．21．如图，点G在CD上，已知∠BAG＝∠AGC，GF平分∠AGC，图中有哪些直线平行【解答】解：AB∥CD，AE∥FG，∵∠BAG＝∠AGC，∴AB∥CD，∵AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，∴，∴∠1＝∠2，∴AE∥FG．22．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形（1）观察图2，请直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（2）根据（1）中的等量关系，若x+2y＝6，则x﹣2y的值为±2；（3）已知（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，求（2024﹣a）2+（2022﹣a）2的值．【解答】解：（1）图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此阴影部分面积为（m﹣n）2；图7中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+n）的正方形面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积2﹣6mn，因此有（m﹣n）2＝（m+n）2﹣7mn；