高中数学必修3人教A版课时作业3-1-3概率的基本性质

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中假命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)√对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件(2)×只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(3)×虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件(4)×只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立事件答案：D2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于()A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不确定解析：由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．答案：D3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即从中取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).答案：C4．(2017·安徽宿州高一(下)期末考试)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))解析：由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<P(A)<1，,0<P(B)<1，,P(A)＋P(B)≤1))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<a<2，,\f(5,4)<a<\f(3,2)，,a≤\f(4,3)))解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)5．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________．解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.答案：0.656．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为________．解析：设污损的数字为x，由80×3＋90×2＋x＋3＋3＋7＋9>80×2＋90×3＋9＋8＋2＋1，得x>8，即x＝9，故乙的平均成绩超过甲的概率为eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)7．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)三、解答题(每小题10分，共20分)8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).9．某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量(mm)[0,200](200，250](250，300](300，350](350，400]概率0.270.30.210.140.08求：(1)年降水量在(200,300](mm)范围内的概率；(2)年降水量在(250,400](mm)范围内的概率；(3)年降水量不大于350mm的概率．解析：(1)设事件A＝{年降水量在(200,300](mm)范围内}．它包含事件B＝{年降水量在(200,250](mm)范围内}和事件C＝{年降水量在(250,300](mm)范围内}两个事件．因为B，C这两个事件不能同时发生，所以它们是互斥事件，所以P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)，由已知得P(B)＝0.3，P(C)＝0.21，所以P(A)＝0.3＋0.21＝0.51.即年降水量在(200,300](mm)范围内的概率为0.51.(2)设事件D＝{年降水量在(250,400](mm)范围内}，它包含事件C＝{年降水量在(250,300](mm)范围内}、事件E＝{年降水量在(300,350](mm)范围内}、事件F＝{年降水量在(350,400](mm)范围内}三个事件，因为C，E，F这三个事件不能同时发生，所以它们彼此是互斥事件，所以P(D)＝P(C∪E∪F)＝P(C)＋P(E)＋P(F)，由已知得P(C)＝0.21，P(E)＝0,14，P(F)＝0.08，所以P(D)＝0.2