安徽省高三12月联考试题数学（文）

2021届高三联考文科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用，三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列，不等式。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x2－4x＋3<0}，则A∩B＝A.{x|<x<4}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|<x≤4}2.已知复数z满足i·z＝1＋i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数为A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i3.设p：|x＋1|<1，q：－2<x<2，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a＝20.2，b＝log20.2，c＝log0.20.3，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用。明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1所示)。假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，简车转动的角速度ω为rad/s，如图2所示，盛水桶M在P0处距水面的距离为3m，则2s后盛水桶M到水面的距离近似为6.在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AB＝2，则||＝A.2B.C.4D.27.函数f(x)＝的部分图象可能是8.若正实数x，y满足x＋y＝l，则下列不等式恒成立的是A.B.CD.9.已知数列{an}为单调递增的等差数列，且a1＝1，若a，1＋a3，a6成等比数列，则a20＝A.18B.28C.38D.5810.已知函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x≥1时，f(x)＝2x－1＋x2－2x＋1，，则不等式f(2x－1)<f(x＋1)的解集为A.(，2)B.(，1)∪(1，2)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.(－∞，)∪(2，＋∞)11.在边长为3的等边△ABC中，D为△ABC内一点，∠ADC＝120°。若CD＝，则∠BCD＝A.15°B.30°C.45°D.60°12.已知正实数a，b满足alnb－blna>b－a，下列命题中的真命题是A.若|lna|＋|lnb|＝ln(ab)，则a>bB.若|lna|＋|lnb|＝－ln(ab)，则a>bC.若|lnalnb|＝lnalnb，则a<bD.若|lnalnb|＝－lnalnb，则a<b第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则z＝3x＋4y的最大值为。14.已知向量＝(2k，3)，＝(4，k－1)。若与方向相同，则k＝。15.等差数列{an}的前n项和为Sn。且满足a1＋a2＝7，am＋am－1＝73(m≥3)，Sm＝2020，则m＝。16.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，若函数f(x)在(0，π)内恰有6个极值点，则ω的取值范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题满分为10分，第18～22题每题满分为12分。17.(10分)已知函数f(x)＝ex－ax2的图象在点(1，f(1))处的切线斜率为e－2。(1)求实数a的值；(2)已知函数f(x)的导函数是f'(x)，记g(x)＝f"(x)＋x，求g(x)的极小值。18.(12分)已知函数f(x)＝4cos(－x)sin(x＋)－。(1)求f(x)的最小正周期；(2)若方程f(x)＝m在[－，]有实根，求实数m的取值范围。19.(12分)设数列{an}中a1＝4，an＝4an－1(n≥2)，设bn＝log2an。(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝(－1)n·nbn，求c1＋c2＋…＋c20。20.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c。设。(1)判断△ABC的形状；(2)若a＝3，c＝2，∠B的平分线交AC于D，求△BCD的面积。21.(12分)第二届阜阳花博会2020年9月28日在颍上八里河开幕，其主题为“花漾水上，花开颍上”。据调研获悉，某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉30余种，计划在花博会期间举行展销活动。经分析预算，投入展销费x万元时，销售量为m万个单位，且m＝(0<x≤a2－a，a为正实数)。假定销售量与基地的培育量相等，已知该基地每培育m万个单位还需要投入成本(2m＋1)万元(不含展销费)，花卉的销售价定为(11＋)万元/万个单位。(1)写出该花卉基地的销售利润y万元与展销费x万元的函数关系；(2)展销费x为多少