版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024年1月“七省联考”考前猜想卷
数学
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第n卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若全集U=R,A={x\x<l},B={x|x>l},则()
A.A=BB.=BC.BujAD.AUB=R
已知为复数单位,竽巴=
2.i2+i,贝!Jz=l+ai的模为()
1-1
A.V2B.1C.2D.4
3.在三角形A8C中,AC=3,AB=4,ZCAB=120%贝”而+就)•而=()
A.10B.12C.-10D.-12
)尸)=;,1tana
4.sin(6Z_Q+sin(c+cosasin4一一,贝Ij八二()
3tan)
3432
A.-B.-C.一D.-
4323
5.在等比数列{aj中,a2,4是方程炉-8关+»1=0两根,若生。5=3。4,则机的值为()
A.3B.9C.-9D.-3
6.中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体,中国国家表演艺术的最高殿堂,中外文化交流的最大平
台.大剧院的平面投影是椭圆C,其长轴长度约为212m,短轴长度约为144m.若直线/平行于长轴
且C的中心到/的距离是24m,则/被C截得的线段长度约为()
A.140mB.143mC.200mD.209m
7"=土丽”是“直线x+y+6=0与圆C:(x+l『+(y-l)2=5相切”的()
A.充分条件B.必要条件
C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
8.设a=ln2,b=1.09,c=e03,则()
A.a<b<cB.a<c<b
C.c<a<bD.c<b<a
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选
对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.近年来,我国人口老龄化持续加剧,为改善人口结构,保障国民经济可持续发展,国家出台了一系
列政策,如2016年起实施全面两孩生育政策,2021年起实施三孩生育政策等.根据下方的统计图,下
列结论正确的是()
2010至2022年我国新生儿数量折线图
A.2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万
B.2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万
C.2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势
D.2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差
10.已知函数/(x)=Asin(0x+9)[A>O,o>O,-]<o<]]的部分图象如图所示,则()
A.7(x)的最小正周期为兀
B.当xe时,/⑺的值域为一与,与
C.将函数/⑺的图象向右平移展个单位长度可得函数g(x)=sin2x的图象
D.将函数〃尤)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点
m对称
11.如图,在棱长为1的正方体中,P为棱CQ上的动点(点P不与点C,Q重合),过点
P作平面。分别与棱BC,CD交于M,N两点,若CP=CM=CN,则下列说法正确的是()
A.A/C_L平面a
B.存在点P,使得AG〃平面a
c.存在点P,使得点4到平面。的距离为g
D.用过点P,M,。/的平面去截正方体,得到的截面一定是梯形
12.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射
出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
C:/=2x,0为坐标原点,一束平行于x轴的光线4从点P(见2)射入,经过C上的点4(为,必)反射
后,再经过C上另一点2(%,%)反射后,沿直线乙射出,经过点Q,则()
A.%B.延长A。交直线了=一!•于点。,则。,B,Q三
点共线
13Q
C.|AB|=-^D.若尸8平分NABQ,则m=j
三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.给定条件:①/(X)是奇函数;②〃呼)=/(x)/(y).写出同时满足①②的一个函数/(X)的解析
式:.
2
14.已知(办-2)(x+—了的展开式中的常数项为240,则。=.
15.为备战巴黎奥运会,某运动项目进行对内大比武,王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼,若王
燕获胜的概率为3:,且每轮比赛都分出胜负,则最终张策获胜的概率为
16.四棱锥P-ABCD各顶点都在球心。为的球面上,且平面ABCD,底面A8CD为矩形,
PA=AD=2,AB=26,设分别是PRCD的中点,则平面AMN截球。所得截面的面积
为.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知数列{。“}满足q=1,且点(、一,:)在直线y=x+l上
(1)求数列{%}的通项公式;
(2)数列{a4..}前〃项和为7;,求能使北<3冽-12对恒成立的相(《ieZ)的最小值.
18.(本小题满分12分)在锐角DABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-2bcosA=6.
(1)求证:A=28;
(2)若A的角平分线交BC于D,且c=2,求△AB。面积的取值范围.
19.(本小题满分12分)直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接
受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司
2023年前5个月的带货金额:
月份X12345
带货金额力万元350440580700880
(1)计算变量x,>的相关系数『(结果精确到0。1).
(2)求变量x,y之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:
参加过直播带货未参加过直播带货总计
女^性2530
男性10
总计
请填写上表,并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关.
22
参考数据:亍=590,^(x,-x)=10,^(X-y)=176400,
i=li=l
^(x,.-x)(x-y)=1320,>41000/664.
参考公式:相关系数厂=ii,线性回归方程的斜率口-------:—,截距
回不怀了乎…)
a=y-bx.
n^ad-bc^
附:K?=其中H=a+Z?+c+d.
(a+8)(c+d)(a+c)(b+d)
0.150.100.050.025
ko2.0722.7063.8415.024
20.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A4G的底面是等边三角形,AB=AAi=6,明=60。,
D,E,尸分别为BB-CCIf5C的中点.
(1)在线段⑨上找一点G,使FG〃平面AQE,并说明理由;
(2)若平面相片台,平面ABC,求平面4。£与平面ABC所成二面角的正弦值.
21.(本小题满分12分)已知直线尤+y+l=O与抛物线C:/=2py(p>0)相切于点A,动直线/与抛物
线C交于不同两点M,N(M,N异于点A),且以MN为直径的圆过点A.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标;
(2)当点A到直线/的距离最大时,求直线/的方程.
22(本小题满分12分)已知函数=(xT)ln(x-2)-a(x-3),aeR.
(1)若a=I,讨论/(力的单调性;
(2)若当无>3时,〃”>0恒成立,求〃的取值范围.
2024年1月“七省联考”考前猜想卷
数学
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
9101112
ACACDACDAB
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.=x(答案不唯一)14.3
5
15.—16.3兀
32
四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
【解析】()点(---,一)在直线上
17.1ay=x+2
4+1n
得广4=2,
---------------------2分
是以首项为£=公差为2的等差数歹U.
所以数列--------------------3分
故工=工+(〃〃即1
2-1)=2-1,q“=---------------------5分
a„2n-l
1111
⑵an+ian=---------------------6分
(2«-l)(2n+l)2<2M-12n+l
11111
所以】二11-14—-]—
232212〃-12〃+1
1111-11
<—---------------------8分
23352n-l2〃+l22〃+12
要使7;<3加-12对〃EN*恒成立,
i75
3m-12>—^m>---------------9分
23
又meZ,所以加的最小值为9.---------------------10分
18.
【解析】(1)因为c-2Z?cosA=b,
由正弦定理得sinC-2sinBcosA=sinB---------------------2分
又4+5+。=兀,所以sin(A+B)-2sinBcosA=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-3)=sinB---------3分
因为[]A8C为锐角三角形,所以A-BEj
又>=$11«在,2段)上单调递增,所以A-B=B,即A=22;----------------------5分
(2)由(1)可知,A=25,所以在△A8O中,NABC=NBAD,
ADAB21
由正弦定理得:氤=丽花=瑞丽,所以40=2。=成,--------------7分
^^XS=-xABxADxsinB==tanB.---------------------9分
aABD2cosB
又因为口ABC为锐角三角形,
所以0<B(工,0<2B<-,0〈兀一3B〈色,解得e<B(色,---------------------11分
22264
所以tanBq]-』,即△A3。面积的取值范围为-y,l---------------------12分
19.【解析】(1)«0.99-----------------2
分
—1_
(2)因为x=1x(1+2+3+4+5)=3,y=590»
£(尤,-尤)2£卜_尤
=10,)(y,_y)=1320,-------------------4分
Z=1Z=1
0=590-132x3=194,------------------6分
所以变量x,V之间的线性回归方程为》=132x+194,
当x=7时,y=132x7+194=1118(万元).
所以预测2023年7月份该公司的直播带货金额为1118万元.8分
(3)补全完整的列联表如下.
参加过直播带货未参加过直播带货总计
女性25530
男性151025
总计401555
--------------9分
零假设“。:参加直播带货与性别无关,
2
根据以上数据,经计算得到K=55x(25x10-5x151°>2706=----------------------11分
30x25x40x15°」
根据小概率值。=0.1的独立性检验我们推断“。不成立,即参加直播带货与性别有关,该判断犯错
误的概率不超过10%.--------------12分
20.【解析】(1)如图所示:
当点G为相的中点时,EG〃平面4DE,--------------1分
证明如下:设H为。E中点,连接口,4〃.
因为在三棱柱A8C-44G中,BB\HCCJM,--------------2分
口,及尸^分别为^^^^0/里的中点,
所以FH//EC//A.G,且FH=EC=AlG,
所以四边形AGFH为平行四边形.
所以尸G〃4”,--------------4分
又因为A"u平面4。石,FG①平面4DE,
所以PG〃平面ADE.・5分
(2)如图所示:
取A8中点。,连接。4,Ag,0C.
因为AB=A4t=BB[,NABB]=60°,
所以口AB片为正三角形,所以4。LAB.----------------------6分
又因为平面相片8,平面ABC,平面A4142n平面ABC=AB,平面
所以4。,平面ABC,
又CO,A。u平面ABC,
所以B|O_LCO,4(9_LA。,
因为[1ABC为等边三角形,所以0CLA3.----------------------7分
以。为原点,分别以0coA,0月所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
依题意得40,3,0),8(0,-3,0),C(36,0,0),4(0,6,36),4(0,0,36),。0,-g,手),--------8分
所以丽=0,£,孚}DE=BC=(3y/3,3,0).
设平面ADE的法向量五=(x,%z),
_7T7*_A153y/3
则由“,色=。,得,令X=1,得3=(1,5).--------------------9分
"=。〔3小+3『
取平面ABC的法向量而=(0,0,1),
设平面ADE与平面ABC所成二面角的大小为6,
।kI/----\l555/29
则的〃六丽二i^rwr・-----------ii分
所以sin6=Vl-cos26=2y,
29
所以平面AQE与平面ABC所成二面角的正弦值为噜L----------------------12分
fx+y+1=0.
21.【解析】(1)联立,',消y得Y+2px+2p=0,
〔厂=2py
因为直线x+〉+l=。与抛物线C:f=2py(p>0)相切,
所以A=4p2-8p=0,解得p=2或p=0(舍去),-------------2分
当p=2时,x2+4x+4=0,解得x=-2,所以,=1,--------------------4分
所以抛物线C的方程为尤2=4>,点A的坐标为(-2,1);---------------------5分
(2)显然直线/的斜率存在,
可设为y=H+(再
fy=kx+b,
由I2A,消丫得炉―4fcx-4b=0,
[x-4y
贝ljA=16尸+16b>0,
xt+x2=4k,xtx2=-4b,--------------7分
AM=(%+2,%-1),AN=(x2+2,y2-1),
因为以MN为直径的圆过点A,
所以磁.俞二0,
即(西+2)(々+2)+(%-1)(必-1)=。,--------------8分
整理可得(上一+1)+[左(6—1)+2](%+%2)+—1)+4=0,
所以-46(廿+1)+4/伍-1)+8%+9-1『+4=0,
化简得b?-66+9=4左2—8左+4,
所以优-3)2=(2%-2)2,
所以6-3=2%-2或匕-3=2-23
即6=2々+1或6=-2k+5,----------------------9分
当Z?=2左+1时,直线/:y=履+2%+1,
即y-l=Mx+2),所以直线/过定点(一2,1)(舍去),-------------10分
当b—3=2—2左时,直线/:y=立一2左+5,满足A>0,
即丫一5=人(无一2),所以直线/过定点。(2,5),----------------------11分
当直线/与AQ垂直时,点A到直线/的距离最大,
又幻。=2-(-2)=1,所以勺=T,
所以直线/的方程为x+y-7=0.-------------------12分
22.【解析】(1)解:〃x)的定义域为(2,+8),
当a=l时,/(x)=(x-l)ln(x-2)-x+3,
y—11
/(%)=111(^-2)+---l=ln(x-2)+----------------------2分
设g(尤)=ln(x-2)+-^―,
x—2
x-3
则g'(x)=
令g'(x)=0,解得X=3,--------------------4分
当xe(2,3)时,g[x)<0,g(x)单调递减,
当尤e(3,+co),g,(无)>0,g(尤)单调递增.
所以,gGZ-g⑶=1>°,则g(x)=/'(尤)>。对任意的x>2恒成立,
所以,函数/(x)的单调递增区间为(2,+co),无递减区间.---------------------6分
(2)解:当x>3时,〃x)>0恒成立等价于ln(x-2)-应一>0在(3,+⑹上恒成立,
设/?(无)=ln(尤一2)-^^~—(x>3),----------------------8分
贝lj〃(x)=一^2a%?—2(a+l)x+4cz+l
2=)2
X—Z(x-1)-(x-2(x-l)
设9(x)=x?-2(a+l)x+2a+l(x>3),・9分
则。(无)图象为开口向上,对称轴为片。+1的抛物线的一部分,
当aW2时,a+l<3,在(3,+oo)单调递增,且9(3)=4—2。20,---------------10分
所以,*"0,gp/z,(x)>0,则函数力(无)在(3,+向上单调递增,
又因为入(3)=0,所以为无)>0在(3,内)恒成立,满足题意;
当。>2时,。+1>3,夕(3)=4-2。<0,
所以方程夕(力=。有两相异实根,设为毛、巧,且占。2,则石<3<尤2,
当xe(3,X2)时,°(x)<0,"(x)<0,/z(x)在(3,x?)上单调递减,
又因为欠3)=0,故当xe(3,X2)时,//(%)</i(3)=0,---------------11分
所以,/7@)>0在(3,+8)上不恒成立,不满足题意.
综上,。的取值范围为(-s,2].---------------12分
2024年1月“七省联考”考前猜想卷
数学
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第n卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若全集U=R,A={x\x<l},B={x\x>\\,则()
A.AcBB.Q,A=BC.B工AD.AU8=R
【答案】C
【解析】A={x|x<l},B={x\x>\],Q,A={X|X>1},则Ac8=0,A错误,
BuaA,B错误,C正确,Au8={x|x<l或x>l},D错误,故选C.
2.已知i为复数单位,竽巴=2+i,贝”=1+山的模为()
l-i
A.1B.V2C.2D.4
【答案】B
【解析】由智=2+i可得3+ai=(2+i)(l-i)=3-i,所以“=-l,
1-1
所以z=l—i,贝|J|Z|=J12+(_Q2=后,故选B.
3.在三角形A5C中,AC=3,AB=4,ZCAB=120°,贝Ij(而+恁)•而=()
A.10B.12C.-10D.-12
【答案】A
【解析】记/=〃,而=〃,则,|=3,W=4,
':a-b=|5|-|&|cos6)=12cosl20°=-6,.•.(5+3卜3=5・3+卜『=—6+16=10.
4.sin(a—尸)+sin(a+力)=g,cosasin〃=;,itana
则丽=(
32
ABc.D.
-1-i23
【答案】A
【解析】由sin(a-夕)+sin(a+£)=;,得2sinacosP=;,
BPsinacos/3=—,而cosasin)=一,
tanasinacos/33
W,故选:A
tanPcosasin(3
5.在等比数列{%}中,a2,4是方程8%+机=0两根,若。3〃5=3%,则根的值为()
A.3B.9C.-9D.-3
【答案】B
【解析】因为。2,4是方程龙之一8元+加=0两根,
所以。2+以=8,。2。6=%A=64-4机〉0,即机<16,
在等比数列{%}中,。2。6=。3。5=〃:,又〃3%=3%,
所以因为〃4。0,所以&=3,所以根=d=9,故选B.
6.中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体,中国国家表演艺术的最高殿堂,中外文化交流的最大平
台.大剧院的平面投影是椭圆C,其长轴长度约为212m,短轴长度约为144m.若直线/平行于长轴
且C的中心到/的距离是24m,贝I"被C截得的线段长度约为()
A.140mB.143mC.200mD.209m
【答案】C
【解析】设该椭圆焦点在1轴上,以中心为原点,建立直角坐标系,如图所示,
22
设椭圆的方程为:斗+当=1,a>b>0,由题意可得2〃=212,2b=144,
ab
22
将〃=106,6=72代入方程,得患+言=1,
因为直线I平行于长轴且C的中心到I的距离是24m,
令y=24,得IZxJ2f~200(m),故选C.
7.»=±厢”是“直线x+y+b=O与圆C:(x+l)2+(y-l>=5相切”的()
A.充分条件B.必要条件
C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
【答案】C
【解析】圆心C到直线x+y+6=o的距离d
所以例=而,即6=±,而,所以所求直线方程为x+y土Ji6=o.
^=VH)”是“直线x+y+6=0与圆C:(x+l『+(y-l)2=5相切”的充要条件,故选C.
8,设a=ln2,b=1.09,c=e03,则()
A.c<b<aB.a<c<b
C.c<a<bD.a<b<c
【答案】D
【解析】a=In2<Ine=1<Z?,c=e°3>e°=1>a,
令"x)=e-2-l,贝lj/[x)=e'-2x,
令g(x)=e*-2x,则g<x)=e,-2,
当xe(-co,ln2)时,g'(x)<0,/'(x)单调递减,
当xe”2,+咐时,g'(x)>O,f'(x)单调递增,
所以尸(x)2〃ln2)=2(1Tn2)>。,
所以/(x)在R上单调递增,
所以/(0.3)>〃0)=0,即e°3>i.O9,所以c>人
综上,故选D
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选
对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.近年来,我国人口老龄化持续加剧,为改善人口结构,保障国民经济可持续发展,国家出台了一系
列政策,如2016年起实施全面两孩生育政策,2021年起实施三孩生育政策等.根据下方的统计图,下
列结论正确的是()
A.2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万
B.2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万
C.2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势
D.2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差
【答案】AC
【解析】对于A,由折线图可知:2010至2022年每年新生儿数量13个数据中有2010至2018年的数量(9
个)均高于1500万,3个数据低于1400万,根据数据之间的差距可得2010至2022年每年新生儿数量的
平均数高于1400万,故选项A正确;
对于B,由图可知共有13个数据,因为13x25%=3.25,所以第一四分位数是按照从小到大排列的数据
的第4个数据,由折线图可知,第4个数据为2019年新生儿的数量,其值大于1400万,故选项B错误;
对于C,由折线图可知2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势,故选项C正确;
对于D,由折线图可知:2010至2016年每年新生儿数量的波动比2016至2022年每年新生儿数量的波动
小,所以2010至2016年每年新生儿数量的方差小于2016至2022年每年新生儿数量的方差,故选项D错
误,故选AC.
10.已知函数〃x)=Asin(0x+e)[A>O,0>O,-]<9<]]的部分图象如图所示,则()
A.〃力的最小正周期为兀
B.当xe时,/(x)的值域为---
C.将函数的图象向右平移自个单位长度可得函数g(x)=sin2x的图象
D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点
仁,”对称
【答案】ACD
【解析】由图可知,A=l,函数的最小正周期T==兀,故A正确;
qT_2兀八2兀2兀_
由7二77,口〉。,知。=k=—=2,
回T71
因为《卜,所以sin(2x>“=lTTJTIT
所以—卜cp=2EH—,k£Z,即9=2火兀H—,k£Z,
326
P7171所以夕=己,所以/(x)=sin[2x+聿
22
、r,兀兀rc兀兀2兀tt♦(c71|y/3.
对于B,当XE时,2x+—G,所以sm2兀+7e——,1
44633k6J2
所以/")的值域为-g,l,故B错误;
对于c,将函数/⑺的图象向右平移3个单位长度,得到蚣日卡卜咤僧卜g的图象,故C正
确;
对于D,将函数A*)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得至l]y=sin(x+1的图
象,
因为当x=费时,y=sin^+^=sinn=O,所以得到的函数图象关于点[工,对称,故D正确.故选
ACD.
11.如图,在棱长为1的正方体ABC£)-AB]C]A中,尸为棱CG上的动点(点尸不与点C,。重合),过点
P作平面C分别与棱BC,C。交于M,N两点,若CP=CM=CN,则下列说法正确的是()
A.A<_L平面a
B.存在点P,使得AG〃平面a
c.存在点P,使得点4到平面。的距离为g
D.用过点P,M,6的平面去截正方体,得到的截面一定是梯形
【答案】ACD
【解析】连接BQ,BADGES,2P
CMCN
因为CM=CN,CB=CD,所以所以MN/出。
CBCD
又MNU平面GBD,3Du平面GBD,所以MN〃平面C/D
同理可证MP〃5G,MP〃平面C]BD
又MPcMN=M,MN、MPu平面所以平面。乃。〃平面a
易证A。,平面Ga),所以A/_L平面a,A正确
又AGc平面C[BD=C],所以AG与平面。相交,不存在点尸,使得AQ〃平面a,B不正确.
因为冈,=,+1+1=6,点c到平面Ga)的距离为近
3
所以点4到平面a的距离的取值范围为(耳,6)
又正<,<△,所以存在点尸,使得点4到平面。的距离为C正确.
333
因为ADJ/BG,所以AOJ/MP,所以用过点P,M,。的平面去截正方体得到的截面是四边形AQPM
又ADJIMP,且所以截面为梯形,D正确
故选:ACD
A
12.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射
出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
C:/=2x,0为坐标原点,一束平行于x轴的光线《从点尸(皿2)射入,经过C上的点4(为,必)反射
后,再经过C上另一点2(%,%)反射后,沿直线4射出,经过点Q,则()
A.占马=;
B.延长A。交直线x=-g于点。,则。,B,Q三点共线
2
C.
9
D.若尸5平分/A5Q,则m==
4
【答案】AB
【解析】由题意知,点尸4(与2),如图:
_2-0_4
将A(%,2)代入y2=2x,得为=2,所以4(2,2),则直线AB的斜率工!=§,
又时,%=一;,则唱,一!]
所以为X2=2X:=;,所以A选项正确;
84
125
又=%+*2+1=2+弓+1=,所以C选项错误;
88
又知直线即〃X轴,且从《,-与,则直线BQ的方程为y=Y,
〈X2J2
又4(2,2),所以直线AO的方程为〉=了,
令尤=-;,解得y=_,即°在直线8Q上,
所以。,B,Q三点共线,所以B选项正确;
设直线PB的倾斜角为8(0e[o,^|),斜率为心,直线A8的倾斜角为
若PB平分乙铝。,即乙48。=2/尸2。,即a=2。,
Dyn042k1
所以tanautanZOu:j-------^―,则£=1—%,且%>0,解得%0=彳,
1-tan051To2
2"
又a=—解得:机=号,所以D选项错误;故选AB.
0128
m——
8
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.给定条件:①"X)是奇函数;②“孙人广⑺”丫》写出同时满足①②的一个函数/⑴的解析
式:.
【答案】〃x)=x(答案不唯一)
【解析】当/(x)=x时,定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=T=-〃x),则其为奇函数,
又因为〃孙)=^=x-y=/(x)〃y),所以y(x)=x满足题意,
2
14.已知(办-2)(x+—了的展开式中的常数项为240,贝!]a=.
X
【答案】3
【解析】(x+-)5的展开式的通项加=C"5T(知=2匕产2,&=0,1,2,3,4,5),
%X
令5-2「二一1得/=3,令5-2厂=0,无解,
?
所以(ax-2)(x+-)5的展开式中的常数项为a•23娱=80a=240,所以a=3.
15.为备战巴黎奥运会,某运动项目进行对内大比武,王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼,若王
燕获胜的概率为3=,且每轮比赛都分出胜负,则最终张策获胜的概率为______
4
【答案中
【解析】①第一局王燕胜,第二局张策胜,第三局张策胜,②第一局张策胜,第二局王燕胜,第三局
张策胜,③第一局,第二局张策2胜,.•.比赛结束时乙获胜的概率
P=xx+xx+x=++=
4444444464646432
16.四棱锥尸-A2CD各顶点都在球心。为的球面上,且平面ABCD,底面ABCD为矩形,
PA=AD=2,AB=26,设分别是PRCD的中点,则平面AMN截球。所得截面的面积
为.
【答案】37r
【解析】如下图所示,
易知四棱锥P-ABCD外接球与以AP,AB,AD为棱长的长方体的外接球相同;
由题意可知球心。为PC中点,
故球0的直径2/?=,22+22+(20『=4,解得R=2
由M,N分别是CC的中点可得MN//PC,可得PCH平面AMN;
所以球心。到平面AMN的距离等于点C到平面AMN的距离,
设球心。到平面AMN的距离为d,截面圆的半径为r,
在三棱锥C-AMN中,易知4W工平面MNC,且与“收=;义血、血=1,
--1C
所以^A-MNC=2XS口MVCXAM=,
而VC-AMN=35口加•d=gXgX亚X2d=,由等体积法得"=1,
所以户=我2-屋=3,故截面面积为兀户=3兀.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知数列{〃“}满足4=1,且点(广,()在直线y=x+l上.
(1)求数列{〃"}的通项公式;
(2)数列{4%+」前”项和为北,求能使北<3机-12对weN*恒成立的〃z(〃zeZ)的最小值.
【解析】(1)点(',,)在直线>=》+2上
%an
得J--'=2,----------------------2分
a
%+1n
所以数列是以首项为'=1,公差为2的等差数列.--------------3分
故'=工+2("T)=2〃-1,即%--------------5分
%2〃—1
11
(2)an+lan=-...?.=;[--J----------------------6分
(2n-1)(2〃+1)212几一12n+ly
+..一[11
212H-12孔+1
1111
+••+<—----------------------8分
52n-l2n+l2
要使北<3加-12对〃eN*恒成立,
3m-12>—,§Pm>-----------------------9分
23
又mwZ,所以机的最小值为9.---------------------10分
18.(本小题满分12分)在锐角045。中,内角A,B,。的对边分别为a,b,c,且c-28cosA=b.
(1)求证:A=2B;
(2)若A的角平分线交于O,且c=2,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2030年版中国药学教育行业改革创新模式及投资战略分析报告
- 2024-2030年版中国新型白乳胶市场竞争格局及发展可行性分析报告
- 2024-2030年民用航空产业市场深度分析及前景趋势与投资研究报告
- 2024-2030年新版中国遥控迷你音箱项目可行性研究报告
- 2024-2030年新版中国燃气减压阀项目可行性研究报告
- 2024-2030年新版中国太阳能设备配件项目可行性研究报告
- 2024-2030年座式污水泵行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年加粗钢钉线卡公司技术改造及扩产项目可行性研究报告
- 2024-2030年全球及中国阿米巴病药物行业现状动态及需求规模预测报告
- 2024-2030年全球及中国醋酸盐缓冲液行业供需现状及发展趋势预测报告
- 广铁集团校园招聘机考题库
- 第一章、总体概述:施工组织总体设想、工程概述、方案针对性及施工标段划分
- 2024-2030年中国语言服务行业发展规划与未来前景展望研究报告
- 2024-2030年白玉蜗牛养殖行业市场发展现状及发展前景与投资机会研究报告
- HGT 2902-2024《模塑用聚四氟乙烯树脂》
- 2024 年上海市普通高中学业水平等级性考试 物理 试卷
- 国家开放大学专科《法理学》(第三版教材)形成性考核试题及答案
- 计量基础知识考核试题及参考答案
- 眼科学基础病例分析
- 混合痔中医护理 方案
- 美国刑法制度
评论
0/150
提交评论