2024年高考数学一轮复习第2章：基本初等函数（附答案解析）

2024年高考数学一轮复习第2章：基本初等函数学生版

一、单项选择题

[

1.函数人x)=卜馆(3—幻的定义域为()

《一1

A.[1,3)B.(1,3)

C.(一8,1)U[3,+8)D.(-8,1]U(3,+8)

10txW0

2.(2023•苏州质检)己知函数外)=,'''贝(人/(1))等于()

lgx,x>0,

A.0B.—C.1D.10

10

3.函数ynZ+logzB+BXx'l)的值域为()

A.(2,+°°)B.(-8,2)

C.[4,+8)D.[3,+8)

4.函数y=3r与歹=log3(—x)的图象可能是()

5.已知a=log3/,b=e°Lc=Ine3,则a,b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

6.(2023・长沙模拟)已知函数;(x)是R上的奇函数，当x>0时，/(x)=lnx+2,若｛e)+；(0)

=—3,e是自然对数的底数，则大一1)等于()

A.eB.2eC.3eD.4e

7.已知'是R上的减函数，那么。的取值范围是()

—loga(2x—3),x>2

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号6]号+-1

A.L2」B匕J

1,-

C.[1,6]D.L2」

8.已知函数；（x）=2022'+ln（正不l+x）—2022一叶1,则关于x的不等式沢2工-1）+貝2%）>2

的解集为（）

+TO

cfi]DQ+a0]

二、多项选择题

9.已知实数a,b,c满足心1>6">0,则下列说法正确的是（）

ab

A.a>bB.logta<logwz

11

D6-2-2

C.logcav"<c

10.已知函数义%）=2'+丄，则（）

4

A.火log23）=：

B./（X）在（-8,+8）上单调递增

C.火x）为偶函数

D../（X）的最小值为2

11.己知函数人幻=収2—2办+4（心0）,若X1VX2,则（）

A.当X|+x2>2时，/（xi）</（%2）

B.当巾+丫2=2时，貝乃）=4*2）

C.当Xl+X2>2时，/（X1）刁（X2）

D.义处）与沢X2）的大小关系与。有关

12.已知2"+a=log2b+6=log3c+c，则下列关系可能成立的是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.a<b—cD.c<b<a

三、填空题

2

（8Y315

13.—164+兀。一^125+log,3+21g4+lgg+e3m2=.

14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数大x）=.

①/（X1X2）=/（X1）+/（X2）：

②A—x）=/（x）；

第2页共9页

③任取X|,X2£(0,+°°),X1WX2，［/(^l)—Ax2)］(X|—X2)>0.

15.若函数貝x)=46+c在区间［0,+8)上的值域是［-2,l),则ac=.

16.某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在

理想情况下，对折次数〃与纸的长边。(cm)和厚度x(cm)有以下关系：后2頃2”现有一张长

3x

边为30cm,厚度为0.01cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，色的最小值为

X

，该矩形纸最多能对折次.(参考数值：lg2-0.30,坨3p0.48)

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2024年高考数学一轮复习第2章：基本初等函数教师版

一、单项选择题

1

I.函数/(x)=■Mg(3-x)的定义域为(

yjx-l)

A.[1,3)B.(1,3)

C.(一8,i)u[3,+°°)D.(-8,1]U(3,+°°)

答案B

(3-x>0,

解析由题意可得|解得14V3,即函数的定义域为(1,3).

1>0,

10、xWO,

2.(2023•苏州质检)已知函数火x)=•则/(/⑴)等于()

Jgx,x>0,

A.0B.—C.1D.10

10

答案C

解析加1))=川gl)=/(0)=10°=L

3.函数y=2+log2a2+3)(x2l)的值域为()

A.(2,+8)B.(一8,2)

C.[4,+8)D.[3,+8)

答案C

解析令r=N+324,

因为歹=2+log2,在[4,+8)上单调递增，

所以y22+log24=4,

所以y=2+log2(x2+3)(x2l)的值域为[4,+°°).

4.函数3/=3一*与歹=log3(—x)的图象可能是()

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答案c

解析函数>=3）=0为R上的减函数，排除A,B选项，

函数y=log3（-x）的定义域为（一8,0）,

内层函数u=-x为减函数，外层函数y=k）g3〃为增函数，

故函数y=log3（—x）为（-8,0）上的减函数，排除D选项.

在

5.已知a=log3也，b=e。/，c=Ine3,则Q,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<h<aD.c<a<b

答案B

解析a=k）g3/<log3芯=/b=e°』>e°=l,

c=Ine3=j故a<c<b.

3

6.（2023・长沙模拟）已知函数危）是氏上的奇函数，当心0时，危）=lnx+4若/e）+/（0）

2x

=-3,e是自然对数的底数，则人一1）等于（）

A.eB.2eC.3eD.4e

答案D

解析依题意得40)=0,貝一x)=一/(x),因为负e)+/(0)=-3,所以貝e)=lne+2=-3,解

2e

4efin1—^1

得。=—8e,所以当x>0时，段)=lnx一空，所以八-1)=-/(1)=—Ilj=4e.

x

卩一(2ci-])K+3Q,X<2

7.已知人x)=・是R上的减函数，那么。的取值范围是()

—log“(2x—3),x>2

A.L2」B.L2J

Pi,-

C.[1,6]D.L2J

答案A

2

,丄l,x—(2a—\)x+3a,xW2,,

解析因为外)=,是R上的减函数t，

—log«(2x—3),x>2

2

所以解得*

a>\,2

4—2(2。-1)+3。20,

8.已知函数Xx)=2022'+ln(炉:i+x)-2022r+l,则关于x的不等式沢2工-1)+貝2x)>2

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的解集为()

A.I8，4」B18，2J

CL+[於+T

答案c

解析因为,/(%)=2022,+ln(W+l+x)-2022r+1,

所以负一力=2022^+In^+l-x)-2022x+1,

因此貝x)+貝-x)=ln(x2+1-x2)+2=2,

因此关于x的不等式/(2x-l)+/(2x)>2,可化为/(2x-l)>2-/(2x)=/(-2x),

又y=2022^-2022r单调递增，y=[n(W+1+x)单调递增,

所以人x)=2022l+ln(Vx2+l+x)-2022-Jt+l在R上单调递增，

所以有2x—1>—2x,解得

二、多项选择题

9.已知实数a,b,c满足心则下列说法正确的是()

ah

A.a>bB.logc6r<log//z

丄1

c2

C.\ogca<aD.b<c^

答案AC

解析-：a>\>b>c>09

丄丄

・・・心力>孙庐>c"故A选项正确，D选项不正确；

又log“vlog滴V0,

...logQlog/以，

故B选项不正确；

Vlog</7<0,Q0,

/.\ogcCi<ac,故C选项正确.

10.已知函数/(》)=2*+1，则()

2X

4

A.y(log23)=-

B.寅x)在(-8,+8)上单调递增

C..火力为偶函数

D.义x)的最小值为2

答案CD

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解析人1。823)=2喚23+j=3+：=¥，A错误；

八o/Jlog2333

令2A—z(r>0),则函数为g«)=f+},

由对勾函数的性质可知g⑺=/+十在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

故g«)=f+：在，=1处取得最小值，

g(0min-g(l)—2,

所以沢x)的最小值为2,故B错误，D正确；

/(x)=2*+5的定义域为R,且貝一为=2二+1;=2'+2=/(刈，

所以/(x)为偶函数，故C正确.

11.己知函数兀0=以2—2ax+4(a>0),若xi〈X2，贝女)

A.当X|+X2>2时，貝X。饮X2)

B.当》1+》2=2时，八乃)=/(》2)

C.当Xl+X2>2时，於1)刁(X2)

D.大川)与沢X2)的大小关系与。有关

答案AB

解析函数/(x)=ax2-2ax+4(a>0),二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=l,

当Xl+X2=2时，XI与X2的中点为1.

•,网)=义X2),选项B正确；

当Xl+x2>2时，XI与X2的中点大于与

又X\<X2,

二点X2到对称轴的距离大于点M到对称轴的距离，

.•次C1)勺(X2),选项A正确，C错误;

显然当。>0时，/(XI)与/(X2)的大小与Xi,X2离对称轴的远近有关系，但与。无关，选项D错

误.

12.已知2a+a=log2b+b=log3c+c,则下列关系可能成立的是()

A.a<b<cB.a<c<b

C.a<b=cD.c<b<a

答案ABC

解析依题意，令2"+a=log2b+b=log3c+c=%,

则2。=­°+鼠\og2b=~b+k,log3C=-c+鼠

令y=2",y=log2X,y=logsx和y=-x+左，则〃，b,c可分别视为函数^=2*,y=\og2X,y

=logM的图象与直线y=—x+上交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y=2*y=log2X,

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y=logM和y=—x+A的图象，如图,

观察图象得,

显然c<b<a不可能，

故可能成立的是ABC.

三、填空题

—16%+TT0—^/125+log,3+21g4+lg'+e3b'2=

?8

答案？

4x—1

解析原式=—24+1—5—-log33+41g2+1g5—lg8+e,n8

91

=：-2+1-5—j+31g2+(lg2+lg5)-31g2+8

91io

=2—2+1—5—丄+1+8=?.

424

14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数外)=.

①/(X1X2)=/(X1)+/(X2)；

②/(-X)=/(X)；

③任取XI,X2^(0,+°°),X1#X2,—X2)>0.

答案ln|x|(答案不唯一)

解析由题设，段)在(0,+8)上单调递增且为偶函数，沢为犯)=/(*)+_/(》2),结合对数的运算

性质及对数函数的性质，易知人x)=ln|x|符合要求.

15.若函数式x)=a6+c在区间[0,+8)上的值域是[—2,1),则℃=.

答案一3

解析因为xG[0,+8),y(x)=(r〃+cG[—2,1),

所以0<*1(因为函数值是有界的)