2022年高考数学强基计划模拟试题4【原卷版】

力22耳密考数学强基制刻模加曲题（日）

（时间120台今照150台）

一、选择题（每小题6分，共36分）：

1.（2021・江苏扬州•高三月考）己知△ABC的内角A,民C所对的边分别为〃，4c若

Ain—-=asinB,且△A8C内切圆面积为》,则AABC面积的最小值为（）

2

A.0B.35/3C.973D.270

2.（2021•湖南省高三开学考试）如图，在某城市中，M、N两地之间有整

齐的方格形道路网，其中A、4、&、A」是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道

路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，

以相同的速度同时出发，直到到达N、何处为止.则下列说法正确的是（）

A.甲从M到达N处的方法有120种

B.甲从M必须经过为到达N处的方法有64种

Q1

C.甲、乙两人在4处相遇的概率为黑

400

D.甲、乙两人相遇的概率为今

2

3.（2021•上海市大同中学三模）已知数列也｝满足H0,若。“+2=。向+：丁，则”数列｛%｝

为无穷数歹『'是"数列｛4"｝单调''的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2021.浙江•二模）如图，在正方体ABC。-EFGH中，P在棱8c上，BP=x,平行于80

的直线/在正方形EFGH内，点E到直线/的距离记为d,记二面角为A-/-P为。，已知初

始状态下x=0,4=0,则（）

A.当x增大时，0先增大后减小B.当x增大时，0先减小后增大

C.当〃增大时，0先增大后减小D.当〃增大时，0先减小后增大

5.（2021•安徽省怀宁中学高三月考（理））已知抛物线C,:x2=2PMp>0）的焦点到准线的

距离为"，点。Go,%）在抛物线C上，点A,8在圆6：/+/-41，+3=0上，直线分

别与圆仅有1个交点，且与抛物线Ci的另一个交点分别为尸，。，若直线尸。的倾斜角为

120°,贝1」/=()

A.土*B.-不或¥C.或0D.士褥

6.（2021・四川资阳•高三月考（理））若不等式xe*-a（x+2）-alnxNO恒成立，贝"的取值

范围是()

A.0,1B,0,-2

C.D.0,—u[l,e]

ee

填空题（每小题9分，共54分）:

7.（2021・云南大理•模拟预测（理））已知函数〃x）=Clsinxl-lcosxl,则下列说法正确

的有.（将所有正确的序号填在答题卡横线上）

①兀是函数/（X）的一个周期；

②"X）的图象关于点（看,0）中心对称；

③“X）在区间-,7C上单调递减

④/'（X）的值域为.

8.（2021.浙江金华•三模）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F,G,4八

个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法有

9.（2021•上海市吴淞中学高三期中）已知数列｛%｝满足：%=l,%=x（xwN*）,

«n+2=Ki-a,.|.若前2010项中恰好含有666项为0,则x的值为.

10.（2021•江西・景德镇一中高三月考（理））已知点P（2,0）,动点。满足以P。为直径的圆

与y轴相切，过点P作直线x+（m-l）y+2机-5=0的垂线，垂足为R,则RP|+|2R|的最小

值为.

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11.（2021•河北沧州•高三月考）已知尸为双曲线C：二-二=1(a>0,b>0)的右焦点,

a'b'

O为坐标原点，点A是以。下为直径的圆与双曲线C的一个公共点.若点F关于点A的对称点

也在双曲线C上，则双曲线C的渐近线的斜率为.

12.（2021・浙江・三模）函数/（x）=x3-3/+3fx-3f+3,Ze（0,1）,记在xe[0.2]上的

最大值为M（r）,则1+冷的解集是

三、(20分)

△ABC的三边长a、b、c(aWbWc)同时满足下列三个条件

(i)a、b、c均为整数；

(ii)a、Ac依次成等比数列；

(iii)a与c中至少有一个等于100.

四、(20分)

在三棱锥。-A5C中，AD=a,BD=b,AB=CD=c,且NZMB+NBAC

+ND4c=180°,ZDBA+ZABC+ZDBC=180°.求异面直线A。与BC

所成的角.

五'(20分)

设正系数一元二次方程以2+法+c=0有实根.证明:

(1)max{a力,c}2—(a+b+c)；

(2)min{a,b,c}W—(a+b+c).

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附加题

一、(50分)

已知△ABC的外角ZEAC平分线与aABC的外接圆交于D,以CD为直

径的圆分别交BC、C4于点尸、Q.

求证：线段PQ平分△ABC■的周长.

二'(50分)

已知Xo=l,Xl=3,