湖北省荆门市屈家岭中学2023-2024学年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市屈家岭中学2023年高三数学文模拟试卷

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱C3的中点，则异面直线AC和MN所成的角

为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

参考答案：

C

【考点】异面直线及其所成的角.

【专题】常规题型.

【分析】连接GB,DAAC,DC将MN平移到DA根据异面直线所成角的定义可知

NDiAC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D】AC为等边三角形，即可求出此角.

【解答】解:连接GB,DiA,AC,DiC,MN〃GB〃DiA

ZDM为异面直线AC和MN所成的角

而三角形D4C为等边三角形

ZDiAC=60°

故选C.

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能

力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题.

2.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2,则输出的x的值为

参考答案:

C

3.设曲线y=/+1在点处的切线的斜率为以外，则函数的部分图

象可以为（）

参考答案:

A

略

4.若框图所给的程序运行结果为s=9口，那么判断框中应填入的关于上的条件是

/•出S/

A、k=9B、比w8C、上<8D、上>8

参考答案：

B

2

5.已知函数g(x)=a-x?(eWxWe,e为自然对数的底数)与h(x)=21nx的图象上存

在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()

11

~2-2

A.[1,e+2]B.[1,e2-2]C.[e+2,e2-2]D.[e2-2,+°°)

参考答案：

【考点】对数函数的图像与性质.

【专题】函数的性质及应用.

、>e]

【分析】由已知，得到方程a-xJ-21nx?-a=21nx-x?在e__L有解，构造函数f

(x)=21nx-x2,求出它的值域，得到-a的范围即可.

[―,e]

【解答】解：由己知，得到方程a-xJ-21nx?-a=21nx-x^e上有解.

m2(i-X)(i+x)

设f(x)=21nx-x2,求导得：f'(x)=胃-2x=x,

1

「qWxWe,：.f'(x)=0在x=l有唯一的极值点，

j]」1

Vf(d)=-2-e,f(e)-2-e2,f(x)极大值二f(1)=-1,且知f(e)<f(e|),

、,e]

故方程-a=21nx-x?在e上有解等价于2-eV-aW-1.

从而a的取值范围为[1,e2-2].

故选B.

【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a-Xz二

[―,e]

-21nx?-a=21nx-x在e上有解.

6.若圆C经过(1,0),(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的

方程为

(A)*-2[+8±2)2=3(B)*_2尸+3土代);3

(C)(x-2)a+(y±2)a=4(D)&-2尸+8±4)2=4

参考答案：

D

略

7.若卜1表示不超过x的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为()

庠始〕

A.49850B.49900C.49800D.49950

参考答案：

A

s=0x40+1x40+2x40♦…49x40♦50x17=*850=

由已知可得2

49850,故选A.

8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列若

为一8,且0.%.%成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）

A.13/2B.13/3C.12,13D.13/4

参考答案：

B

9.设关于上的方程/一皿-1=0和/_1_21=0的实根分别为专巧和巧&若

不＜。＜巧＜。，则实数a的取值范围为▲

参考答案：

八13八

S,tanB二不sin（R兀+28）

10.已知3,则2的值为（）

」工且

A.TB.TC.5D.5

参考答案：

A

【考点】二倍角的正弦.

【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所

求即可计算得解.

1

【解答】解：：tan。=3,

3sind-cos-Tand-j,14

,sin(-z-7T+20)「A.2,2a.2a,,丁+1x

..2=-cos20=sinWA+cosW=tanf+1=9=-5.

故选：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

1Ja|

11.(5分)设a+b=2,b>0,则当a=时，2lalFT取得最小值.

参考答案：

-2

【考点】：基本不等式.

【专题】：不等式的解法及应用.

1J-L

【分析】：由于a+b=2,b>0,从而21alb=2|a|2-a,(a<2),设f(a)

=2|a|2-a,(a<2),画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案.

解：Va+b=2,b>0,

...击甲击骋(a<2)

a

2|a|+2-

设f(a)a,(a<2),画出此函数的图象，如图所示.

利用导数研究其单调性得，

1a

当aVO时，f(a)=-2a+a-2,

]_2(3a-2)(a+2)

2222

f，(a)=2a(a-2)=2a(a-2),当a<-2时，f'(a)<0,当

-2<a<0时，f'(a)>0,

故函数在(-8,-2)上是减函数，在(-2,0)上是增函数，

1lai3

...当a=-2时，2IaIb取得最小值Z.

21|a|5

同样地，当0<a<2时，得到当a=丐时，21alb取得最小值W

1Ja|

综合，则当a=-2时，2lalb取得最小值.

故答案为：-2.

【点评】：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题.

12.函数)'=5111x的定义域为也切，值域为2],贝心-a的最小值为.

参考答案：

2

3,

-sinx,04x4—

/(*)='2

3x+—,x<0/(Xj)=--

，若…2,则与

13.已知函数

参考答案:

工£T

3或6

14.已知命题p:“对任意的xe[l，2]，'-aN0，，，命题q：“存在

x€/?,x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真命题,则实数。的取值范围是

参考答案：

{a|aS-独a=lj

15.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面

积是O

（巴）'（网式白）I

参考答案：

6r+开

16.垂直于直线x+2y-3=0且经过点（2,1）的直线的方程.

参考答案：

【答案解析】2x-y-3=O解析：因为所求直线与直线x+2y-3=0垂直，所以所求直线的

斜率为2,又所求直线过点(2,1),所以所求直线方程为：y-l=2(x-2),即？丫一了一3二°

【思路点拨】根据互相垂直的直线斜率乘积为T,得所求直线的斜率，再由直线方程的点

斜式写出直线方程.

17.设a〃B,AGa,CGa,BGP,直线AB与CD交于0,若A0=8,B0=9,

CD=34,则C0=.

参考答案：

306或16

【考点】直线与平面垂直的性质.

【分析】作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，

求解即可.

【解答】解：如图(1),由a〃B,知BD〃AC,

BODO2℃

AO=CO,即石=0034,解得0C=306.

如图(2),由a〃8,知AC/7BD,

AO0C0C8_QC

BO=OD=CD-0C,即9-34-0C,

解得0C=16.

故答案为：306或16.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.函数f(x)=2sin(o)x+6)(o>0,0V6V兀)的部分图象如图所示.

nJi

(I)求f(X)的解析式，并求函数f(x)在［-适，彳］上的值域；

(2)在aABC中，AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin2B.

参考答案：

【考点】正弦函数的图象.

【分析】(1)由函数图象可得周期，进而由周期公式可得3值，代点(6,2)可得6

717T

值，可得解析式，再由x£［-诵，彳］和三角函数的值域可得；

71

(2)由(1)的解析式和三角形的知识可得A=-由余弦定理可得BC,再由余弦定理可

得cosB,进而可得sinB,代入sin2B=2s可BcosB,计算可得.

_311兀713-

【解答】解：(1)由函数图象可知函数的周期T满足WT=TF-T二一

2兀2兀

解得T二叮，「.a二T二冗二2,故f(x)=2sin(2x+4)),

7171

又函数图象经过点(T,2),故2sin(2XT+4))=2,

7171

故sin(3+6)=1,结合0<@<兀可得6=6,

71

故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+6),

7171兀2九

由x£[-12,4]可得2x+6G[0,3],

7171

Asin(2x+6)e[0,1],A2sin(2x+6)e[0,2],

故函数的值域为[0,2]；

(2)•・•在AABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,

71兀1

：.f(A)=2sin(2A+6)=1,即sin(2A+6)=2,

715兀71

结合三角形内角的范围可得2A+而"=丁，A=T,

1

由余弦定理可得BC2=32+22-2X3X2X2,BCM玩

32+(⑺2_222

故sinB=Jl-cos2

/.cosB=2X3X,

_2_(3W3

.•.sin2B=2sinBcosB=2xV7XV7=7

【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，涉及正余弦定理解三角形以及三角函数的值

域，属中档题.

19.设f(x)=|x-a|,aGR

(I)当a=5,解不等式f(x)W3；

(II)当a=l时，若?xWR,使得不等式f(x-1)+f(2x)Wl-2nl成立，求实数m的取

值范围.

参考答案：

【考点】R2：绝对值不等式.

【分析】(I)将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之

即可；

(II)先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得

1-2m大于等于不等式左侧的最小值即可.

【解答】解：(I)a=5时原不等式等价于|x-5|W3即-3Wx-5W3,2WxW8,

，解集为｛x|2WxW8｝；

(II)当a=l时，f(X)=|x-11,

-3x+3(x=<y)

g(x)=f(x-l)+f(2x)=|x-2|+|2x-l口

x+1(y<x<2)

令3x-3(x>2)

x』—21rl

由图象知：当2时，g(x)取得最小值2,由题意知：

【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、存在性问题以及分段函数求最值，处理的

方法是：利用图象法求函数的最值，属于中档题.

20.已知等差数列中，，=5,'=23.

⑴求数列的通项公式；

(2)若等比数列应)的前〃项和为S+,4=,,匕=,求名＞】《»的最小正整数

参考答案：

⑴设等差数列的公差为d,OFjECOdnS.

%=/♦(»-2)^=54(n-2)3=3B-14分

■2204

Q=—=—=4

⑵•.•4=%%=，=3-7-1=20,\5

----乙=----L>1000=>4-=2^>601

1-43

2°=512.*.2A=10最小正整数“为5」12分

21.(14分)如图，过点尸(1,0)作曲线c：y=/(xe(0.E).±e*/＞】)的切

线，切点为Gi,设2点在X轴上的投影是点片；又过点后作曲线。的切线，切点为

02,设。2在X轴上的投影是段…；依此下去,得到一系列点Q,Qi,…，Q,…，设

点口的横坐标为A.

(I)试求数列｛4｝的通项公式久；(用”的代数式表示)

a#21♦_'

(II)求证：k-1

Z-vk-kZ。[=4]+4]+・,+♦.

(III)求证：T4(注：i-l).

参考答案:

解析：(I).•)=/.尸=右1,若切点是&(44,则

切线方程为

y_/'=履产。"aj

1分

当n=l时,切线过点(1,0),即0-/二如I。-%),得"-*31

当n>\时,切线过点以式，-"°),即°-，广=为1(%「”,解得。1

数列是首项为匚i,公比为口的等比数歹u,

故所求通项

/一1

4分

a,

(II)由⑴知,上-1

a.=(—)*=0+—)*=C?+C；—+Cj(—)a+­•+C：(—)"

*k-Yk-\*"-1*\t-r

2C^+Cj—=1+—

*»1t-l

9分

01i2.,nk-1Q1,2司-1n

号=―++--♦+—^―+---Q.S+--，+，+---

(III)设为%%,则七方。34

0・7应=’1n11

两式相减得七勺

14分

(I)求函数f(X)的最小值;

(II)(i)设OVtVa,证明：f(a+t)<f(a-t).

(ii)若f(xi)=f(xz),且X1WX2.证明：xi+x2>2a.

参考答案：

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.

专题：综合题.

分析：(I)确定函数的定义域，并求导函数，确定函数的单调性，可得x=a时，f(x)

取得极小值也是最小值；

(II)(i)构造函数g(t)=f(a+t)-f(a-t),当0<t<a时，求导函数，