2023-2024学年人教版数学八年级上册期末综合复习（含答案）

八年级上册数学期末综合复习

一.选择题（共10小题）

1.下列图形中，不具有稳定性的是（）

2.若长度分别为0、3、5的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）

A.2B.3C.8D.9

3.如图，若△ABC四△ADE,则下列结论中一定成立的是（

A.AD=DCB.ZBAD=ZCAEC.AB=AED.ZABC=ZAED

4.如图，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中，不能判定的是（）

A.AB=DEB.NB=NEC.EF=BCD.EF//BC

5.如图，在△ABC中，点。在BC边上，BD^AD^AC,E为CD的中点，若NCAE=16°,则的大小

C.37°D.74°

6.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=4,则AB的长是（）

C.8D.9

7.下列各分式中，是最简分式的是（）

1

2,2222,

A.X+yB.x-yc.X+xD.既

x+yx+yxy

8.若分式」」的值大于零，则x的取值范围是（）

X-1

A.x>lB.x<0C.x<1D.x>0

9.在△ABC中，AB=5,AC=3,A。是5C边上的中线，则A。的取值范围是（

A.2<AZ)<8B.3<AD<5C.1<AZ)<4D.无法确定

10.如图，点。、E分别在A3、AC上，BE与相交于点O,已知N5=NC,现添加下面的哪一个条件后,

仍不能判定（）

A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

二.填空题（共6小题）

11.计算（、口）2-晨~）”的结果为______.

4xy

12.一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中/C=90°,乙8=45°,/E=30°.则

NBFD的度数是.

13.一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是边形.

14.如图，OA,。2分别是线段MC、MZ）的垂直平分线，MD=5cm,MC=】cm,CD^lOcm,一只小蚂蚁从

点M出发，爬到OA边上任意一点E,再爬到08边上任意一点凡然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短

路径的长度为.

2

A

c

OFB

D

15.如图，从边长为（a+4）（a>0）的正方形纸片中剪去一个边长为（。+1）的正方形，剩余部分沿虚线又剪

拼成一个长方形ABC。（不重叠无缝隙），则长方形A3。的周长是.

16.已知：如图，ZVIBC中，8。为△ABC的角平分线，S.BD=BC,£为2D延长线上的一点，BE=BA,过

E^EFLAB,尸为垂足.下列结论：①AABD咨AEBC；②BE平分/FEC；③AE=AD=EC；④S四边形ABCE

=BFXEF.其中正确的是.（只填序号）

三.解答题（共9小题）

17.如图，在△ABC中，ZBAC=60°,NC=80°,AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且/

ADE=L/B.

2

求：/COE的度数.

18.如图，已知AB=CZ）,ZB=ZC,AC和8。相交于点O,E是的中点，连接。E.

（1）求证：△AOB0△OOC；

（2）求/AE。的度数.

3

19.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),8(-4,1),C(-1,2).

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△4B1C1；

(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C的坐标:

(3)求出△ABC的面积;

(保留作图痕迹)

20.如图，在△ABC中，AB=AC,点。，E,尸分别在AB,BC,AC边上，且BE=C尸，BD=CE.

(1)求证：DE=EF-,

(2)当NA=44°时，求NOEF的度数;

(3)当/A等于多少度时，成为等边三角形？试证明你的结论.

4

21.(1)因式分解：?(x-3)+/(3-尤)；

(2)已知x+y=3,孙=2,求2/〉+4X2>2+2孙3的值.

22.因式分解：

224；22

(1)-kx+2xy+2y(2)462c2-(/,+c)2

(3)a(a2-1)-a2+l；(4)(a+1)(a-1)-8.

23.解下列分式方程:

⑴100=30(2)_J_-_2_=^2_

xx+7x+33-Xx2_g

24.如图1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD,BE相交于点M,连接CM.

(1)求证：BE=AD；

(2)用含a的式子表示的度数(直接写出结果)；

(3)当a=90°时，取ADBE的中点分别为点尸、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,判断△CP。的形状,

并加以证明.

5

25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为x轴负半轴上一点C(0,-2),0(-3,-2).

(1)求△8C。的面积；

(2)若于C,作NC8A的平分线交C。于尸，交C4于。，求证：/CQP=/CPQ

(3)若点8为x轴正半轴上的动点，NAC8的平分线CE交D4的延长线于E点，设/ADC=/D4C=a,

NACE=B，请你用含a、0的式子表示NE的大小；

(4)在(3)的条件下，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

ZABC

八年级上册数学期末综合复习答案解析

一.选择题(共10小题)

1.下列图形中，不具有稳定性的是()

D.

6

【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：D.

2.若长度分别为0、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A.2B.3C.8D.9

【解答】解：由二角形二边关系可得：5-3<a<5+3,

即2<a<8,因为2<3<8.

故选:B.

3.如图，若△ABC04ADE,则下列结论中一定成立的是（)

D.NABC=/AED

【解答】解：VAABC^AADE,

：.AD^AB,故A、C选项错误，不符合题意;

：.ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-ZCAD^ZDAE-ACAD,即故2选项正确，符合题意.

,?△ABCgLADE,

：.ZABC^ZADE,故。选项错误，不符合题意.

故选：B.

4.如图，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中，不能判定△ABC之△£）£尸的是（）

A.AB=DEB./B=NEC.EF=BCD.EF//BC

【解答】解：\'AB//DE,AC//DF,

：.ZA=ZD,

A.AB=DE,由SAS判定△ABC0△£）£△故A不符合题意；

B、NB=NE,由AAS判定△ABC0△£）£；尸,故8不符合题意；

C、EF=BC,不能判定△ABC咨△£>£/,故C符合题意；

D、由E尸〃BC,AB//DE,得到由AAS判定△ABC四△•DEF,故。不符合题意.

7

故选：c.

5.如图，在△ABC中，点。在BC边上，BD=AD=AC,E为C。的中点，若/CAE=16°,则N8的大小

为（）

A.32°B.36°C.37°D.74°

【解答】解：点E是CD中点，

：.AE±CD,：.ZAEC=90°,

AZC=90°-NCAE=74°,

"：AD=AC,：.ZAZ)C=ZC=74",

'：AD=BD,：.2ZB=ZADC^40,

:.NB=37°,

故选：C.

6.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°AC=4,则AB的长是（)

C.8D.9

【解答】解：在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=4,

.•.A8=2AC=2X4=8,故C选项符合题意.

故选：C.

7.下列各分式中，是最简分式的是（）

92922

A.X+yB.Azyc.D.且

x+yx+yxy,

2,2

【解答】解：A.-tJ是最简分式;

x+y

B.（x^）（x-y）=一不符合题意；

x+yx+y

8

C.2&=.x（x+l）=也,不符合题意；

xyxyy

D.名=三，不符合题意；

2

yyv

故选：A.

8.若分式的值大于零，则尤的取值范围是（）

X-1

A.x>lB.x<0C.x<lD.x>0

【解答】解：•.•分式。的值大于零，

X-1

・•・％-1>0,

解得：X>1.

故选：A.

9.在△ABC中，AB=5,AC=3,AZ）是3C边上的中线，则的取值范围是（）

A.2<AD<8B.3<AD<5C.1<A£><4D.无法确定

【解答】解：延长到点使瓦）=A。，连接5E,则AE=2AD,

・.・AO是8C边上的中线,

:・BD=CD,

在AEDB和△ADC中，

rED=AD

,ZEDB=ZADC，

BD=CD

：.AEDB^AADC(SAS),

：.EB=AC,

'：AB-EB<AE<AB+EBf且AB=5,EB=AC=3,

：.5-3<2A£><5+3,

.•.1<AZ）<4,

故选：C.

10.如图，点。、石分别在A3、AC上，3石与CD相交于点O,已知N5=NC,现添加下面的哪一个条件后,

9

仍不能判定△ABE四△AC。(

A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

【解答】解:已知NB=NC,ZA=ZA,

若添加AO=AE,可利用AAS定理证明△ABEgZ\AC£),故A选项不合题意；

若添加A8=AC,可利用ASA定理证明△ABE0ZVLCZ),故B选项不合题意；

若添加8£=CQ,可利用AAS定理证明△ABEgZkAC。，故C选项不合题意；

若添加NAOC=NBEA,不能证明△ABE注△AC。，故此选项符合题意；

故选：D.

二.填空题(共6小题)

11.计算上切产一鼠~)2的结果为］.

4xy

2

【解答】解：(x+y)-(x-y)\4xy=1>

4xy4xy

12.一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中/C=90°,乙8=45°,Z£=30°.则

ZBFD的度数是15°.

【解答】解：•.•△(7£)£中，ZC=90°,Z£=30°,

：.ZCDF^60°,

•.•/。/是48。尸的外角，ZB=45°,

；.NBFD=NCDF-/B=60°-45°=15°.

13.一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是四边形.

【解答】解：：多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度,

10

.•.这个多边形是四边形.

14.如图，OA,0B分别是线段MC、的垂直平分线，MD=5cm,MC=7cm,CD=10cm,一只小蚂蚁从

点M出发，爬到边上任意一点E,再爬到0B边上任意一点R然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短

路径的长度为10cm.

【解答】解：设CD与的交点为E,与的交点于厂,

,：OA,08分别是线段MC、的垂直平分线，

:.ME=CE,MF=DF,

.•.小蚂蚁爬行的路径最短=CD=10"t,

故答案为10cm.

15.如图，从边长为（a+4）（«>0）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形，剩余部分沿虚线又剪

拼成一个长方形ABC。（不重叠无缝隙），则长方形48。的周长是4〃+16.

【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）-（a+1）=3,长方形的长为a+4+a+l,

则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+l+3）—2（2a+8）=4tz+16.

故答案为：4a+16.

16.己知：如图，△ABC中，3。为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为8。延长线上的一点，BE=BA,过

E^EFLAB,尸为垂足.下列结论：①0△EBC；②BE平分NFEC；③AE=AD=EC；④S四边形ABCE

=BFXEF.其中正确的是①③④.（只填序号）

【解答】解：①为AABC的角平分线,

11

/ABD=NEBC,

在△AB。和△EBC中,

BD=BC

ZABD=ZEBC-

BA=BE

,.△ABD%LEBC(SAS),故①正确;

@'：EFlAB,

：.ZABE+ZBEF^90°,

ZCBE+ZBEOO,ZABE=ZCBE,

：.ZBEC^ZBEF,

不平分NFEC,故②错误；

@VZABD^ZCBD,BD=BC,BE=BA,

：.ZBCD=ZBDC=/BAE=ZBEA,

•；/BCE=/BDA,/BCE=ZBCD+ZDCE,ZBDA=ZDAE+ZBEA,

ZDCE=ZDAE,

.•.△ACE为等腰三角形，

：.AE=EC,

'：AABD^/\EBC,

：.AD=EC,

J.AD^AE^EC.故③正确；

④如图，过E作EGLBC于点G,

是/ABC的角平分线2。上的点，EF1AB,EG1BC,

：.EF=EG,

在RtABEG和RtABEF中，

[BE=BE,

IEG=EF'

:.R"EG2RSEF(HL),

BG=BF,SABEF=S&BEG,

在RtACEG和RtAAEF中，

[CE=AE,

lEG=EF，

RtACEG^RtAAEF(HL),

12

SAAEF=SACEG,

；・S四边彩ABCE=2SABEF=2XLBFXEF=BFXEF,故④正确;

2

故答案为：①③④.

三.解答题(共9小题)

17.如图，在△ABC中，ZBAC=60°,NC=80°,是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且/

ADE=L/B.

2

求：/COE的度数.

【解答】解：,在△ABC中，ZBAC=60°,NC=80°,

：.ZB=180°-60°-80°=40°,

平分NA4C,

/.ZBAD=lzBAC^30a,

2

ZADC=ZB+ZBAD=70°,

VZADE=1ZB=2O°,

2

:.NCDE=NADC-/ADE=70°-20°=50°.

18.如图，已知4B=CD,ZB=ZC,AC和BD相交于点O,E是AO的中点，连接OE.

(1)求证：ZWOB咨△£)OC；

(2)求/AEO的度数.

【解答】（1）证明：在△AOB和△OOC中

'NB=NC

,­,<ZA0B=ZD0C

AB=DC

13

:.△AOB义XDOC(A4S)

(2)解：VAAOB^ADOC,

J.AO^DO

：E是A。的中点

OE±AD

：.ZAEO=90°

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),2(-4,1),C(-1,2).

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△481Ci；

(2)请直接写出点C关于y轴的对称点。的坐标：(1,2)

(3)求出△A8C的面积；

(2)点C关于y轴的对称点。的坐标为(1,2)；

故答案为：(1,2)；

14

(3)△ABC的面积=3X3-AxiX3-AxiX3-AX2X2=4；

222

(4)如图.点尸即为所求.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,点。，E,尸分别在AB,BC,AC边上，且B£=CF,BD=CE.

(1)求证：DE=EF；

(2)当/A=44°时，求/。EF的度数；

(3)当NA等于多少度时，△。跖成为等边三角形？试证明你的结论.

【解答】解：(1)'：AB=AC,

：.NB=NC,

•.•在和△CEF中，

'BD=CE

,NB=NC,

BE=CF

：./\BDE^/\CEF(SAS),

：.DE=EF；

(2)当/A=44°时，ZB=ZC=A(180°-44°)=68°,

2

•：LBDE当ACEF,

：.ZBED=ZCFE,

:△CE尸中，ZC£F+ZCFE=180°-68°=112°,

：.ZBED+ZCEF=112°,

.\ZDEF=180°-112°=68°；

(3)当/A等于60度时，△£)£尸成为等边三角形.

证明：若△。所为等边三角形，则/。斯=60°,

：.ZBED+ZCEF=12Q°,

又,：ABDE沿ACEF,

：.ZBED=ZCFE,

15

•••△CEF中，ZCEF+ZCFE=120°,

AZC=180°-120°=60°=/B,

•••△ABC中,ZA=180°-60°X2=60°.

21.(1)因式分解：J?(x-3)+y2(3-x)；

(2)已知x+y=3,孙=2,求213〉+4/〉2+2孙3的值.

【解答】角麻(1)x2(x-3)+/(3-x)

=(x-3)(x2-y2)=(x-3)(x+y)(x-y)；

(2)Vx+y=3,孙=2,

/.2x3y+4x2y2+2xy3=2xyC^+lxy+y2)=2xy(x+y)2=2X2X9=36.

22.因式分解：

(1)-1^+2^^2+2^4；

2

(2)4Z?2C2-(廿+移)2；

(3)4(。2-1)-］；

(4)(〃+l)(4-1)-8.

【解答】解：(1)原式=2(/+4盯2+4y4)=A(x+2y2)2；

22

(2)原式=⑵c+廿+。2)(2Z?C-Z?2-C2)=-(b+c)2(Z?-c)2；

2

(3)原式=。(〃2一1)-(〃2-1)—a(〃+1)(〃-1)-(4+1)((2-1)=(〃+1)(6Z-1);

(4)原式=/-1-8=1-9=(〃+3)(。-3).

23.解下列分式方程：

(1)100=30

xx+7

(2)，-2=上

2

x+33-xX-9

【解答】解：(1)方程两边都乘以1G+7),得100(x+7)=30元

解这个一元一次方程，得冗=-10.

检验：当x=-10,x(x+7)WO.

所以，％=-10是原分式方程的根.

(2)方程两边都乘以(x+3)(%-3),得x-3+2(x+3)=12.

解这个一元一次方程，得x=3.

检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0.

16

因此，x=3是原分式方程的增根，

所以，原分式方程无解.

24.如图1,AC=BC,CD=CE,/ACB=/DCE=cc,AD.BE相交于点连接GW.

(1)求证：BE=AD-,

(2)用含a的式子表示NAMB的度数(直接写出结果)；

(3)当a=90°时，取AD,8E的中点分别为点尸、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,判断的形状,

并加以证明.

ZACD=ZBCE,

在和△BCE中，

'CA=CB

-ZACD=ZBCE>

CD=CE

/.AACD^ABCE(SAS),

：.BE=AD；

(2)如图1,VAACD^ABCE,

：.ZCAD=ZCBE,

「△ABC中，ZBAC+ZABC=180°-a,

ZBAM+ZABM=180°-a,

.♦.△ABM中，ZAMB=180°-(180°-a)=a；

(3)△CPQ为等腰直角三角形.

证明：如图2,由(1