连续介质力学固体力学

关于连续介质力学固体力学2一、弹塑性力学及学科分类力学力学是物理学的一个分支，主要研究能量和力以及它们与固体、液体及气体的平衡、变形或运动的关系。连续介质力学连续介质力学（Continuummechanics）是物理学（特别的，是力学）当中的一个分支，是处理包括固体和流体的在内的所谓“连续介质”宏观性质的力学。第2页,共37页，2024年2月25日，星期天3固体：固体不受外力时，具有确定的形状。固体包括不可变形的刚体和可变形固体。刚体在一般力学中的刚体力学研究；连续介质力学中的固体力学则研究可变形固体，在应力，应变等外在因素作用下的变化规律，主要包括弹性和塑性问题。

塑性：应力作用后，不能恢复到原来的形状，发生永久形变。

弹性：应力作用后，可恢复到原来的形状。流体：流体包括液体和气体，无确定形状，可流动。流体最重要的性质是粘性（viscosity，流体对由剪切力引起的形状的抵抗力，无粘性的理想气体，不属于流体力学的研究范围）。从理论研究的角度，流体常被分为牛顿流体和非牛顿流体

牛顿流体：满足牛顿粘性定律的流体，比如水和空气。

非牛顿流体：不满足牛顿粘性定律的流体，介乎于固体和牛顿流体之间砄物质形态。第3页,共37页，2024年2月25日，星期天4物理学分支巡礼物理学概览力学

静力学

动力学流体力学

分析力学运动学固体力学

材料力学复合材料力学流变学结构力学弹性力学

塑性力学

爆炸力学磁流体力学空气动力学理性力学物理力学天体力学生物力学计算力学热学

热力学

光学

几何光学

波动光学

大气光学

海洋光学量子光学

光谱学

生理光学电子光学集成光学空间光学声学

次声学

超声学电声学

大气声学音乐声学语言声学

建筑声学生理声学生物声学水声学电磁学

磁学

电学

电动力学

量子物理学

量子力学核物理学高能物理学原子物理学分子物理学固体物理学

高压物理学金属物理学表面物理学

第4页,共37页，2024年2月25日，星期天51、学科分类

按运动与否分：静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及物体运动状态的改变；如飞机停在地面或巡航。运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受力的关系；如飞行轨迹、速度、加速度。动力学：研究力与运动的关系。如何提供加速度？第5页,共37页，2024年2月25日，星期天6●按研究对象分：

◆一般力学：

研究对象是刚体。研究力及其与运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。◆固体力学：研究对象是可变形固体。研究材料变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有：

材料力学、结构力学、弹性力学、

塑性力学、

弹塑性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。◆流体力学：研究对象是气体或液体。涉及到：

水力学、空气动力学等学科。第6页,共37页，2024年2月25日，星期天7

按研究手段分：（理论分析、实验和数值计算）

有实验力学、计算力学二个方面的分支。

按应用领域分：有飞行力学、船舶结构力学、岩土力学、量子力学等。第7页,共37页，2024年2月25日，星期天8

2、弹塑性力学

弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学。

第8页,共37页，2024年2月25日，星期天9二、现代力学的发展及其特点材料与对象：金属、土木石等

新型复合材料、高分子材料、结构陶瓷、功能材料。尺度：宏观、连续体

含缺陷体，细、微观、纳米尺度。实验技术：电、光测试实验技术

全息、超声、光纤测量，及实验装置的大型化。1、现代力学的发展第9页,共37页，2024年2月25日，星期天10设计准则：静强度、断裂控制设计、抗疲劳设计、、刚度设计

损伤容限设计、结构优化设计、耐久性设计和可靠性设计等。设计目标：保证结构与构件的安全和功能

设计——制造——使用——维护的综合性分析与控制，功能——安全——经济的综合性评价，自感知、自激励、自适应（甚至自诊断、自修复）的智能结构。应用领域：航空、土木、机械、材料生命、微电子技术等。第10页,共37页，2024年2月25日，星期天11●

引进新的科学技术成果，内容更加丰富：

◆新材料－复合材料、聚合物等；◆新概念－失效、寿命等；◆新理论－损伤、混沌等；◆新方法－数值方法、工程力学建模方法。第11页,共37页，2024年2月25日，星期天12

2﹒现代力学的特点

●

与计算机应用相结合，

与其他基础或技术学科相互结合与渗透。材料设计：按所要求的性能设计材料。(90年代)计算机应用：计算力学+计算机应用

解决复杂、

(60年代)

困难的工程实际问题。使工程结构分析技术；（结合CAD技术）监测、控制技术（如振动监测、故障诊断）；工程系统动态过程的计算机数值仿真技术；广泛应用至各工程领域。第12页,共37页，2024年2月25日，星期天13智能结构：90年代开始，力学与材料、控制（包括传感与激励）、计算机相结合，研究发展面向21世纪的、具有“活”的功能的智能结构。生物力学：(70年代冯元祯博士)生物材料力学性能、微循环、定量生理学、心血管系统临床问题和生物医学工程等。“没有生物力学，就不能很好地了解生理学。”第13页,共37页，2024年2月25日，星期天14二、弹塑性力学的研究对象

在研究对象上，材料力学的研究对象是固体，且基本上是各种杆件，即所谓一维构件。造成两者间这种差异的根本原因是什么呢？

弹塑性力学研究对象也是固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。第14页,共37页，2024年2月25日，星期天15三、弹塑性力学的基本任务可归纳为以下几点：1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基本方程和理论；2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以及对初等理论可靠性与精确度的度量；3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益；4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。第15页,共37页，2024年2月25日，星期天16（1）工程结构和机械零件的设计

物体达到塑性阶段时，并没有破坏，它还有能力继续工作，可把构件设计到部分塑性、部分保持弹性状态，更合理地确定工程结构和机械零件的安全系数，节省材料。（不允许大变形，塑性变形限制在弹性变形的量级）（2）指导金属塑性加工

在金属塑性加工中，如冲压、锻造、挤压等塑性成形过程，将工艺现象提升到理论阶段，进一步指导实践。（塑性变形很大，弹性变形可以忽略）第16页,共37页，2024年2月25日，星期天17四、弹塑性力学发展简介1678年，Hooke：变形和外力成正比。1820~1830年，Navier、Cauahy、SaintVenant：应力、应变的概念，变形体的平衡方程、几何方程、协调方程、广义虎克定律；------弹性力学的理论基础。1773年，Coulomb：土的屈服条件。1864年，Tresca：最大剪应力屈服条件。1871年，Levy：三维塑性应力--应变关系。1913年，Mises：形变能屈服条件。1930年，Prandtl，Reuss：增量理论。1943年，Hencky，Nadai，Iliushin：形变理论。1950年~，塑性位势理论、有限单元法第17页,共37页，2024年2月25日，星期天18物体是连续的：应力、应变和位移都可用连续函数来描述。物体是均匀的：每一部分具有相同的性质，物理常数不随位置的变化而变化。物体是各向同性的：物理常数不随方向的变化而变化。变形是微小的：变形后物体内各点的位移远小于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。五、弹塑性力学的基本假设第18页,共37页，2024年2月25日，星期天19（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙。

（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。

1、物理假设:（3）力学模型的简化假设：（A）完全弹性假设；（B）弹塑性假设。第19页,共37页，2024年2月25日，星期天202、几何假设——小变形条件

（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。

（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；

假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变(包括线应变与角应变)均远远小于1。根据这一假定：

第20页,共37页，2024年2月25日，星期天21六、弹塑性力学的基本思路与研究方法1、弹塑性力学分析问题的基本思路

弹塑性力学与材料力学同属固体力学的分支学科，它们在分析问题解决问题的基本思路上都是一致的，但在研究问题的基本方法上各不相同。其基本思路如下：第21页,共37页，2024年2月25日，星期天22(1)受力分析及静力平衡条件(力的分析)

对一点单元体的受力进行分析。若物体受力作用，处于平衡状态，则应当满足的条件是什么？（静力平衡条件）(3)力与变形间的本构关系(物理分析)

固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料，不同的变形，就有相应不同的物理关系。则对一点单元体的受力与变形间的关系进行分析，应满足的条件是什么？（物理条件，也即本构方程。）(2)变形分析及几何相容条件(几何分析)

材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材料变形时，对一点单元体的变形进行分析，应满足的条件是什么？（几何相容条件）第22页,共37页，2024年2月25日，星期天232、弹塑性力学研究问题的基本方法◆材料力学研究问题的基本方法：选一维构件整体为研究对象变形前，在某表面绘制标志线；变形后，观察总结构件表面变形的规律。做出平截面假设，经三方面分析，解决问题。a、研究方法较简单粗糙；b、涉及数学理论较简单；c、材料力学的工程解答一般为近似解。第23页,共37页，2024年2月25日，星期天24◆弹塑性力学研究问题的基本方法以受力物体内某一点（单元体）为研究对象

单元体的受力——应力理论；单元体的变形——变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；

建立起普遍适用的理论与解法。1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点；2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行量。第24页,共37页，2024年2月25日，星期天25弹塑性力学的研究方法弹塑性力学基本方程的建立方法：

几何学：位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和位移边界条件）。

静力学：物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。

物理学：应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。求解弹塑性力学问题的数学方法：

由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求出位移、应变、应力等函数。具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近似解法（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果；如有限元法）。第25页,共37页，2024年2月25日，星期天26七、弹塑性力学的基本理论与解法

弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支学科，所求解的大多数问题都是超静定问题。因此，在分析问题研究问题时的最基本思路是相同的，即对于一个静不定问题的求解，一般都要经过三个方面的分析，这三个方面分别为：（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决。这三方面的方程汇集于下：

弹塑性力学的基本理论框架第26页,共37页，2024年2月25日，星期天27(1)．平衡（或运动方程）：

(2)、几何方程：

(3)．本构方程（物性方程）（A）在弹性变形阶段，（B）在弹塑性变形阶段，屈服函数

①．增量理论（流动理论）：

则有：②．全量理论（形变理论）：

第27页,共37页，2024年2月25日，星期天28（i）Prandtl-Reuss理论（b）等向强化材料

①．增量理论（流动理论）：（ii）Levy-Mises（a）理想刚塑性材料

（b）等向强化材料

。第28页,共37页，2024年2月25日，星期天29②．全量理论（形变理论）：

以Ильющин为代表（强化材料）

总之，当物体发生变形时，不论弹性变形或塑性变形问题，共有3个平衡微分方程，6个几何方程和

6个本构方程，共计15个独立方程（统称泛定方程）。而问题共计有：、、15个基本未知函数。因此，在给定边界条件时，问题是可以求解的。弹塑性静力学的这种问题在数学上称为求解边值问题。

第29页,共37页，2024年2月25日，星期天30

任何一个固体力学参量在具体受力物体内一般都是体内各点（x,y,z）的函数，它们满足的方程(泛定方程)相同。然而由于物体几何尺寸的不同，载荷大小与分布的不同，必然导致物体内各点应力、应变与位移的大小和变化规律是千变万化的，也就是说，单靠这些泛定方程是不足以解决具体问题的。从力学观点上来说，所有满足泛定方程的应力、应变和位移，也应该同时满足物体(表面)与外界作用的条件，也即应力边界条件和位移边界条件；

第30页,共37页，2024年2月25日，星期天31(4)．边界条件（A）应力边界条件：

（B）位移边界条件：

根据具体问题边界条件类型的不同，常把边值问题分为三类。第31页,共37页，2024年2月25日，星期天32

第一类边值问题：给定物体的体力和面力，求在平衡状态下的应力场和位移场，即所谓边界应力已知的问题。

第二类边值问题：给定物体的体力和物体表面各点位移的约束情况，求在平衡状态下的应力场和物体内部的位移场，即所谓边界位移已知的问题。

第三类边值问题：在物体表面上，一部分给定面力，其余部分给定位移(或在部分表面上给定外力和位移关系)的条件下求解上述问题，即所谓混合边值问题。第32页,共37页，2024年2月25日，星期天33弹塑性力学的基本解法:

1．位移法：用位移作为基本未知量，来求解边值问题的方法，称为位移法。

2．应力法：用应力作为基本未知量来问题，叫应力法。

3．混合法：对第三类边值问题则宜以各点的一部分位移分量和一部分应力分量作为基本未知量混合求解。这种方法叫混合法。

在求解弹塑性边值问题时，有三种不同的解题方法，即：第33页,共37页，2024年2月25日，星