2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-力的合成与分解（原卷版）

2.3力的合成与分解

必备知识清单

一、力的合成

1.合力与分力

(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几

个力的—，那几个力叫做这一个力的-

(2)关系：合力与分力是关系.

2.共点力

作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力.如图1均为共点力.

图1

3.力的合成

(1)定义：求几个力的的过程.

Q)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为作

平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向.如图2甲所示，R、

B为分力，尸为合力.

图2

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点

的有向线段为合矢量.如图乙，Fi、尸2为分力，F为合力.

二、力的分解

1.定义：求一个力的登力的过程.

力的分解是的逆运算.

2.遵循的原则

(1)定则.(2)三角形定则.

3.分解方法

(1)效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是

使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G】=Gsin仇

G2=GCOS0.

图3

(2)正交分解法.

三、矢量和标量

1.矢量:既有大小又有—的物理量，叠加时遵循定则，如速度、力等.

2.标量：只有大小没有的物理量，求和时按—法则相加，如路程、速率等.

命题点精析(一)共点力的合成

1.两个共点力的合成

周一&区尸合・品+尸2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力

反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.

2.三个共点力的合成

(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为B+&+J.

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个

力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力

减去另外两个较小的力的大小之和.

3.几种特殊情况的共点力的合成

4.力合成的方法

⑴作图法

(2)计算法

若两个力尸I、&的夹角为仇如图所示，合力的大小可由余弦定理得到:

F=g+H+2FlF2cos9

F2sin6»

tana=--；------

Fl+F2cos0

典型例题

【例1】“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片如图所示。为

不损伤望远镜球面，质量为机的工作人员被悬在空中的氯气球拉着，当他在离

5

底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氮气球对其有大小为-mg、方向

6

竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质

点，此时工作人员（）

A.受到的重力大小为Lzg

6

1

B.受到的合力大小为；ng

6

1

C.对球面的压力大小为

6

1

D.对球面的作用力大小为:mg

6

【练1】如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为乙，两根相同的橡皮条自由长度均为在两橡

皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克

定律，且劲度系数为七发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2〃弹性限度内），则发射过

程中裹片对弹丸的最大作用力为（）

L

【练2】某同学看到鱼缸中的一条小鱼在水中游动,当小鱼沿直线水平向左减速游动的过程

中，他画出的水对鱼的作用力尸方向正确的是()

命题点精析(二)力的分解

1.效果分解法

疆根据力—瑞卜据平行四边形定则L

平卜把对力的计算转化为对边、角的计由常常

2.正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少

分解力和容易分解力为原则(即使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，以

加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)方法：物体受到多个力B、B、入、…作用，求合力E时，可把各力沿

相互垂直的x轴、y轴分解。

X轴上的合力然="1+工2+工3+…

y轴上的合力Fy=Fy\+^2+^3H--

合力大小F=4F+F

合力方向：与X轴夹角为仇则tan〃=2。

3.效果分解的典例

实例分解思路

Id：拉力E可分解为水平方向分力Fi=Feosa和竖直

方向分力F2=Fsina

重力分解为沿斜面向下的力Fl=mgsina和垂直于

斜面向下的力F=mgeosa

mg2

重力分解为使球压紧挡板的分力M=mgtana和使

弟

球压紧斜面的分力F=-

2cosa

重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F,=gtana

IKW

和使球拉紧悬线的分力F=-

ICQ2cosa

4^a海

w重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分

mg

F含L力Fi,F=F=~—

}22sina

典型例题

【例2】减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安

全.当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为R下图中弹力/画法正确且分

解合理的是（）

必速带A至巡

—

1点

AB

CD

【练3】剪式千斤顶的截面图如图所示。四根等长的支持臂用光滑较链连接，转动手

柄，通过水平螺纹轴减小间的距离，以抬高重物。保持重物不变，和PN夹角

为120°时N点受到螺纹轴的作用力为尸|；儿小和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴

的作用力为不计支持臂和螺纹轴的重力，则孔与外大小之比为（)

A.1：1

C木：1

【练4】如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为如的重物，

另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac=g,c点悬挂质量为加2的重物，平衡时改正好水

平，此时质量为阳的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为I,到a点的

553

A-B.2C-D-

242

【例3】如图所示，质量为加的物体置于倾角为0的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩

擦因数为〃，先用平行于斜面的推力a作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平

甲乙

A.cosJ+〃sin。B.cos。一〃sin。

C.1+〃tandD.1-〃tand

【练5】（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳。。'悬挂于。点；另一细绳跨过滑轮，其一端

悬挂物块另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力/向右上方拉b,整个系统处

于静止状态.若厂方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，贝人）

A.绳0。'的张力也在一定范围内变化

B.物块6所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接。和6的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块6与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

【练6】如图所示是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图，O点为圆

心，半圆柱体表面是光滑的.质量为，〃的小物块（视为质点）在与竖直方向成e角的斜向上

的拉力F作用下静止在4处，半径04与竖直方向的夹角也为仇且/、。、F均在同一竖

直截面内，则小物块对半圆柱体表面的压力为（D）

mg

A.——

2sin，

幽

COS0

核心素养大提升

1.对称法解决非共面力问题

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的

情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体

受力的对称性.

解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件

列出方程，求解结果.

典型例题

【例4】（多选）如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球

的质量都是“7,不考虑转动情况，下列说法正确的是（）

4

A.下面每个球对地面的压力均为彳监

B.下面的球不受地面给的摩擦力

由

C.下面每个球受地面给的摩擦力均为57ng

D.上面球对下面每个球的压力均为

【练7】如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直

方向的夹角均为仇则每条轻绳对吊灯的拉力大小为（）

G

A.--------B,3sin6

3cos0

11

C-Geos0D-Gsin0

33

【练8】现场卸货历来是中国南极考察队的“硬仗”，需要利用卡特比勒车将重达25吨的

货物卸载，如图所示，吊钩下有四根一样的绳索，且四根绳索呈对称分布，每根绳索与竖

直方向的夹角均为30。，则每根绳索的拉力约为（）

A.9.0X104N

B.7.0X104N

C.5.0X104N

D.3.0X104N

2.力的合成与分解在实际生活中的应用

典型例题

【例5】（多选）明朝谢肇涮的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲

正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔

身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为