2023年高考数学一轮复习（全国版文） 第4章 解三角形及其应用举例

§4.8解三角形及其应用举例

【考试要求】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的

实际问题.2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.

佚口识梳理】

测量中的几个有关术语

术语名称术语意义图形表示

在目标视线与水平视线（两者在同一铅垂平

面内）所成的角中，目标视线在水平视线上

仰角与俯角

方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的

叫做俯角

从某点的指北方向线起按顺时针方向到目

方位角标方向线之间的夹角叫做方位角.方位角。

的范围是0。<0<360。

正北或正南方向线与目标方向线所成的锐例：（1）北偏东a：

方向角

角，通常表达为北（南）偏东（西）a（2）南偏西a：

坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角（8为

坡角）；坡面的垂直高度与水平长度之比叫

坡角与坡比

h

坡比（坡度），即z=Y=tan6

【思考辨析】

判断下列结论是否正确（请在括号中打“J”或“X”）

（1）东南方向与南偏东45。方向相同.（J）

⑵若△4BC为锐角三角形且A=；，则角8的取值范围是（0,习.（X）

（3）从A处望8处的仰南为a,从B处望A处的俯角为万，则a,4的关系为6（+夕=180。.（X）

7T

（4）俯角是铅垂线与目标视线所成的角，其范围为［0,1」.（X）

【教材改编题】

1.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,8（如图），要测量A,B两

点的距离，测量人员在岸边定出基线8C,测得8c=50m,ZABC=105°,/8C4=45。.就可

以计算出A,B两点的距离为（）

A.2O\f2mB.3O\f2m

C.4072mD.50^2m

答案D

解析由三角形内角和定理，

可知ZBAC=180°-ZACB-ZABC=30°,

由正弦定理得sin/ACB=sin/BAC

噬号=历5位

22

2.为测某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距30m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30。,

测得塔基B的俯角为45。，则塔AB的高度为m.

答案30+10^3

解析如图所示，依题意NACE=30。，

NECB=45°,DB=30,

所以CE=30,BE=30,

AE_CE

由sin30°=sin60°

得AE=1M，

所以AB=(3O+1M)m.

3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,A=60°,则△ABC的

面积最大值为.

答案小

解析由余弦定理得/=〃+°2—2匕ccosA,

4=^+(^—be,

bc+4—tr+c1^2bc,

即AW4(当且仅当6=c时取“=”),

S&xec-2^cs>nA=*'bcW小,

...△ABC的面积最大值为正.

题型一解三角形的应用举例

命题点1距离问题

例1(1)(2022・天津模拟)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸8,C的俯角分别为75°,

30°,此时气球的高度是60m,则河流的宽度8c等于()

A.240(73-l)mB.180(^2-1)01

C.120(^3-l)mD.30(^2-l)m

答案C

解析从气球A上测得正前方的河流的两岸8,C的俯角分别为75。，30°,气球的高度是60

m,

所以NABC=105°,NACB=30°,NC4B=45°,

所以AB=sii?75Q,

由正弦定理可得藕=粽，

诉2vABsin45。60X/

所以BC—sin30°-sin（30°+45°）

=120（73-1）.

（2）（2022.宁德质检）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密

的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径

（即4,B两点间的距离），现取两点C,。，测得CD=80,NAOB=135。，NBDC=NDCA

=15°,ZACB=120°,则图中海洋蓝洞的口径为.

答案8075

解析由已知得，在△ADC中，ZACD=}5°,乙4£>C=150。，所以ND4C=15。，

由正弦定理得

80sin150°40r-,直、

AC~sin15°-乖—小-40（乖+小）.

4

在△BCQ中，ZBDC=15°,ZBCD=135°,

所以/£>BC=30。，

由正弦正理sin/CB。—sinNBDC'

，口CDsin/BDC80Xsin150

得BC=sMGo=—i—

2

=160sin150

=40（^6-^2）.

在△ABC中，由余弦定理得AB2=\600X（8+4小）+1600X（8—4小）+2*1600X（加+

V2）X（A/6—V2）X|=1600X16+1600X4

=1600X20=32000,

解得48=8M，

故图中海洋蓝洞的口径为80V5.

命题点2高度问题

例2（1）（2022・重庆沙坪坝质检）在东京奥运会乒乓球男单颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在

坡度15。的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60。和30。，第

一排和最后一排的距离为外耳米（如图所示），则旗杆的高度为（）

A.9米B.27米

C.9V5米D.噬米

答案B

解析依题意可知乙4EC=45。，

ZCAE=1800-60o-15o=105°,

/ACE=180°—45°—105°=30°,

ApAr

由正弦定理可知一.*.『=一厂

sinNACEsin3ZA3cC

An厂

：.AC=...„,-sinZAEC=18板米），

smZACEcv

在Rt/\ABC中，

BC=ACsinNC4B=18小X坐=27（米）.

（2）（2022•河南豫南九校联盟联考）如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物A8的高度，在

此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距10米的C,。两个观测点，并

在C,。两点处测得建筑物顶部的仰角分别为45。和60。，且N8DC=60。，则此建筑物的高

度为（）

A.1即米B.5小米

C.10米D.5米

答案B

解析设AB=x,则BC—x,B£>=乎x,

在△BC。中，由余弦定理可得

BC2^BD2+DC2~2BDDCCOSZBDC,

即*=¥+100-2X坐tX10X^,

整理得f+55x-150=0,

解得x=5小或x=-1即（舍）.

命题点3角度问题

例3（1）（2022・南昌检测）两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏

东40。，灯塔B在观察站南偏东60。，则灯塔A在灯塔8的（）

A.北偏东10°B.北偏西10°

C.南偏东10°D.南偏西10°

答案B

解析由题可知/4BC=50。，4,B,C位置如图，B正确.

（2）如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CO的顶端C对于山坡的斜度为

15°,向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45。，若CZ）=50m,山坡对

于地平面的坡角为仇则cos0等于（）

A.当B.#-2

C.yfi—1D.y[2—1

答案C

解析由题知，ZCAD=\5°,ZCBD=45°,

所以/ACB=30。，135°.

在4BC中，由正弦定理4/?得诉A=C备，

又AB=100m,所以AC=10岫m.

在△AOC中，NAOC=90°+仇CD=50m,

由正弦无理军sin（8+90°）—sin150'

所以cos。=$出（8+90。）="°，需15

=小-1.

【教师备选】

1.（2022•兴宁第一中学模拟）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40。的

方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在4处观察灯塔，其方向是

南偏东70。，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65。，那么8,C两点间的距离是（）

A.1丽海里B.1即海里

C.2075海里D.2M海里

答案A

解析如图所示，在△ABC中，48=20,ZCAB=30°,ZACB=45°,

根据正弦定理得禹=焉，

解得8C=1S/Z（海里）.

2.圣•索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于

1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年

经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打

卡的必到景点，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任

何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找

到一座建筑物AB,高为（15小一15）m,在它们之间的地面上的点M（B,M,。三点共线）处测

得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15。和60。，在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为30°,则小

明估算索菲亚教堂的高度为（）

A.20mB.30m

C.2073mD.3Mm

答案D

解析由题意知NCAM=45°,ZAMC=\05°,

所以/ACM=30。，

48AB

AMCM

在△ACM中，由正弦定理得:

sin300-sin450,

AMsin45°ABsin45°

所以CM=

sin300-sin150-sin300,

在RtADCM中，

…AHsin45°sin600

CD=CMsm60=sinI50・sin30°

（15小一15）X乎又坐

=30^3(01).

V6~V21

4X2

思维升华解三角形的应用问题的要点

（1）从实际问题抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素；

（2）利用正弦、余弦定理解三角形，得实际问题的解.

跟踪训练1（1）如图所示，为了测量A,B两岛屿的距离，小明在D处观测到A,B分别在D

处的北偏西15。、北偏东45。方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北

方向，A在C处的北偏西60。方向，则A,8两岛屿的距离为海里.

答案5班

解析由题意知/AOB=60。，NAC8=60。，

ZADC=105°,/ACD=30°,CD^10,

在48中，由正弦定理得益=舟，

匕61clOsin3005Li-

所以4sin45。=sin450=5隹

在RtABCD中，ZBDC=45°,

所以△BC。为等腰直角三角形，

则BD=pCD=10V2,在△AB。中，由余弦定理可得AB^y]AD2+BD2~2ADBDcos60°

=5加(海里).

(2)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶。在西偏

北30。的方向上，行驶600m后到达8处，测得此山顶在西偏北75。的方向上，仰角为30。，

则此山的高度CD=m.

答案100V6

解析由题意，在△A8C中，NBAC=30。，NA8C=180。-75。=105。，

故NACB=45°.

又AB=600m,

故由正弦正理仔sin45°=sin30。，

解得fiC=300^2m.

在RtABCD中，

CD=BCtan30°=30Mx乎=10()V6(m).

题型二解三角形中的最值和范围问题

例4(2022.辽宁实验中学模拟)在△A8C中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,己知坐

加inC+ccosB=a.

(1)若4=2,b=小,求△ABC的面积；

(2)若c=2,求△ABC周长的取值范围.

解(1)*.,理。sinC+ccosB=a,

・••看sinBsinC+sinCeosB=sinA,

・••岸sinBsinC+sinCeosB=sin(B+C),

工坐sinBsinC+sinCeosB

=sinBcosC+cosBsinC,

工坐sinBsinC=sinBcosC,

VsinBW0,

・亚•r—r

..sinC—cosC,

又易知cosCW0,

tanC=5,

V0<C<K,

Vtz=2,b=小,。=冬

ii兀

，Szw?c=2"sinC=1X2X小Xsin§

=与义2义/X=2,

jr

(2)在△ABC中，c=2,C=y

22

由余弦定理得4=a+b—ab9

・、(a+〃)2-4=3W3•，

c3c

即(a+〃产一4WJ"+")2，

即(〃+Z?)2w16,

・・・0<〃+人〈4,当且仅当〃=/;时等号成立，

又a+h>c=2f

・\2<«+6W4,.•・4<a+/?+cW6,

故XABC周长的取值范围是(4,6].

延伸探究把本例(2)改为△ABC为锐角三角形，若c=2,求△ABC周长的取值范围.

肿(,sinAsinBsinC.兀'

sin3

.••a+匕+c=¥sinA+华sinB+2

邛sinA+%痣-A)+2

=¥(|sinA+乎cosA)+2

=4sin(A+专)+2,

:△ABC为锐角三角形，

JOS专

jo年一椁

解得凯洁,

o2

.兀一兀2兀

••铲4+rr，

.,.乎＜sin(A+/wi,

2小+2＜4sin(A+看)+2W6,

△ABC周长的取值范围为(2小+2,6].

【教师备选】

在△ABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cosC+cos4cos8=2&sin4cosB.

⑴求cosB的值；

(2)若〃+c=2,求b的取值范围.

解(1)因为cosC+cosAcos8=2啦sinAcosB,

所以一cos(4+8)+cosAcos8=2/sinAcosB,

即sinAsin5=2陋sinAcosB,

因为sinAWO,

所以sin8=2吸cosB＞0,

又因为sin2J*4?+cos2^=1,

解得cosB=q.

(2)由a+c=2,可得c=2—ci,

由余弦定理，得

2

b2=a2+c2-2accosB=ci2+c2—^ac

2

=/+(2—〃)2—利2—〃)

=|(a-l)2+1,

4_

因为0＜。＜2,所以庐＜4,

所以芈W*2,

所以b的取值范围为[平，2)

思维升华解三角形中最值(范围)问题的解题策略

利用正弦、余弦定理以及面积公式化简整理，构造关于某一个角或某一边的函数或不等式，

利用函数的单调性或基本不等式等求最值(范围).

跟踪训练2(2022・洛阳模拟)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为〃，h,c,若序+/

—a1—be.

(1)求角A的大小；

(2)若4=小，求8c边上的中线AM的最大值.

解(1)；序+,2—4?=历，

.h2+c2-a21

•>,asA=诋=,

7[

又AG(0,7t),

(2)在△ABC中，由余弦定理得

a2=b2+c2—2bccosA=b2+c2—bc=3,

...从+,2=儿+322儿(当且仅当人=6•时取等号)，

：.hc^3.

在△ABC中，V/Uf=1(AB+Ac),

.,.俞=；(而+2通启+交)

=；(〃+/+历)

=：(2A+3)

19

W72X3+3)=i，

3即中线AM的最大值为家3

课时精练

I.若点4在点C的北偏东60。方向上，点B在点C的南偏东30。方向上，且AC=BC,则点

A在点8的()

A.北偏东15。方向上B.北偏西15。方向上

C.北偏东10。方向上D.北偏西10。方向上

答案A

解析由题意，点A在点C的北偏东60。方向上，点B在点C的南偏东30。方向上，且AC

=BC,可得几何位置关系如图所示.

则/CBE=30。，

ZABC=45°,

所以/4BE=15。，

故点4在点B的北偏东15。方向上.

2.（2022・贵阳模拟）如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km.飞行员为了避开某一

区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成12。角的方向飞行，飞行到

中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成18。角的方向继续飞行到终点B点.这样飞机的飞

行路程比原来的路程500km大约多飞了（sin12。七，sin18。%）（）

A.10kmB.20km

C.30kmD.40km

答案B

解析在△ABC中，由A=12。，B=18。，

得C=150°,

由正弦定理得备=舟=磊，

所以半人政，

2

所以AC=310km,BC=210km,

所以AC+BC~AB=20km.

3.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史

文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下

瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年（215年），历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六

年（1880年）重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》

使得岳阳楼著称于世.自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉.小李为测量岳阳楼的高

度选取了与底部水平的直线AC,如图，测得NQAC=30。，NDBC=45。,AB=14米，则岳

阳楼的高度CQ约为（啦七，S七）（）

A.18米B.19米

C.20米D.21米

答案B

解析在RtZ\AZ）C中，ZDAC=30°,

则AC=yj3CD,

在RtZ\8OC中，NO8C=45。，则BC=C£）,

由AC~BC=AB得

V3CD-CD=14=>CD=^^-j-

=7（小+1）%,C。约为19米.

4.（2022•兰州模拟）某人从出发点A向正东走xm后到B,然后向左转150。再向前走3m到C,

测得△A8C的面积为岁n?,此人这时离出发点的距离为（）

A.3mB.yf2m

C.2y[3mD.5m

答案D

解析如图，由题意可得

ZABC=30°,

因为△ABC的面积为乎n?,

8c=3m,AB=xm,

所以S^Anc^ABBCsmZ.ABC

解得x=y[3,

由余弦定理得

AC2=AB2+BC2~2ABBCCOSZABC

A

=3+9-2X小X3X^-=3,

所以AC=\[?>m.

5.第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区.如图，A点，

正北方向的C市受到台风侵袭，一艘船从A点出发前去实施救援，以24nmile/h的速度向正

北航行，在A处看到S岛在船的北偏东15。方向，船航行Wh后到达8处，在3处看到S岛

在船的北偏东45。方向.此船从4点到C市航行过程中距离S岛的最近距离为（）

A.9陋nmile

B.9（V2-l）nmile

C.9（小—l）nmile

D.9（小一啦）nmile

答案C

解析如图，SELAB,

在aASB中，/A8S=135。，

3

45=24X^=18,ZBAS=15°,

ZASB=180°-ZABS-ZSAB=30°9

由正弦定理得

AS_AB

s\nZABS=sinZASB9

所以,5=18啦(nmile),

所以船与S岛的最近距离

SE=SAsin/SA8=18gsin15°

=18-72x也；小=9他-i)(nmile).

6.ZVIBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若“=2,B=2A,则方的取值范围为()

A.(0,4)B.(2,2小)

C.(2,4)D.(2卷4)

答案C

解析因为。=2,B=2A9

所以由正弦定理得

a_____b________b

sinA-sinB2sinAcosA'

fO<A<JC,

得b=4cosA,由，0<2/4<7t,

[o<7T—3A<7t,

解得0<A<1,

所以£<cosA<1,

所以2<4cosA<4,所以2<tx4.

7.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南

行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出

发，甲的速度为7步/秒，乙的速度为3步/秒，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向

北偏东某方向走了一段后与乙相遇，则甲、乙共走了步.

答案35

解析由题意，得到示意图如图所示，甲、乙从A点出发，甲走到B处后，又斜向北偏东某

方向走了一段后与乙相遇，即在C点相遇，假设甲、乙相遇时经过时间为f秒，每步走。米，

则AC=3s,A8=10a,BC=(7f—10)a,

在RtZ\ABC中，AC2-\-AB2=BC2,

即(3s)2+(10q)2=[(7r—10)02,

7

解得，

49

故甲走了7/=爹=步,

21

乙走了3/=5=步.

故共走了+=35步.

8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sinAsinBcosC=2sin2C,则展

sinC的最大值为.

答案513

解析Vsin/AsinBcosC=2sin2C,

2

・••利用正弦定理可得abcosC=2C9

a2+Z?2—c2

X-cosC=2ab

层+〃一/

2—=2),

整理可得上¥=5・

,,,2一十一

a2+b2-c2a+b'~5

cosC=----2~^lab

4

-

2(tz-+Z?-)>2-2^Z?

—5ab—5ab5*

当且仅当。=b时等号成立，

sinC的最大值为日1—cos2c=^,

当且仅当。=方时等号成立.

9.已知函数y(%)=2，5sinxcosx—2cos2工+加，且函数人工)的最大值为3.

⑴求加的值;

(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是〃，b,c,若人3)=0,b=2,求△ABC面积的

最大值.

解(1)因为fix)=25sinxcosx~2COS2X+/H

r-1+cos2x,

=\3sin2x-2X-\~m

=，§sin2x—cos2x+m—1

=2sin(2x一习+加一1,

所以於)max=〃z+l=3,解得加=2.

(2)因为/(B)=2sin(2B—事)+1=0,

可得sin(2B*)=—1,

因为0<3<几，

兀入八n117C

则一萨8-不干，

所以28一季=芝

oo

可得B=竽，

CC-八C4

由余弦定理可得4=b2=a2+c2—2accosB=cr+c1-\-ac^2ac-\-ac=3ac,即acW],

当且仅当。=。=¥时，等号成立，

因此SAABC=|«csinB=坐"这坐X3=喙,

即AABC面积的最大值为坐.

10.(2022•江苏前黄高级中学质检)记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.请在下列

三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题.

①(a-c)sinA+csin(A+B)=Z;sin8；②2s=小油•丹(其中S为△ABC的面积)；@y[3a-csinB

=y[^bcosC.

(1)若6=4,ac=3,求a+c的值；

(2)若△A3C为锐角三角形，且。=2,求。的取值范围.

解选择①(a—c)sinA+csin(A+B)=bsinB,

由正弦定理得(a—《)〃+/=〃，

cr+c1—b11

所以cos3=获=g,B^(0,7T),

则B=1；

选择②2s=小魂.无，

则acsinB=\3ctzcosB,

所以lanB=，5,又B£(0,兀)，

则B=1;

选择③小〃一底由B=y[3hcosC,

由正弦定理得

小sinA—sinCsinB=y/^sinBcosC,

又因为sinA=sin(B+O

=sinBcosC+cosBsinC,

所以/cosBsinC-sinCsinB=0,

则lanB=小,又8仁(0,兀)，则8=?

故选择①②®均得到5=全

⑴若b=4,ac=3,

由余弦定理得b2=a1+c2-2accosB,

即16=a2+c-2—2fzccos^=(a+c)2—3ac,

所以a+c=5.

⑵由"BC为锐角三角形及8=1，

得4=争一C£(0,匀且C£(0,习，

nit

所以CG6'2)'

2sidC+青

sinC

sinC+V5cosC

sinC

7171

因为C£6'2小

所以tance

所以嬴下£（0,小）,

所以1+需^（1，4），

LailC

即所求a的取值范围是（1,4）.

11.（2022・大庆模拟）小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘（如图阴影

部分），为了测量该池塘两侧C,。两点间的距离，除了观测点C,。外，他又选了两个观测

点Pi，Pi，且PiP2=〃，已经测得两个角/丹22。=原ZP2PiD=/i,由于条件不足，需要再

观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C,0间

距离的是（）

①/OPiC和NOCPi；②/PP2c和NPiCA；

③NP0C和NDCPi.

A.①和②B.①和③

C.②和③D.①和②和③

答案D

解析根据题意，△PP2。的三个角和三个边，由正弦定理均可以求出,

①中CD「研

JT'sinZDPiCsinZDCPi?

,,DP\sinZDP\C

故CD=./八心，

sinZDCPi

故①可以求出8;③与①条件等价.

②中，在2c中，

PP2_PC

,

sinZPlCP2~sinZPlP2C

asinNPiP2c

故PC=

sinNPiS

在△PCD中，利用余弦定理求解CQ即可.

12.要测量电视塔A8的高度，在C点测得塔顶的仰角是45。，在。点测得塔顶的仰角是30。,

并测得水平面上的N8CQ=120。，C£>=40m,则电视塔的高度是（）

A.30mB.40啦m

C.4（h/3mD.40m

答案D

解析由题意，设A8=x,

由于平面8C。，BC,BOU平面BCO,

：.AB±BC,ABLBD,

由题意可得/4CB=45。，ZADB=30°,

在RtAABC中，tanN4c5=五不

DC

=

•**8c=[an45。=1，同理可得BDy[3x9

在△BCO中，Z^CD=120°,C£>=40,

根据余弦定理

得BD1=BC2+CD2-2BC-CDcosZDC8,

EP(A/3X)2=402+x2-2X40-x-cos120°,

整理得f-20x-800=0,

解得x=40或x=-20(舍)，

即所求电视塔的高度为40m.

13.(2022・长春模拟)在气象台正西方向300km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动

速度的大小为40km/h,距台风中心250km以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移

动趋势不变，大约小时后气象台所在地开始受到影响(参考数据：8,市弓.

答案2

解析设气象台所在地为。，台风中心为A,约/小时后气象台所在地将受到影响，f小时后

台风中心移动至8处，/区40=45。，

在△OAB中，AB=40t,04=300,08=250,

由余弦定理得

2502=(40;)2+3