2023-2024学年北京市朝阳区九年级上学期期末考数学试卷含答案

北京市朝阳区2023-2024学年度第一学期期末检测

九年级数学试卷（选用）

2024.1

（考试时间120分钟满分100分）

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.在平面直角坐标系中，点4（3,-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,4）B.（3,T）C.（―3,T）D.（-3,4）

2.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有1-6的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D.在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行

3.在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数

是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，AB是O的弦，若，0的半径0A=5,圆心。到弦AB的距离OC=3,则弦A3的长为（）

A.4B.6C.8D.10

5.不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别.其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有

1张，写有“人工种子”的卡片有5张.随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（）

1111

A.—B.—C.—D.一

6532

6.把抛物线y=3/向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A.y-3（x—5）2+2B.y=3（%+5）2+2

C.y-3（x+2）2+5D.y=3（x—2）2+5

7.在如图所示的正方形网格中，四边形A5co绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是

网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（）

A.点、MB.点NC.点尸D.点。

8.用一个圆心角为“°（”为常数，0<〃<180）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R,所作的圆锥的

底面圆的周长为/,侧面积为S,当R在一定范围内变化时，/与S都随R的变化而变化，贝U与与H满

足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，一次函数关系B.二次函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，二次函数关系D.二次函数关系，一次函数关系

二、填空题（共16分，每题2分）

9.方程V—9=0的根是.

10.。的直径为15cm,若圆心。与直线/的距离为7.5cm,则/与，0的位置关系是（填“相交”、

“相切”或“相离”）.

11.抛物线丁=/—2x+4的顶点坐标是.

12.如图，在中，弦AB,CD相交于点£,NAEC=74。,=36°,则N3OC的度数为°.

13,某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测

过程中的一组统计数据：

抽取的产品数〃5001000150020002500300035004000

合格的产品数加476967143119262395288333673836

合格的产品频率一0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959

n

估计这批产品合格的产品的概率为.

14.如图，是半圆。的直径,将半圆。绕点A逆时针旋转30°,点5的对应点为8',连接A5',若A5=8,

则图中阴影部分的面积是.

15.对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度〃，初速度”，抛出后所经历的时间人这三个

量之间有如下关系：h=vt-^gt2（其中g是重力加速度，g取lOm/s?）.将一物体以y=21m/s的初速

度向上抛，当物体处在离抛出点18m高的地方时，/的值为.

2

16.已知函数%=履+4左一2（左是常数，左/0）,y2-ax+4ax-5a（。是常数，a00）,在同一平面

直角坐标系中，若无论左为何值，函数％和内的图象总有公共点，则。的取值范围是.

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7

分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解方程尤2-l=6x.

18.关于x的一元二次方程f-（m+4）x+3（/??+l）=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一根小于0,求加的取值范围.

2

19.已知一次函数yi=twc+n^in^0）和二次函数y2=ax+/?x+c（aw0）,下表给出了打,y2与自变量x的

几组对应值：

X・・・-2-101234・・・

・・・

・・・

%543210-1

・・・

・・・

为—503430-5

（1）求为的解析式；

（2）直接写出关于x的不等式依2+ZZX+C>HU+"的解集.

20.如图，在等腰直角AWC中，NBAC=90°,。是边上任意一点（不与重合），将线段AD绕点

A逆时针旋转0°得到线段AE,连接CEQE.

A

(2)若AB=4,BD=6,求。E的长.

21.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同.有两辆汽车经过

这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况.

(1)列举出所有可能的情况；

(2)求出至少有一辆车向左转的概率.

22.小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四边

形的四个顶点在同一个圆上”是否成立.他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证.

己知：如图，在四边形ABCD中，ZB+ZADC=1SO0.

求证：点AB,C,。在同一个圆上.

他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点A3,。的)0,再证

明第四个顶点。也在GO上.

具体过程如下：

步骤一作出过三点的0.

如图1,分别作出线段AB,的垂直平分线机九，

设它们的交点为。，以。为圆心，Q4的长为半径作

连接

:.OA=OB,OB=OC(①).(填推理依据)

:.OA=OB=OC.

.,.点5c在：。上.

步骤二用反证法证明点。也在：。上.

假设点。不在【。上，则点。在内或：。外.

i.如图2,假设点。在0。内.

延长CD交：，。于点2,连接

.•./3+/。1=180°（②）.（填推理依据）

NAOC是△ADQ的外角，

:.ZADC=ZDADl+ZDi（③）.（填推理依据）

ZADC>ND「

ZB+ZADC>180°.

这与已知条件N3+NADC=180°矛盾.

假设不成立.即点。不在。内.

ii.如图3,假设点。在1。外.

设。。与（。交于点。2,连接入。2・

..ZB+ZAD2c=180°.

「NAD2c是△A3。的外角，

NAD2c=ZDAD2+ZADC.

ZADC<ZAD2C.

ZB+ZADC<180°.

这与已知条件ZB+ZADC=180°矛盾.

，假设不成立.即点。不在。外.

综上所述，点。在［。上.

.•.点AB,在同一个圆上.

阅读上述材料，并解答问题：

(1)根据步骤一，补全图1(要求：尺规作图，保留作图痕迹)；

(2)填推理依据：①,②,③.

23.某校乒乓球队举行队内比赛，比赛规则是每两个队员之间都赛一场，每场比赛都要分出胜负，每一场比赛

结束后依据胜负给出相应积分.本次比赛一共进行了210场，用时两天完成.下面是第一天比赛结束后部分队

员的积分表：

队员号码比赛场次胜场负场积分

1108218

21010020

387115

486214

57077

(1)在本次比赛中，有一名队员只输掉了一场比赛，则该名队员的积分是多少？

(2)如果有一名队员在本次比赛中的积分不低于34分，那么他最多负场.

24.如图，是圆内接四边形A3CD的对角线，4。，3。于点瓦3。平分/4。。.

-------

(1)求440的度数；

(2)点尸在。3的延长线上，R4是该圆的切线.

①求证：PC是该圆的切线;

②若24=AC=也，直接写出尸。的长.

25.如图1所示，草坪上的喷水装置R4高1m,喷头尸一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在

25

与喷水装置R4的水平距离为4m处，达到最高点C,点C距离地面一m.

9

（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy,求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式；

（2）这个喷水装置的喷头P能旋转220°,它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷灌的草坪的

面积（7取3,结果保留整数）.

26.在平面直角坐标系xOy中，点（玉，和）,（无2，〃）在抛物线丁=办2+区+。（。〉0）上，设抛物线的对称轴为

x=t.

（1）若对于％]=I,%=3，有机=〃，求才的值；

（2）若对于/一1＜再＜，,2＜与＜3,存在相＞〃，求/的取值范围.

27.已知线段和点C,将线段AC绕点A逆时针旋转a（0°＜a＜90。），得到线段A。，将线段3C绕点

3顺时针旋转180°—a,得到线段BE,连接DE,尸为。石的中点，连接AfBTL

（1）如图1,点C在线段AB上，依题意补全图1,直接写出/MB的度数；

（2）如图2,点C在线段的上方，写出一个a的度数，使得=/成立，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，己知4（/一2,0）,3«+2,0）.

对于点尸给出如下定义：若NAPB=45°,则称尸为线段A3的“等直点”.

（1）当f=0时，

①在点々（0,2+2⑹,£（-4,0）闾-2后2）,乙（2,5）中，线段A3的“等直点”是

②点。在直线y=x上，若点。为线段的“等直点”，直接写出点。的横坐标.

(2)当直线y=x+/上存在线段AB的两个“等直点”时，直接写出/的取值范围.

北京市朝阳区2023-2024学年度第一学期期末检测

九年级数学参考答案及评分标准（选用）

2024.1

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

答案DABCACAC

二、填空题(共16分，每题2分)

87rr~

9.%1=3,X2=-310.相切11.(1,3)12.14013.答案不唯一，如0.95914.—+4^315.1.2

或316.a<0或—

5

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7

分）

17.解：方程化为必―6x=l.

%2-6x+9=10.

（x-3）2=10.

x-3=±5/10.

xl=3+A/10,X2=3—A/10.

18.（1）证明：依题意，得A=[—（0+4）]2—4x3（m+l）=（——2片

■（m-2）2>0,

A>0.

该方程总有两个实数根.

（2）解：解方程，得X=^^-----口-----L

2

.*.%1=m+1,x2=3.

依题意，得切+1<0.

19.解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为1）2+4.

当％=0时，％=3,

Cl——1.

%=-x2+2x+3.

(2)0<x<3.

20.解：(1)AABC是等腰直角三角形,

NB=ZACB=45°,AB=AC.

ZBAC=ZDAE=90°,

ZBAD=ZCAE.

AD=AE,

AABD^AACE.

ZB=ZACE=45°.

ZECD=ZACE+ZACB,

:.ZECD=90°.

(2)由(1)可知，BD=CE=也.

AB=AC=4,

BC=4A/2.

CD=3y/2.

在RtZkCDE中，根据勾股定理DE=JCE?+CD==26.

21.解：（1）两辆车分别记为车1,车2,可以用表格列举出所有可能出现的情况.

1

车广\直行左转右转

直行（直行，直行）（左转，直行）（右转，直行）

左转（直行，左转）（左转，左转）（右转，左转）

右转（直行，右转）（左转，右转）（右转，右转）

（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5

种.所以P（至少有一辆车向左转）=-.

9

22.（1）补全图1,如图.

n

(2)①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②圆内接四边形的对角互补.

③三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

23.解：(1)设参加本次比赛的队员共x人.

x(x—1)

由题意，得」——Z=210.

2

解方程，得再=21,%=-20(舍去).

所以参加本次比赛的队员共21人，每个人都需要进行20场比赛.

根据题意，可知胜一场积2分，负一场积1分.

所以该名队员在本次比赛中的积分是2x19+1x1=39.

答：该名队员本次比赛中的积分是39分.

(2)6.

24.(1)解：6D平分NADC,

ZADB=ZCDB.

ZBAC=ZCDB,

ZADB=ZBAC.

AC±BD,

:.ZADB+ZCAD=90°.

ZBAC+ZCAD=90°.

ZBAD=90°.

(2)①证明：如图，取3。的中点。，连接OAOC.

ZBAD=90°,

•••6D是该圆的直径.

.,.点。是该圆的圆心.

PA是。的切线，

NOAP=90°.

OA^OC,AC±BD,

ZAOP=Z.COP.

OP=OP,

:.AAOP^ACOP.

:.ZOCP=ZOAP=90°.

.•.PC是：的切线.

②3.

25.解：（1）答案不唯一，例如

以点A为坐标原点，原点与水流落地点3所在直线为x轴，喷水装置R4所在直线为y轴，建立如图所示的

平面直角坐标系xOy.

由题意可知，抛物线顶点

设抛物线对应的函数解析式为y=o（x-4）2+1.

25

由抛物线经过点P（0,l）,可得l=a（0—4）2+g,

解得a=—.

9

1,八225

,-.y=--(x-4)-+-,

(2)令y=0,

解得西=9,々=一1（舍去）.

OB=9.

220万9

：.喷灌面积S=a149.

360

答：这个喷水装置能喷灌的草坪的面积约为149m2.

26.解：（1）由题意知，a+Z?+c=9Q+3Z?+c.

b——4a.

2a

（2）〃>0,

.•.当时，y随工的增大而增大；当％<，时，y随x的增大而减小.

设抛物线上的四个点的坐标为A（f—1,必），3&%），。（2，%），。（3，〃。）-

二点A关于对称轴x=/的对称