机械原理课件-齿轮机构

第五章齿轮机构及其设计〔一〕教学重点：啮合根本定律，渐开线及性质，齿轮各局部的名称及几何尺寸计算，啮合传动，切削加工原理及最小齿数；斜齿轮，蜗杆机构，圆锥齿轮，〔二〕教学难点：啮合传动；斜齿轮；圆锥齿轮。〔三〕教学目标：熟悉齿轮各局部名称、掌握其主要参数及几何尺寸计算方法、掌握齿轮正确啮合条件、标准安装及标准中心距、连续传动的条件、理解仿形法、范成法加工齿轮的原理，理解根切产生的原因及防止方法，了解最少齿数和变位齿轮，掌握斜齿轮机构、蜗杆机构、圆锥齿轮机构的原理、几何参数和尺寸的计算。一．齿轮应用广泛1.工业的象征。2.历史悠久。3.研究〔广泛〕深入，分工细致。第一节齿轮机构的应用和分类

齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。但是其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。外啮合直齿圆柱齿轮机构内啮合直齿圆柱齿轮机构直齿轮的啮合内齿轮啮合1.平行轴：a.直齿圆柱齿轮:外啮合内啮合b.斜齿圆柱齿轮：外啮合内啮合c.人字齿轮二.齿轮的类型斜齿圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮机构斜齿轮的啮合人字齿轮啮合2直齿圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构2.相交轴：a.直齿圆锥齿轮b.曲齿圆锥齿轮蜗轮蜗杆机构两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构交错轴齿轮传动蜗轮传动3.交错轴：a.螺旋齿轮〔交错轴斜齿轮〕b.蜗杆蜗轮c.准双曲面齿轮齿轮齿条机构齿轮齿条啮合4.齿轮齿条：a.直齿b.斜齿三、本章要求

1.齿形----掌握渐开线齿廓啮合特性.2.几何尺寸----会计算渐开线齿轮传动的几何尺寸四、本章特点

1.名词术语多、概念多、公式多。2．注意归纳、掌握规律、化多为少。

第二节齿廓啮合根本定律1.节圆

一、齿廓啮合根本定律

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=

1/2=C两齿廓在任一瞬时〔即任意点k接触时〕的传动比：i12=1/2

两齿廓E1、E2在任意点K啮合，它们的线速度为ω1pko1o21nnvK1vK2Vn1E1E2N2N12ω2vn2当齿轮传动比为常数时，其齿廓必须是：不管两齿廓在哪一点接触，过接触点的齿廓公法线都与连心线交于固定节点P；如果传动比不是常数，那么齿廓公法线与连心线交于相应的瞬时啮合节点。-——齿廓啮合根本定律2.齿廓的几何要求结论

1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点P.2、定点p称为节点，以o1和o2为圆心，过节点p所作的两相切圆称为节圆，其半径用r1'和r2'表示。

4、凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。中心距nno1o2ω1pk1E1E2N2N12ω2k1两轮的传动比等于两轮节圆半径的反比。3、两轮轮心O1、O2之间的距离称为中心距，用a’表示。3.齿廓啮合的根本定律当齿轮传动比为常数时。其齿廓必须是：不管两齿廓在哪一点接触，连接触点的齿廓公法线都与连心线交于固定节点p。如果传动比不是常数。那么齿廓公法线与连心线交于相应的瞬时啮合节点。二、共轭齿廓

定义----凡满足齿廓啮合根本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。

共轭齿廓的求法：a、i12和其中一条齿廓曲线，那么可用作图法求出另一条共轭齿廓。三、齿廓曲线的选择

1.常用的齿廓曲线

a.渐开线b.摆线----接触点应力小，无根切。c.圆弧----承载能力大，无根切。

2.齿廓曲线的选择满足传动比外，还必须满足强度好、磨损少、效率高、寿命长。制造安装方便以及容易于互换。渐开线齿廓根本上能满足上述要求，故其应用广泛。本章亦以它为重点。第三节渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成

当一直线ＮＫ沿一圆周作纯滚动时，直线上点Ｋ的轨迹AK就是该圆的渐开线。该圆称基圆，半径为rb，ＮＫ为发生线。

〕AK渐开线N发生线渐开线Ak的展角O基圆rbrk、单个齿廓～渐开线及其性质2、渐开线的性质(2)

渐开线上任意点的法线必切于基圆；切于基圆的直线必是渐开线上一点的法线。(1)NK=NA(3)发生线与基圆的切点是渐开线上对应点的曲率中心，ＮＫ是曲率半径。PkVkrbN发生线渐开线k0k的展角AKO基圆渐开线rkNOK=(4)渐开线的形状决定于基圆大小。

(5)基圆内无渐开线。

3、渐开线的极坐标参数方程

1.渐开线展角θk----以Ｏ为极点。ＯＫ0为极轴。2.渐开线上任一点之压力角ak

～啮合点处齿廓所受的压力方向与该速度方向所夹的锐角。

3.渐开线方程

a.向径

b.极角工程上已把的渐开线函数列成表格。

试问：基圆上的压力角为多大？

1、能保证实现恒定传动比传动结论：两轮的传动比，不仅与两节圆半径成反比，同时也与两基圆半径成反比。齿廓间正压力方向沿齿廓接触点公法线，而公法线是一条定直线，故齿廓间正压力方向恒定不变。常数N2N1o2o1Prb2З1rb1'r2'r1k1k2З2=2、渐开线齿廓间正压力方向恒定不变?∆O1N1P~∆O2N2P二、一对啮合中的渐开线齿廓两个概念:

(1).啮合线----啮合点走过的轨迹.

渐开线齿轮的啮合线是一条两基圆一侧的内公切直线,又是不计算摩擦时的作用线.优越之处------受力大小,方向均不变.轴承受力稳定,不易振动和损坏.啮合线的画法要明确两点;

a.谁是主动轮?

b.主动轮转向?沿主动轮转向画.(2)啮合角

啮合线N1N2与两个节圆的公切线tt之间所夹的锐角α’,称为啮合角.它是一个定值,恒等于节圆压力角.

(啮合角与齿廓无关,压力角与齿廓有关)3、中心距的变化不影响传动比•渐开线齿廓啮合的中心距可分性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a‘)安装这对齿轮，其传动比不会改变。З2З1N1N2'aao1o2Po'2p'N1'rb1rb2rb2r1''r2一、齿轮各局部的名称和符号第四节渐开线齿轮各局部的名称及尺寸同一圆上齿根圆〔df和rf〕齿顶圆〔da和ra〕基圆〔db和rb〕四圆三弧齿厚sk齿槽宽ek齿距pk三高齿顶高ha齿根高hf齿全高hrb基圆ra齿顶圆齿距pk齿厚sk齿槽宽ekrk齿顶高ha齿根高hf分度圆ro分度圆〔d和r〕rf齿根圆二、根本参数〔1〕齿数Z〔2〕模数m在齿轮上取一圆，将该圆上的比值pk/π规定为一些简单的有理数〔标准值〕，此圆称为分度圆。分度圆上的齿距p对π的比值称为模数，以m表示，即单位：mm模数愈大，轮齿尺寸也就愈大，轮齿所能承受的载荷也愈大。o齿距pkrk由齿距的定义可得模数的意义模数的量纲mm确定模数m实际上就是确定周节p,也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数这是一组齿数相同，模数不同的齿轮。〔3〕压力角指分度圆的压力角将分度圆上的压力角规定为标准值，取分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。〔4〕齿顶高系数〔5〕顶隙系数齿顶高系数与顶隙系数的标准值1〕正常齿制：2〕短齿制：三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸标准齿轮是指

m、、和均为标准值，且分度圆上齿厚和齿槽宽相等的齿轮。（周节）S=eN1kk'ab基圆齿距：pb=ab法向齿距：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离KK，。用pn表示。pb=pno1rb一、正确啮合条件(必要条件)第五节渐开线直尺圆柱齿柱的齿合传动

欲使两齿轮正确啮合，两轮的法向齿距必须相等。kk1'o1N2N1k1'k2ko2kk'N1o1N2o2N2N1o1o2•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。二、连续传动条件(1〕一对渐开线轮齿的啮合过程

1

2N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线理论啮合线齿轮的啮合过程一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2啮合线——两齿廓啮合点在机架固连的坐标系中的轨迹N2N1o2o1Prb2З1rb1'r2'r1k1k2З2〔2〕重合度及连续传动条件B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn为保证连续传动的条件为：B1B2>PnN2B1B2N1

1齿轮传动的重合度——B1B2与Pb的比值

1即B2B1N2N1

1N1B2B1N2重合度的物理意义Pb1.3PbB20.3Pb双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区0.3Pb0.7PbPbK'B1K二对齿啮合区长度越大三、无侧隙啮合传动条件aa''r2'r1P•齿侧间隙一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。bb'齿轮的啮合过程•无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。•无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。●一对标准齿轮传动保证无侧隙啮合时，齿轮分度圆必须与节圆重合，此时标准中心距：●顶隙〔也称径向间隙〕

顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。第六节渐开线齿廓的展成加工及根切现象

一、渐开线齿廓的展成加工原理1.展成法的切削加工原理〔1〕齿轮插刀〈内齿轮，双联齿轮〉〔2〕齿条插刀〔3〕滚刀a.展成运动如一对齿轮啮合传动I=ω刀/ω坯=z坯/z刀b.切削运动往复齿宽方向c.进给运动沿径向运动只要相同，变换即可不同的齿轮2.标准齿条形刀具加工标准齿轮<1>标准齿条形刀具的结构<2>如何加工出标准齿轮？什么是标准齿轮？刀具分度线与轮坯分度圆、相切。二、渐开线齿廓的根切现象1.根切定义~轮齿根部已被切好的渐开线齿廓又被刀具凹切去一块。这种现象称作渐开线齿廓的根切。〔二次切削〕<1>降低抗弯强度<2>降低重合度根切的危害：根切现象是如何产生的？根切现象是因为刀具齿顶线(齿条型刀具)或齿顶圆(齿轮插刀)超过了极限啮合点〔啮合线与被切齿轮基圆的切点〕N1而产生的。分析切齿过程切齿从点B1开始到点N1切出了轮齿的渐开线局部。2.防止根切的方法

提高啮合极限点N1

加大压力角

增加齿数Z

降低刀具齿顶线

减小齿顶高系数

正变位x>0M不根切的最小齿数：通过正变位，使得：不根切的最小变位系数：第七节变位齿轮

一、标准齿轮的局限性

1.不能采用Ｚ﹤Ｚmin的齿轮。〈如齿轮没泵〉2.不适用于中心距的场合。3.小齿轮强度偏小，容易损坏。二、齿轮的变位修正如何制造出Z＜Zmin，而又不根切的齿轮呢？1、减小

２、加大刀具角α从加工的原始条件ＰＢ２≤ＰＮ１出发。当ＰＢ２＞ＰＮ１即刀具顶线超过Ｎ１时，设法使刀具后退，分度线与分度圆不再相切。这样来保证ＰＢ２＜ＰＮ１。这就是变位修正。二、最小变位系数３、变位修正代回上式得三、变位齿轮的几何尺寸1齿顶高与齿根高2．齿厚与齿槽宽上述公式中那么为负变位齿轮的几何尺寸。第八节变位齿轮传动

一、无侧隙啮合方程式无侧隙的条件2.方程式二、中心距变动系数y变位齿轮传动时，a＇≠a别离的距离用ym表示三、高变动系数△y1.变位齿轮的中心距2.齿高变动系数△y3.齿全高单个的变位齿轮加工时齿全高不变。一对变位齿轮传动时齿顶高根据情况再磨短一点才能保证顶隙。四、变位齿轮传动的类型

1.零传动〔1〕标准齿轮传动齿数条件〔2〕等变位齿轮传动a.齿数条件c.减小机构尺寸，提高承载能力。但必须成对设计五、变位齿轮传动的设计步骤第九节平行轴斜齿圆柱齿轮机构

、单个斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及特点渐开线螺旋面的特点：1.法面模数mn与端面模数mt由于斜齿轮可以与斜齿条正确啮合，故可以通过斜齿条来研究其法面模数与端面模数间的关系。已知：令：则：式中β为斜齿条的倾斜角即为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。在设计斜齿轮时，应该选mn为标准值还是mt为标准值?请思考二、斜齿轮的根本参数2.法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at法面齿顶高与端面齿顶高是相同的那么：同理：请思考在设计斜齿轮时，应该选、为标准值还是、为标准值?齿顶面分度面3.法面压力角

n与端面压力角

t请思考在设计斜齿轮时，应该选为标准值还是为标准值?4.法面变位系数xn与端面变位系数xt斜齿轮的变位距离不管是从法面看还是从端面看均应相同5.分度圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角斜齿轮的分度圆直径斜齿轮的基圆直径四、斜齿轮的正确啮合条件和重合度1.模数相等2.压力角相等3.螺旋角大小相等，外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同右旋左旋右旋1、正确啮合条件2、重合度从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，因此，用端面啮合角

和端面齿顶压力角

at1、

at2可求得斜齿轮的端面重合度：当一对轮齿在前端面啮合结束时，在其齿宽上的其他截面内仍在啮合，这就形成了斜齿轮的轴面重合度斜齿轮传动的总重合度五、斜齿轮的当量齿数

1.什么是法面？垂直于分度圆柱螺旋线的截面2.当量齿轮与当量齿数<1>从加工角度考虑、按法面齿形相当的直齿轮齿数选铣刀<2>受力在法面、研究齿轮强度必须以此为依据。<3>以法面齿形复原成的直齿圆柱齿轮为当量齿轮，其齿数为当量齿数。3.当量齿数zv的记算一般情况下，当量齿数不是整数。在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数；在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。六、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸的计算

法面参数——端面参数——按直齿轮计算2.标准中心距3.最少齿数4.变位系数〔齿高一样的道理〕七、斜齿轮传动的优缺点啮合性能好、传动平稳、噪声小。2.重合度大、提高承载能力、延长使用寿命。4.有轴向力存在，增加摩擦损失。5.不能做滑移齿轮。第十一节蜗杆机构

一、蜗杆蜗轮的形成蜗杆传动是用来传递空间两交错轴间的运动和动力的，它由蜗杆和蜗轮组成。一般其轴交错角∑等于90°。斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反即β1=—β2,。假设β1≠β2那么成为交错轴齿轮机构。两形成轴线在空间交错∑=│β1+β2│。蜗杆机构是由交错轴齿轮机构演化来的。蜗杆的加工蜗杆多在车床上粗加工而后经磨制而成。采用“对偶法”加工蜗轮轮齿，即是采用与蜗杆形状相同的滚刀〔为加工出顶隙，蜗杆滚刀的外圆直径要略大于标准蜗杆外径〕，并保持蜗杆蜗轮啮合时的中心距与啮合传动关系去加工蜗轮。蜗轮的加工加工方法二、蜗杆蜗轮机构的分类〔阅读〕三、蜗杆传动的正确啮合条件过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为蜗杆传动的中间平面。在中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于齿轮与齿条啮合，因此蜗杆蜗轮的正确啮合条件为：在中间平面内其模数和压力角应分别相等。四、蜗杆传动的根本参数圆柱蜗杆的根本齿廓由GB10087-88作出规定,其根本参数有：1.模数m和压力角

蜗杆的轴面模数mx1和蜗轮的端面模数mt2应相等,均应取标准值，以m表示。压力角

也应取标准值延伸渐开线蜗杆渐开线蜗杆阿基米德蜗杆取轴向压力角为标准值：取法向压力角为标准值：2.齿顶高系数h*a和径向间隙系数c*3.蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2与传动比i124.蜗杆直径d1与蜗杆导程角设蜗杆的分度圆直径为d1，螺旋导程为l，轴向齿距（螺距）为，导程角为

，则有：蜗杆的分度圆直径为d1必须按国家标准取值。当m一定时，增大d1值，可以提高蜗杆轴的强度和刚度。增大

值，可提高蜗杆传动的效率。对于要求高效率的传动，常采用

=15°~30°，此时应采用多头蜗杆，即取z1>1。当要求蜗杆传动具有自锁性能时，应取

≤3

30'。此时应取z1=1。五、蜗杆传动的几何尺寸计算蜗轮分度圆直径d2蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿顶圆直径和齿根圆直径等尺寸，可参照圆柱齿轮相应公式计算，必须注意蜗杆传动的c*=0.2。蜗杆蜗轮的齿顶圆直径式中：x为蜗轮的变位系数蜗杆传动的中心距a（无变位）传动比大2.线接触，比交错轴斜齿轮承栽能力大3.机构可以自锁4.有轴向力,因β1↑.5.热损耗大，效率低。对材料和润滑有特殊要求，本钱高。六、蜗杆蜗轮机构的优缺点第十二节圆锥齿轮机构

一、圆锥齿轮的特点圆锥齿轮的牙齿分布在圆锥体上，两轴线相交成一定角度，一般为ε=90º。圆柱→圆锥→锥角2.两轴间关系圆柱齿轮→中心距α圆锥齿轮→轴线间夹角ε。仍然以两个问题为主：形成特性和几何尺寸计算。二、齿廓的形成与特性

1.单个齿轮发生面为一圆平面其半径Rˊ等于基圆锥的锥距R。圆心O与锥顶重合。那么发生面与基圆锥切于OP。它作纯滚动时发生面上任一点B在空间的轨迹为球面渐开线。即：齿廓曲线为球面渐开线。齿形向锥顶收缩。2.一对齿轮