整式的乘除与因式分解教案

15.1同底数的幂相乘[教学目标]1、理解同底数幂的乘法法那么，掌握其公式的运用；2、通过由特殊到一般的推导过程，培养学生的猜测、归纳和表达能力。[重点难点]同底数幂的乘法公式及其运用是重点；理解同底数幂的乘法公式是难点。展示目标：1.同底数幂的乘法法那么---------------------1014×103[教学过程]一、情景导入一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？可进行1014×103次运算.如何计算1012×103呢？根据乘方的意义可知101014×103＝〔10×…×10〕×〔10×10×10〕14个10＝＝〔10×10×…×10〕＝101717个10容易知道1012×103是同底数的幂相乘。上面的计算有没有规律呢？二、同底数幂的乘法法那么探究：根据乘方的意义填空：〔1〕25×22＝2〔〕；〔2〕a3·a2＝a〔〕；〔3〕5m·5n＝5〔〕〔m、n都是正整数〕。你发现了什么？这三个式子都是同底数的幂相乘；相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n，am·an的幂是多少呢？aam×an＝〔aa…a〕〔aa…a〕=aa…a=am+nm个an个am+n个a因此，我们有am·an=am+n(m、n都是正整数)用语言表达是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、例题例1计算：〔1〕x2·x5〔2〕a·a6〔3〕2×24×23〔4〕xm·x3m+1分析：式子表示什么运算？结果是多少？解：〔1〕x2·x5=x2+5=x7．〔2〕a·a6=a1·a6=a1+6=a7．〔3〕2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．〔4〕xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．注意：a＝a1。指数1一般省略不写。例2计算〔1〕am·an·ap;〔2〕－a·(-a)3;(3)27·3n;(4)(a-b)2(a-b)3.分析：式子可以看成什么运算？结果是多少？解：〔1〕am·an·ap=〔am·an〕·ap=am+n·ap=am+n+p；〔2〕－a·(-a)3＝(-a)1＋3(-a)4＝a4；或－a·(-a)3＝a·a3＝a4；(3)27·3n＝33·3n＝233＋n；(4)(a-b)2(a-b)3＝(a-b)2＋3＝(a-b)5.反思：①要注意有些形式上不是同底数幂的乘法可以转化为同底数幂的乘法来计算；②〔1〕的结果说明了什么？四、课堂练习课本142面练习〔1〕－〔4〕题。五、课堂小结这节课我们学习了一些什么知识？探讨了同底数幂的运算法那么；运用同底数幂的运算法那么进行计算。运用同底数幂的运算法那么进行计算时要注意：必须是同底数的幂才能相乘；结果是底数不变，指数相加.作业：149面8题。15.2－3幂的乘方和积的乘方[教学目标]经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，理解和掌握幂的乘方和积的乘方法那么，并会运用它们进行熟练的计算。[重点难点]幂的乘方和积的乘方的计算是重点；正确地运用幂的乘方和积的乘方法那么是难点。展示目标：〔1〕32表示_____个_____相乘；〔2〕(32)3表示_____个_____相乘；〔3〕a2表示_____个_____相乘；〔4〕(a2)3表示______个_____相乘；〔5〕am表示个相乘；〔6〕〔am〕3表示个相乘。式子(32)3、(a2)3、〔am〕3有什么共同特点？都是幂的乘方.二、幂的乘方〔一〕幂的乘方法那么探究1根据乘方的意义填空：〔1〕〔32〕3=32×32×32=3〔〕；〔2〕〔a2〕3=a2×a2×a2=a〔〕；〔3〕〔am〕3=am×am×am=a〔〕.从计算中你发现了什么？幂的乘方的结果是底数没有变，指数相乘。〔am〕n等于什么？〔a〔am〕n=amam…am=am+m+…+m=amnn个amn个m即〔am〕n=amn(m、n是正整数).上面的结论用语言表达是：幂的乘方,底数不变,指数相乘。〔二〕例题例1计算：〔1〕〔103〕5；〔2〕〔a4〕4;〔3〕〔am〕2;〔4〕－〔x4〕3.分析：式子表示什么意义？结果是多少？理由是什么？解：〔1〕〔103〕5＝103×5＝1015；〔2〕〔a4〕4＝a4×4＝a16；〔3〕〔am〕2＝10m×2＝a2m；〔4〕－〔x4〕3＝－x4×3＝－x12.三、积的乘方〔一〕积的乘方法那么探究2填空：〔1〕〔ab〕2=〔ab〕·〔ab〕=〔a·a〕·〔b·b〕=a()b()；〔2〕〔ab〕3=______=_______=a()b()〔3〕〔ab〕n=______=______=a()b()〔n是正整数〕〔ab〕2、〔ab〕3、〔ab〕n表示什么运算？从上面的计算中你发现了什么规律？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言表达是：an·bn=〔ab〕n〔n为正整数〕〔二〕例题例2计算：〔1〕〔2a〕3；〔2〕〔-5b〕3；〔3〕〔xy2〕2；〔4〕〔-2x3〕4。分析：式子表示什么意义？由积的乘方法那么可得到什么？解：〔1〕〔2a〕3=23·a3=8a3．〔2〕〔-5b〕3=〔-5〕3·b3=-125b3．〔3〕〔xy2〕2=x2·〔y2〕2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．〔4〕〔-2x3〕4=〔-2〕4·〔x3〕4=16·x3×4=16x12．四、课堂练习课本143面练习；144面练习。五、课堂小结这节课学习了什么内容？1、幂的乘方法那么是什么？用符号怎么表达？2、积的乘方法那么是什么？用符号怎么表达？3、幂的乘方与积的乘方的计算。在计算过程中，要注意同底数的幂相乘、幂的乘方和积的乘方的区别，以免混淆出错。作业：课本148面1、2。15.1整式的乘法〔一〕[教学目标]探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并会运用它们进行计算．[重点难点]单项式与单项式、单项式与多项式的乘法是重点；单项式与多项式相乘去括号法那么的应用是难点。[教学过程]一、情景导入光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．怎样计算(3×105)×(5×102)呢？二、单项式与单项式相乘〔一〕单项式乘法法那么根据乘法的交换律和结合律有(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.思考：如果将上式中的数字改为字母，比方ac5·bc2，这是什么运算？怎样计算这个式子呢?ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)〔乘法交换律和结合律〕=abc5+2〔同底数的幂相乘〕=abc7类似地，请你试着计算：(-5a2b3)·(4b2c)上面都是单项式乘以单项式，总结一下，怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔二〕例1计算：〔1〕〔－5a2b〕〔－3a〕；〔2〕〔2x〕3〔－5xy2〕。分析：〔1〕、〔2〕是什么运算？怎样进行这样的计算？解：〔1〕〔－5a2b〕〔－3a〕=[〔-5〕×〔-3〕]〔a2·a〕b=15a3b。〔2〕〔2x〕3〔－5xy2〕=8x3·〔-5〕·xy2=[8×〔-5〕]〔x3·x〕y2=-40x4y2注意：系数相乘时要注意积的符号；先乘方再相乘。思考：课本145面练习2题。三、单项式与多项式相乘〔一〕单项式乘多项式法那么看下面的问题：三家连锁店以相同的价格m〔单位：元/瓶〕销售某种新商品，它们在一个月内的销售量〔单位：瓶〕分别是a、b、c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法一：先分别求三家连锁店的收入，总收入为ma+mb+mc。方法二：先求三家连锁店的总销量，总收入为m〔a+b+c〕。显然，m〔a+b+c〕=ma+mb+mc。从运算的角度来说，这个式子表示什么？它有什么特点？这个式子表示乘法分配律；这个式子左边是单项式乘以多项式，右边是单项式的和。请你试着计算：2a2·〔3a2－5b〕。从上面解决的两个问题中，总结一下，怎样将单项式与多项式相乘？单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．容易知道，单项式与多项式相乘就是乘法分配律的运用。〔二〕例2计算：〔1〕〔－4x2〕·〔3x+1〕；〔2〕〔2/3ab2－2ab〕·1/2ab。分析：从运算的角度看，这个式子表示什么？怎样进行这样的计算？解：〔1〕〔－4x2〕·〔3x+1〕=〔－4x2〕·3x+〔－4x2〕·1=－12x3－4x2。〔2〕〔2/3ab2－2ab〕·1/2ab=2/3ab2·1/2ab－2ab·1/2ab=1/3a2b3－a2b2。注意：去括号时要注意符号。四、课堂练习课本145面练习1题；146练习1、2题。五、课堂小结这节课我们学习了什么内容？1、单项式的乘法法那么及其运用；2、多项式的乘法法那么及其运用。作业：149面3、4、6、9题。第十五章第一阶段复习〔15.1—4〕一、双基回忆1、同底数幂的乘法法那么：am·an=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意：①同底数幂的乘法法那么可以推广，即am·anap=am+n+p(m，n，p都是正整数)；②同底数幂的乘法法那么可以逆用，即am+n=am·an。[1]计算：-x2·〔-x〕3=；〔a-b〕〔b-a〕2=。2、幂的乘方：(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.注意：幂的乘方法那么可以逆用，即amn=(am)n。[2]计算：〔a3〕4=；〔a2〕n=；36=〔32〕〔〕；a3m=〔am〕〔〕。3、积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意：①积的乘方法那么可以推广，即：(abc)n=anbncn；②幂的乘方法那么可以逆用，即anbn=(ab)n。[3]计算：〔-ab2〕5=；(1/2)10·210=。4、单项式的乘法法那么单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.[4]计算：1/2x2y·〔-4x3y2〕5、单项式与多项式相乘的乘法法那么单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.注意：单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.[5]计算：-2x(x2-3x+2)二、例题导引例1计算：(-3)2004·(1/3)2005.例2假设求的值。例3计算：(-2a2)(3ab2-5ab3).例4解不等式：x2+x(3-2x)＜2.三、练习提高1、以下运算中，正确的选项是()A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3a+2a=5a2 D.〔x³〕²=x52、y·y2m·y2m+1=.3、计算：(-x²y)5=4.计算(a3)2+a2·a4的结果为()A.2a9 B.2a6 C.a6+a8 D.a1215.1整式的乘法〔二〕[教学目标]探索并了解多项式与多项式相乘的法那么，会运用它们进行计算．[重点难点]多项式与多项式相乘是重点；去括号时符号确实定是难点。[教学过程]一、直接导入前面我们学习了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，那么怎样进行多项式与多项式的乘法呢？二、多项式乘多项式的法那么为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？方法一：由长乘宽得，绿地的面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：由四小块的面积相加得，绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn这个等式的右边是怎样从左边得到的呢？仔细地观察，我们可以发现：(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b中的每一项乘m+n中的每一项，再把所得的积相加而得到的。即(a+b)(m+n)==am+an+bm+bn。根据上面的分析，请你总结多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、例题例1计算：〔1〕〔3x+1〕〔x+2〕；〔2〕〔x-8〕〔x-y〕；〔3〕〔x+y〕〔x2-xy+y2〕。分析：这是什么运算？怎样进行这样的运算？解：〔1〕〔3x+1〕〔x+2〕=3x·x+3x·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2〔2〕〔x-8〕〔x-y〕=x·x－xy－8xy+8y2=x2－9xy+8y2。〔3〕〔x+y〕〔x2-xy+y2〕=x3－x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3。注意：去括号时要注意符号的变化。四、课堂练习课本148面练习1、2。五、课堂小结这节课我们学习了多项式与多项式相乘，在计算的过程中要准确地运用法那么，注意去括号时符号的变化。作业：课本149面5、7、10题；150面12题。选做150面11题。平方差公式[教学目标]1、经历探索平方差公式的过程，会验证平方差公式；2、明确平方差公式的结构特征，并能正确地运用公式进行计算．[重点难点]平方差公式及其应用是重点；平方差公式的结构特点及灵活运用是难点。[教学过程]一、情景导入前面我们学习了多项式与多项式的乘法,回忆一下,怎样进行多项式与多项式的乘法?计算以下多项式的积：〔1〕〔x+1〕〔x-1〕;〔2〕〔m+2〕〔m-2〕;〔3〕〔2x+1〕〔2x-1〕;〔4〕〔x+5y〕〔x-5y〕.观察上述算式，它们有什么特征？它们都是两个数的和与差的积。解:〔1〕〔x+1〕〔x-1〕=x2+x-x-1=x2-12〔2〕〔m+2〕〔m-2〕=m2+2m-2m-2×2=m2-22〔3〕〔2x+1〕〔2x-1〕=〔2x〕2+2x-2x-1=〔2x〕2-12〔4〕〔x+5y〕〔x-5y〕=x2+5y·x-x·5y-〔5y〕2=x2-〔5y〕2二、平方差公式看看计算的结果，你发现了什么规律？两个数的和与差的积等于这两个数的平方差。你用字母表示上述规律吗？〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2．事实上，〔a+b〕〔a-b〕=a2－ab+ab－b2=a2-b2．我们还可以用下面的图来验证。从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，如图1；把阴影局部再剪掉拼到剩余的局部上得到图2，请你用图1、图2进行说明。aaabbbaa-b图1图2图1的面积是a2-b2，图2的面积是〔a+b〕〔a-b〕。因此，〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2．我们称它为平方差公式。注意：①公式的左边是两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数；②公式中的a、b可以是数，也可以是式〔单项式或多项式〕。三、例题例1运用平方差公式计算：〔1〕〔3x+2〕〔3x-2〕〔2〕〔b+2a〕〔2a-b〕〔3〕〔-x+2y〕〔-x-2y〕分析：这些式子有什么特点？相当于平方差公式中a、b的是什么？套用公式的结果是什么？解：〔1〕〔3x+2〕〔3x-2〕=〔3x〕2-22=9x2-4．〔2〕〔b+2a〕〔2a-b〕=〔2a+b〕〔2a-b〕=〔2a2-b2=4a2-b2．〔3〕〔-x+2y〕〔-x-2y〕=〔-x〕2-〔2y〕2=x2-4y2．反思：套用公式的结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。例2计算：〔1〕102×98〔2〕〔y+2〕〔y-2〕-〔y-1〕〔y+5〕分析：〔1〕能够运用平方差公式计算吗？怎样变形呢？〔2〕这个式子有什么特点？解：〔1〕102×98=〔100+2〕〔100-2〕=1002-22=10000-4=9996．〔2〕〔y+2〕〔y-2〕-〔y-1〕〔y+5〕=y2-22-〔y2+5y-y-5〕=y2-4-y2-4y+5=-4y+1．反思：①对〔2〕题，你还有其它的变形方式吗？〔y+2〕〔y-2〕-〔y-1〕〔y+5〕=y2-22-〔y-1〕〔y+1〕-5〔y-1〕。②运用平方差公式，有时要进行适当的变形。四、课堂练习课本153面练习1、2题。五、课堂小结1、平方差公式是怎样的？用语言怎么表达？2、运用平方差公式要注意些什么？①要明确公式的特点；②公式中的a、b可以是数，也可以是式〔单项式或多项式〕；③有时要进行适当的变形。作业：课本156面1题。完全平方公式〔一〕[教学目标]理解完全平方公式的特征，了解公式的几何背景，会运用公式进行简单的计算。[重点难点]完全平方公式及其应用是重点；完全平方公式的结构特征及灵活运用是难点。[教学过程]一、情景导入请用两种方法计算下面图形的面积，你发现了什么？由图〔1〕得〔a+b〕2=a2+ab+b2，由图〔2〕得〔a-b〕2=a2-2ab+b2。类似这样的等式在整式乘法中经常遇到，它有没有特殊的意义呢？二、完全平方公式计算以下各式：〔1〕〔p+1〕2=〔p+1〕〔p+1〕=_______；〔2〕〔m+2〕2=_______；〔3〕〔p-1〕2=〔p-1〕〔p-1〕=________；〔4〕〔m-2〕2=________.这些式子有什么特征？它们都是两数和或差的平方。〔1〕p2+2p+1；〔2〕m2+4m+4；〔3〕p2-2p+1；〔4〕m2-4m+4。仔细观察一下，看看式子与结果之间有什么关系？两数和〔或差〕的平方等于这两数的平方和再加〔或减〕它们的积的2倍．上述结论用字母怎么表示？〔a+b〕2=a2+ab+b2〔a-b〕2=a2-2ab+b2。这与我们开始从图中发现的结论是一样的。我们来计算一下：〔a+b〕2=〔a+b〕〔a+b〕=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2；〔a-b〕2=〔a-b〕〔a-b〕=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.这两个等式叫做完全平方公式。三、例题例1运用完全平方公式计算：〔1〕〔4m+n〕2〔2〕〔y－1/2〕2分析：式子有什么特征？相当于公式中的a、b分别是什么？套用公式的结果是什么？解：〔1〕〔4m+n〕2=〔4m〕2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2〔2〕〔y－1/2〕2=y2－2·y·1/2+〔1/2〕2=y2-y+1/4注意：①公式中的a、b可以是数，也可以是式〔单项式或多项式〕；②套用公式的结果是三项。思考：〔b-a〕2与〔a-b〕2是否相等？〔-a-b〕2与〔a+b〕2是否相等？为什么？例2运用完全平方公式计算：〔1〕1022〔2〕992分析：怎么变形可使计算简便？套用公式的结果是什么？解：〔1〕1022=〔100+2〕2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404．〔2〕992=〔100-1〕2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801．四、课堂练习课本155面2、1题。五、课堂小结这节课学习了完全平方公式。1、完全平方公式是怎样的？用文字语言怎么表达？2、运用完全平方公式要注意什么？①要明确公式的特征；②公式中的a、b可以是数，也可以是式〔单项式或多项式〕；③套用公式的结果是三项，要与平方差公式区分开来。作业：课本156面2题；4、6题。完全平方公式〔二〕[教学目标]进一步明确完全平方公式的结构特征，掌握添括号法那么，利用添括号法那么灵活运用完全平方公式．[重点难点]用添括号法那么灵活运用完全平方公式是重点；添括号法那么的运用是难点。[教学过程]一、复习导入前面我们学习了去括号法那么，回忆一下，什么是去括号法那么？根据去括号法那么填空：〔1〕a+〔b+c〕=；〔2〕a-〔b-c〕=。运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号，怎么办呢？二、添括号法那么把上面的式子反过来就得到添括号法那么：〔1〕a+b+c=a+〔b+c〕；〔2〕a-b+c=a-〔b-c〕用语言表达为：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．思考：判断以下运算是否正确：〔1〕2a-b-c/2=2a-〔b-c/2〕〔2〕m-3n+2a-b=m+〔3n+2a-b〕〔3〕2x-3y+2=-〔2x+3y-2〕〔4〕a-2b-4c+5=〔a-2b〕-〔4c+5〕三、例题例1运用乘法公式计算〔1〕〔a+b+c〕2〔2〕〔x+2y-3〕〔x-2y+3〕分析：式子可以直接运用乘法公式计算吗？可以作怎样的变形？根据添括号法那么试一试。解：〔1〕〔a+b+c〕2=[a+〔b+c〕]2=a2+2a〔b+c〕+〔b+c〕2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2abc+2ca。〔2〕〔x+2y-3〕〔x-2y+3〕=[x+〔2y-3〕][x-〔2y-3〕=x2-〔2y-3〕2=x2-〔4y2-12y+9〕=x2-4y2+12y-9。反思：想一想，还可以怎样变形？例2解方程：〔x+4〕2－〔x+4〕〔x－4〕=0分析：这个方程有什么特点？可以怎样化简？解：原方程变为x2+8x+16－〔x2－16〕=0x2+8x+16－x2+16=08x+32=0∴x=-4反思：解方程和不等式时，恰当地运用乘法公式可以使运算简便。四、课堂练习课本156面1、2题。五、课堂小结这节课你有什么收获？1、知道了添括号法那么；2、有些看上去比拟复杂的式子，经过适当的变形〔比方添括号〕也可以运用乘法公式计算。3、解方程和不等式时，恰当地运用乘法公式可以使运算简便。作业：课本156面3题；157面5、8题。第十五章第二阶段复习〔-15.2-2〕一、双基回忆1、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。特殊地，〔x+a〕〔x+b〕=x2+〔a+b〕x+ab[1]用两种方法计算：〔x－4〕〔x+1〕，看看结果怎么样？2、平方差公式：〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2。两个数的和与这两个数的积，等于这两个数的平方差。注意：①公式的左边是两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数；②公式中的a、b可以是数，也可以是式〔单项式或多项式〕。[2]以下式子能用平方差公式计算吗？为什么？①〔x-2y〕〔x+2y〕；②〔-x+2y〕〔x+2y〕；③〔-x+2y〕〔x-2y〕；④〔-x-2y〕〔x-2y〕。3、完全平方公式：〔a±b〕2=a2±ab+b2。两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加〔或减〕它们积的2倍。注意：①要认清公式的特点；②公式中的a、b可以是数，也可以是式〔单项式或多项式〕。[3]判断以下计算是否正确，如果错了，指出错的地方。〔1〕〔a-b〕2=a2-b2；〔2〕〔-a+b〕2=a2+2ab+b2；〔3〕〔-a-b〕2=a2+2ab+b2；〔4〕〔a+1/2〕2=a2+ab+1/4；〔5〕〔a-2b〕2=a2-2ab+4b2。4、完全平方公式的变形：〔1〕a2+b2=〔a+b〕2-2ab；〔2〕a2+b2=〔a-b〕2+2ab；〔3〕ab=1/4[〔a+b〕2-〔a-b〕2]。注意：在变形公式中，a±b，a2+b2，ab中任意两个的值，可以求出第三个的值或者其中任意两种形式可以变出第三种形式。5、添括号法那么：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.注意：添括号法那么与去括号法那么是相反方向的变形，添括号正确与否，可用去括号进行检验.[5]填空：(a－2b+3c)=a+()=a－()。二、例题导引例1计算：(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)(x+2y-3)(x-2y+3)；〔3〕19982-1997×1999。例2先化简，再求值：〔3x+2〕〔3x-2〕-5x〔x-1〕-〔2x-1〕2，其中x=-1/3。例3a+b=3，ab=2，求(a-b)2的值。三、练习提高1、以下计算结果是x2-5x-6的是〔〕A、〔x-2〕〔x-3〕B、〔x-6〕〔x+1〕C、〔x-2〕〔x+3〕D、〔x-3〕〔x+2〕2、以下添括号正确的选项是()A.2y2-3x-y+3z=2y2-(3x-y+3z) B.9x2-y+5z+4=9x2-[y-(5z+4)]C.4x-6y-5z+1=4x+[-6y+(5z-1)]D.-9x-2y-z-4=-(9x+2y)+(z+4)3、填空：〔3x+y〕〔x-2y〕=；(2x-3)=4x2-9。4、以下各式中，能用平方差公式的是()A、〔-a+b〕〔a+b〕B、〔x+2y〕〔-x-2y〕C、〔2x-y〕〔y-2x〕D、〔2a+3b〕〔3a-2b〕同底数幂的除法[教学目标]1、理解同底数幂的除法法那么和零指数幂的意义；2、会运用同底数幂的除法法那么进行计算。[重点难点]运用同底数幂的除法法那么进行计算是重点；理解同底数幂的除法法那么和零指数幂的意义是难点。[教学过程]一、情景导入一种数码照片文件的大小是28K，一个存储量为26M〔1M=210K〕的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？这个移动存储器的容量为26×210=216K，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、同底数幂的除法法那么〔2×2×…×2〕〔2×2×…×2〕16个28个2〔2×2×…×2〕〔2×2×…×2〕16个28个2=2×2×…×2=28。8个2另一方面，216÷28= 即216÷28=28探究：根据除法的意义填空：〔1〕55÷53=5〔2〕；〔2〕109÷102=10〔7〕；〔3〕a7÷a3=a〔4〕。仔细观察一下，你发现了什么规律？上面的计算中底数和指数有没有变化？底数没有变，被除数的指数减去除数的指数等于商的指数。这就是说：同底数幂相除，底数不变，指数相减．你能用字母表示吗？am÷an=am－n〔a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n。〕下面来验证这个结论是正确的。∵am-n·an=am-n+n=am∴am÷an=am-n．思考：为什么这里要规定a≠0？三、例题例计算：〔1〕x8÷x2〔2〕a4÷a〔3〕〔ab〕5÷〔ab〕2分析：式子是什么运算？怎样进行同底数幂的运算？结果是什么？解：〔1〕x8÷x2=x8-2=x6．〔2〕a4÷a=a4-1=a3．〔3〕〔ab〕5÷〔ab〕2=〔ab〕5-2=〔ab〕3=a3b3．注意：公式中的a可以是数，也可以是式〔单项式或多项式〕。思考：课本160面练习3题。四、零指数幂的意义探究：根据除法的意义填空：〔1〕32÷32=〔30〕〔2〕103÷103=〔100〕〔3〕am÷an=〔a0〕〔a≠0〕你发现了什么？任何不等于0的数的0次幂都等于1．于是规定：a0=1〔a≠0〕。这样，同底数幂的除法的运算法那么就可以扩展到：am÷an=am-n〔a≠0，m、n都是正整数，且m≥n〕．五、课堂练习课本160面1、2。六、课堂小结这节课你学习了哪些知识？1、同底数幂的乘法法那么是什么？用字母怎么表示？2、零指数幂的意义是什么？00没有意义。3、同底数幂的乘法运算。作业：课本164面1、5题。整式的除法〔一〕[教学目标]经历探索单项式除以单项式运算法那么的过程，理解单项式与单项式相除的算理，会进行单项式与单项式的除法运算．[重点难点]单项式除以单项式的运算法那么及其运用是重点；探索单项式与单项式相除的运算法那么是难点。[教学过程]一、情景导入木星的质量约是1．90×1024×1021吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？×1024〕÷×1021〕倍．×1024〕÷×1021×1021×1024。∵×1021〕×〔95/299×103×1024∴×1024〕÷×1021〕=95/299×103≈3177.把上面的数字换成字母该怎么计算呢？二、单项式相除的法那么讨论：利用乘除法的互逆关系计算以下各式：〔1〕8a3÷2a；〔2〕5x3y÷3xy；〔3〕12a3b2x3÷3ab2．解答：〔1〕∵2a·〔4a2〕=8a3，∴8a3÷2a=4a2；〔2〕∵3xy·〔2x2〕=6x3y，∴6x3y÷3xy=2x2；〔3〕∵3ab2·〔4a2x3〕=12a3b2x3，∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．这三个式子是什么运算？都是单项式除以单项式。从系数和字母两个方面观察，运算结果与原式有什么关系？运算结果都是系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除，结果都作为商的因式，其余的也作为商的因式。也就是：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式．三、例题例计算：〔1〕28x4y2÷7x3y；〔2〕-5a5b3c÷15a4b；〔3〕5〔2a+b〕4÷〔2a+b〕2。分析：这是什么运算？怎样进行这样的运算？结果是什么？解：〔1〕28x4y2÷7x3y=〔28÷7〕·x4-3·y2-1=4xy．〔2〕-5a5b3c÷15a4b=〔-5÷15〕a5-4b3-1c=-1/3ab2c．〔3〕5〔2a+b〕7÷〔2a+b〕3=〔5÷1〕〔2a+b〕7-3=5〔2a+b〕4注意：28x4y2÷7x3y就是〔28x4y2〕÷〔7x3y〕，括号通常省略。四、课堂练习课本162面练习1、2题。五、课堂小结这节课我们探索了单顶式相除的法那么，并进行了单项式与单项式的除法运算，你有些什么体会呢？作业：课本164面2、4题。整式的除法〔二〕[教学目标]理解多项式除以单项式的法那么,会进行多项式除以单项式的运算.[重点难点]多项式除以单项式的运算是重点;准确地进行多项式除以单项式的运算是难点.[教学过程]一、问题导入上节课我们学习了单项式与单项式相除，怎样进行单项式与单项式的除法运算？如果是多项式与单项式相除，又怎样进行计算呢？二、多项式除以单项式探究：试计算以下各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．根据前面探究的经验，你认为应该怎样计算呢？利用乘除互逆的关系计算：〔1〕∵(a+b)m=am+bm∴(am+bm)÷m=a+b〔2〕∵〔a+b〕a=a2+ab∴(a2+ab)÷=a+b〔3〕∵〔2x+y〕·2xy=4x2y+2xy2∴(4x2y+2xy2)÷2xy=2x+y仔细观察式子与结果，这个结果还可以怎样得到？〔1〕(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b;(2)(a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a=a+b;(3)(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy=2x+y.由此你认为怎样进行多项式除以单项式的运算？多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．三、例题例3计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x分析：这是什么运算？怎样进行这样的运算？请你说一说运算过程。解：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x=〔x2+2xy+y2-2xy-y2-8x〕÷2x=〔x2-8x〕÷2x=1/2x-4。注意：运算时要注意符号，多项式是几项结果就是几项。四、课堂练习课本163面练习题。五、课堂小结这节课学习了多项式与单项式相除。多项式除以单项式的根本思想是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，计算时要注意符号，多项式是几项结果就是几项。作业：课本164面3、6、8。第十五章第三阶段复习一、双基回忆1、同底数的幂相除：am÷an=am-n〔a≠0，m，n都是整数，且m＞n〕同底数的幂相除，底数不变，指数相减。注意：计算时，要看清底数是否相同。[1]以下计算是否正确，为什么？①a6÷a3=a2；②-a8÷〔-a〕5=〔-a〕3=-a3；③〔-a〕7÷a3=-a7÷a3=-a4。2、零指数幂的性质：a0=1〔a≠0〕。注意：00没有意义。[2]函数y=〔3-2x〕0自变量的取值范围是。3、单项式除以单项式法那么：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。[3]-3a7b4c÷9a4b2=。4、多项式除以单项式法那么：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注意：运算时要注意符号的变化；多项式有几项，商就有几项，不要漏项。[4]〔2x3y2-5x4y〕÷〔-x2y〕=。二、例题导引例1长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为abcm,宽为3/2ab2cm，求〔1〕它的高;(2)它的外表积.例2化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷1/4xy,其中x=-2,y=1/5.例3a〔xmy3〕4÷〔3x2yn〕2=4x4y2，求a÷mn值。例4假设3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.三、练习提高夯实根底1、以下计算正确的选项是()6÷x3=x25÷a=a53÷y=y2D.(-c)4÷(-c)2=-c22、计算(-3)0的结果是()D.-33、计算：6a6÷〔-2a2〕的结果是〔〕34344、计算x2y3÷(-xy)2的结果是().25、假设8a2b4c被某个单项式除后得4a2b2，这个单项式是〔〕A、2ab2cB、2ab2C、2b2cD、1/2b2c6、计算(14a2b2-21ab2)÷7ab2等于()222b-37、计算：〔1〕-12a3x4y7÷〔-3ax2y3〕〔2〕〔3a2〕·b2÷〔8a3b〕8、计算：:〔1〕〔10x4-15x2+5x〕÷〔-5x〕；〔2〕(2/3a4b7-1/9a2b6)÷〔-1/3ab3)2；〔3〕[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x9、先化简，再求值：〔a-2b〕〔a+2b〕+ab3÷〔-ab〕其中a=，b=-1。×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)能力提高11、以下计算正确的选项是()A.(a5)2=a76÷a2=a4C.a5·a6=a30D.a+2a=3a212、计算：2a2·a3÷a4=______；(x-y)7÷(y-x)3·(y-x)3=_____.13、一个矩形的面积是3(x2-y2),如果它的一边长为(x+y),那么它的周长是______.14、8a3bm÷28anb2=2/7b2，那么m、n的值为〔〕A、m=4，n=3B、m=4，n=1C、m=1，n=3D、m=2，n=315、10x=7/4，10y=49，那么10y-x等于〔〕A、28B、C、D、以上都不对16、计算:〔1〕-5x5y3z÷15x4y÷1/3xy〔2〕(2a)3·(b3)2÷4a3b4；〔3〕(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)；〔4〕〔a2b-2ab2-b3〕÷b+〔a+b〕2。17、先化简再求值：5〔xy〕2〔x+y〕〔x-y〕-〔4x2y2〕2÷4y2，其中x=1，y=2。18、3m=15,3n=6，求32m-n的值.探索创新20、小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报一个被除式，小亮报一个除式，要求商式必须为2xy，假设小明报的是x3y-2xy2，小亮应报什么整式？假设小明报的是3x2，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由。15.提公因式法[教学目标]1、了解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系；2、了解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；3、在探索提公因式法分解因式的过程中开展学生的逆向思维。[重点难点]提公因式法分解因式是重点；确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式是难点。[教学过程]一、复习导入我们已经学习了整式的乘法，下面我们来做几道题。计算：〔1〕x〔x+1〕=x2+x；〔2〕〔x+1〕〔x-1〕=x2-1；〔3〕m〔a+b+c〕=am+bm+cm。反过来，就是〔4〕x2+x=x〔x+1〕〔5〕x2-1=〔x+1〕〔x-1〕〔6〕am+bm+cm=m〔a+b+c〕前面三个式子和后面三个式子各有什么不同？前面三个式子是将“积”变成“和”，是整式的乘法，后面三个式子是将“和”变为“积”。这是一种什么变形呢？二、因式分解与提公因式法像这种把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即因式分解因式分解整式乘法x2-1〔x+1〕〔x-1〕观察多项式〔4〕和〔6〕，它们有什么共同的特征？它们都有相同的因式，〔4〕中相同的因式是x，〔6〕中相同的因式是m。我们把多项式中相同的因式叫做这个多项式的公因式。像〔4〕和〔6〕这样把一个多项式化成公因式与另一个因式乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。三、例题例把以下各式分解因式：〔1〕8a3b2-12ab3c；〔2〕3x3-6xy+x；〔3〕2a〔b+c〕-3〔b+c〕。分析：多项式的公因式是什么？提取公因式后剩下的因式是什么？解：〔1〕8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2〔2a2+3bc〕．〔2〕3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x〔3x-6y+1〕．〔3〕2a〔b+c〕-3〔b+c〕=〔b+c〕〔2a-3〕．注意：某一项提完后还剩1；提取公因式后，剩下的因式与原因式的项数相同。反思：怎样确定公因式呢？取①各项系数的最大公约数；②各项相同字母的最低次幂作积。四、课堂练习课本167面练习1、2、3题。五、课堂小结这节课我们学习了什么内容？1、因式分解、公因式和提公因式法的概念；2、运用提公因式法分解因式。作业：课本170面1；171面6题。公式法〔一〕[教学目标]1、了解平方差公式的特点，能运用平方差公式分解因式；2、初步学会用提公因式法与公式法分解因式．[重点难点]运用平方差公式分解因式是重点；灵活运用平方差公式分解因式是难点。[教学过程]一、复习导入运用乘法公式计算：〔1〕〔x+2〕〔x－2〕；〔2〕〔a+2b〕〔a－2b〕。解：〔1〕〔x+2〕〔x－2〕=x2－22=x2－4；〔2〕〔a+2b〕〔a－2b〕=a2－〔2b〕2=a2－4b2。反过来，你能将x2－16和a2－4b2分解因式吗？二、公式法x2－4=x2－22=〔x+2〕〔x－2〕；a2－4b2=a2－〔2b〕2=〔a+2b〕〔a－2b〕。把乘法公式〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2反过来就是：a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕用语言表达为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。上面就是利用这个公式分解因式的。像这样利用乘法公式分解因式的方法叫做公式法。这个公式有什么特点呢？〔1〕左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．〔2〕右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．这就是说，如果一个多项式是两项且符号相反，每一项都能写成平方的形式，那么就能运用平方差公式分解因式。思考：〔1〕4a2=〔〕2；〔2〕4/9b2=〔〕2；4=〔〕22b2=〔〕2。三、例题例1分解因式〔1〕4x2-9〔2〕〔x+p〕2－〔x+q〕2分析：这个式子能运用平方差公式分解因式吗？为什么？结果是什么？能。因为〔1〕可以写成〔2x〕2－32；对〔2〕，把〔x+p〕和〔x+q〕看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，那么原式就化为m2－n2。解：〔1〕4x2-9=〔2x〕2－32=〔2x+3〕〔2x－3〕；〔2〕〔x+p〕2－〔x+q〕2=[〔x+p〕+〔x+q〕][〔x+p〕－〔x+q〕]=〔2x+p+q〕〔p－q〕。思考：课本168面练习1题。例2分解因式：〔1〕x4-y4；〔2〕a3b-ab。分析：〔1〕式有什么特点？〔x2+y2〕〔x2-y2〕还可以继续分解因式吗？〔2〕式有什么特点？ab〔a2-1〕还可以继续分解因式吗？解：〔1〕x4-y4=〔x2+y2〕〔x2-y2〕=〔x2+y2〕〔x+y〕〔x-y〕．〔2〕a3b-ab=ab〔a2-1〕=ab〔a+1〕〔a-1〕．反思：分解因式要注意什么问题？①分解因式的结果要化简；②分解因式要分解到不能分解为止。四、课堂练习课本168面练习2题。五、课堂小结这节课我们学习了运用平方差公式分解因式。1、在什么情况下可以运用平方差公式分解因式？一个多项式是两项且符号相反，每一项都能写成平方的形式。2、分解因式时要注意什么？①如果有公因式应先提取公因式；②分解因式的结果要化简；③分解因式要分解到不能分解为止。作业：课本171面2、4、7题；选做172面11题。公式法〔二〕[教学目标]1、了解完全平方公式的特点，会用完全平方公式分解因式；2、学会用提公因式法和完全平方公式分解因式。[重点难点]用完全平方公式分解因式是重点；灵活运用公式分解因式是难点。[教学过程]一、问题导入你能把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2分解因式吗？能。实际上，把乘法公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=〔a+b〕2a2-2ab+b2〔a-b〕2这就是说，运用完全平方公式也能分解因式。二、完全平方公式的特点这个公式用语言表达是：两个数的平方和，加上〔或减去〕这两数的积的2倍，等于这两个数的和〔或差〕的平方．能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？是一个二次三项式，其中有两项是两个数的平方且符号相同，另一顶是这两个数的积的2倍或其相反数。这样的多项式叫做完全平方式。也就是说，只有完全平方式才能运用完全平方公式进行分解。思考：课本170面练习1题。三、例题例1分解因式：〔1〕16x2+24x+9；〔2〕-x2+4xy-4y2分析：这个式有什么特点？用完全平方公式分解的结果是什么？解：〔1〕16x2+24x+9=〔4x〕2+2·4x·3+32=〔4x+3〕2．〔2〕-x2+4xy-4y2=-〔x2-4xy+4y2〕=-[x2-2·x·2y+〔2y〕]2=-〔x-2y〕2．注意：如果多项式的首项是负的，分解因式时应先把负号提出来。例2分解因式：〔1〕3ax2+6axy+3ay2〔2〕〔a+b〕2－12〔a+b〕+36分析：这个式子有什么特点？还能继续分解吗？解：〔1〕3ax2+6axy+3ay2=3a〔x2+2xy+y2〕=3a〔x+y〕2。〔2〕〔a+b〕2－12〔a+b〕+36=〔a+b〕2－2·〔a+b〕·6+62=〔a+b－6〕2。反思：分解因式要注意什么问题？①有公因式要先提取公因式；②要分解到不能分解为止。四、课堂练习课本170面练习2题。五、课堂小结这节课我们学习了运用完全平方公式分解因式。1、怎样的多项可以运用完全平方公式分解因式？2、分解因式的根本思路是什么？首先考虑提取公因式，再考虑运用公式法，如果是两项考虑平方差公式，如果是三项考虑完全平方公式。作业：课本171面3、5、8、9题；选做10题。第十五章第四阶段复习〔15.1.4一、双基回忆1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。注意：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，例如：因此，因式分解可以用整式乘法来检验.[1]以下变形是因式分解吗？为什么，(1)〔x-3〕〔x+1〕=x2-2x-3；(2)xy+y2+1=y〔x+y〕+1；〔3〕2xy2-4x2y=xy〔2y+4x〕；〔4〕x2+x-2=x〔x+1-2/x〕。2、提公因式法一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式的公因式。确定公因式的方法：取①各项系数的最大公约数；②各项相同字母的最低次幂作积。[2]分解因式：6xyz－3xz2=。3、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.[3]分解因式：4x2-9=。4、完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.a2±2ab+b2叫做完全平方式.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.[4]分解因式：x2-6xy+9y2=。5、分解因式的根本思路：首先考虑提取公因式，再考虑运用公式法，如果是两项考虑平方差公式，如果是三项考虑完全平方公式。[5]分解因式：ax2-ay2=。二、例题导引例1分解因式：(1)3m(x+y)-9n(x+y)； (2)x3-2x2+x； (3)x2(x-y)+y2(y-x)； (4)(a+b+c)2-(a-b-c)2.例2用简便方法计算：×+×-×199.9；(2)20022-4006×2002+20032。例3假设x2+(k+3)x+9是完全平方式，那么k=.例4x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.三、练习提高夯实根底1、以下各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是〔〕A、〔x+3〕〔x-3〕=x2-9B、x2+x-5=〔x-2〕〔x+3〕+1C、a2b+ab2=ab〔a+b〕D、x2+1=x〔x+1/x〕2、〔3ax-y〕〔3a+y〕是以下哪一个多项式因式分解的结果〔〕A、9a2+y2B、-9a2+y2C、9a2-y2D、-9a2-y23、多项式-2a2b+4ab3c-8bc中各项的公因式是。4、以下各式：①x2+xy+y2；②x2-xy+1/4y2；③x2-2xy+4y2；④x2+4xy+4y2是完全平方式的是。5、填空：2－〔〕y2＝〔0.5x＋4y〕〔0.5x－〕；6、假设m2+2(k-1)m+9是完全平方式，那么k=.7、-x2-4y2+4xy分解因式的结果是。8、当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是。9、如果a2-b2=-20，a-b=4，那么a+b的值为〔〕A、-4B、5C、-5D、以上都不对10、对于任何形式的m，多项式〔4m+5〕2-9都能〔〕A、被8整除B、被m整除C、被m-1整除D、被2m-1整除11、因式分解：〔1〕3x(a-b)+2y(b-a)〔2〕y2-7y+10〔3〕(m+n)2-6(m+n)+9；〔4〕(x+y)2-9y2；〔5〕-a3+2a2-a〔6〕。12、计算：〔1〕5652×11-4352×11；〔2〕992+198+113、xy=5，a-b=6，求xya2+xyb2-2abxy的值。能力提高14、假设整式4x2+1+Q是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。15、x+y=1，那么1/2x2+xy+1/2y2的值为.16、假设(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，那么n的值是()A.2 B.4 D.817、因式分解〔1〕(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)〔2〕ab2+9ab+8a〔3〕(x+y)2-4(x+y-1).〔4〕(x2+y2)2-4x2y2(5)〔a-b〕a-ab+b216、n是整数，请说明两个连续的奇数的平方差是8的倍数。17、阅读：x4-4y4在有理数范围内可分解因式为〔x2-2y2〕〔x2+2y2〕，在实数范围内分解因式为〔x-y〕〔x+y〕〔x2+2y2〕。在实数范围内分解因式：16x4-25y4。探索创新18、a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.19、给你多个长方形和正方形卡片如图，请你运用拼图的方法，选取相应一定种类和数量的卡片，拼成一个矩形，使它的面积等于2a2+5ab+2b2，并根据你拼成的图形分解多项式2a2+5ab+2b2。bbaaabb第十五章小结一、知识结构：整式乘法整式乘法乘法公式整式除法因式分解二、回忆与思考1、幂的运算是整式乘除的根底，幂的运算有哪些法那么？它们有什么区别？〔1〕同底数幂的乘法：am·an=am+n(m，n都是正整数).〔2〕幂的乘方：(am)n=amn(m，n都是正整数).〔3〕积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).同底幂的乘法是底数不变，指数相加，幂的乘方是底数不变，指数相乘，而积的乘方是分别乘方，把幂相乘。2、单项式的乘除是整式乘除的关键，怎样进行单项式的乘除？怎样将多项式乘〔除以〕单项式、多项式乘多项式转化为单项式的乘除。单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式．多项式乘〔除以〕单项式，只需把多项式中的每一项与单项式相乘〔除〕，再把所得的积〔商〕相加；多项式乘多项式只需一个多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项分别相乘，再把所得的积相加。3、把一特殊形式