新高考新教材一轮复习人教版第二章第2讲力的合成与分解学案

第2讲力的合成与分解

必备知识新学法基础落实；

［主干知识填一填I

一`力的合成

1.合力与分力

(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与•个力的作用效果相同，这一个力就叫作那

几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力.

(2)关系：合力与分力是等效替代关系.

2.共点力

几个力作用在物体的同一点，或它们的作用线交于一点,这几个力叫作共点力.如图均

为共点力.

3.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程.

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边

作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，Fi、F2

为分力，尸为合力.

Fz平移

q

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的

有向线段为合矢量.如图乙所示，R、B为分力，F为合力.

二、力的分解

1.定义：求一个力的分力的过程.

力的分解是力的合成的逆运算.

2.遵循的法则

(1)平行四边形定则.

(2)三角形定贝U.

3.分解方法

（1）效果分解法.

（2）正交分解法.

三、矢量和标量

1.矢量：既有大小又有方囱的物理量，叠加时遵循平行四边形定则,如速度、力等.

2.标量：只有大小没有方向的物理量,求和时按代数法则相加,如路程、速率等.

［规律结论记一记］

1.合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系，受力分析时不可同时作为物体所受

的力.

2.平行四边形定则（或三角形定则）是所有矢量的运算法则.

3.多数情况下，求多个力的合力时，正交分解法是常用的方法，即先将各力进行正交

分解，求出互相垂直方向的合力后再合成.

4.已知分力求合力时，合力是唯一的，但将一个力分解时，理论上可以有无数种分解

方法，但并不是每种分解都有实际意义.具体如何分解要根据研究的问题进行选择.

5.首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零.

［必刷小题测一测］

一、易混易错判断

1.合力与它的分力的作用对象为同一个物体∙（J）

2.几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.（J）

3.两个力的合力一定比其分力大∙（X）

4.两个分力大小一定，夹角越大，合力越大.（义）

5.互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.（√）

二、经典小题速练

1.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为Q、B两个力.图F、

中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（）F,藁/

A.Q是斜面作用在物体上使物体下滑的力3”

B.物体受到〃?g、FN、Fi、B共四个力的作用

C.0是物体对斜面的压力

D.力FN、FI、尸2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同

解析：DFl是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是

地球，故选项A错误.物体受到重力机g和支持力FN两个力的作用，丹、尸2是重力的分力，

故选项B错误.凡是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，色的大

小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，尺的受力物体是物体本身，物体对斜

面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误.合力与分力共同作用的效果相同，故选项D

正确.

2.如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m,分别按甲、乙、丙三种方式悬挂

起来，读数分别是尸I、F2、F3、F4,已知6=30。，则有()

F0叱片

A.E最大B.F3=F2

C.F2最大D.Q比其他各读数都小

解析：C由平衡条件可得，Facosθ-mg,F2sinΘ-F∖,2F3cosθ=mg,F4—mg,可进一

ʌ/ɜɔʌ/ɜ诟

步求得：Fi-2mg,F3=含mg,F4=mg,可知Fl=F3,B最大，选项C正

确.

3.如图所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O,其中。4和OBIC

等长且夹角为60。，竖直杆与平面AoB所成的角为30。，若轻绳OA、/\

OB的拉力均为20N,要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水/KB/

平轻绳OC的拉力大小为()

A.IONB.20N

C.2O√3ND.10√3N

解析:D根据平行四边形定则以及几何知识可得轻绳OA和。8的合力大小F=2RMCOS

30o=2O√3N,F与竖直方向的夹角为30。，所以F的水平分量吊=FSin30。=10√5N,要

使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力应该与F的水平分量等大反向，

所以轻绳OC的拉力大小尸OC=K=IMN,D正确.

睦莹公三跑三，关键能力新探究思维拓展与

命题点一共点力的合成(自主学习)

［核心整合］

1.共点力合成的方法

(1)作图法.

(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦

定理等求出合力.

2.合力范围的确定

(1)两个共点力的合力范围：∣Q-B∣≤F≤F∣+B.

①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.

②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.

③当两个力反向时，合力最小，为尸1一尸2|；当两个力同向时，合力最大，为F∣+F2.

（2）三个共点力的合力范围

①最大值：三个力同向时，其合力最大，为BlaX=Q+F2+B.

②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零,

即Enin=。；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即

Fmin=Fi-（Γ2+F3）（F,为三个力中最大的力）.

［题组突破］

1.（合力和分力的关系）（多选）两个共点力Q、尸2大小不同，它们的合力大小为F,则（）

A.Fi、B同时增大一倍，F也增大一倍

B.尸卜尸2同时增加ION,尸也增加IoN

C.Fl增加ION,B减少ION,F一定不变

D.若Q、B中的一个增大，产不一定增大

解析：AD根据平行四边形定则，吊、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；

Fi,尸2同时增加ION,F不一定增加10N,B错误；Fl增加10N,B减少10N,F不一定

不变，故C错误；若Q、巳中的一个增大，尸不一定增大，故D正确.

2.（两个力的合力）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为，两根

相同的橡皮条自由长度均为3在两根橡皮条的末端用一块软羊皮（长度

不计）做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度

系数为发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2〃弹性限度内），则发

射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）

A.kLB.IkL

解析：D根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F算=k（2Z,-L）=ZL

设此时两橡皮条的夹角为θ,如图所示，根据几何关系知Siq=/根据

平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F=2F誓c。或

=2FWʌy1—sin2^=∙^^F»=^选项D正确.

3.（三个力的合力）（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,

现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列

关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）

A.物体所受静摩擦力可能为2N

B.物体所受静摩擦力可能为4N

C.物体可能仍保持静止

D.物体一定被拉动

解析：ABC两个2N的力的合力范围为。〜4N,然后与3N的力合成，则三力的合力

范围为。〜7N,由于最大静摩擦力为5N,因此可判定选项A、B.C正确，D错误.

命题点二力的分解(师生互动)

[核心整合I

1.按力的效果分解

(1)根据力的实际作用效果工两个实际分力的方向.

(2)再根据两个实际分力方向此平行四边形.

(3)最后由三角形知识出L两分力的大小.

2.正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容易

分解力为原则(即尽可能让更多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度

方向为坐标轴建立坐标系.

(3)应用：物体受到多个力作用Q、F2、F3-,求合力厂时，可把各力沿

r

相互垂直的X轴、y轴分解(如图).FrI-y*∕

X轴上的合力：Fx=Fx]+Fx2+Fxi+-lʃj

-0∖Fɪ

y轴上的合力：Fy^Fyl+Fy2+Fyi+-

合力的大小：.您+仔

合力方向：与X轴夹角为仇则tan6=3

EEL如图所示，墙上有两个钉子。和。，它们的连线与水平方向的b—

夹角为45。，两者的高度差为/.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于。点，J1

另一端跨过光滑钉子6悬挂一质量为如的重物.在绳上距“端号的C点有?45。I

一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为砥的钩码，平衡后绳的αc段正好水平,

则重物和钩码的质量比今为(

A.Λ∫5

D.√2

【思维导引】解此题要抓住以下三点

(1)绳子上的拉力一定沿绳.

(2)“光滑钉子〃’，说明加段绳子的拉力等于重物的重力mg

(3)依据“a段正好水平”画出受力分析图.

解析：C解法一(力的效果分解法)：

钩码的拉力厂等于钩码重力机2g,将F沿ac和历方向分解，两个分力分别为入、Fh,

如图甲所示，其中Fh=mig,由几何关系可得CoS9=肯=黑，又由几何关系得CoSθ=

I'2.联立解得罪=乎•

解法二（正交分解法）：

绳圈受到B、Fb、尸三个力作用，如图乙所示，将B,沿水平方向和竖直方向正交分解,

由竖直方向受力平衡得如gcose=〃?2g；由几何关系得CoSe=/-」♦，联立解得胃=坐.

2

I题组突破］

1.（力的分解中的多解性讨论）已知两个共点力的合力为50N,分力Q的方向与合力尸

的方向成30。角，分力B的大小为30N.贝∣J（）

A.Q的大小是唯一的

B.F2的方向是唯一的

C.F2有两个可能的方向

D.危可取任意方向

解析：C由人、B和尸的矢量三角形图可以看出：因F2=30N>∕⅛=Fsin3（）o=25N,

且尸2<凡所以Q的大小有两个，即/Y和吊"，巳的方向有两个，即尸2’的方向和的

方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.

2.（作用效果分解法）（2019∙全国卷ΠI）用卡车运输质量为〃?的匀质圆筒状工件，为使工件

保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示.两斜面I、II固定在车上，倾角分别为

30。和60。.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、II压力的大小分

别为Q、F2,则（）

B=*gF2=‰

A.

B.FI=兴mg,Fz=WLmg

LIL也

C.Fl=Img,尸2=2m8

Fl=冬ιg,F2=^rng

D.

解析：D分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面I和

∏的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面I的压力大小为

Q1

Fi=mgcos30°—2mS'对斜面U的压力大小为B=Wgsin30°=力g,选项D

正确，A,B,C均错误.

3.（正交分解法）如图甲、乙所示，质量为，”的物体置于倾角为6的固定斜面上，物体

与斜面之间的动摩擦因数为〃，先用平行于斜面的推力Q作用于物体上使其能沿斜面匀速

上滑，若改用水平推力B作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比普

为（）

A.cos^÷∕zsinθB.cos//sinθ

C.1÷jwtanθD.1—"tan。

解析：B物体在力田作用下和力巳作用下运动时的受力如图1、图2所示.将物体受

力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：Fl=MgSin。+R1,FNI=∕Π^COS

θ,F∩=^UFNI,&cosJ=机gsin8+/¾,回N2=〃zgcosG+Bsin。,F（2=μFm,解得：FI=

mgsin8+〃mgcosθ

Sin选项B正确.

，僻in。+刖gc。SaF2=8sO—〃Sine,。一〃θ,

命题点三非共面力的合成与分解（师生互动）

［核心整合］

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情

况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力

的对称性.解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡

条件列出方程，求解结果.

EE（多选）如图所示（俯视图），完全相同的四个足球彼此相互接

触叠放在水平面上，每个足球的质量都是加，不考虑转动情况，下列说

法正确的是（）

4

A.下面每个球对地面的压力均为亨Wg

B.下面的球不受地面给的摩擦力

c.下面每个球受地面给的摩擦力均为坐〃际

D.上面球对下面每个球的压力均为*mg

解析：AD以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN=4成g,可知下面每个球对

地面的压力均为尸N'=/N=小四，A项正确；单独分析上面球，设上面球对下面球的压力大

小均为F,由对称性和几何关系可知，F与竖直方向的夹角α均满足CoSa=半，由平衡条

件可得3尸COSa=尸=乎mg,D项正确；单独分析下面一个球，由水平方向合力为零可

知，Ff=F∙sina=^mg,即下面每个球受地面给的摩擦力均为*mg,B,C项错误.

［题组突破］

1.蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点0、。、氏C等为网绳的

结点.当网水平张紧时，若质量为〃7的运动员从高处竖直落下，并恰好落在。点，当该处

下凹至最低点时，网绳〃0e、COg均成120。向上的张角，此时。点受到的向下的冲击力为尸,

则这时。点周围每根网绳的拉力的大小为（）

ʌFCF

a∙4b-2

F+∕wgF+Wg

J4l,∙2

解析：B设每根网绳的拉力大小为F,对结点。有:

4F,cos60o-F=0,解得尸=与，选项B正确.

2.（多选）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上,

将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同.下列说法正确的有（）R

A.三条绳中的张力都相等力］\

B.杆对地面的压力大于自身重力∕p∖―\/

C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

解析：BC杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持

力.根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力

为零.杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确.由

于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A

错误.绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误.

命题点四力的合成与分解的四个重要应用（多维探究）

应用一木楔类问题

EDJ（多选）明朝谢肇湖的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，一r

议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将

木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形,

木楔的顶角为仇现在木楔背上加一力F,方向如图所示，木楔两侧产生推力外，贝∣J（）

A.若F一定,。大时FN大

B.若尸一定，9小时FN大

C.若。一定，F大时FN大

D.若6一定，/小时FN大

解析：BC根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN,如图

F

20F

所示.则耳=sin］，故FN=---Q,所以当尸一定时，，越小，FN越大；当0—

2si∏2

定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误.

应用二晾衣绳问题

EEI（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的〃、

6两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件,

当衣架静止时，下列说法正确的是（）

MNb,

b

zz/z/z777777

A.绳的右端上移到以绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

解析：AB设两杆间距离为乩绳长为/,Oa,。。段长度分别为和〃，则/=/〃+/%,

两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和人受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTM

=FTb=Fτ,则α=K对。点受力分析可得2Fτcosa—mg,d-lasinot+⅛sin0=2Sina,即sina

=7,Fτ=S%,当绳右端上移或两端高度差减小时，d和/均不变，则Sina为定值，α为

定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增

大，则Sina增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，”和

/均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误.

应用三极值问题的分析

EG如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，居产

斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力尸推斜面

体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高.当线拉力最小时，,ɪs,“二

推力/等于（）

A.WgsinaB.%zgsina

C.MJgSin2αD.SgSin2a

解析：D以小球为研究对象.小球受到重力mg,斜面的支持力尸N和f∖

细线的拉力FT,在小球缓慢上升过程中，小球受的合力为零，则FN与FTV7\

的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个力的合成平二FT

图如图所示，则得当FT与FN垂直，即线与斜面平行时FT最小，则得线的

拉力最小值为：FTmin="2gsina,再对小球和斜面体组成的整体研究，根据飞

平衡条件得：F=Fτmin*cosct=("2gsina)∙cosα=gmgsin2a,故D正确.

应用四拖把拖地问题

EE拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质

量为，”，拖杆质量可忽略.拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数”，重拖把头飞

力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，∖Xz

拖杆与竖直方向的夹角为。GZ

(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；

(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力

的比值为无已知存在一临界角%,若BW仇,则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使

拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan%.

解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把.将推拖把的力沿竖直和水平方向

分解，根据平衡条件有

Fcosθ+mg=FN®

FsinO=F②

式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.

所以Ff=//FN③

联立①②③式得F=.Z)"-mg®

sɪn0-μcos80

(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，

应有FsinOWzlFrZg)

这时，①式仍成立.联立①⑤式得

sinAcoseW%竿⑥

2等大于零，且当F无限大时4誉为零，有

sinAcosOWO⑦

使⑦式成立的6角满足e≤%,这里为是题中所定义的临界角，即当ew%时，不管沿

拖杆方向用多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为tanθn=λ.

答案:⑴sin4osOmg(2)2

叁要要茎,核心素养新导向学科培优1蕉蕉蕉落

素养培优4“动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题

题型一“动杆”和“定杆”问题

1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定

沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方

向始终沿杆的方向.

2.定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图

乙所示.

题型二“活结”和“死结”问题

1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的张

力处处相等，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都

等于重物的重力.

2.死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一

定相等.

典例如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的光滑定滑轮挂住一个

质量为M的物体，NAC8=30。；图乙中轻杆HG一端用钱链固定在竖直墙上，另一端G

通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30。角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为例2

的物体，重力加速度为g,求：

(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；

(2)轻杆BC对C端的支持力；

(3)轻杆HG对G端的支持力.

解析：(1)图(a)中细绳AO跨过定滑轮拉住质量为的物体，物体处于平衡状态，细绳

AC段的拉力FTAC=FTCO=Mig.

图(b)中由FTEGSin30。=Mzg,得FYEG=2M2g，

r.Fr-ACMi

所6以pFTEG—2依

(2)图(a)中，三个力之间的夹角都为120°,根据平衡条件有FNC=rTAC=MIg,方向与水

平方向成30。角指向右上方.

(3)图(b)中，根据平衡条件有

FTEGSin30°=Λ∕2g,

FTEGCoS30o=FNG,

所以FNG=第=小M2g，方向水平向右.

答案：(1)舞(2)MIg,与水平方向成30。角指向右上方(3)√5Λ∕2g,方向水平向右

I反思领悟I

(1)轻绳中的“活结”两侧实际是同一根轻绳，“死结”两侧是两根不同的轻绳.

(2)轻杆模型中，杆顶端所受的各力中，除杆的弹力外，如果其他力的合力沿着杆的方向,

则杆的弹力也必然沿着杆，如果其他力的合力不沿着杆，则杆的弹力也不会沿着杆.

限时规范训练

［基础巩固J

1.我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高

达46m,主桥全长846m,引桥总长7500m.南浦大桥的引桥建

造得如此长，其主要目的是()

A.增大汽车对桥面的正压力

B.减小汽车对桥面的正压力

C.增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力

D.减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力

解析：D把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的

两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小，故选项D正确.

2.推进“健康中国”建设，是全面提升中华民族健康素质、实现人

民健康与经济社会协调发展的国家战略.其中单杠是一项大众喜闻乐见

的体育健身运动，如图所示，健身者上杠后，双手缓慢向外分开的过程

中，下列说法正确的是()

A.健身者所受的合力增大

B.健身者手臂所受的拉力增大

C.健身者所受重力是手臂拉力的分力

D.健身者所受重力和双臂的合力是一对作用力和反作用力

解析：B根据题意知，健身者双手缓慢分开的过程中，健身者处于平衡状态，所受的

合力为零，A错误；由于双臂与竖直方向夹角增大，由力的平衡可知健身者手臂所受的拉力

增大，B正确；健身者所受重力是由于地球的吸引而受到的力，方向竖直向下，手臂拉力斜

向上方，重力不是手臂拉力的分力，C错误；健身者所受重力和双臂的合力不是一对作用力

和反作用力，是一对平衡力，D错误.

3.（2019・江苏卷）如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的O）气球

作用力水平向右.细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球

作用力的大小为（）：/r

cosa

C.TsinaD.Tcosa

解析：C以气球为研究对象，受力分析如图所示，则由力的平衡条件可

知，气球在水平方向的合力为零，即风对气球作用力的大小为F=T'sina,C

正确，A、B、D错误.

4.建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨

（如图所示），当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜Γ

壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为"，重力加速度

为g，则磨石受到的摩擦力大小是（）‰

A.（F-mg）cosθB.{F~mg）smΘ

C.μ（F-mg）cosθD.μ（F-mg）tanθ

解析：A磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平

衡状态，由图可知，尸一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，,

将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方

向上有Ff=（尸一/ng）CoSθ,在垂直斜壁方向上有FN=Sg）sinθ,则⅞/

Ff=〃（尸一/g）sinθ,故A正确.

5.如图所示，起重机将重力为G的正方形工件缓缓吊起.四根等长的钢丝绳（质量不计）,

一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚成结点挂在挂钩上，结点到每个角的距

离均与正方形的对角线长度相等，则每根钢绳的受力大小为（）

ʌ-4G

解析：C设每根钢丝绳的拉力为F,由题意可知每根绳与竖直方向的夹角为30。，根据

共点力的平衡条件可得4Fcos3（T=G,解得F=2⅛∙G,故选C.

6.如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于。点，用力F拉住小球,

使轻绳保持偏离竖直方向60。角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ

时F最小，则。、F的值分别为（）

D.90o,∣G

C.60o,G

解析：B小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力厂与绳OA

垂直时，力F最小，故。=30。，F=GeOs。=少G,B正确.

7.（2019・天津卷）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通.为

保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖

直面内途I拉桥，其索塔与钢索如图所示.下列说法正确的是（）

A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布

解析：C增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到向下的压力变大，A错误.若

索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角6将变大，由7cos9=G可知，钢索拉力T将变大，

B错误.两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C正确.若钢索非对称分

布，但其水平方向的合力为0,合力仍竖直向下，D错误.

［能力提升］

8.如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶

的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压

力为XlO5N,此时千斤顶两臂间的夹角为120。，则下列判断正确的是

（）

A.此时两臂受到的压力大小均为义IO,N

B.XIO5N

C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大

D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小

解析：D分解千斤顶受到的压力，XlO5N,A错误；由牛顿第三定律可知，XlO5N,

B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的

压力将减小，C错误，D正确.

9.将两个质量均为m的小球ab用细线相连后，再用细线悬挂于。

点，如图所示.用力尸拉小球6,使两个小球都处于静止状态，且细线

0”与竖直方向的夹角保持8=30。，则尸的最小值为（）

解析：B将“、人看成一个整体受力分析可知，当力尸与Oa垂直时F最小，可知此时

F=2mg？,mθ-mg,B正确.

10.如图所示，一工作人员在两个电塔之间的C点无接触作业.其中“„

A是、「3两点等高，且用电线（可看作细绳）连接.对此，下列说法不正确的∕v∕∖

A.C点一定在4、2两点的连线的中垂线上

B.增加电线的长度，电线对工作人员的拉力增大

C.提高A点的高度，工作人员将向B点移动

D.调换质量更大的工作人员，C点的位置将下降

解析：B对工作人员受力分析，可知细绳提供的拉力大小且对称，所以C点一定在A、

8两点的连线的中垂线上，故A正确；增加电线的长度，则细绳提供拉力夹角变小，因为

工作人员所受重力没变，所以电线对工作人员的拉力将减小，故B错误；提高4点的高度

后，对工作人员受力分析，仍然与没提高之前一样，故工作人员将向B点移动，以保证两

个拉力大小相等且对称，故C正确；调换质量更大的工作人员，则细绳上拉力的合力即工

作人员的重力将变大，细绳夹角将变小，所以C点的位置将下降，故D正确.

11.（2022.锦州模拟）如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，一一.

其两端点/、N连线水平.将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻（

环A,一端系在M点，另一端系一质量为根的小球，小球恰好静止在MO'N

图示位置.不计所有摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是（）

A.轨道对轻环的支持力大小为Wg

B.细线对M点的拉力大小为当mg

C.细线对轻环的作用力大小为五Mg

D.N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30。

4

解析：D轻环两