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文档简介

九年级数学配方法解一元二次方程CATALOGUE目录引言配方法的基本原理配方法解一元二次方程的步骤配方法解一元二次方程的应用举例配方法解一元二次方程的注意事项和技巧练习题与答案01引言介绍配方法解一元二次方程的原理和应用,帮助学生掌握这一重要解法。目的一元二次方程是数学中的重要内容,广泛应用于各个领域。配方法作为一种常用的解法,具有简单、直观的优点。背景目的和背景一元二次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程。概念一元二次方程是数学中的基础内容,对于提高学生的思维能力和解决问题的能力具有重要意义。同时,一元二次方程在实际生活中也有广泛的应用,如抛物线运动、经济问题等。重要性一元二次方程的概念和重要性02配方法的基本原理0102配方法的定义它利用完全平方公式,将一元二次方程转化为完全平方的形式,从而简化求解过程。配方法是一种通过配方来求解一元二次方程的方法。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,配方法通过添加和减去同一个数,使得方程成为完全平方的形式。对于非负数$a$,有$sqrt{a^2}=a$,配方法通过开平方来求解方程。配方法的数学依据平方根的性质完全平方公式适用于一元二次方程的求解。特别是当一元二次方程不易因式分解时,配方法是一种有效的求解方法。在实际应用中,配方法也常用于解决一些与二次方程相关的问题,如抛物线的顶点坐标等。配方法的适用场景03配方法解一元二次方程的步骤移项和化简$x^2+frac{b}{a}x=-frac{c}{a}$。化简二次项系数,使其变为1(如果二次项系数不为1的话)$ax^2+bx+c=0$($aneq0$)。将一元二次方程化为一般形式$ax^2+bx=-c$。将常数项移到等号右边03对等式右边开平方$x+frac{b}{2a}=pmfrac{sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。01等式两边同时加上一次项系数一半的平方$x^2+frac{b}{a}x+left(frac{b}{2a}right)^2=-frac{c}{a}+left(frac{b}{2a}right)^2$。02将左边写成完全平方的形式$left(x+frac{b}{2a}right)^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}$。配方和开方解得一元二次方程的两个根$x_1=frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a},quadx_2=frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。验根将求得的根代入原方程进行验证,确保满足原方程。求解和验根04配方法解一元二次方程的应用举例0102问题解一元二次方程$x^2-6x+5=0$1.将常数项移到等号…$x^2-6x=-5$2.等式两边同时加上…$x^2-6x+9=4$3.左边写成完全平方…$(x-3)^2=4$4.开方求解$x-3=pm2$,得$x_1=5$,$x_2=1$030405例子一:简单的一元二次方程问题:解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$($aeq0$)例子二:含参数的一元二次方程1.将常数项移到等号右边$ax^2+bx=-c$2.等式两边同时除以$a$$x^2+frac{b}{a}x=-frac{c}{a}$例子二:含参数的一元二次方程$x^2+frac{b}{a}x+left(frac{b}{2a}right)^2=-frac{c}{a}+left(frac{b}{2a}right)^2$3.等式两边同时加上一次项系数一半的平方$left(x+frac{b}{2a}right)^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}$4.左边写成完全平方形式例子二:含参数的一元二次方程问题:某商品原价为$100$元,经过两次降价后的价格为$81$元,求平均每次降价的百分率例子三:实际应用问题中的一元二次方程解题步骤1.设平均每次降价的百分率为$x$,则经过两次降价后的价格为$100(1-x)^2$2.根据题意列出一元二次方程:$100(1-x)^2=81$例子三:实际应用问题中的一元二次方程4.利用配方法解该方程,得到$x$的值,注意$x$的取值范围应符合实际情境5.将求得的$x$值转换为百分数形式3.展开并整理得:$100x^2-200x+19=0$例子三:实际应用问题中的一元二次方程05配方法解一元二次方程的注意事项和技巧注意事项确定一元二次方程的一般形式首先确保方程是$ax^2+bx+c=0$的形式,其中$aneq0$。配方时,一次项系数一半的平方要准确在配方过程中,需要将一次项系数除以2后求平方,这一步计算要准确,否则会影响后续步骤。配方后的结果要进行化简配方后得到的形式可能较复杂,需要进行化简,以便更容易地求解方程。注意符号问题在配方过程中,要注意各项的符号,避免出现错误。提取公因式利用完全平方公式灵活选择配方方法善于利用已知条件解题技巧配方时,可以利用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$或$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$,将方程化为完全平方的形式。根据方程的具体形式,可以选择不同的配方方法,如直接配方、补项配方等。在解题过程中,要善于利用已知条件,如方程中各项的系数、常数项等,以便更快地找到解题的突破口。如果一元二次方程可以提取公因式,那么先提取公因式,使方程变得更简单。06练习题与答案练习题解方程x^2+6x+7=0解方程2x^2-8x+5=0解方程x^2-4x-5=0解方程3x^2-2x-8=0题目一题目二题目三题目四解x^2+6x+7=0移项x^2+6x=-7答案与解析配方x^2+6x+9=-7+9化简(x+3)^2=2开方x+3=±√2答案与解析解得:x1=-3+√2,x2=-3-√2答案与解析答案与解析2x^2-8x+5=0解x^2-4x+5/2=0除以2x^2-4x=-5/2移项x^2-4x+4=-5/2+4配方(x-2)^2=3/2化简答案与解析答案与解析开方x-2=±√(3/2)解得x1=2+√(3/2),x2=2-√(3/2)解x^2-4x-5=0要点一要点二移项x^2-4x=5答案与解析x^2-4x+4=5+4配方(x-2)^2=9化简x-2=±3开方答案与解析解得x1=5,x2=-1解3x^2-2x-8=0答案与解析移项x^2-(2/3)x=8/3

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