二元一次方程组应用题练习

二元一次方程组应用题练习目录CONTENCT方程组的概念与性质方程组的应用题类型方程组应用题解题技巧练习题与解析01方程组的概念与性质定义组成解集二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，并且每个方程中未知数的次数都是一次。二元一次方程组由两个一次方程组成，每个方程中包含两个未知数。满足二元一次方程组中所有方程的未知数的值称为解集。方程组的基本概念代入法消元法方程组的解法通过消元法将二元一次方程组转化为一个一元一次方程，然后求解该一元一次方程得到一个未知数的值，再将这个值代入原方程组中求解另一个未知数。通过加减消元法或代入消元法将二元一次方程组中的两个方程进行消元处理，得到一个一元一次方程，然后求解该一元一次方程得到一个未知数的值，再将这个值代入原方程组中求解另一个未知数。对于给定的二元一次方程组，其解是唯一的。解的唯一性当二元一次方程组中的某些系数相等时，该方程组无解；当某些系数成比例时，该方程组有无穷多个解。解的无穷性方程组的性质02方程组的应用题类型某农场有甲、乙两块地，甲地有100公顷，乙地有80公顷，现计划在两块地上种植棉花和玉米。如果甲地种植棉花，每公顷需要肥料1吨，乙地种植玉米，每公顷需要肥料2吨，那么，在满足棉花和玉米所需肥料量相同的情况下，甲、乙两块地上应各种植什么作物？题目设甲地种植棉花x公顷，乙地种植玉米y公顷。根据题意，我们可以列出以下方程组解析比例问题010203$begin{cases}x+y=180x+2y=200比例问题end{cases}$解得：$x=160$，$y=20$。所以，甲地应种植棉花160公顷，乙地应种植玉米20公顷。比例问题一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲先做了这项工程的$frac{1}{3}$，剩下的由乙完成，还需几天？设还需x天完成。根据题意，我们可以列出以下方程组工程问题解析题目$begin{cases}frac{1}{20}timesfrac{1}{3}+frac{1}{30}x=1工程问题end{cases}$解得：$x=46$。所以，还需46天完成。工程问题题目甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟．解析设乙跑一周需x分钟。根据题意，我们可以列出以下方程组速度问题$begin{cases}frac{4}{x}+frac{4}{6}=1速度问题end{cases}$解得：$x=12$。所以，乙跑一周需12分钟。速度问题甲、乙两列火车同时从A、B两地相向而行，甲车平均每小时行驶120千米，乙车平均每小时行驶110千米．3小时相遇．A、B两地相距多少千米？题目设A、B两地相距x千米。根据题意，我们可以列出以下方程组解析行程问题$begin{cases}3times120+3times110=x行程问题end{cases}$解得：$x=750$。所以，A、B两地相距750千米。行程问题03方程组应用题解题技巧80%80%100%代数法代数法是一种通过对方程进行变形和代入，从而求解方程组的方法。首先对方程进行移项、合并同类项等变形，然后对方程进行代入求解。代数法适用于任何二元一次方程组，但需要一定的计算技巧和耐心。定义步骤适用范围定义步骤适用范围消元法选择一个未知数进行消元，通过加减消元法或代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，然后求解。消元法适用于任何二元一次方程组，但需要一定的计算技巧和耐心。消元法是通过消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解的方法。代入法是通过将一个方程中的一个未知数用另一个方程表示出来，然后代入另一个方程进行求解的方法。定义首先通过观察或计算找出两个方程之间的联系，然后将一个未知数用另一个未知数表示出来，最后代入另一个方程进行求解。步骤代入法适用于任何二元一次方程组，但需要一定的观察和计算能力。适用范围代入法04练习题与解析比例问题练习题与解析某农场有甲、乙两块地，甲地有150公顷，乙地有100公顷，现计划将甲地的部分土地与乙地的全部土地互换，以改善种植结构，使甲、乙两块地的面积相等。问应互换多少公顷土地？题目设从甲地互换到乙地的土地面积为$x$公顷，则甲地剩余面积为$150-x$公顷，乙地则为$100+x$公顷。根据题意，甲、乙两块地面积相等，因此可列方程：$150-x=100+x$。解析工程问题练习题与解析题目一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，若由甲先做若干天后，乙接着做，共用25天完成，问甲做了几天？解析设甲做了$x$天，则乙做了$25-x$天。根据工作效率=工作量/工作时间，可列方程：$frac{x}{20}+frac{25-x}{30}=1$。题目甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟．要点一要点二解析设环形跑道的周长为$L$米，甲的速度为$a$米/分，乙的速度为$b$米/分。根据题意可列方程组：$begin{cases}4a+4b=L6a=Lend{cases}$。解得：$begin{cases}a=frac{L}{6}b=frac{L}{4}end{cases}$。所以乙跑一周所需时间为$frac{L}{b}=frac{L}{frac{L}{4}}=4$分钟。速度问题练习题与解析VS甲、乙两列火车同时从A、B两地相向而行，甲车平均每小时行驶120千米，乙车平均每小时行驶110千米．3小时相遇．A、B两地相距多少千米？解析设A、B两地相距为$d$千米。根据题意可得：甲车行驶距离+乙车行驶距离=总距离。即：$3times120+3times110=d$。题目行程问题练习题与解析题目某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽取的方法抽取样本？解析简单随机抽样的方法有抽签法和随机数法等。这里采用抽签法更为直观易