北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练14：“积”或“商”的变化规律(原卷版+解析)

2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练14：“积”或“商”的变化规律一、填空题。1．两个因数的积是420，一个因数除以7，另一个因数不变，积是()。2．两个因数的积是20，如果两个因数都乘4，那么积是()，两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应()。3．根据36×40＝1440，写出下面算式的结果。36×20＝()

18×20＝()72×5＝()

12×()＝14404．已知69÷6＝11……3，那么6900÷600＝()……()。5．根据86÷7＝12……2，完成下面的填空。860÷70＝()……()

8600÷700＝()……()6．，A和B同时扩大到原来的2倍后，现在的商是()，余数是()。7．根据26×45＝1170，直接写出下面各题的结果。260×45＝()

260×90＝()13×450＝()

130×90＝()8．一个长方形面积是625平方厘米，如果长除以5，宽乘5，那这长方形就变成正方形，正方形的面积是()平方厘米，它的边长是()厘米。9．已知A×B＝50，如果A不变，B乘3，那么积是()。如果A除以5，B不变，那么积是()。10．按照上面题目的规律，写出下面各题的答案。125×24＝3000125×240＝()

125×48＝()125×96＝()

125×12＝()11．观察420÷30＝14，在括号里填上合适的数。()÷3＝14

840÷()＝14

210÷15＝()12．根据左边算式的商，直接写出右边算式的商。(1)624÷24＝26；312÷12＝()。(2)360÷30＝12；720÷30＝()。13．已知A÷B＝6……3，如果A、B都乘10，那么商是()，余数是()。14．两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘5，这时积是()；如果其中一个因数除以8，这时的积是()。15．被除数和除数都除以10后，商是12，余数是4，原来算式的商是()，余数是()。16．在算式200÷5＝40中，如果除数增加10，要使商不变，被除数应变为()。17．两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为()。18．已知，把被除数与除数同时乘10，商是()。19．两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数除以10，则积是()。20．两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要()。二、选择题。21．一道乘法算式的积是280，如果两个因数同时都乘2，则积是（

）。A．140 B．280 C．560 D．112022．在一个没有余数的除法算式中，被除数扩大到原来的5倍，除数也扩大到原来的5倍，商（

）。A．不变 B．扩大 C．缩小23．如果A÷3＝□，那么（A×10）÷3＝（

）。A．□ B．□×10 C．□÷1024．根据105÷35＝3，不计算判断下面结果不正确的是（

）。A．1050÷350＝3 B．315÷70＝3 C．525÷175＝325．如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝◯……□，◯和□分别表示（

）。A．6，8 B．60，80 C．6，8026．根据320÷64＝5，可以知道160÷32＝（

）。A．5 B．10 C．2027．如果A×B＝320，那么（A×2）×（B×2）＝（

）。A．320 B．640 C．1280 D．122028．44×3＝132，当因数3乘上10倍，另一个因数不变，积是（

）。A．1320 B．13200 C．13229．已知A×B＝100，如果A不变，B×5，则积是（

）。A．200 B．400 C．500 D．60030．两个数相乘，一个因数乘10，要使积乘20，另一个因数（

）。A．乘10 B．乘2 C．乘20 D．除以2

2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练14：“积”或“商”的变化规律一、填空题。1．两个因数的积是420，一个因数除以7，另一个因数不变，积是()。【答案】60【分析】在乘法中，一个因数不变，另一个因数除以7，那么现在的积是用原来的积除以7所得的数。【详解】420÷7＝60两个因数的积是420，一个因数除以7，另一个因数不变，积是60。2．两个因数的积是20，如果两个因数都乘4，那么积是()，两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应()。【答案】320除以8【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，两个因数都乘4，则积就乘（4×4）；一个因数乘几（不为0），要想保证积的大小不变，则另一个因数除以前面一个因数乘的数，据此解答。【详解】20×4×4＝320两个因数的积是20，如果两个因数都乘4，那么积是320；两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应除以8。3．根据36×40＝1440，写出下面算式的结果。36×20＝()

18×20＝()72×5＝()

12×()＝1440【答案】720360360120【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数也乘（或除以）几（0除外），原来的积就乘（或除以）它们的乘积。【详解】36×20＝（720）

18×20＝（360）72×5＝（360）

12×（120）＝1440【点睛】本题考查的是积的变化规律，准确判断因数发生的变化，是解决本题的关键。4．已知69÷6＝11……3，那么6900÷600＝()……()。【答案】11300【分析】被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变，余数也同时乘（除以）一个相同的数（0除外）。【详解】69÷6＝11……3，被除数和除数都扩大100倍，那么商不变，余数也扩大100倍。3×100＝300已知69÷6＝11……3，那么6900÷600＝11……300。5．根据86÷7＝12……2，完成下面的填空。860÷70＝()……()

8600÷700＝()……()【答案】122012200【分析】被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变；根据题意可知，被除数和除数同时乘10，则商不变，但余数要乘10；被除数和除数同时乘100，则商不变，但余数要乘100；据此解答即可。【详解】860÷70＝12……208600÷700＝12……2006．，A和B同时扩大到原来的2倍后，现在的商是()，余数是()。【答案】64【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小为原来的几分之几（或都扩大到原来的几倍）（0除外），商不变，但余数也随着缩小为原来的几分之几（或扩大到原来的几倍）”，据此解答即可。【详解】根据A÷B＝6……2，所以（A×2）÷（B×2）＝6……（2×2）＝6……4所以现在的商是6，余数是4。7．根据26×45＝1170，直接写出下面各题的结果。260×45＝()

260×90＝()13×450＝()

130×90＝()【答案】1170023400585011700【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积就乘（10×10）；一个因数除以2，另一个因数乘10，则积就乘（10÷2）；依此计算并填空。【详解】26×10＝260，1170×10＝11700，即260×45＝11700。26×10＝260，45×2＝90，10×2＝20，1170×20＝23400，即260×90＝23400。26÷2＝13，45×10＝450，10÷2＝5，1170×5＝5850，即13×450＝5850。26×5＝130，45×2＝90，5×2＝10，1170×10＝11700，即130×90＝11700。8．一个长方形面积是625平方厘米，如果长除以5，宽乘5，那这长方形就变成正方形，正方形的面积是()平方厘米，它的边长是()厘米。【答案】62525【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，长除以5，宽乘5，面积不变，也就是正方形的面积等于长方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，25×25＝625（平方厘米），可知正方形的边长是25厘米。【详解】25×25＝625（平方厘米）正方形的面积是625平方厘米，它的边长是25厘米。9．已知A×B＝50，如果A不变，B乘3，那么积是()。如果A除以5，B不变，那么积是()。【答案】15010【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘上一个数（或除以一个不为0的数），积也乘上（或除以）相同的数，据此计算即可。【详解】已知A×B＝50，如果A不变，B乘3，那么积是50×3＝150；如果A除以5，B不变，那么积是50÷5＝10。10．按照上面题目的规律，写出下面各题的答案。125×24＝3000125×240＝()

125×48＝()125×96＝()

125×12＝()【答案】300006000120001500【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；一个因数不变，另一个因数除以几（不为0），积就除以几；依此计算并填空。【详解】24×10＝240，3000×10＝30000，即125×240＝30000。24×2＝48，3000×2＝6000，即125×48＝6000。24×4＝96，3000×4＝12000，即125×96＝12000。24÷2＝12，3000÷2＝1500，即125×12＝1500。11．观察420÷30＝14，在括号里填上合适的数。()÷3＝14

840÷()＝14

210÷15＝()【答案】426014【分析】在除法算式中，被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。【详解】观察420÷30＝14，根据商不变的规律可得：（42）÷3＝14840÷（60）＝14210÷15＝（14）12．根据左边算式的商，直接写出右边算式的商。(1)624÷24＝26；312÷12＝()。(2)360÷30＝12；720÷30＝()。【答案】(1)26(2)24【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。【详解】（1）624÷24＝26；312÷12＝（624÷2）÷（24÷2）＝26。（2）360÷30＝12；720÷30＝（360×2）÷30＝12×2＝24。13．已知A÷B＝6……3，如果A、B都乘10，那么商是()，余数是()。【答案】630【分析】被除数与除数同时乘10，商不变还是6，余数应乘10，即此时的余数是3与10的积。【详解】3×10＝30（A×10）÷（B×10）＝6……30已知A÷B＝6……3，如果A、B都乘10，那么商是6，余数是30。14．两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘5，这时积是()；如果其中一个因数除以8，这时的积是()。【答案】120030【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；据此解答。【详解】240×5＝1200240÷8＝30两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘5，这时积是1200；如果其中一个因数除以8，这时的积是30。15．被除数和除数都除以10后，商是12，余数是4，原来算式的商是()，余数是()。【答案】1240【分析】被除数÷除数＝商……余数，被除数和除数都除以10，商不变，余数也要除以10，那么求原来的余数就用4乘10即可，据此解答。【详解】根据分析：4×10＝40，所以原来算式的商是12，余数是40。【点睛】掌握商的变化规律是解答本题的关键。16．在算式200÷5＝40中，如果除数增加10，要使商不变，被除数应变为()。【答案】600【分析】分析题目，首先利用加法求出此时的除数，接下来利用除法可求出现在的除数是原来除数的多少倍；然后根据商不变的规律，分析出被除数的变化情况，即可解答。【详解】5＋10＝1515÷5＝3200×3＝600所以在算式200÷5＝40中，如果除数增加10，要使商不变，被除数应变为600。【点睛】本题是一道关于整数除法的题目，解答本题的关键是掌握商不变的规律。17．两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为()。【答案】40【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍，则商乘几；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，则商除以几；据此即可解答。【详解】30×4÷3＝120÷3＝40两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为40。18．已知，把被除数与除数同时乘10，商是()。【答案】26【分析】根据商不变规律，被除数与除数同时乘10，商不变还是26。【详解】（78×10）÷（3×10）＝780÷30＝26已知，把被除数与除数同时乘10，商是26。19．两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数除以10，则积是()。【答案】24【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），则积也要乘（或除以）相同的数，据此即可解答。【详解】240÷10＝24两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数除以10，则积是24。20．两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要()。【答案】乘4【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变，依此解答。【详解】根据分析可知：两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要乘4。二、选择题。21．一道乘法算式的积是280，如果两个因数同时都乘2，则积是（

）。A．140 B．280 C．560 D．1120【答案】D【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，两个因数同时都扩大a倍，那么它们的积就扩大a×a倍；即2×2×280；计算解答即可。【详解】2×2×280＝4×280＝1120所以，一道乘法算式的积是280，如果两个因数同时都乘2，则积是1120。故答案为：D22．在一个没有余数的除法算式中，被除数扩大到原来的5倍，除数也扩大到原来的5倍，商（

）。A．不变 B．扩大 C．缩小【答案】A【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解答。【详解】根据分析：在一个没有余数的除法算式中，被除数扩大到原来的5倍，除数也扩大到原来的5倍，商不变。故答案为：A23．如果A÷3＝□，那么（A×10）÷3＝（

）。A．□ B．□×10 C．□÷10【答案】B【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；据此解答。【详解】根据分析：除数3不变，被除数A乘10，那么商□也要乘10，所以（A×10）÷3＝□×10。故答案为：B24．根据105÷35＝3，不计算判断下面结果不正确的是（

）。A．1050÷350＝3 B．315÷70＝3 C．525÷175＝3【答案】B【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。【详解】根据分析：A．被除数105变为1050是乘10，除数35变为350是乘10，所以1050÷350＝3，原题计算正确；B．除数35变为70是乘2，那么被除数105也要乘2：105×2＝210，要使商不变，被除数应为210，而不是315，原题计算错误；C．被除数105变为525是乘5，那么除数35也要乘5：35×5＝175，要使商不变，被除数应为175，原题计算正确。故答案为：B25．如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝◯……□，◯和□分别表示（

）。A．6，8 B．60，80 C．6，80【答案】C【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。【详解】8×10＝80根据分析可知，如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝◯……□，◯和□分别表示6、80。故答案为：C26．根据320÷64＝5，可以知道160÷32＝（

）。A