北师大版七年级数学下册同步精讲精练2.3平行线的性质(原卷版+解析)

2.3平行线的性质知识点一知识点一平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．如图，若a//b，则．（2）两直线平行，内错角相等．如图，若a//b，则．（3）两直线平行，同旁内角互补．如图，若a//b，则．题型一两条直线平行同位角相等【例题1】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，，，则等于A． B． C． D．解题技巧提炼两直线平行，内错角相等【变式1-1】（2022秋•秀英区校级期末）小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得，那么A． B． C． D．【变式1-2】（2022秋•莲池区期末）如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为A． B． C． D．【变式1-3】（2022秋•福田区期末）如图，直线，，，则等于A． B． C． D．题型二两直线平行内错角相等【例题2】（2022秋•长春期末）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于A． B． C． D．解题技巧提炼本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【变式2-1】（2022秋•中宁县期末）如图，，，平分，则的度数为A． B． C． D．【变式2-2】（2022秋•东方期末）如图，已知直线，被直线所截，，，则为A． B． C． D．【变式2-3】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，直线，若，则A． B． C． D．题型三两直线平行同旁内角互补【例题3】（2022秋•济南期末）如图，直线，被直线所截，且，，则等于A． B． C． D．解题技巧提炼两直线平行，同旁内角互补【变式3-1】（2022秋•封丘县校级期末）如图，若，，则的度数是A． B． C． D．【变式3-2】（2022秋•南关区校级期末）如图，若，，则等于A． B． C． D．【变式3-3】（2022秋•城关区校级期末）如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则．题型四平行线的判定和性质综合应用【例题4】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（）A．120° B．115° C．130° D．110°解题技巧提炼平行线的性质与判定综合分析【变式4-1】（2023•惠阳区校级开学）一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则度．【变式4-2】（2022秋•达川区校级期末）如图，直线，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，于点，若，则．【变式4-3】（2022秋•大竹县校级期末）如图，已知：，，平分．求证：平分．（证明注明理由）2.3平行线的性质知识点一知识点一平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．如图，若a//b，则．（2）两直线平行，内错角相等．如图，若a//b，则．（3）两直线平行，同旁内角互补．如图，若a//b，则．题型一两条直线平行同位角相等【例题1】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，，，则等于A． B． C． D．【分析】由平行线的性质，角的和差，三角形的内角和定理求出．【解答】解：如图所示：，，又，，又，，．故选：．解题技巧提炼两直线平行，内错角相等【变式1-1】（2022秋•秀英区校级期末）小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得，那么A． B． C． D．【分析】先根据，得出，再根据，即可得到，最后根据，即可得出的大小．【解答】解：由图可得，，又，，，，故选：．【变式1-2】（2022秋•莲池区期末）如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．【解答】解：，，，．故选：．【变式1-3】（2022秋•福田区期末）如图，直线，，，则等于A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：与交于点，，，，，，故选：．题型二两直线平行内错角相等【例题2】（2022秋•长春期末）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于A． B． C． D．【分析】先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：直角三角板的直角顶点在直线上，，，，，故选：．解题技巧提炼本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【变式2-1】（2022秋•中宁县期末）如图，，，平分，则的度数为A． B． C． D．【分析】由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解：，，，平分，，，，故选：．【变式2-2】（2022秋•东方期末）如图，已知直线，被直线所截，，，则为A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质得出，进而利用邻补角得出答案即可．【解答】解：如图，，，，，故选：．【变式2-3】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，直线，若，则A． B． C． D．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到．【解答】解：直线，，，直线，．．故选：．题型三两直线平行同旁内角互补【例题3】（2022秋•济南期末）如图，直线，被直线所截，且，，则等于A． B． C． D．【分析】根据邻补角定义求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．【解答】解：，，，，，故选：．解题技巧提炼两直线平行，同旁内角互补【变式3-1】（2022秋•封丘县校级期末）如图，若，，则的度数是A． B． C． D．【分析】先根据求出的度数，再由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数即可．【解答】解：如图：，，，，，．故选：．【变式3-2】（2022秋•南关区校级期末）如图，若，，则等于A． B． C． D．【分析】由平角的定义可求得的度数，再由平行线的性质可得．【解答】解：如图，由题意得，，，故选：．【变式3-3】（2022秋•城关区校级期末）如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则117．【分析】由已知条件可求得的度数，再利用平行线的性质即可求得的度数．【解答】解：如图，，，，，．故答案为：117．题型四平行线的判定和性质综合应用【例题4】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（）A．120° B．115° C．130° D．110°【解题思路】求出∠BGM，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质推出∠3＝∠BGM，利用补角的定义即可得出答案．【解答过程】解：如图，∵∠1＝50°，∴∠BGF＝180°﹣∠1＝130°，∵GM平分∠BGF，∴∠BGM=12∠∵∠1＝∠2＝50°，∴AB∥CD，∴∠3＝∠BGM＝65°，∴∠GMD＝180°﹣∠BGM＝180°﹣65°＝115°，故选：B．解题技巧提炼平行线的性质与判定综合分析【变式4-1】（2023•惠阳区校级开学）一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则270度．【分析】过作，则．根据平行线的性质即可求解．【解答】解：过作，则．；又，．．．故答案为：270．【变式4-2】（2022秋•达川区校级期末）如图，直线，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，于点，若，则35．【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得，根据于点，则，即可求解．【解答】解：直线，，又于点，，．故答案是：35．【变式4-3】（2022秋•大竹县校级期末）如图，已知：，，平分．求