吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

九年级数学学科教学质量调研试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入120元记作元，则元表示（）A.收入70元 B.收入50元 C.支出70元 D.支出50元2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. B. C. D.95.如图，是的中位线，点在上，.连接并延长，与的延长线相交于点.若，则线段的长为（）A. B.7 C. D.86.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位.若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.的绝对值是______.8.如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______.9.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为______度.10.不等式的解集为______.11.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转90°得到.若，则的度数是度______.12.如图，直线与坐标轴交于，两点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点.若点的坐标为，则的值为______.13.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为______度.14.如图，在半径为的扇形中，，为的中点，过点作交于点，连接，则图中阴影部分的面积为______.三、解答题（每小题5分，共20分）15.阅读下列解题过程，回答问题.化简：.解：原式……①……②……③……④（1）以上计算过程从第______步开始出现错误；（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母______，把分子______；（3）化简后正确的结果是____________.16.为了探索船厂历史发扬水师精神，在2011年，船营区人民政府出资建设了吉林水师营博物馆.该博物馆坐落在吉林省吉林市船营区德胜路206号，向社会免费开放.小吉与小林两名同学约定本周日从学校出发，骑行去吉林水师营博物馆参观.已知从学校到吉林水师营博物馆的骑行路线有，，三条，小吉和小林各自随机选择一条骑行路线，请用画树状图法或列表法求两人恰好选择同一条路线的概率.17.如图，已知，，.求证：.18.为大力发展旅游经济，吉林市以景点为主题的文创冰箱贴和书签在2024年的冬天与大家见面.李聪同学购买了1个文创冰箱贴和3个文创书签，共花费75元.已知文创冰箱贴的单价比书签的单价少5元，求文创冰箱贴的单价.四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①，图②，图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上.图①图②图③（1）在图①中以为腰画一个等腰直角三角形；（2）在图②中以为底边画一个等腰直角三角形；（3）在图③中画线段（点，不与点，重合），使与线段相交，且它们所夹锐角的度数为45°.20.王吉同学通过学习数学和物理知识，知道了根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物体离度不变时，像离（单位：cm）是物距（小孔到物体的距离）（单位：cm）的反比例函数.当时，.（1）求关于的函数解析式；（2）若物体的像高为3cm，求小孔到物体的距离.21.学校团委进行了入团积极分子测试，分别从八，九年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分：100分）进行整理，描述和分析，给出以下部分信息：（Ⅰ）八年级20名学生测试成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：成绩（分）频数（人）频率0.0530.1580.4060.30合计201.00（Ⅱ）八年级测试成绩在中分别为：83，84，86，87，88，89，89，89.（Ⅲ）八，九年级测试成绩的统计数据如下表所示：年级平均分中位数众数八年级83.789九年级84.28585中根据以上信息，解答下列问题：（1）______；______；（2）补全频数分布直方图；（3）结合所给数据及图表中信息，对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”.①在这次测试活动中，某学生的测试成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是八年级的学生.（）②若测试成绩不低于85分为优秀，根据统计结果，估计八年级600名学生中测试成绩优秀的人数为360人.（）22.城市雕塑“摇橹人”位于吉林市吉林大街南端的江城广场，雕塑人物以几乎倾斜倒地的姿势，用尽全身力气来摆动船橹，代表着吉林人民在湍流江水之中奋力拼搏的精神.某校数学活动小组要测量“摇橹人”的高度，张明同学带领小组成员进行此项实践活动，活动步棸记录如下：【步骤一】设计测量方案：小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量.图①【步骤二】准备测量工具：皮尺和自制测高仪.其中测高仪（如图②）为正方形木板，在顶点处用细线挂一个铅锤.图②【步骤三】实地测量并记录数据：如图③，令测高仪上的顶点，与“摇橹人”最高点在同一条直线上.通过测量得到，，，.图③【步骤四】计算“摇橹人”高度.（结果精确到0.1m）（参考数据：，，）现在，请你结合图③和相关数据完成【步骤四】.五、解答题（每小题8分，共16分）23.弟弟李明林骑自行车保持匀速从家到临江游园观看2024中国·吉林市国际冬季龙舟邀请赛.在观众区观看完“200米直道竞速项目”后，以相同的速度按原路骑自行车返回家中.设李明林距离家的路程为（m），运动时间为（min），与之间的函数图象如图所示.（1）______.（2）在弟弟李明林从临江游园返回家的过程中，求与之间的函数关系式.（3）已知哥哥李明吉已在临江游园等待观看赛龙舟.在弟弟从家出发的同时，哥哥接到妈妈电话，要求他马上回家.故哥哥以100m/min的速度沿弟弟来时的路径从临江游园匀速步行回家.当兄弟二人之间的距离为1000m时，直接写出哥哥李明吉的运动时间.24.类比等腰三角形的定义，我们定义：一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图①，在四边形中，，对角线平分.求证：四边形为等邻边四边形；图①（2）如图②，在中，，，，，在线段上找一点，使得四边形为等邻边四边形，则的长为______；图②（3）如图③，在的正方形网格中，，，三点均在格点上，若为等邻边四边形，则所有符合条件的格点有______个.图③六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，矩形中，，，的角平分线交边于点，点在射线上以每秒个单位长度的速度沿射线方向从点开始运动，过点作于点，以为边向右作平行四边形，点在射线上，且，设点运动时间为秒.（1）______（用含的代数式表示）；（2）当点落在上时，求的值；（3）设平行四边形与矩形重合部分面积为，当点在线段上运动时，求与的函数关系式.26.在平面直角坐标系中，，，抛物线的顶点为.（1）点坐标为______（用含有的代数式表示）；（2）若抛物线过点，求的值；（3）若点为平面内任意一点，当以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形时，直接写出点的坐标.（4）若抛物线与线段恰有一个公共点时，直接写出的取值范围.

九年级数学学科教学质量调研试题参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.C2.B3.A4.C5.C6.D二、填空题（每小题3分，共24分）7.8.两点之间线段最短9.7810.11.11512.313.4514.三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：（1）③；……1分（2）不变；相加减；……3分（3）.……5分16.解：小吉小林……3分共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线（记作事件）的情况有3种，.（备注：画树状图参照给分.）17.证明：，，即，……1分在和中，，……4分.……5分18.解：设文创冰箱贴每个元，则文创书签每个元.根据题意列方程为……1分解得.……4分答：文创冰箱贴每个15元.……5分四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：图①……5分图②……5分图③……7分（备注：第（3）小问如回答其它正确答案请参照给分.）20.解：（1）根据题意可设，把，代入，得，……3分.……5分（2）当时，.……7分即当物体的像高为3cm时，小孔到物体的距离为4cm.21.解：（1）1；87.5；……3分（2）（如图所示）；……5分（3）①×；（2）√.……7分22.解：根据题意可知：……2分在中，，图③，，……5分.……7分答：“摇橹人”的高度约为16.5m.五、解答题（每小题8分，共16分）23.解：（1）14；……1分（2）设，将，代入解析式得：解得.……5分（3）或10min或18min.……8分24.证明：（1），，，……1分对