山东省烟台市牟平区玉林店职业中学高二数学理联考试卷含解析

山东省烟台市牟平区玉林店职业中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．2.（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（

）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D3.函数的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B略4.抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．5.若a<b<0,则下列不等式中不能成立的是()A

B.

|a|>|b|

C.

D.a2>b2参考答案：C略6.用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A． 假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B． 假设a，b，c都是偶数C． 假设a，b，c至少有两个偶数D． 假设a，b，c都是奇数参考答案：C7.若C=C，则n=（）A．5 B．6 C．5或2 D．5或6参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据组合数的性质，由C=C，得2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11，求出n的值．【解答】解：∵若C=C，∴2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5．故选：D．8.（5分）（2012?蓝山县模拟）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，则即即其对应的平面区域如下图阴影示：∵表示阴影区域上一点与原点边线的斜率由图可知∈故选D．9.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．10.已知实系数一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本题12分）设命题p:,命题。若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：设A=

则A=

设B=

B=

子集所以略12.在的展开中，的系数是

。参考答案：20713.方程组对应的增广矩阵为____________。参考答案：略14.已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是

．参考答案：对函数f(x)求导可得：，令f′(x)=0解得或.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)单调递减?4单调递增?3

所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。当x∈[0,1]时,f(x)的值域是[?4,?3].对函数g(x)求导,则g′(x)=3(x2?a2).因为a?1,当x∈(0,1)时,g′(x)<3(1?a2)?0，因此当x∈(0,1)时,g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任给x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，则[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范围内是.

15.据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于C地，并以25千米每小时的速度向北偏西30°的方向移动，假设距中心r千米以内的区域都将受到台风影响.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小时后A，B两地均恰好受台风影响，则r的取值范围是

．参考答案：16.已知函数在区间（—1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是

。参考答案：略17.不等式0的解集是，则不等式的解集是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题“已知，x∈R，如果关于x的不等式x2＋(2＋1)x＋＋2≤0的解集非空，则≥1”，写出它的逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．参考答案：19.在如图所示的几何体中，，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1）由余弦定理结合勾股定理可证明，利用线面垂直的性质可证明，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，的中点，连接，截面即为所求，由（1）可知，平面，平面，由“分割法”利用棱锥的体积公式可得结果.详解：（1）证明：在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.（2）取的中点，的中点，连接，平面即为所求.理由如下：因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而平面，同理可证平面.因为，所以平面平面.由（1）可知，平面，平面因为，，所以，所求几何体的体积.点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.20.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1),

…………2分．

……4分则

………………6分(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．

……………………14分

21.本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．参考答案：（I）因为（II）由可得 ①由（I）知所以 ②由余弦定理知及①代入，得③+②×2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的两个根.解此方程并由22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合