浙江省衢州市音坑乡中学高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省衢州市音坑乡中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．参考答案：D2.在中，若，则的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C3.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则(

)A

BC

D与大小不确定参考答案：C略4.已知两直线与平行，则等于（

）A．-7或-1；

B．7或1

；

C．；

D．参考答案：D略5.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（

）

A.

0条

B.1条

C.2条

D.3条参考答案：B略6.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D椭圆的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点坐标为，解得p=8，得出准线方程

7.点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（） A． 直线

B． 圆

C．抛物线

D． 双曲线参考答案：B8.过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0截得弦长最长的直线l的方程是(

)A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】当过点P的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点P的坐标求得所求直线的方程．【解答】解：依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆心为（1，﹣2）此时直线的斜率为=3∴过点P和圆心的直线方程为y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．9.若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是（***）

A.①②

B.②③

C．③④

D．①④参考答案：D略10.某种帐篷的三视图如图（单位：m）,那么生产这

样一顶帐篷大约需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若

，则”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①②③④略12.已知对于点，，，，存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边所在直线上，设正方形S面积为k，则10k的值为

.参考答案：1936很明显，直线的斜率均存在，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，.四边形为正方形，则：,整理可得：，解得：.当时不合题意，舍去，取，正方形的边长为：，故：.

13.与向量=（12，5）平行的单位向量为

；参考答案：略14.已知实数x，y满足若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为________．参考答案：[－1,1]15.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为

.参考答案：16.如图所示的程序框图运行的结果是

.参考答案：17.函数y=（x2﹣3）ex的单调减区间为．参考答案：（﹣3，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：y′=（x+3）（x﹣1）ex，令y′＜0，解得：﹣3＜x＜1，故函数在（﹣3，1）递减，故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角参考答案：（1）证明连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角………6正方体中BC与面A1B1BA垂直所以即为B1C与面A1B1BA所成的角…………7可知其为，所以PQ与面A1B1BA所成的角………819.（本小题满分13分）已知函数在处取得极小值，其导函数的图象经过点与(1)求，的值；

(2)求及函数的表达式.参考答案：解：（1）……………2分过点与，故得…………5分

（2）由（1）得……………6分

由

或……………8分

而当时，；

当时,

当时,

；

故是的最小值……………10分

从而有，……………11分

由，解得……………12分略20.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明:数列是等比数列,并求出数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分设

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

21.（本题满分13分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.参考答案：----------------------------------------2分(1)当时，，令得---------------4分当变化时，的变化情况如下表00-0+极大值极小值-------------------------------------------------------------------------6分的递增区间是，；递减区间是.--------------------7分（2）函数在区间上是增函数

对任意的恒有，即对任意的恒有---------9分，而函数在区间上是减函数当时，函数取最大值。----------------------------------12分.----------------------------------------------------------------13分22.（12分）（2015秋?洛阳期中）已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，并且满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2和a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn＞254﹣n?2n+1成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）依题意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，故a3=8．a2+a4=20．由此能够推导出an=2n．（2）bn=anlogan=2n?2n=﹣n?2n，由错位相减法可得Sn，再由Sn＞254﹣n?2n+1，解不等式即可得到n的最小值．【解答】解：（1）依题意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，解得3=8．所以a2+a4=20．于是有，解得或，又{an}是递增的，故a1=2，q=2．所以an=2n．（2）bn=anlogan=2n?2n=﹣n?2n，﹣Sn=1?2+2