2023年江苏省扬州市中考数学试题试卷及答案

2023年江苏省扬州市中考数学试题试卷及答案

一、选择题（每题3分，共24分）

1.实数-3的绝对值是（）

A.-3B.3ciD.±3

2.若（>2ab=2^b,则括号内应填的单项式是)

A.aB.2aC.abD.2ab

3.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%,氧气约占21%,其他

微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是（)

A.条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.频数分布直方图

4.下列图形是棱锥侧面展开图的是（）

5.已知a=娓,b=2,C=Λ∕3,贝4a)

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

6.)

7.在△彳8C中,N8=60°,48=4,

长可以是（)

A.1B.2C.6D.8

8,已知二次函数y=aχ2-2/工（a为常数，且a>0）,下列结论：①函数图象

2

一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当XVo时，

JZ随X的增大而减小；④当x>0时，y随X的增大而增大.其中所有正确结

论的序号是（）

A.①②B.②③C.②D.③④

二、填空题（每题3分，共30分）

9,扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方

米，数据2345000用科学记数法表示为.

10.分解因式：X/_Ax=.

11.如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数

为.

12.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒2510501005001000150020003000

数n

发芽的2494492463928139618662794

频数m

发芽的1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

频率也

n

（精确

到

0.001）

这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）.

13.若关于X的一元二次方程f+2∕A=0有两个不相等的实数根，则实数A的

取值范围为.

14.用半径为24初，面积为120nc∕√的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这

个圆锥的底面圆的半径为cm.

15.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压

强P（M是气球体积∣∕（∕√）的反比例函数，且当P=3∕√时，p=8Q00Pa.当

气球内的气体压强大于40000%时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球

的体积应不小于m.

16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之

为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，

直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,若6-a=4,c=20,则每个直

角三角形的面积为.

17.如图，Z∖48。中，N4=90°,AB=S,AC=↑5,以点8为圆心，适当长为

半径画弧，分别交必、BC于点M、N,再分别以点限/V为圆心，大于JjW的

2

长为半径画弧，两弧交于点E,作射线BE交AC于点D,则线段AD的长

为.

18.如图，已知正方形48⑦的边长为1,点E厂分别在边4?、BC上,将正方

形沿着）翻折，点8恰好落在必边上的点8'处，如果四边形/峰与四边

形EFCD的面积比为3:5,那么线段尸C的长为.

三、解答题（共96分）

19.计算：

(1)(2-V3)°^VT2+tan60o(2)l∑k÷Qb-a)

a+b

2(x-l)+1>-3

20.解不等式组J1+γ并把它的解集在数轴上表示出来.

b-1<-

21.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知

识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息:

学生环保知识竞赛成绩折线统计图

七年级

12345678910序号

平均数众数中位数

七年级参赛学生成85.5m87

绩

八年级参赛学生成85.585n

绩

根据以上信息，回答下列问题:

(1)填空：m=,n=：

(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为龄S2,请判断$2s2

(填或“=”)；

(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.

22.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两

人分别从彳、8、C三个景点中随机选择一个景点游览.

(1)甲选择4景点的概率为;

(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的

概率.

23.甲、乙两名学生到离校2.4痴的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步

行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30加后乙

同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度.

24.如图，点E、F、G、//分别是平行四边形力成力各边的中点，连接/尸、CE

相交于点M连接47、CH相交于,&N.

(1)求证：四边形MO/是平行四边形；

(2)若QMOV的面积为4,求力及力的面积.

25.如图，在a4861中，NACB=90°,点。是48上一点，且NBCD=LNA,点、

2

0在BC上,以点。为圆心的圆经过C、〃两点.

(1)试判断直线48与Θ0的位置关系，并说明理由；

(2)若sin8=3,。。的半径为3,求4?的长.

5

ADB

26.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、

乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲

种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.

(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活

动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出

售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买

多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？

27.【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板

开展数学探究活动，两块三角板分别记作a/,B和D'G,NADB=NA，

D,C=90°,N8=N61=30°,设48=2.

【操作探究】

如图1,先将a478和D,C的边47、A'D'重合，再将D,C绕着

点4按顺时针方向旋转，旋转角为α(0o≤a≤360o),旋转过程中△加B

保持不动，连接8C

(1)当a=60°时，BC=；当83=2&时，a=°；

(2)当a=90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；

(3)如图2,取8C的中点E将D'C绕着点/1旋转一周，点尸的运

动路径长为.

C

图1图2备用图

28.在平面直角坐标系X私中，已知点/在y轴正半轴上.

(1)如果四个点(0,0)、(0,2)、(1,1)、(-1,1)中恰有三个点在二次

函数P=ax?(a为常数，且a≠0)的图象上.

①a=:

②如图1,已知菱形483的顶点8、C、，在该二次函数的图象上，ɪAD

轴，求菱形的边长；

③如图2,已知正方形483的顶点8、。在该二次函数的图象上，点8、D在

JZ轴的同侧，且点8在点，的左侧，设点8、。的横坐标分别为加、n,试探究

〃-加是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由.

(2)已知正方形48微的顶点8、。在二次函数y=a?(a为常数，且a>0)

的图象上，点8在点。的左侧，设点8、。的横坐标分别为勿、n,直接写出力、

"满足的等量关系式.

图1图2

扬州答案

1——5BACDC

6——8ACB

9.2.345×10I*36*910.X(y+2)(y-2)11.6

12.0.9313.k<114.5

15.0.616.9617.

24

~5

18.319.(1)1-√3;(2)--L-

8a÷b

20.-1<×≤2,

IIII：IIJlIIA

-5—4—3—2—1O12345

21.(1)m=80,n=86

(2)g2==46.05

ς2=31.25

q2>∏2

blb2

(3)因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以成绩较好

22.(1)1

3

(2)

开始

ABC

z4∖zl∖ZN

ABCABCABC

甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，概率是5

9

23.设甲同学步行的速度为X千米/时，则乙同学骑自行车的速度为千米/

时

2.4_2.4=30

~x~-4x^而

解得：x=3.6

Λ4x=4×3.6=14.4

24.(1)Y点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点

ΛAH√CFfAH=CF

，四边形AFCH是平行四边形

，AM〃CN

同理可得，四边形AECG是平行四边形

ΛAN/7CM

.∙.四边形AMCN是平行四边形

(2)如图所示，连接AC

BFC

VH,G分别是AD,CD的中点

点N是aACD的重心

ΛCN=2HN

•∙SAACN=二SAACH

3

又：CH是aACD的中线

3

又∙.∙AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD的对角线

♦.S≠⅛aj⅛n≈AWCN=-LS¥行8也监ABCD

3

又∙.∙DAMCN的面积为4

Λ°ABCD的面积为12

25.(I)直线AB与OO相切

理由：连接OD

VOC=OD

，ZOCD=ZODC

.∙.ZDOB=Z0CD+NoDC=2NBCD

∙'∙NBCDVNBOD

,.∙ZBCD=Iz

2

.∙.ZBCD=ZA

,.∙ZACB=90o

.,.NA+NB=90°

.∙.∠B0D+ZB=90o

ZBD0=90o

VOD是Θ0的半径

，直线AB与。O相切

(2)VsinB=PD=I,0D=3

OB5

ΛOB=5

.∙.BC=0B+0C=8

在RtZkACB中，SinB=星_=3

AB5

，设AC=3x,AB=5x

二BC=VAB2-AC2=4x=8

「・x=2

(1)ʃ20x+30y=2920

1χ-y=ll

甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元

(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为W元

根据题意，得m2』(40-m)

2

解得m≥4θ,

3

w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m÷1920

V4>0

.∙.w随着m增大而增大

当m=14时，W取得最小值

即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14X4+1920=1976(元)

27.(1)如图：

A(A')

VZADB=ZAzD'C=90o,NABD=NA'CD'=30°,

ΛZBAD=ZD'AC=60o,

二当α=60°时，A,D',B共线，A,D,C共线，

VAB=AC,

/.AABC是等边三角形，

.∙.BC=AB=2;

当BC=2&时，过A作AHLBC于H,

如图：

VAB=AC,

BH=CH=1BC=√L

2

.XinNBAH=里=亚，

AB2

.∙.NBAH=45°,

ΛZBAC=2ZBAH=90o,

.∙.a=120o-90°=30°；

C

同理可得NBAC=90°,

.∙.α=60°+90°+60°=210°,

.∙.当BC=2正时，a=30°或210°；

故答案为：2,30或210；

⑵

VZADB=90o,ZB=30o,AB=2

ΛAD=1

,.∙a=90°

ΛZBAC=60°+60°-90°=30°

.∙.ZQAD=ZBAD-ZBAC=30o

,-DQ=AD

√33

,

∙.SΔAM=A×1

236

VZD,=ZD'AD=ZD=90o,AD=AD'

.∙.四边形ADPD'是正方形

ΛDP=AD=I

•∙S4APD=_1∙X1×1=■!■

22

∙,∙SZXAPO=2一ʧɜ

26_

同理S1

26

.∙.两块三角板重叠部分图形的面积为1-返

3

(3)连接AF

VAB=AC,F为BC中点

.∙.ZAFB=90o

ΛF的运动轨迹是以AB为直径的圆

，点F的运动路径长为2nX胆=2n

2

28.(1)①(0,0)在图象上，(0,2)不在图象上

四个点(0,0)、(0,2)、(1,1)、(-1,1)中恰有三个点在图象上

二图象上的三个点是(0,0),(1,1),(-1,1)

把(1,1)代入y=aχ2得a=1

设菱形的边长为2a,则AB=BC=CD=AD=2a

VB,C关于y轴对称

ΛBE=CE=a

.*.B(-a,a2)

Λ0E=a2

：AE={AB2-BE2=Ma

.*.OA=OE+AE=a2+∙∖∕33

.∖C(2a,a2+V3a)

把C(2a,a2+λ∕3θ)代入y=ax?得：a2+V3a=4a2

解得a=近或a=0(舍去)

3

③n-m是为定值，理由如下

过B作BFLy轴于F,