新高考新教材一轮复习人教版第九章第1讲磁场的描述磁场对电流的作用学案

照小墓/安培力与洛伦兹力

第1讲磁场的描述磁场对曲流的作用

必备知识新学法基础落实i≡i≡≡a^β

［主干知识•填一填］

一、磁场、磁感应强度

I.磁场

(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用.

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向.

2.磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场强弱和方向.

(2)定义式：B=方通电导线垂直于磁场).

(3)方向：可自由转动的小磁针静止时N极的指向.

(4)单位：特斯拉,符号T.

二、磁感线及几种常见的磁场分布

I.磁感线

在磁场中画出一些有方向的曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁场方向一致.

2.几种常见的磁场

(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)

条形磁铁蹄形磁铁

(2)儿种电流周围的磁场分布

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

与条形磁铁的磁场相

无磁极、非匀强磁场环形电流的两侧是N

似，管内为匀强磁场

特点且距导线越远处磁场极和S极，且离圆环

且磁场最强，管外为

越弱中心越远，磁场越弱

非匀强磁场

S春

安培定则

立体图通

Θ

从

从◎

从

上

喑X

向X

右×

横截面图向⅛

下

X

左

看

看

看

XX

×

纵截面图'X

X

XX

(3)磁感线的特点

①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.

②磁感线的疏密程度表示磁场强弱.

③磁感线是闭合曲线,没有起点和终点.在磁体外部，从N极指向S极，在磁体内部，

从S极指向N极.

④磁感线是假想的曲线，不相交、不中断、不相切.

三、安培力

1.安培力的方向

(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内.让

磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向,这时理指所指的方向就是通电导线在磁场中

所受安培力的方向.

(2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流

方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.

2.安培力的大小

当磁感应强度8的方向与电流方向成J角时∙，F=ZZfisin0.

(1)当磁场与电流方向垂直时,安培力最大，FmIX=IIB.

(2)当磁场与电流方向平行时,安培力等于零.

［规律结论记一记］

1.磁场是客观存在的特殊物质，磁感线是假想的曲线；磁感线是闭合的曲线，而电场线

是不闭合的曲线.

2.B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关，在定义式中一定要强

调通电导线垂直于磁场.

3.电流不受安培力或运动电荷不受洛伦兹力，都不能说明该处没有磁场，这一点与电场

不同，电荷在电场中一定受电场力作用.

4.安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功.

5.安培力方向一定垂直电流与磁场方向决定的平面，即同时有FA±∕.∕7A∙LB.而磁场方

向与电流的方向可以不垂直.

6.安培力的冲量/=BZq

［必刷小题•测一测］

一、易混易错判断

L小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向∙（J）

2.磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处8一定为零.（X）

3.由定义式8=三可知，电流强度/越大，导线/越长，某点的磁感应强度就越小∙（X）

4.磁感线是真实存在的∙（X）

5.通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一

端.（×）

6.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直.（J）

二、经典小题速练

1.（人教版必修第三册Pu3T2改编）（多选）m、电流为2A的通电导线，T的匀强磁场中，

受到磁场力的大小可能是（）

A.0.4NB.0.2N

C.ND.ON

解析：BCD根据安培力的大小BSinθ,当磁感应强度8与通电电流/方向垂直

时.磁场力有最大值为F=B∕∕X2XNN.当磁感应强度与通电电流方向平行时，磁场力有

最小值为0N.随着二者方向夹角的不同，N与ON之间取值.选项B、C、D正确.

2.（鲁科版必修第三册NE）如图所示，两根互相平行的长直导

线过纸面上的"、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方怎？bO

向相反的电流.a、。、人在"、N的连线上，。为MN的中点，c、dMd

位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到。点的距离均相等.下列说

法正确的是（）

A.。点处的磁感应强度为零

B.a、8两点处的磁感应强度大小相等、方向相反

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同

D.a、C两点处的磁感应强度方向不同

解析：C根据右手螺旋定则，M处导线在。点产生的磁场方向竖直向下，N处导线在

。点产生的磁场方向竖直向下，合成后磁感应强度不等于0,故A错误；M处导线在。处产

生的磁场方向竖直向下，在人处产生的磁场方向竖直向下，N处导线在。处产生的磁场方向

竖直向下，b处产生的磁场方向竖直向下，根据磁感应强度的叠加知，〃、人两点处磁感应强

度大小相等，方向相同，故B错误；M处导线在C处产生的磁场方向垂直于CM偏下，在d

处产生的磁场方向垂直dM偏下，N处导线在C处产生的磁场方向垂直于CN偏下，在d处产

生的磁场方向垂直于4N偏下，根据平行四边形定则，知C处的磁场方向竖直向下，4处的磁

场方向竖直向下，且合磁感应强度大小相等，故C正确；a、C两点的磁场方向都是竖直向下，

故D错误.

3.（人教版必修第三册P∣08T7改编）为解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是

由绕过地心的轴的环形电流/引起的.在下图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是哪

一个（）

解析：B地磁的南极在地理北极的附近,根据安培定则可以判断拇指指向南方，四指

弯曲的方向就是电流流动的方向，对应选项B中电流的方向.

关键能力新探究思维拓展

命题点一对磁场的理解（自主学习）

［核心整合］

1.磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的,与通电导线受力的大小及方向都无关.

2.地磁场

（1）地磁场的N极在地理南极附近，地磁场的S极在地理北

极附近，磁感线分布如图所示.（2）地磁场B的水平分量（BJ总是

从地理南极指向北极，而竖直分量（斗），在南半球垂直地面向上,

在北半球垂直地面向下，在赤道处的地磁场沿水平方向，指向

北.

［题组突破］

1.（对B=S的理解）与电场强度相对应，我们把描述磁场强弱的物理量叫作磁感应强度,

关于磁感应强度的概念及其定义式8=云，下列说法正确的是（）

A.在同一磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大

B.磁场中某点磁感应强度8的方向，与垂直放在该点的试探电流元所受安培力方向相

同

C.磁场中某点磁感应强度B的大小，与垂直放在该点的试探电流元所受到的安培力大

小成正比

D.在磁场中的某点，当试探电流元不受安培力作用时，该点磁感应强度B的大小一定

为零

解析：A磁感应强度的定义用的是比值定义法，即磁感应强度大小与该点的试探电流

元无关，在同一磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，A项正确，C项错误；磁感

应强度的方向，与垂直放在该点的试探电流元所受安培力方向垂直，B项错误；若试探电流

元平行于磁场方向，该电流元受到的安培力为零，所以试探电流元不受安培力作用，并不表

示该点的磁感应强度大小为零，D项错误.

2.（磁感线的特点）如图所示，蹄形磁铁周围的磁场用磁感线表示，

磁场中有6两点，下列说法正确的是（）应

A.a、b两处的磁感应强度的大小不等，Bu>BbW

B.a、6两处的磁感应强度的大小不等，Bu<Bh

C.蹄形磁铁的磁感线起始于蹄形磁铁的N极，终止于蹄形磁铁的S极

D.。处没有磁感线，所以磁感应强度为零

解析：B由题图可知6处的磁感线较密，α处的磁感线较疏，所以从〈瓦，故A错误,

B正确；磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，故C错误；磁铁附近没画磁感线的地方并不

表示没有磁场存在，故D错误.

3.（对地磁场的理解）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以

磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也.”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁

感线分布示意图如图.结合上述材料，下列说法不正确的是（）

A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合

B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

解析：C由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正

确；磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正

确；只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子

的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正

确.

命题点二安培定则及磁场的叠加（自主学习）

［核心整合］

1.安培定则的应用

在运用安培定则时应分清“因”和“果”，电流是“因”，磁场是“果”，既可以由

“因”判断“果”，也可以由“果”追溯“因”.

原因（电流方向）结果（磁场方向）

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流的磁场四指大拇指

2.磁场的叠加

磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则.

3.两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的

磁感应强度叠加而成的.

［题组突破］

1.（安培定则的理解及应用）如图所示，直导线A8、螺线管E、电磁铁。三者相距较远，

其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N（灰色一端）指示磁场方向正确的是（）

A.aB.b

C.cD.d

解析：C根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极所指的方

向为磁场的方向可知C正确.

2.（两条直线电流的磁场的叠加）（2021•全国甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方

式放置在同一平面内，E。与OQ在一条直线上，PO'与。尸在一条直线上，两导线相互绝

缘，通有相等的电流/,电流方向如图所示.若一根无限长直导线通过电流/时，所产生的磁

场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为4的例、N两点处的磁感

应强度大小分别为（）

Q

：N

O'∖d

A.8、OB.0、2B

C.28、2BD.B、B

解析：B竖直方向的两段导线中电流相等，且在同一直线上，可把E。与OQ等效成

一根无限长直导线，同理尸。'与OF等效成一根无限长直导线.根据安培定则可知，两根无

限长直导线在M处产生的磁感应强度大小均为方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；

竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为8,方向相同，叠加后

磁感应强度大小为28,B正确.

3.（多条直线电流的磁场的叠加）四根相互平行的通电长直导线

八b、c、d电流均为/,如图所示放在正方形的四个顶点上，每根

通电直导线单独存在时，四边形中心。点的磁感应强度都是B,则

四根通电导线同时存在时。点的磁感应强度的大小和方向为（）

A.2√2B,方向向左B.2√2B,方向向下

C.2√2B,方向向右D∙2yβB,方向向上

解析：A根据安培定则判断得知：四根导线在。点产生的磁感应强度的方向分别为：4

导线产生的磁场方向由b-*d,大小为&c导线产生的磁场方向由d,大小为&同理，b

导线产生的磁场方向由Cfa,大小为B,d导线产生的磁场方向由Cf4,大小为B,则根据

平行四边形定则进行合成可知，四根导线同时存在时。点的磁感应强度大小为268,方向

水平向左.故选A.

命题点三安培力作用下导体运动的判断（师生互动）

［核心整合］

1.判定导体运动情况的基本思路

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感

线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动

趋势的方向.

2.五种常用判定方法

分割为电流元」*安培力方向一整段导体所受合力方向一运动

电流元法

方向

特殊位置法在特殊位置一安培力方向一运动方向

等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流

同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，

结论法

有转到平行且电流方向相同的趋势

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电

转换研究对象法流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流

磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

EE如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线

可以自由转动，当导线通入图示方向电流/时，导线的运动情况是（从上往下看）（）

A.顺时针方向转动，同时下降

B.顺时针方向转动，同时上升

C.逆时针方向转动，同时下降

D.逆时针方向转动，同时上升

【思维导引】（1）画出导线所在位置磁感线的方向.

（2）导线左右两部分所在处磁场方向不同，应分别判断其受安培力的方向.

解析：A如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为。点，选择在。点左

侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段

受到的安培力的方向垂直纸面向里,在。点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，

把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出。点

右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力.因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动.分析

导线转过90。时的情形：如图乙所示，导线中的电流垂直纸面向外，由左手定则可知，导线

受到向下的安培力.由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动.选项A正确.

I题组突破］

1.（等效法）如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个-ɪ

金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入左右

沿图示方向流动的电流时，将会看到（）广）

A.线圈向左平移

B.线圈向右平移

C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁

D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁

解析：C把通电线圈等效成小磁针，等效小磁针的N极垂直于纸面向外，根据同名磁

极相互排斥，异名磁极相互吸引可知：从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C正

确.

2.（结论法与电流元法组合）如图所示，一通电金属环固定在绝缘

的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自

由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环

与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则（）

A.金属棒始终静止不动

B.金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环

C.金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环

D.金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环

解析：B由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左

的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向垂直纸面向外的安培力，故向纸面

外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转.当金属棒转动到平行水平面时，由同向电

流相吸，反向电流相斥可知，金属棒会靠近金属环，B正确.

3.（转换研究对象法）如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，

用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截

面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为尸N1；当导线中有垂直纸

面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为尺2,则下列关于磁铁对斜

面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（）

A.FN∣<FN2,弹簧的伸长量减小

B.FNI=FN2,弹簧的伸长量减小

C.FN1>FN2.弹簧的伸长量增大

D.FNI>FN2,弹簧的伸长量减小

解析：C在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发

到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜N⅛

向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判

断导线A必受斜向右下方的安培力居由牛顿第三定律可知磁铁/夕F

--，一

所受反作用力广的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即∕⅛>FN2∙同时，F1

有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以选项C正确.

命题点四安培力作用下的平衡问题（多维探究）

1.分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路

（1）确定要研究的导体.

（2）按照已知力f重力f安培力f弹力一摩擦力的顺序，对导体受力分析.

（3）分析导体的运动情况.

（4）根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解.

2.受力分析的注意事项

(1)安培力的方向特点：F±B,Fl/,即尸垂直于B和/决定的平面.

(2)安培力的大小：应用公式F=BlISin。计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小

时，有效长度/等于曲线两端点的直线长度.

(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同

方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图.

第1维度：安培力的计算.............................

1.安培力大小计算常用公式尸=B//,要求两两垂直，应用时要满足:

(I)B与/垂直；

(2)/是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度.

××××××××

×iʃfX夕X×X?X

×Ixi×《∣×X(XiX

×X6X>L⅛X×¼θχ

如弯曲导线的有效长度/等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿/由

始端流向末端.因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁

场中，受到的安培力的矢量和为零.

2.安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于8,也垂直于/,即垂直于B与

/决定的平面.

EE(2019∙全国卷I)如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的

导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线

框顶点M、N与直流电源两端相接.已知导体棒MN受到的安培力大小为F,

则线框LMN受到的安培力大小为()

A.2FB.F

FD.0××ʌX××

解析：B设三角形边长为/,通过导体棒MN的电流大小为/,则根据X考/论/

并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为今如图所示，依XJZ3"

题意有尸=〃8,则导体棒ML和ZJV所受安培力的合力为Q=5/8=/，方向与尸的方向相

同，所以线框LMN受到的安培力大小为F+FιF,选项B正确.

第2维度：通电金属棒的平衡问题

EE(多选)如图是倾角9=37。的光滑绝缘斜面在纸面内的

截面图.一长为乙、质量为机的导体棒垂直纸面放在斜面上，现给导

0

X

体棒通入电流强度为/,并在垂直于导体棒的平面内加匀强磁场，要

使导体棒静止在斜面上，已知当地重力加速度为g,sin37°,cos37。下说法正确的是()

A.所加磁场方向与X轴正方向的夹角α的范围应为90°<a<233o

B.所加磁场方向与X轴正方向的夹角a的范围应为0°≤a<143o

C.所加磁场的磁感应强度的最小值为鬻

D.所加磁场的磁感应强度的最小值为鬻

解析：BC根据共点力平衡条件知，安培力的方向在垂直斜面向下与竖直向上的这两个

方向之间，根据左手定则知，所加磁场方向与X轴正方向的夹角θ的范围应为0。≤θ<

143°,故A错误，B正确；当安培力的方向与支持力方向垂直时，安培力最小，根据矢量

三角形定则有FA=Higsin37°=ILB,则磁感应强度的最小值B=篝，故C正确，D错误.

第3维度：通电线框的平衡问题

EE如图所示，一劲度系数为人的轻质弹簧，下面挂有匝数为”

的矩形线框必Cd,庆边长为/,线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应

强度大小为B,方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通

××××

以电流/,方向如图所示，开始时线框处于平衡状态.令磁场反向，磁感X6—JcX

XXXX

应强度的大小仍为8,线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小XXXBX

△x及方向是()

2nBll±rχ∙IrHL

A.△x=卜'方向向上

2nBIl..,--

B.AX=--工一,方向r向下r

C.△方向向上

κ

nBllɪ,,

D.△%=一1，方向向下

解析：B线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA="BII,

且开始时方向向上，改变磁场方向后安培力方向向下，大小不变.设在磁场反向之前弹簧的

伸长量为％,则磁场反向之后弹簧的伸长量为(x+Ax),由平衡条件知"+"8〃=Mg及A(X+

Aχ)="B∕∕+mg,联立解得AX=当且,且线框向下移动，B对.

I总结提升I

(1)安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培

力，解题的关键仍是受力分析.

(2)在剖面图中，线框的受力边及金属棒可用小圆圈代替，垂直剖面方向的电流可用“®"

或表示，垂直剖面方向的磁场可用“X”或“•”表示，但垂直剖面方向的力不能用“X”

或“∙”表示.

核心素养新导向学科培优;

素养培优26安培力作用下的三类综合问题

问题一周期性变化的安培力做功问题

典例1（多选）如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为心其间有竖直向下

的匀强磁场，磁感应强度为8.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从f=0时刻起，棒

上有如图乙所示的持续交变电流/,周期为T,最大值为Im,图甲中/所示方向为电流正方向.则

金属棒（）

A.一直向右移动

B.速度随时间周期性变化

C.受到的安培力随时间周期性变化

D.受到的安培力在一个周期内做正功

解析：ABC由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金

属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0,然后重复上述运动，所以选项A、B正

确；安培力F=BIL,由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，

不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一

个周期内总功为零，选项D错误.

问题二安培力作用下的加速问题

典例2如图是导轨式电磁炮实验装置示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固

定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）.滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好

接触，电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源.滑块被导

轨中的电流形成的磁场推动而发射.在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为

匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为8=0,比例常数ZXl（T6T∕A.已知两导

轨内侧间距/=1.5cm,滑块的质量w=30g,滑块沿导轨滑行X=5m后获得的发射速度为。

=3.0km∕s（此过程视为匀加速运动）.

（1）求发射过程中电源提供的电流大小.

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电

压各是多大？

(3)若此滑块射出后随即以速度。沿水平方向击中固定在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的

深度为S=30cm.求滑块对砂箱的平均冲击力.

解析：(1)由匀加速运动公式可得〃=套=9义IO5∏Vs2,

由安培力公式得：F=Bll=kPI9由牛顿第二定律可得：F=ma,

联立可得电源的供电电流为/=Λ⅛×IO5A.

(2)电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则有：PAtn=5ιv2,发射过程电源的供

V1nw~

电时间Af=;;=；Xlo-2s,所以电源的输出功率为W,又由P=U/得电源的

输出电压为UXlo3V.

(3)由动能定理可得一尸S=O—fl",由牛顿第三定律可得滑块对砂箱的平均冲击力为F

=FXlO5N.

答案X105A×1O9W×IO3V×IO5N

问题三与安培力相关的平抛问题

典例3如图所示，在水平放置的光滑平行导轨一端架着一根质KUII同

量胆=0.04kg的金属棒"，导轨另一端通过开关与电源相连.该装置

放在高Λ=20Cm的绝缘垫块上.当有竖直向下的匀强磁场时，接通开6

关金属棒ab会被抛到距导轨右端水平位移S=Ioocm处.试求开关接通后安培力对金属棒做

的功.(⅞JR10m∕s2)

解析：设在接通开关到金属棒离开导轨的时间内，安培力对金属棒做的功为W

由动能定理得：W=-^mv2

设平抛运动的时间为f,则竖直方向：h=^gfl

水平方向：S=Pt

联立以上三式解得：W=0.5J.

答案：0.5J

I题后反思I

安培力做功的特点和实质

(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同.

(2)安培力做功的实质是能量转化.

①安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能或其他形式的能.

②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能.

限时规范训练

［基础巩固］

，则（）（

A.。点处没有磁感线，磁感应强度为零

_______b_____

B.。点处磁感应强度比b点处强一二XX≡^

C.8点处的磁场方向和该点的切线方向垂直（

D.把一个小磁针放在6点，静止时小磁针N极的指向水平向右

解析：D磁感线的疏密表示磁场的强弱，由题图可知，4点处的磁感线比力处的磁感线

稀疏，则”点处的磁场比匕点处的磁场弱，α点处的磁感应强度比。点处的磁感应强度小，

故A、B错误；某点磁感线的切线方向就是磁场的方向，小磁针静止时N极所指的方向是磁

场方向，由题图可知，匕点处磁场方向沿磁感线的方向，水平向右，把一个小磁针放在6点，

静止时小磁针N极的指向水平向右，故C错误，D正确.

2.（2021.广东卷）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，G2

长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线.若中心直导线通入电流0z,L2

∕l,四根平行直导线均通入电流/2,电流方向如图所示，下列截面图

解析：C因4》/2,则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线

间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导

线/2要受到/1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线/2要受到人排斥的安培力，

形成凸形，故变形后的形状如选项C所示.

3.矩形abed的边长be是油的2倍.两细长直导线通有大小

相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两α/

点，其中e、/分别为ad、6c的中点.下列说法正确的是（）

A.a点与6点的磁感应强度相同

B.。点与C点的磁感应强度相同d"''

C.。点与d点的磁感应强度相同

D.a点与氏c、4三点的磁感应强度均不相同

IJ

解析：B通电直导线在周围形成的磁场，大小为B=早c，由安培

定则可得各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知“点

与C点的合磁感应强度等大同向，b点与d点的合磁感应强度等大同向，故B正确.

4.如图所示，两圆弧中的电流大小相等，电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小与

其半径成反比，直线电流在其延长线上的磁感应强度为零，则关于图中a、b两点（分别为各

圆的圆心）的磁感应强度的大小关系和。点的磁感应强度的方向，下列说法正确的是（）

A.Ba<Bh,及垂直纸面向外

B.Ba>Bh,场垂直纸面向外

C.Bu<Bb,8“垂直纸面向里

D.Ba=Bh,从垂直纸面向里

解析：A圆孤中的电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小与其半径成反比，可知

kJ

其产生的磁感应强度大小B=/,而直线电流在其延长线上的磁感应强度为零，所以。点的

LIkl

磁感应强度大小通过安培定则可判断合磁感应强度方向垂直纸面向外；。点的磁

klkl

感应强度大小4=弓+工，通过安培定则可判断合磁感应强度方向垂直纸面向里，所以&V

YK

Bb,故A正确.

5.电磁炮是利用电磁发射技术制成的新型武器,如图所示为电磁炮的原理结构示意图.若

某水平发射轨道长7.5m,宽1.5m,发射的炮弹质量为50g,炮弹被发射时从轨道左端由静

止开始加速.当电路中的电流恒为20A时，炮弹被发射后的最大速度可达3X103m∕s,轨道

间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力.下列说法正确的是（）

电流流向

电流流向

A.磁场方向为竖直向下

B.磁场方向为水平向右

C.磁场的磁感应强度大小为1X103τ

D.炮弹的加速度大小为3×IO3m∕s2

解析：C由题意可知，炮弹受到安培力的方向水平向右，根据左手定则判断，磁场方

向应为竖直向上，故A、B错误；在发射炮弹的过程中，只有安培力做功，由动能定理可得

8〃式="2-0,解得B=IXI03「故C正确；根据牛顿第二定律可得B∕∕=w",解得n=6XIO5

m∕s2,故D错误.

6.如图甲所示，固定的两光滑导体圆环相距1m.在两圆环上放一导体棒，圆环通过导

线与电源相连，电源的电动势为3V、内阻为0.2Q,导体棒质量为60g,接入电路的电阻

为1.3Q,圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上.开关S闭合后，导体棒可以静止在圆环上某

位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为6=37°,如图乙所示.(g取IOm/S?,sin37°,

cos37°=0.8)求：

乙

(1)棒静止时受到的安培力的大小;

(2)匀强磁场的磁感应强度的大小.

解析：(1)对导体棒进行受力分析,

如图所示，有竿=tan0,

解得F=O.8N.

(2)由闭合电路欧姆定律，得/=言F,

解得∕=2A,

由安培力的公式尸=B〃，得8=%

解得B=0.4T.

答案：(1)0.8N(2)0.4T

［能力提升］

7.如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒他置于斜面上且与底边平行.整

个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒ab所受的安培力为F-,若仅将导体棒ab从中点

处折成相互垂直的两段，且端点〃、6连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时导体棒

外所受的安培力为()

A.F

C.√2FD.

解析：D本题考查安培力的计算.设导体棒外的长度为乙，通过导体棒外的电流为/,

磁感应强度为8,导体棒而受到的安培力尸=B〃：若仅将导体棒外从中点处折成相互垂直

的两段,导体棒ab的有效长度=冬，导体棒ab所受安培力F'=BIl=^BIL

√2

=2F'故D正确，A、B、C错误.

8.如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁

铁N极正对.在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面

向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G,则（）

C.

A.导线受到的安培力水平向左

B.导线受到的安培力竖直向上

C.木板对地面的压力小于G

D.木板受到地面的摩擦力水平向右

解析：D根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场方向

竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状

态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为G,故木板对地面的

压力等于G；又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁

铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向

右，故A、B、C错误，D正确.

9.如图所示，金属棒出›质量为通过电流为/,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,