工程制图课件-第二章

第二章投影基础§2-2三面投影§2-3点、直线、平面的投影§2-4直线与平面、两平面的相对位置§2-1投影法概述§2-5投影变换1.教学内容:1).投影法的基本知识2).三视图的对应关系3).点、线、面的投影及投影规律4).直线上点的求法5).平面上点、直线的求法2.教学重点难点：1).三视图的对应关系2).点、线、面的投影及投影规律3).直线上点的求法4).平面上点、直线的求法§2-1投影法概述一、投影法基本概念二、投影法分类三、投影法的基本特性四、投影法应用光线（光源）——投射线（投射中心）地（墙）面——投影面影 子——投影投影法：在投影面上获得物体投影的方法。一、投影法基本概念投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变中心投影法二、投影法分类投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图斜角投影法平行投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法三、投影法的基本特性1.实形（长）性

直线段（或平面）平行于投影面，其投影反映线段的实长（或平面的实形）。实形(长)性ababcABABCAB=abΔABC

≌Δabc2.点分线段之比投影后不变。ABabCcAC:CB=ac:cbAB:CB=ab:cb定比性3.当平面与投射面倾斜时,其投影为实形的类似形。类似性ABCabc4.其它特性详见表2-2。四、投影法应用

按照用途和形体的结构特点，工程上常用以下几种投影图：1.透视图2.轴测图按中心投影法原理绘制的透视图按平行投影法原理绘制的轴测图3.多面正投影图4.标高投影按正投影法原理绘制的多面正投影图。按正投影法原理绘制的标高投影§2-2三面投影一、三面投影的形成二、视图一、三面投影的形成

Pb

●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。1.单面投影a

●解决办法？HWV2.三面投影1）投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）oXZOX轴V面与H面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直2）投影轴OZ轴V面与W面的交线二、视图1.视图的概念利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三个投影分别称为：主视图（正面投影）、俯视图（水平投影）、左视图（侧面投影）。左视图主视图俯视图●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动aaZaa

yayaXYYO

●●az●x2.三视图的方位关系

主视图—物体的上、下和左、右

俯视图—物体的前、后和左、右

左视图—物体的上、下和前、后3.三视图之间的投影关系主、俯视图--长对正；主、左视图--高平齐；俯、左视图--宽相等§2-3点、直线、面的投影一、点的投影二、直线的投影三、平面的投影一、点的投影1.点的三面投影a

点A的正面投影。a点A的水平投影。a

点A的侧面投影。

规定：

空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字母表示。其中H投影不加撇，V投影加一撇，W投影加两撇。投影

投影面的展开如左边两图所示其边框可以不画，最后得到的三面投影图如右图所示。2.点的投影规律①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离

a

a

⊥OZ轴●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●3.重影点及点的相对位置V重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性由两点的相对位置判别，对V、H和W面的重影点分别为前遮后、上遮下、左遮右，不可见点的投影一般以加括号表示。a’b’ABa

(b)a”b”a’b’a

(b)a”b”XZYHYWXOZO

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ二、直线的投影1.一般位置直线及直线上点的投影一般位置直线的三面投影都为倾斜且缩短的直线。直线对H、V、W面的倾角用α、β、γ表示，则ab=ABcosα

a’b’=ABcosβ，a”b”=ABcosγ

一般位置直线的三面投影均不反映实长及倾角的大小，通常用直角三角形法求其实长及倾角的真实大小。如例题2-3。2.特殊位置直线的投影特性b

a

aba

b

b

aa

b

ba

⑴投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：实长实长实长βγααβba

aa

b

b

（2）投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)3.两直线的相对位置空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。⒈)两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，且保持定比性，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

例：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。所以AB//CDb

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。2.)两直线相交HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影3.)两直线相交叉：没有公共点

总结：若两空间直线平行，则投影均平行；若两空间直线垂直，则投影均垂直；若两空间直线相交叉，则投影都不符合前两种投影特性。4.直角投影定理定理：相互垂直的两直线，若其中一直线为投影面的平行线，则两直线在该投影面上的投影反映直角。注意：该定理的逆定理也成立，常用来求解有关距离的问题。设直角边BC//H面因

BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.证明：d

abca

b

c

●●d例：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。.三、平面的投影1.平面的表示方法相交两直线两平行直线三角形直线与直线外一点不在一直线的三点2.各种位置平面的投影特性投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面铅垂面

正平面

侧平面

水平面abca

c

b

c

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线；该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小；在其它两个投影面的投影面积都小于原平面图形的类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？⒈）投影面垂直面a

b

c

a

b

c

abc⒉）投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。a

b

c

a

c

b

abc⒊）一般位置平面投影特性：三个投影都类似。3.平面内的点和直线1.）平面上的直线和点点在平面上的条件：点在平面内的某一直线上直线在平面上的条件：通过平面内两点或通过平面内一点，且平行于平面内一直线先定线再定点两点定一线一点一线定线例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。

面上取点的方法：bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一解法二2.）平面内的投影面平行线定义：既在给定平面内，又平行于投影面的直线，称为该平面内的投影面平行线。它有平面上的水平线、正平线和侧平线三种

。平面上的投影面平行线

在左图中，AE在ABC内，ae//ox轴即AE//V面，故AE为ABC平面内的正平线，同理CD为该平面内的水平线。§2-4直线与平面、两平面的相对位置一、直线与平面、平面与平面平行二、直线与平面、平面与平面相交一、直线与平面、平面与平面平行直线与平面平行的几何条件：若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。平面与平面平行的几何条件：①若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。

②

若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。n

●●a

c

b

m

abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

平行直线的同面投影互相平行二、直线与平面、平面与平面相交⒈直线与平面相交直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况，即直线或平面垂直于投影面的情况。要讨论的问题：

①求直线与平面的交点。

②判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。⑴平面为特殊位置直线与平面相交，平面与平面相交其关键点是求交点和交线，并判别可见性。其实质是求直线与平面的共有点、两面的共有线。abcmnc

n

b

a

m

例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

为可见。还可通过重影点判别可见性。k

●1

(2

)作图k●●2●1●km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。1

(2

)k

●2●1●●作图用面上取点法⒉两平面相交

两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。这里只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。要讨论的问题：①

求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上