辽宁省大连市2023-2024学年高一年级上册期末考试数学试卷

大连市2023〜2024学年度第一学期期末考试

局一数学

注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；

2.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.已知集合4={司04％«2},6={1,2,3,4},则AB=（）

A.{x|l<%<2}B.{x|0<%<4}C.{1,2}D.{0,1,2,3,4}

2.已知命题p:Vx>0,5x12-4x-l>0,则命题p的否定为（）

A.Vx>0,5x2-4x-l<0B.Vx>0,5x2-4x-l<0

C.3%>0,5%2—4x—1<0D.3%>0,5%2-4-x-1<0

3.下列函数为偶函数的是（）

a?

A.y=y[xB.y-x+1C.y=xD.y=x

4.已知a=log32,人=3°,，C=302,则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

5.在平行四边形ABCD中，AE=EB,FB=3FC,则（）

13—13

A.EF=-AB+-ADB.EF=-AB+-AD

2422

1313

C.EF=-AB——ADD.EF=-AB——AD

2422

6.从甲地到乙地的距离为240km,经过多次实验得到一辆汽车每小时耗油量。（单位：L）与速度V（单

位：km/h）（0WVW120）的关系式为Q=0.000026^3-0.00416V2+0.291475V,从甲地到乙地这辆车

的总耗油最少时，其速度丫为（）

A.60B.80C.100D.110

7.已知函数/（X）=2G;2—1,对于任意X],%目一3,—2]且石力々，都有""）一"不）<4,则实数°

的取值范围是（）

1

A.——,+cojB.（—8,2]C.——,2D.----,+oo

3

1

|lgx|,^>0

8.已知函数/'（x）=，设函数网x）=/2（x）—24（x）+a+2,则函数b（x）有6个零点

x2+2x+3,x<0

的充要条件是（）

A.2c<aV,1—1B.2c<a<—11C.a<—11D.a>2C

555

二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，记事件A：第一次出现正面，事件3：第二次出

现反面，事件C：两次都出现正面，事件。：至少出现一次反面，则（）

31

A.。与。对立B.A与B互斥C.P（A+B）=-D.P（D）=-

10.已知函数+4x,=loga（x-2）（a>0且awl）,设函数网％）=/（%）-8（%）,则

下列说法正确的是（）

A.函数/（%）的定义域是[0,4]B.函数/（%）的值域是[0,4]

C.函数g（x）的图象过点（3,0）D.当a>l时，函数/（九）的零点/《3,4）

11.已知log/与％的线性关系如图所示，其中0<a<l.若y=则（）

A.p'q-1B.q>\C.2p+q2>2^/2D.--——\-q'>4

11-P

12.定义域为R的函数/（九），对任意x,yeR,+=2/（x）/（y）,且/（九）不恒为0,

则下列说法正确的是（）

A./（0）=0B.“X）为偶函数

2024

C./（x）+/（O）>OD.若/⑴=0,贝⑺=4048

i=l

第n卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.其中第15题第一空2分，第二空3分.）

2

—x+4x>3

13.已知函数/(x)=；'J，则/(/(3))=.

14.写出一个幕函数〃尤)的解析式，使之同时具有以下三个性质：①/(九)定义域为｛RxwO｝；②/(%)是

偶函数；③当X>1时，0</(X)<1.则函数/(力的解析式为.

8

15.已知数据石,马,…4的平均数为5,Z(%-5)=18；数据%,为，…,％2的平均数为10-

1=1

12

2(%-10)~=36.则数据石,々,…,4，%，%，…，％2的平均数为，方差为-

1=1

16.平面向量。涉,右两两不共线，满足a+b+c=O,且,—d=3,+c].若同=2,则卜-川+卜-4的

最大值为.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知向量&=(2,3),b=(1,—2).

(1)求a+2匕的坐标及卜+2同；

(2)若a+4b与Xa+b共线，求实数X的值.

18.(本小题满分12分)

大连市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩(单位：分)进行分析，随机抽取100名学生的数学成

绩,将成绩按照[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分成6组，制成了如图

所示的频率分布直方图.

(1)求图中。的值；

(2)估计该校高一全体学生数学成绩的80%分位数；

(3)现从成绩在[50,70)和[70,90)的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，从这5名学生中再随

机抽取2名学生，求抽取的这2名学生中至少有1人成绩在[70,90)的概率.

3

19.(本小题满分12分)

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时

投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为工，乙每次投篮投中的概率为,，且各次投篮互不影响.

32

(1)求投篮结束时，甲、乙各只投1个球的概率；

(2)求甲获胜的概率；

(3)求投篮结束时，甲只投了2个球的概率.

20.(本小题满分12分)

关于X的不等式J”<0的解集为M.

x-1

(1)当771=0时，求集合“；

(2)已知①a=A=y=(logM)2—log。石，1<无<4卜

@a-logjlS+log,2,4=卜卜=》.一优.从①，②这两个条件中任选一个条件，补充在下列问

3

题中，然后解答补充完整的题目.若"A=[x\m<x<3\,且______,求实数冽的取值范围.

(注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分)

21.(本小题满分12分)

我们知道，函数y=/(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/(九)为奇函数，有同

学发现可以将其推