北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算应用提高篇【十五大考点】(原卷版+解析)

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算·应用提高篇【十五大考点】专题解读本专题是第二单元分数混合运算·应用提高篇。本部分内容是分数混合运算较复杂的应用题，考点较多，题目综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况，选择性讲解部分考点考题，一共划分为十五个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"1-1"\h\u【考点一】分数乘法分率变化问题其一 3【考点二】分数乘法分率变化问题其二 4【考点三】分量和分率的区分问题 5【考点四】单位“1”变化问题其一 6【考点五】单位“1”变化问题其二 7【考点六】单位“1”变化问题其三 8【考点七】量率对应问题：已知分量差与分率差 9【考点八】量率对应问题：已知分量和或分率和 10【考点九】量率对应问题：已知分量差与各自分率 11【考点十】量率对应问题：已知分率差与各自分量 12【考点十一】量率对应问题：已知分量差与其中一个分率 13【考点十二】量率对应问题：已知分量和与分率关系 14【考点十三】量率对应问题：已知分量差与分率关系 16【考点十四】量率对应问题：已知分量和与分率差 17【考点十五】量率对应问题：已知剩余分量或分率 18典型例题【考点一】分数乘法分率变化问题其一。【方法点拨】根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例题】2016年植树节，学校领回了600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下树苗分给了五年级，五年级分得了多少棵树苗？【对应练习1】在2022年北京冬奥会期间，某商场进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，该商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？【对应练习2】明明读一本100页的数学书，第一天读了这本书的，第二天读了这本的，明明还剩多少页没有读？【对应练习3】一本故事书共100页，第一天看了它的，第二天看了它的，还有多少页没看？【考点二】分数乘法分率变化问题其二。【方法点拨】根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例题】一堆西瓜共2100千克，第一天运走了全部的，第二天运走了全部的，两天共运走了多少千克？【对应练习1】一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？【对应练习2】修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？【对应练习3】一本200页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天从第几页看起？【考点三】分量和分率的区分问题。【方法点拨】区分单位“1”、分率、分量：1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量；2.分率：表示单位“1”的几分之几；3.分量：表示单位“1”的几分之几是多少。【典型例题】一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？【对应练习1】一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？【对应练习2】一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？【对应练习3】一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？【考点四】单位“1”变化问题其一。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题】一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？【对应练习1】李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了，还剩下多少个零件没有加工？【对应练习2】一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？【对应练习3】发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖场，养鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少只鸡？【考点五】单位“1”变化问题其二。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题】《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的()，剩下部分的长度是()米。（一尺＝米）【对应练习1】《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是()。【对应练习2】2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，最后的结果是()。【考点六】单位“1”变化问题其三。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题】一根绳长米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？【对应练习1】一本儿童读物，原价12.6元，国庆节期间降价，国庆节后又提价，现价与原价相等吗？【对应练习2】兔妈妈采了120只蘑菇．小兔子们第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，三天后还剩多少只蘑菇？【对应练习3】笔记本电脑原价是5000元，现先降价，再降价，现价是多少元？【考点七】量率对应问题：已知分量差与分率差。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？【对应练习1】端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？【对应练习2】今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？【对应练习3】五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？【考点八】量率对应问题：已知分量和或分率和。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和；已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题1】分率和。修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？【典型例题2】分量和。一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）【对应练习1】爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？【对应练习2】一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？【对应练习3】工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了26千米，这条公路一共长多少千米？【考点九】量率对应问题：已知分量差与各自分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于表示出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？【对应练习1】李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？【对应练习2】小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？【对应练习3】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？【考点十】量率对应问题：已知分率差与各自分量。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于表示出两个量的数量差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】曙光小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多种了，六年级学生种植了多少棵花菜？【对应练习1】小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？【对应练习2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？【对应练习3】水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的EQ\f(1,4)。这批水果共有多少千克？【考点十一】量率对应问题：已知分量差与其中一个分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？【对应练习1】公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？【对应练习2】师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？【对应练习3】小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？【考点十二】量率对应问题：已知分量和与分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。【典型例题1】基础型。小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？【对应练习1】菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？【对应练习2】学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答）【对应练习3】某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？【典型例题2】拓展型。今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？【对应练习1】班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）【对应练习2】实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？【对应练习3】为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）【考点十三】量率对应问题：已知分量差与分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？【对应练习1】仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？【对应练习2】某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。）线段图：等量关系：【对应练习3】学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？【考点十四】量率对应问题：已知分量和与分率差。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？【对应练习1】在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？【对应练习2】实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解）【对应练习3】某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少修。第二天修了多少米？【考点十五】量率对应问题：已知剩余分量或分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题1】工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？【典型例题2】修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？【对应练习1】妈妈买回一袋面粉，做面包用去，做面条用去，还剩下5千克。妈妈一共买回多少面粉？【对应练习2】一袋面粉，第一次用去，第二次用去，这时还有面粉7千克，这袋面粉原来有多少千克？【对应练习3】修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修的是前两天的和，还剩100米，这段公路全长多少米？【对应练习4】读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算·应用提高篇【十五大考点】专题解读本专题是第二单元分数混合运算·应用提高篇。本部分内容是分数混合运算较复杂的应用题，考点较多，题目综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况，选择性讲解部分考点考题，一共划分为十五个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"1-1"\h\u【考点一】分数乘法分率变化问题其一 3【考点二】分数乘法分率变化问题其二 5【考点三】分量和分率的区分问题 7【考点四】单位“1”变化问题其一 8【考点五】单位“1”变化问题其二 11【考点六】单位“1”变化问题其三 13【考点七】量率对应问题：已知分量差与分率差 14【考点八】量率对应问题：已知分量和或分率和 15【考点九】量率对应问题：已知分量差与各自分率 17【考点十】量率对应问题：已知分率差与各自分量 19【考点十一】量率对应问题：已知分量差与其中一个分率 21【考点十二】量率对应问题：已知分量和与分率关系 23【考点十三】量率对应问题：已知分量差与分率关系 29【考点十四】量率对应问题：已知分量和与分率差 32【考点十五】量率对应问题：已知剩余分量或分率 34典型例题【考点一】分数乘法分率变化问题其一。【方法点拨】根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例题】2016年植树节，学校领回了600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下树苗分给了五年级，五年级分得了多少棵树苗？【答案】360棵【分析】把全部树苗的数量看作单位“1”，分给了六年级全部树苗的，则分给五年级全部树苗的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。【详解】600×（1－）＝600×＝360（棵）答：五年级分得了360棵树苗。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。【对应练习1】在2022年北京冬奥会期间，某商场进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，该商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？【答案】660个【分析】把这批吉祥物玩偶的总数量看作单位“1”，已知第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，则第二天和第三天共卖了这批玩偶的；根据分数乘法的意义，用即可求出第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶。【详解】＝＝（个）答：商场第二天和第三天共卖了660个“冰墩墩”吉祥物玩偶。【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【对应练习2】明明读一本100页的数学书，第一天读了这本书的，第二天读了这本的，明明还剩多少页没有读？【答案】40页【分析】将这本数学书看作单位“1”，利用减法求出剩下的占这本书的几分之几。将书的总页数100页乘剩下的分率，求出具体还剩下多少页没有读。【详解】100×（1－－）＝100×＝40（页）答：明明还剩40页没有读。【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。【对应练习3】一本故事书共100页，第一天看了它的，第二天看了它的，还有多少页没看？【答案】35页【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了它的，第二天看了它的，则还剩下它的（1－－）。根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘（1－－）就是还没看的页数。【详解】100×（1－－）＝100×（1－－）＝100×＝35（页）答：还有35页没看。【点睛】此题主要考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。【考点二】分数乘法分率变化问题其二。【方法点拨】根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例题】一堆西瓜共2100千克，第一天运走了全部的，第二天运走了全部的，两天共运走了多少千克？【答案】1225千克【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这堆西瓜的总重量乘，求出第一天运走了多少千克，用这堆西瓜的总重量乘，求出第二天运走了多少千克，把两天运走的重量加起来即可得解。【详解】2100×＋2100×＝525＋700＝1225（千克）答：两天共运走1225千克。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。【对应练习1】一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？【答案】60页【分析】将这本书总页数看作单位“1”，求两天共看多少页，就是求单位“1”的（）是多少，应用分数乘法解答。【详解】108×（）＝108×＋108×＝24＋36＝60（页）答：两天一共看了60页。【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数进行计算。【对应练习2】修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？【答案】260米【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出第一天和第二天修的长度，再相加即可。【详解】480×＋480×＝200＋60＝260（米）答：两天一共修了260米。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。【对应练习3】一本200页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天从第几页看起？【答案】【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝比较量。据此先用200×求出第一天看的页数，再用200×求出第二天看的页数，最后用两天看的页数和＋1即可求出第三天从第几页看起。【详解】＝25＋50＋1＝76（页）答：第三天从第76页看起。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。【考点三】分量和分率的区分问题。【方法点拨】区分单位“1”、分率、分量：1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量；2.分率：表示单位“1”的几分之几；3.分量：表示单位“1”的几分之几是多少。【典型例题】一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：两次一共用去7.1米。【对应练习1】一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？解析：20－（20×＋）＝20－（5＋）＝20－5－＝15－＝（米）答：还剩米。【对应练习2】一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？解析：3－（3×＋）＝3－1＝2（米）答：现在铁丝还剩2米。【对应练习3】一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？【答案】24×＋【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出第一次剪去的长度，再加上第二次剪去的长度，即是两次一共剪去的长度。【详解】24×＋＝15＋＝（米）答：两次共剪去米。【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“米”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。【考点四】单位“1”变化问题其一。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题】一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？解析：225×＝50（页）（225－50）×＝175×＝70（页）50＋70＋1＝121（页）答：第三天应从121页看起。【对应练习1】李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了，还剩下多少个零件没有加工？【答案】150个【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用零件的总个数减去第一天加工的个数，再乘即可求出第二天加工的零件个数，最后用零件的总个数分别减去第一天和第二天加工的个数即可求解。【详解】（240－30）×＝210×＝60（个）240－30－60＝210－60＝150（个）答：还剩下150个零件没有加工。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。【对应练习2】一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？【答案】40页【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用120×求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再用余下的页数乘即可求出第二天看的页数，将两天看的页数相加即可求解。【详解】120×＝24（页）（120－24）×＋24＝96×＋24＝16＋24＝40（页）答：两天一共看了40页。【点睛】此题考查分数乘法的应用，明确第二天所看的是余下的是解题的关键。【对应练习3】发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖场，养鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少只鸡？【答案】2000只【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用3200乘即可求出第一周卖出的只数，进而求出还剩下的只数，同理，再求出第二周卖出的只数，然后根据第一周卖出的只数加上第二周卖出的只数即可求解。【详解】3200×＝1200（只）（3200－1200）×＝2000×＝800（只）1200＋800＝2000（只）答：两周一共卖出2000只鸡。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。【考点五】单位“1”变化问题其二。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题】《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的()，剩下部分的长度是()米。（一尺＝米）【答案】【分析】把整根木棒长度看作单位“1”，已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的，第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，用×即可求出第二天剩下的长度占整根木棒的几分之几；第三天取走第二天剩下的一半，第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，用××即可求出第三天截取的长度是整根木棒的几分之几；用××也可求出第三天剩下的长度占整根木棒的几分之几，最后用×（××）即可求出第三天剩下的长度。【详解】××＝×＝（米）第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的，剩下部分的长度是米。【点睛】此题的关键是明确每一天取的长度都是前一天剩下的一半，然后再进一步解答。【对应练习1】《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是()。【答案】尺【分析】因为每天取前一天取过的一半，所以第n天取的长度＝这根木棒的长度×（几个相乘）。【详解】第1天取的长度：1×＝（尺）第2天取的长度：×＝（尺）第3天取的长度：×＝（尺）第4天取的长度：×＝（尺）【点睛】从古文中明确数学信息和数学问题，逐天进行计算是解决本题的关键。【对应练习2】2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，最后的结果是()。【答案】1【分析】2022减去它的，则还剩下它的1－，再减去余下的，即减了它的（1－）×＝，此时还剩下全部的1－－＝，又减去余下的，则减了它的×＝，则时还剩下全部的1－－－＝，……，由此可以发现，2022减去它的还剩下它的，再减去余下的还剩下它的，又减去余下的还剩下它的，……则最后减去余下的还剩下。【详解】由分析可知，减去余下的几分之几，就还剩它的几分之几，即2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，还剩下余下的。2022×＝1【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。【考点六】单位“1”变化问题其三。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题】一根绳长米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？解析：（米）答：还剩下米。【对应练习1】一本儿童读物，原价12.6元，国庆节期间降价，国庆节后又提价，现价与原价相等吗？解析：12.6×（1－）×（1＋）＝12.6××＝12.6×（×）＝12.6×1＝12.6（元）答：现价与原价相等。【对应练习2】兔妈妈采了120只蘑菇．小兔子们第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，三天后还剩多少只蘑菇？解析：120×(1－)×(1－)×(1－)＝30(只)【对应练习3】笔记本电脑原价是5000元，现先降价，再降价，现价是多少元？解析：5000×(1－)×(1－)＝5000××＝50×81＝4050(元)答：现价是4050元。【考点七】量率对应问题：已知分量差与分率差。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？解析：97÷＝97×7＝679（元）答：这双运动鞋原价679元。【对应练习1】端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？解析：12÷＝42（箱）答：梨有42箱。【对应练习2】今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？解析：大海：2÷=12（岁）小明：12+2=14（岁）答：略。【对应练习3】五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？解析：女生：8÷=32（人）男生：32+8=40（人）答：略。【考点八】量率对应问题：已知分量和或分率和。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和；已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题1】分率和。修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？【答案】280米【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50＋70）米，正好修了全长的，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用两天一共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。【详解】（50＋70）÷＝120÷＝120×＝280（米）答：这段路共280米。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。【典型例题2】分量和。一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）【答案】240千米【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用x×和x×分别表示出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千米，据此列出方程，解方程即可得解。【详解】解：设甲乙两地相距x千米。x＋x＝140x＋x＝140x＝140x＝140÷x＝140×x＝240答：甲乙两地相距240千米。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【对应练习1】爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？解析：＝＝195（元）答：爸爸给了明明195元。【对应练习2】一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？解析：（180＋270）÷＝450÷＝1350（本）答：这批书共有1350本。【对应练习3】工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了26千米，这条公路一共长多少千米？解析：26÷（）=39（千米）答：略。【考点九】量率对应问题：已知分量差与各自分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于表示出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？【答案】400元【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（－），且买课外读物比买文具多花20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。【详解】20÷（－）＝20÷＝20×20＝400（元）答：小明有积蓄400元。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习1】李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？【答案】60页【分析】将这篇稿件总页数看作单位“1”，第二天比第一天多打了这篇稿件的（－），且第二天比第一天多打了9页，第二天比第一天多打的页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。【详解】9÷（－）＝9÷＝60（页）答：这篇稿件一共有60页。【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。【对应练习2】小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？【答案】68页【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读17页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（－），即可求出这本故事书的总页数。【详解】17÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（页）答：这本故事书共有68页。【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。【对应练习3】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？【答案】2400米【分析】把路的长度看作单位“1”，先求出第一天比第二天多修路长度占总长度的分率，也就是200米占总长度的分率，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，以此解答。【详解】200÷（－）＝200÷＝2400（米）答：这条路长2400米。【点睛】此题主要考查了分数除法的实际应用，其中需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。【考点十】量率对应问题：已知分率差与各自分量。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于表示出两个量的数量差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】曙光小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多种了，六年级学生种植了多少棵花菜？【答案】96棵【分析】已知青菜比花菜多种了，则把花菜的棵数看作单位“1”，青菜的棵数是花菜的（1＋），又已知种植了120棵青菜，根据分数除法的意义，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵数。【详解】120÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（棵）答：六年级学生种植了96棵花菜。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。【对应练习1】小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？解析：（85-45）÷=200（页）答：略。【对应练习2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？解析：（20-12）÷=80（千克）答：略。【对应练习3】水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的EQ\f(1,4)。这批水果共有多少千克？解析：（40-20）÷=80（千克）答：略。【考点十一】量率对应问题：已知分量差与其中一个分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？【答案】450千克【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1），由此可以150千克相当于这批水果的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。【详解】150÷（1）×（1）＝×＝150×5×＝750×＝450（千克）答：这批水果还剩450千克。【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。【对应练习1】公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？解析：小猴：＝27（只）大猴：（只）答：小猴有27只，大猴有12只。【对应练习2】师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？解析：徒弟做了，则师傅做了1-=，徒弟比师傅少-=师傅：21÷=49（个）徒弟：49-21=28（个）一共：49+28=77（个）答：略。【对应练习3】小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？解析：第二天：-=第二天比第一天少：-=第一天：13÷=78（页）第二天：78-13=65（页）一共：（78+65）×2=286（页）答：略。【考点十二】量率对应问题：已知分量和与分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。【典型例题1】基础型。小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？【答案】9元；15元【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的，则24元对应钢笔价格的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用24÷即可求出一支钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。【详解】24÷（1＋）＝24÷＝24×＝15（元）24－15＝9（元）答：一个笔记本的价格是9元，一支钢笔的价格是15元。【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。【对应练习1】菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？【答案】20条【分析】将黑金鱼的条数看成“单位1”，红金鱼的条数是黑金鱼的，那么红金鱼和黑金鱼的和就是黑金鱼的1＋，已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算。【详解】32÷（1＋）＝32÷＝32×＝20（条）答：鱼缸中黑金鱼有20条。【点睛】明确总条数是黑金鱼的几分之几是解题的关键。【对应练习2】学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答）【答案】参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是，体育社团和艺术社团的总人数是，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总人数除以，就是体育社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的人数乘（或用体育社团和艺术社团的总人数减体育社团的人数），就是艺术社团的人数。据此解答。【详解】如图：

体育社团的人数：＝＝＝（人）艺术社团的人数：（人）答：参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人。【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。【对应练习3】某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？【答案】老师：18000元；学生：30000元【分析】设学生捐款x元，老师的捐款是学生捐款的，则老师捐款是x元，师生共捐款48000元，即学生捐款＋老师捐款＝师生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答。【详解】解：设学生捐款x元，则老师捐款x元。x＋x＝48000x＝48000x＝48000÷x＝48000×x＝30000老师捐款：30000×＝18000（元）答：教师捐款18000元，学生捐款30000元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用老师捐款和学生捐款之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。【典型例题2】拓展型。今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？【答案】150棵【分析】根据“男生植树棵数比女生的多10棵”，设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵；根据“六年级共植树280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数＋六年级男生植树的棵数＝六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵。＋＋10＝280＋10＝280＋10－10＝280－10＝270÷＝270÷＝270×＝150答：六年级女生共植树150棵。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。【对应练习1】班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）【答案】科技书有47本；故事书有63本。【分析】设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，然后根据科技书和故事书共110本，列出方程求解即可。【详解】解：设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，xx＋5＝110xx＋5－5＝110－5xx＝105x＝105x＝105x÷＝105÷x＝105×x＝63110－63＝47（本）答：科技书有47本，故事书有63本。【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。【对应练习2】实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？【答案】160棵【分析】把种植柳树的棵数设为未知数，杨树的棵数＝柳树的棵数×－20棵，等量关系式：杨树的棵数＋柳树的棵数＝两种树的总棵数，据此解答。【详解】解：设柳树种了x棵，则杨树种了（x－20）棵。x－20＋x＝240x＋x－20＝240x－20＝240x＝240＋20x＝260x＝260÷x＝160答：柳树种了160棵。【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。【对应练习3】为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）【答案】文学类图书195本；历史类图书165本【分析】方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本；方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。【详解】方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。x＋x＋15＝360x＋15＝360x＝360－15x＝345x＝345÷x＝345×x＝195×195＋15＝150＋15＝165（本）答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。方法2：（360－15）÷（1＋）＝345÷＝345×＝195（本）360－195＝165（本）答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。【考点十三】量率对应问题：已知分量差与分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？【答案】80棵【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的（1）是120棵，根据分数除法的意义，用120棵除以（1），就是橘子树的棵数；再根据分数乘法的意义，用橘子树的棵数乘，就是枇杷树的棵数。【详解】120÷（1＝120＝200＝80（棵）答：鲜蜜果园的枇杷树有80棵。【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。【对应练习1】仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？【答案】足球：30个；篮球：18个【分析】将足球的个数看成单位“1”，篮球的个数是足球的，则12个对应足球个数的（1－）＝，根据分数除法的意义，用12÷即可求出足球的个数，继而求出篮球的个数；据此解答。【详解】12÷（1－）＝12÷＝12×＝30（个）30－12＝18（个）答：足球有30个，篮球有18个。【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。【对应练习2】某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。）线段图：等量关系：【答案】作图见详解；女教师人数－男教师人数＝14人男教师有21人，女教师35