山东省临沂市沂水县2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷

2023-2024学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学模拟

试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）下列说法正确的是（）

1

A.“买中奖率为一的奖券10张，中奖”是必然事件

10

B.“汽车累积行驶100006",从未出现故障”是不可能事件

C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

2.（3分）抛物线y=-岳2的顶点坐标是（）

A.（0,-V3）B.（0,V3）C.（0,0）D.（1,-V3）

3.（3分）在不透明的甲口袋中装有32个红球和8个黑球，在不透明的乙口袋中装有48个

红球，20个黑球和32个白球.这些球除了颜色外没有其他区别.搅匀两口袋中的球，从

口袋中分别任意摸出一个球，下列说法正确的是（）

A.从甲口袋中摸到黑球的概率较大

B.从乙口袋中摸到黑球的概率较大

C.从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等

D.无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率

4.（3分）如图，AB//CD//EF,则下列结论正确的是（）

CDAD

D.

EF-AF

5.（3分）下列说法不正确的是（）

A.方程苫2=%有一根为0

B.方程1=0的两根互为相反数

C.方程（%-1）2-1=0的两根互为相反数

D.方程/-x+2=0的两根互为相反数

6.（3分）如果反比例函数y=T的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（）

A.k<2B.k<-2C.k>2D.k>-2

7.（3分）如图，△ABC与尸位似，位似中心为点O,△ABC与△。所的面积之比为

4：9,则AO：的比值为（）

A.2：3B.2：5C.4：9D.4：13

8.（3分）如图，边长为鱼的正方形内接于OO,PA,尸。分别与0O相切于点A和

点D,尸。的延长线与BC的延长线交于点£,则图中阴影部分的面积为（）

B

9.（3分）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱顶（拱桥洞的最

高点）离水面3m,水面宽6m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）

10.（3分）在平面直角坐标系中，将点M（0,3）绕原点顺时针旋转90°后得到的点的

坐标为（）

A.（0,-3）B.（3,0）C.（-3,0）D.（0,3）

14

11.（3分）如图，函数y=1（x〉0）和y=±（x>0）的图象分别是/1和江设点尸在/2上，

E4〃y轴交/1于点A,尸轴交人于点2,则的面积为（）

12.（3分）如图，PA,P8是。。的切线，A、B为切点，若/尸=50°,则/ABO的度数

C.45°D.50°

填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.（3分）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角

的顶点记作3”。"为1〜4的整数），函数y=（（尤＞0）的图象为曲线L若曲线L使得

。〜方这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则方的坐标是,左的取值

范围是.

14.（3分）如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那

么当水位上升1米后，水面的宽度为米.

15.（3分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A,B,C,

格点C,D的连线交配于点E,则比的长为

16.（3分）如图在△ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,将△ABC绕C点按逆时针方

向旋转式角（0°<a<90°）,得到△?!'B'C,设A'C交AB边于D,连接AA',若

△443是等腰三角形，则旋转角a的度数为.

三.解答题（共7小题）

17.用指定的方法解方程：

（1）（y-3）2+3（厂3）+2=0（因式分解法）

（2）（x+3）（x-1）=5（公式法）

18.如图，在矩形ABC。中，点E是线段AD上的一点，且连接CE,设/CBE

=a.

（1）尺规作图：将线段瓦1绕点B逆时针旋转a得到线段BG,连接CG交BE于点〃,

连接AG；

（2）试判断G8与C8的数量关系，并给予证明.

19.“五一”小长假期间，小明和小华都准备在玉溪市的玉溪汇龙生态园（记为A）、通海秀

山公园（记为8）、磨盘山国家森林公园（记为C）、易门龙泉国家森林公园（记为O）这

四个景点中任选一个去游玩，每个景点被选中的可能性相同.

（1）求小明去通海秀山公园的概率；

(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去玉溪汇龙生态园的概率.

20.如图，在菱形ABC。中，AB=2,ZABC=60°,点E是AB边上的一个动点，连接CE,

点尸在边A3的延长线上，且BF=BE,连接。尸交CE于点G,连接2G.

(1)当点E是AB的中点时，求CE的长；

(2)在(1)的条件下，求BG的长；

(3)当3G=焉夕时，请直接写出线段AF的长.

21.如图，在Rt/XABC中，ZB=60°,ZA=90°,ZvlBC的内切圆。。与BC,CA,AB

分别相切于点。，E,F.

(1)求NEOD的度数；

(2)若r=2,求阴影部分的面积.

22.如图，点潟，4),5(3,叫是直线AB与反比例函数y=凯＞0)图象的两个交点，AC

轴，垂足为点C,已知D(0,1),连接A。，BD,BC.

(1)求反比例函数和直线AB的解析式；

(2)AABC和△ABO的面积分别为Si,S2,求S2-S1.

23.如图1,用长为60,"的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为28根，设垂直于墙的

一边长为平行于墙的一边长为门加

(1)直接写出了与x满足的函数关系式及x的取值范围

(2)求菜园面积S的最大值;

(3)如图2,在菜园内修建两横一竖且宽均为a加的小路，其余部分种菜，若种菜部分

的面积随x的增大而减小，则。的取值范围为

图1图2

2023-2024学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学模拟

试卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1

1•【解答】解：A、“买中奖率为一的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

10

B、汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

。、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；

故选：D.

2•【解答】解：•.•抛物线y=—其2,

，抛物线y=-宿2的顶点坐标是：（0,0）,

故选：C.

3.【解答】解：♦.•甲口袋中装有32个红球和8个黑球，

球的总个数为：32+8=40个；

黑球的个数为：8个，

:乙口袋中装有48个红球，20个黑球和32个白球，

球的总个数为：48+20+32=100个，

黑球的个数为：20个，

从甲口袋摸到黑球的概率=磊=点

从乙口袋摸到黑球的概率==1

从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等，

故选：C.

4.【解答】解：

.ADBCADBC

,,DF—CE'AF—BE'

选项A、C、。不正确，选项3正确；

故选：B.

5•【解答】解：A、方程/=》有一根为0,所以A选项的说法正确；

B、方程1=0的两根互为相反数，所以2选项的说法正确；

C>方程G-l)之-1=0的两根为xi=O,*2=2,所以C选项的说法不正确.

。、△=(-1)2-4X2<0,方程f-x+2=0无实数根，所以。选项的说法正确;

故选：C.

6.【解答】解：•・•反比例函数的图象位于第二、四象限，

・・・％-2V0,

：.k<2,

故选：A.

7.【解答】解：:△ABC与位似，△ABC与△£>£1尸的面积之比为4：9,

AB2

AB//DE,

DE~3

：.AAOB^ADOE,

AOAB

=一=2：3,

ODDE

故选：A.

8.【解答】解：连接AC,OD,

・・•四边形ABC。是正方形，

・・・/3=90°,

・・・AC是。0的直径，NAOO=90°,

VB4,尸。分别与。。相切于点A和点。，

AZPAO=ZPDO=90°,

・・・四边形AODP是矩形，

•・・04=00,

・,•矩形AODP是正方形，

AZP=90°,AP=AO,AC//PE,

：.ZE=ZACB=45°,

・・・ACDE是等腰直角三角形，

*：AB=V2,

：.AC=2AO=2,DE=^2CD=2,

・・・AP=PO=AO=1,

:・PE=3,

・•・图中阴影部分的面积=；(AC+PE>AP-^AO2^=I(2+3)Xl-|xl2-n=1(5-71)

9•【解答】解：设出抛物线方程丫=办2(aWO),

由图象可知该图象经过(-3,-3)点，

故-3=9。,

a=

故尸一1?,

故选：A.

10.【解答】解：点M(0,3)绕原点。顺时针旋转90°,得到的点的坐标为(3,0),

故选：B.

H.【解答］解：如图，延长B4、尸3分别交x轴，y轴于点C、D,连接04、0B,

14

设点A的横坐标为x,则点A的纵坐标为一，点P的纵坐标为一，

xx

413

：.PA=PC-AC=

XXX

一14

,/点B在反比例函数y=亍的图象上，点B的纵坐标为j

,一1

点B的横坐标为-x,

4

1

即BD=严，

13

；・PB=PD-BD^x-^x=

1

••S^PAB=2熟・PB

133

=2XxX4X

9

8-

故选：c.

12•【解答】解：・・・必、尸3是。。的切线，

：.PA^PB,OB±PB,NPBO=90°,

VZP=50°,

1

：.APAB=乙PBA='X(180°-50°)=65°,

AZABO=90°-ZPBA^90°-65°=25°,

故选：A.

二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

13•【解答】解：・・•每个台阶的高和宽分别是1和2,

：.Ti(8,1),72(6,2),乃(4,3),北(2,4),

当函数y=£(x>0)过点Ti(8,1),74(2,4)时，k=8,

当函数y="(x>0)过点为(6,2),73(4,3)时，左=12,

若曲线乙使得乃〜北这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，上的取值范围是：8

<k<n.

故答案为：(2,4)；8Vxi2.

14.【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，

设抛物线解析式为y=a/+c,

把(2,0)和(2,0)代入得,

(c=2

14a+c=0)

解得：a=-5，c=2,

•••抛物线解析式为丫=-p+2,

把y=l代入得：x=+V2,

则水面的宽度是2近米.

故答案为：2加.

15.【解答］解：如图所示：连接AE、AC、AD,

VZABC=90°,

：.AC是直径，

ZABC=ZAEC=90°,

根据网格图形可知：AC=AD=V13,CD=V26,

：.AC2+AD2=CD2=26,

AACD是等腰直角三角形，

AZCAD=90°,ZACE=45°,

：.ZEAC=45

就所对的圆心角是90°,

1

..京的长为以AC为直径的圆周长的I，

即=筵x兀xV13=

V137T

故答案为：—

16•【解答】解：•:△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△ABC,

：.AC=CA',

1

：.ZAA'C=ZCAA'=^(180°-a),

1

：.ZDAA'=ZCAA'-ZBAC=^(180°-a)-30°,

根据三角形的外角性质，ZADA'=ZBAC+ZACA'=30°+a,

△AOA是等腰三角形，分三种情况讨论，

1

①NA4'C=ND4A时，一（180。-a）=2（180°-a）-30°,无解

2

1

②/A4'C=/AOA时，一（180°-a）=30°+a,

2

解得a=40°,

_1

③ND4A'=NADA时，-（180°-a）-30°=30°+a,

解得a=20°,

综上所述，旋转角a度数为20°或40°.

故答案为：20°或40°.

三.解答题（共7小题）

17.【解答】解：（1）（厂3）2+3（厂3）+2=0,

（y-3+1）（y-3+2）=0,即（厂2）（厂1）=0,

则y-2=0或y-1=0,

解得y=2或y=l；

（2）方程整理为一般式得/+2x-8=0,

b—2,c--8,

?.A=22-4X1X（-8）=36>0,

—2+A

贝！Jx=-即xi=-4,X2—2.

证明：过点C作CNJ_3E于N,如图,

・・,将线段BA绕点B逆时针旋转a得到线段BG,

：.BG=BA,ZABG=ZCBE,

・・・ZABG-^-ZABE=ZCBE+ZABE=90°,

：・/GBH=90°,

•；BE=BC,

：.ZBEC=ZBCE,

\'AD//BC,

：./BCE=NDEC,

：./BEC=/DEC,

・・・CE平分N5ED,

•：CE平分/BED,CDA.DE,CNtBE,

:・CD=CN,

:・BG=AB=CD=CN,

在△5HG和△NHC中，

NBHG=乙NHC

Z.GBH=(CNH=90。,

BG=CN

:ABHGQANHC(A4S),

：.GH=CH.

1

19.【解答】解：（1）尸（小明去通海秀山公园）=］；

（2）用表格表示所有可能的情况如下:

小明

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

其中：玉溪汇龙生态园（记为A）、通海秀山公园（记为8）、

磨盘山国家森林公园（记为C）、易门龙泉国家森林公园（记为O）

.1

••rp1都去玉溪汇龙生态园）=彳z

20.【解答】解：⑴连接AC,如图,

•..四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=2.

VZABC=60°,

AABC为等边三角形，

：.AC=BC=2.

•.•点E是AB的中点，

：.AE^EB^1,CE±AB.

：.CE=ylAC2-AE2=V3；

(2),：BE=BF,BE=1,

:.EF=EB+BF=2.

：.EF=CD.

"JAB//CD,

ZF=ZCDG.

在△EPG和△CZJG中，

Z.FGE=4DGC

乙F=/.CDG.

.EF=CD

:.△EFG冬ACDG(AAS).

：.EG=CG=*EC=亨.

：.BG=<BE2+GE2=J12+(孚)2=冬

(3)延长BG交CD于点H,连接AC,AH,如图,

9：CD//AF,

:•△CHGs△防G,

.CHCGHG

••BE-GE-BG，

「eOHHG

同理：---=---•

BFBG

.CHDH

•'BE—BF'

•：BE=BF,

:・DH=CH.

•・,四边形ABC。是菱形，

・・・A3=3C=C£>=2,ZADC=ZABC^60°,

AAADC为等边三角形，

：.AH.LCD.DH=CH=1.

：.AH=y/AD2-DH2=V3.

U：AB//CD.

：.HA±AB,

：.BH=y/AH2+AB2=夕.

：.HG=BH-BG=V7—孚=孚.

.HG2

••BG-3,

.DH2

"BF~3'

：.BF=|.

37

：.AF=AB+BF=2+^=于

21•【解答】解：（1）;△A3c的内切圆。。与3C,CA,A3分别相切于点O,E,F.

C.ODLBC,OELAC,OFLAB,

VZB=60°,ZA=90°,

AZC=30°,

・・・NEO0=36O°-ZC-ZOEC-ZODC=150°；

i

(2)连接02,OC,则/08Z)=N0BF==30。,

:，BF=BD=I=^=2W,

T

VZA=ZAFO=ZA£O=90°,

.••四边形AEO尸为矩形，

由切线长定理知，AE^AF,

四边形AEOF为正方形，

：.AE^AF^OE^OF=2,

：.AB=AF+BF=2>/3+2,

VZACB=30°,

：.BC=2AB=4y/3+4.

CD=CE=BC-BD=2用+4,

:.S阴影=SAOC£^SAOCD-S扇形ODE=*x(2V3+4)x2x2-"黑晨=473+8-|TT.

3

22•【解答】解：(1)由点A4)在反比例函数y==(x>0)图象上，

2久

3

n=x4=6,

...反比例函数的解析式为y=3(x>0),

将点3(3,m)代入y=2(x>0)并解得机=2,

：.B(