四川省广元市2023年中考数学试卷

四川省广元市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.-1的相反数是（）

A.-2B.2

2.下列计算正确的是（）

A.2ab-2a=bB.a2∙a3=aβ

C.3a2b÷a=3aD.(α+2)(2—a)=4-a2

3.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块

4.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时

间，统计如表:

每周课外阅读时间（小时）2468

学生数（人）2341

下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4.8C.样本容量是10D.中位数是5

5.关于X的一元二次方程2——3x+∣=0根的情况，下列说法中正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.如图,AB是Oo的直径，点C,D在O。上，连接CD,OD,AC,若NBoD=124°,则乙4CD的度数是

()

C.28°D.23°

第6题图第7题图

7.如图,半径为5的扇形ZoB中，∆AOB=90o,C是脑上一点,CD1OA,CE1OB,垂足分别为D,

E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为（）

25ττ25π25π

A.25ττB.rD.

ɪ~4~

8.向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深y与注水量X的函数关系的大致图象是

10

9.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全

程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%,时间

节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为X千米/小时，依题

意，可列方程为()

ʌ107_10107_

a'T-(1+40%)X-60ts∙T-(l+40%)x-iυ

710_10n710_

J(l+40%)x^--60u∙(l+40%)x~~-ιυ

10.已知抛物线y=α/+bx+c(α,b,C是常数且α<0)过(一1,0)和(m,0)两点，且3<m<4,下

列四个结论：①αbc>O;②3α+c>0;③若抛物线过点(1,4),则—l<α<—多④关于X的方程

α(%+l)(%-机)=3有实数根，则其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.若看有意义，则实数X的取值范围是

12.广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项

目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学

记数法表示为.

13.如图，α∣∣b,直线1与直线a,b分别交于B,A两点，分别以点A,B为圆心，大于的长为半径

画弧，两弧相交于点E,F,作直线EF,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,若/CZM=34。，^∖∆CAB

的度数为.

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

第六行

第13题图第14题图

14.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘

方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为.

15.如图，在平面直角坐标系中，己知点力(1,0),点8(0,-3)，点C在X轴上，且点C在点A右方，连接

AB,BC,若tcm乙4BC=/，则点C的坐标为

第15题图第16题图

16.如图，NACB=45。，半径为2的。。与角的两边相切，点P是G)O上任意一点，过点P向角的两边作

垂线，垂足分别为E,F,设t=PE+V2PF，则t的取值范围是.

三、解答题

17.计算:∣√2-2∣+2023°-(-1)1∙

iɛ-先化简，再求值：(餐节+寿)+痣谈，其中X=b+1，y=遮.

19.如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC上的高4。剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平

行四边形.

(1)画出这个平行四边形(画出一种情况即可)；

（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长.

20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为

主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽

取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到

第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题:

（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀,本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”

成绩为优秀的人数;

（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从

这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都

是男生的概率.

2L“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电

能，造福千家万户.某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量.如图，三片风叶两两

所成的角为120。，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶

部O的仰角NOEn=45°,风叶04的视角NoEA=30°.

(1)已知α,β两角和的余弦公式为：cos(a+0)=CoSaCOs。一SinaSin夕，请利用公式计算COS75。；

(2)求风叶OA的长度.

22.某移动公司推出A,B两种电话计费方式.

计费方式月使用费/元主叫限定时间∕min主叫超时费/(元∕min)被叫

A782000.25免费

B1085000.19免费

(1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin,根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A,方式B

的计费金额关于t的函数解析式；

(2)若你预计每月主叫时间为35Omin,你将选择A,B哪种计费方式，并说明理由;

(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.

23.如图，已知一次函数y=依+6的图象与反比例函数y=f(m>0)的图象交于4(3,4),B两点，与X

轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D,E.

(1)求k,m的值及C点坐标；

(2)连接AD,CD,求AACD的面积.

24.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，连接4C,BC，过点C作。。的切线交4B延长线于点D,

OFIBC于点E,交CO于点F.

(2)若si∏NCAB=∣,AB=10,求BD的长.

25.如图1,已知线段4B,AC,线段/C绕点A在直线28上方旋转，连接BC,以BC为边在BC上方作Rt△

BDC,且NDBC=30°.

(1)若NBDC=90。，以AB为边在/B上方作Rt△BAE,且乙4EB=90。，NEBA=30。，连接DE,用等式

表示线段AC与DE的数量关系是；

(2)如图2,在(1)的条件下，^DELAB,AB=4,AC=2,求BC的长；

(3)如图3,若NBCD=90。，AB=4,AC=2,当40的值最大时，⅛l⅛0∖ΓtαnzCB½WM.

26.如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数y=α/+b%+4的图象与X轴交于点4(一2,0).

B(4,0)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴，上一点，以B,E,F为顶点的三角形是等腰直角三角形,

月/BFE=90。，求出点F的坐标；

(3)如图2,P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M,连接BP并延长交y轴于点N,在点P运

动过程中，OM+^ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】因为-ɪ+ɪ=0,所以-ɪ的相反数是I.

故答案为：D.

【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面加上从而可得到答

案。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2ab与2a不是同类项，无法合并，此项错误，故不符合题意；

B、a2-a3=a5,此项错误，故不符合题意；

C、3a2b÷a=3ab,此项错误，故不符合题意；

D、(α+2)(2—α)=4—ɑ2,此项正确，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项、同底数累的乘法、单项式除以单项式、平方差公式分别计算，再判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：这个几何体的左视图是：共2歹I」，从左到右小正方形的个数依次为1、2；

故答案为：D.

【分析】这个几何体的左视图是：共2歹U,从左到右小正方形的个数依次为1、2,据此判断即可；

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、由表格数据知：每周课外阅读时间6小时的人数最多，故众数为6,此项错误,

故符合题意；

B、平均数为(2×2+4×3+6×4+8×l)÷10=4.8,此项正确，故不符合题意;

C、样本容量是10,此项正确，故不符合题意；

D、将这组数据的中位数为(4+6)÷2=5,此项正确，故不符合题意；

故答案为：A.

【分析】分别求出这组数据的众数、中位数、平均数及样本容量，再判断即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：2/—3%+,=0,

"."Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×∣∙=-3<0,

.∙.此方程无实数根；

故答案为：C.

【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac,当时，方程由有个不相等的实数根，当△=()时，方程有两个

相等的实数根，当A<0时，方程无实数根，据此判断即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：FB是Oo的直径，ZBOD=124°,

ZAOD=I80o-ZBOD=56o,

/.ZACD=∣ZAOD=∣×56o=28o;

故答案为：C.

【分析】利用邻补角的定义求出/AOD的度数，再利用圆周角定理可得/ACD=4/AOD,继而得解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接OC,

.∙.四边形ODCE为矩形，

VCD=CE,

.∙.四边形ODCE为正方形，

...△DCE的面积=△OCE的面积，ZCOB=45o,

2

二图中阴影部分面积=△DCE+半弓形BCE=△OCE+半弓形BCE=扇形BOC^5∙π∙5_25π.

360-8

故答案为：B.

【分析】先证四边形ODCE为正方形，可得△DCE的面积=△OCE的面积，ZC0B=45o,从而得出图中

阴影部分面积=△DCE+半弓形BCE=ΔOCE+半弓形BCE=扇形BOC,利用扇形的面积公式计算即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：从容器的结构可知：底大，腰细，口大，

/.注水量V随水深h的变化关系：先快再慢，

A、一直快，不符合题意；

B、中途变慢，不符合题意；

C、先慢后快，不符合题意；

D、先快再慢，符合题意；

故答案为：D.

【分析】从容器的结构可知：底大，腰细，口大，从而可知注水量V随水深h的变化关系：先快再慢，据

此逐一判断即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：设走路线a的平均速度为X千米/小时，

由题意得：学一(i+Z%)χ=4；

故答案为：A.

【分析】设走路线a的平均速度为X千米/小时,则走路线b的平均速度为(1+40%)X千米/小时，根

据：走路线b比走路线a全程少用10分钟，列出分式方程即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：.3-I,0)和(小，0)在抛物线上，且3<m<4,

,・抛物线的对称轴为X=二竽%>1，即对称轴在y轴右侧，

φ.x=-^>0,

.*a<(),

∖b>0,c>0,

β.abc<O,故①错误；

.∙χ=-∕>1,a<0,

∖-b<2a,

把(-1,0)代入y=ɑ/+b%+c中，得a∙b+c=O,

∙.3a+c>0,故②正确；

/抛物线y=ɑ/+bx+c过(-1,0),(1,4),

∙.{α7^tc=θ解得：{b=2,

IQ+5+C=49=2—0

••点(-1,0)和(m,0)在抛物线y=α/+b%+c上，

φ.y=a(x+l)(x-m)=ax2+ðɪ÷c,

∖-am=2-a,解得：m=l--,

a

/3<m<4,

∙.3<l--<4,

a

解得：—1VaV-∙∣,故③正确；

关于X的方程a(x+1)(%-Tn)=3有实数根，

・，・方程ɑ/+匕％+c=3有实数根,

*/△=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a,且b2-4ac>0,

.∙.△不一定大于0,故④错误；

故答案为：B.

【分析】①由抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，则b>O,c>O,可得abc<O,据此判断即可；

②由抛物线的对称轴x=-4>1,且a<0,可得-b<2a,将(-1,0)代入抛物线解析式得a-b+c=O,从而

得出3a+c>0,据此判断即可；③由于y=a(x+l)(x-m)=ax2+bx+c,将(-1,0),(1,4)代入抛物线

解析式中，可得b=2,c=2-a,从而得出-am=2-a,据此求出m=l-2,利用3<小<4可得关于a的不等式组

a

并解即可判断;④由题意可得方程α/+bx+c=3有实数根，可知△知,而^=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a,

其值不一定大于0,据此判断即可.

11.【答案】%>3

【解析】【解答】解：由题意可得：x-3>0,

解得：x>3；

故答案为：x>3.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0,据此解答即可.

12.【答案】4.5XIO9

【解析】【解答】解：45亿=45x108=4.5XIO9；

故答案为：4.5XIO9.

【分析】科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中W∣a∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正整数；

当原数的绝对值<1时，n是负整数，据此解答即可.

13.【答案】56°

【解析】【解答】解：由作图知CD垂直平分AB,

/.CA=CB,

ZCAB=ZCBA,

VCDlAB,

ΛZACE=ZBCE,

VaHb,∆CDA=34°,

ΛZBCE=ZCDX=34°,

ΛZACB=2ZBCE=680,

ΛZCAB=I(180o-ZBCA)=56°；

故答案为：56°.

【分析】由线段垂直平分线的性质可得CA=CB,利用等腰三角形的性质可得NCAB=NCBA,

NACE=NBCE,由平行线的性质可得NBCE="DZ=34。，从而得出NACB=2NBCE=68。，根据等腰三

角形的性质及三角形内角和即可求出NCAB的度数.

14.【答案】21

【解析】【解答】解：观察可知：第四行第三项的系数为3=1+2,

第五行第三项的系数为6=1+2+3,

第六行第三项的系数为10=1+2+3+4,

.∙.第七行第三项的系数为15=1+2+3+4+5,

第八行第三项的系数为21=1+2+3+4+5+6,

故答案为：21.

【分析】观察已知图形，分别求出第四、第五、第六行第三项的系数的规律,依次写出第七、第八行第三

项的系数即可.

15.【答案】q,0)

【解析】【解答】解：如图，过点A作AELBC,

AB=√ι2+32=√lθ，

在Rt∆ABE中，tern4ABC=丽=可，

设AE=x,则BE=3x,

AB=√10x=√10.

.∙.x=l,即AE=I,BE=3,

设AC=a,则CE=√^二T，

,tanc^CF=0C,

1_3ς

••.石言=中，解得：a=∣或a=-l（舍去）,

二OC=OA+AC=I+制，

.∙.CG，0）；

故答案为：q,0）.

【分析】过点A作AE_LBC,由A、B的坐标求出AB=√IU,利用tfm乙4BC=⅛f=M可求出AE=I,

ɪ3

BE=3,设AC=a,贝IJCE="二T,根据tanC=怎=器，可得而二=中，据此求出a值，即得AC的

长，继而求出OC=OA+AC的长，即得结论.

16.【答案】2√2≤t≤2√2+4

【解析】【解答】解：如图，设。0与角的两边相切相切于点M、N,连接0M、ON,分别延长NO、EP

交于OB于点D、Q,

图1

.∙.NOND=NOMD=90°,

VZACB=450,

Λ∆CND.ΔOMDʌΔECQ^△PFQ为等腰直角三角形，

ΛCE=EQ,PQ=√2PF,

∙.PM=0N=2,

ΛOD=√2OM=2√2,CN=ND=2+2√∑,

.∙.t=PE+√2PF=PE+PQ=EQ,

.∙.当EQ与G)O相切且在点P在圆心O的右侧时，t值最大，连接OP,

.∙.四边形ENOP为正方形，

ΛEN=0P=2,

.∙.t=PE+√2PF=PE+PQ=EQ=EC=CN+EN=4+2√2:

如图，当EQ与。0相切且在点P在圆心。的左侧时，t值最小,

t=EQ=EC=CN-EN=2√2;

t的取值范围是2√Σ≤t≤2√2+4;

故答案为：2√Σ≤t≤2√2+4.

【分析】设。。与角的两边相切相切于点M、N,连接OM、ON,分别延长NO、EP交于OB于点D、

Q,易得aCND、ΔOMD.ΔECQ,△PFQ为等腰直角三角形，可得CE=EQ,PQ=√∑PF,由圆的半径为

2,可得0D=√∑0M=2√LCN=ND=2+2√2,即得t=PE+√∑PF=PE+PQ=EQ,从而得出当EQ与OO相切

且在点P在圆心O的右侧时，t值最大，当EQ与QO相切且在点P在圆心。的左侧时，t值最小，分别

求出t值即得t的范围.

17.【答案】解：ɪɪɛ+∣√2-2|+2023°-(-1)1

3√2L

=^-+2-√2+l+l

—V2+2—+1+1

=4.

【解析】【分析】利用二次根式的性质、绝对值、零指数累及有理数的乘方分别计算，再计算加减即可.

18•【答案】解：（筌步+2

x2y-xy2

3%+y—2%xy(%—y)

X2—y2X2

x+yxy[x—y)

(%+y)(%-y)X2

孙

2，

当％=遮+1,y=√5时,

原式=(√3+l)×√3_3+√3

22

【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加减法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化

简，最后将x、y值代入计算即可.

(2)解：：等边△ABC边AB=AC=BC=4,

：.BD=DC=2,

∙∙AD=V42-22=2√3>

如图①所示：可得四边形4C8Z）是矩形，则其对角线长为AB=CD=4；

如图②所示：AD=2√3,

连接BC,过点C作CE,BZ）于点E,则可得四边形4CED是矩形，

：.EC=AD=2√3,BE=2BD=4,

则BC=（2√3）2+42=2√7;

如图③所示：BD=2,

连接ZC,过点A作AEIBC交CB延长线于点E,可得四边形AEBO是矩形，

由题意可得：AE=BD=2,EC=2BC=8,

故4C=√22+82=2√17∙

【解析】【分析】（1）如图①以AB为对角线，②以AD为对角线，③以BD为对角线进行拼图即可；

（2）如图①以AB为对角线时，四边形是矩形，AB=CD=4;②以AD为对角线，再求出BD的长即可;

③以BD为对角线，再求出BC的长即可.

20.【答案】（1）解：样本容量是12+20%=60（人），

第四组的人数是：60-6-12-18-10-4=10（人），

补全统计图如图：

频数/人数

H8

H6

14

2

iI

0

1

8

6

4

2

O

跳绳次数

（2）解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为126OX粤=294（人）；

60

（3）解：画树状图：

开始

男男男女

/KΛ∖小小

男男女男男女男男女男男男

共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6,

所以抽到的2人都是男生的概率为七=ɪ

【解析】【分析】（1）利用第二组的人数除以其百分比，即得样本容量，再利用样本容量放分别减去第一、

二、三、五、六组的人数，即得第四组的人数，然后补图即可；

（2）利用样本中第五组合第六组人数和所占的比例，乘以全校总人数即得结论；

（3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6,然后利用概

率公式计算即可.

21.【答案】（1）解：由题意可得：cos75°=cos（450+300）,

∙'∙cos（450+30o）=cos450cos300-sin45osin30o=^x孚一孝x/=历IN

（2）解：过点A作AFlDE,连接AC,OG1AC,如图所示,

∙∙∙°E=^^∏=号=60√Σ米，4DOE=45°,

~2

Y三片风叶两两所成的角为120。，

.∖∆DOA=120°,

Λ∆AOE=120°-45°=75°,

又,：（OEA=30°,

.LOAE=180°-75°-30°=75°,

ΛZ-OAE=Z-AOE,

：.OE=AE=60√Σ米，

∖t∆OEA=30o,∆OED=45°,

C.∆AED=75°,

由（1）得：COS75。=在箸，

：.EF=AE×cos75o=30√3-30米，

：.DF=DE-EF=60-（30√3-30）=90-30遮米，

,：AF1DE,OGLAC,OD1DE,

.∙.四边形DFAG是矩形，

."G=DF=90-30√I米，

Y三片风叶两两所成的角为120。，且三片风叶长度相等，

：.£.0AG=30°,

r

„.AG90—30√3ye∏zrnλ

二°”=而前=ɪ-=（6°8一60）米，

T

二风叶OA的长度为（60百-60）米.

【解析】【分析】（D⅛cos750=cos（450+300）,利用α,β两角和的余弦公式长并计算即可;

（2）过点A作AFJ.DE,连接AC,OGLAC,先求出/AED=75。，从而求出EF=/EXCOS75。=

30√3-3θX,即得DF=DE-EF=90-30百米，易证四边形。FAG是矩形，可得4G=DF=90-30√5

米，结合题意可得NeMG=30。，根据OA=即可求解.

22.【答案】(1)解：根据题意，设两种计费金额分别为月、y2

当t≤200时，方式A的计费金额为78元，方式B的计费金额为108元;

200<t≤500,方式A的计费金额yι=78+«—200)x0.25=0.25t+28,方式B的计费金额为108

元；

当t>500时，方式A的计费金额为=0.25t+28,方式B的计费金额为为=1。8+(t-500)X0.19=

0.19t+13

总结如下表:

主叫时间〃分钟方式A计费(y"方式B计费(y2)

t<20078108

200Vt≤5000.25t+28108

t>5000.25t+280.19t÷13

(2)解：当t=350时，y1=0.25×350+28=115.5

y2=108

y1>y2，故选方式B计费.

(3)令力≤108,有0.25t+28≤108解得t≤320

二当t<320时，方式A更省钱；

当t=320时，方式A和B金额一样；

当t>320时，方式B更省钱.

【解析】【分析】(1)设两种计费金额分别为为、y2,利用表格中的计费及标准分别表示出计费金额即可;

(2)当t=350时,分别求出％、丫2的值，再比较即可；

(3)令yι≤108,可求出t的范围，继而求解.

23.【答案】(1)解：把点4(3,4)代入y=kx+6和y=^(τn>0)得：

rn

3∕c÷6=4,4=y,

解得：fc=m=12,

.∙.AB的解析式为y=_|%+6,反比例函数解析式为y=竽，

把y=0代入y=-∙∣x+6得：0=—红+6，

解得：X=9,

点C的坐标为(9,0)；

(2)解：延长Zλ4父X轴于点F,如图所示:

将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为:

22

y=一可％+6+3=—w%+9,

(2ɪɑ

y=-3ɔX+9

联立12.

(y=三

-

解

得X2-112

y2

设直线AC的解析式为y=Zqx+4，把。(|,8),4(3,4)代入得:

3

-+I8

21D1=

3I=4

1÷D1

(7_8

解得：Γ1="3,

瓦=12

・・・直线4。的解析式为y=-∣χ+12,

把y=O代入y=—枭+12得O=—号％+12,

解得：％=?，

・•・点F的坐标为(|,0),

9Q

ʌCF=9-∣=∣,

:*S>ACD=S&CDF~S&CAF

1919

----

2222

-9

【解析】【分析】(1)把点4(3,4)分别代入y=kx+6和y=((m>0)中，即可求出k、m值，求出一

次函数与X轴的交点坐标，即得点C坐标;

(2)延长Z)A交X轴于点F,先求出平移后的直线解析式为y=-∣x÷6÷3=-∣%+9,联立反比例

函数解析式并解之，即得。(|,8),利用待定系数法求出直线AD为：y=—号％+12,据此求出点F的

坐标为我，0),从而求出CF的长，根据SMCD=SKDF-SACAF即可求解.

24.【答案】(1)证明：连接OC,

:NB为。。的直径，

.∖∆AC0+乙OCB=∆ACB=90°,

VOC=OA,

C.∆OCA=∆OAC,

.∖∆OAC+∆OCB=90°,

TCD是OO的切线，

：.∆BCD+乙OCB=乙OCD=90°,

LBCD=∆OAC,

VOF1BC,

"0FB=∆ACB=90°,

：.0EHAC,

.∖∆BOE=∆OAC,

"BCD=乙BOE；

(2)解：=NB为。。的直径，

.∖∆ACB=90°,

3

.si∏∆CAB=VAB=10,

BC_3

*∙sin∆CABAB=Sf

:・BC—6,AC—√102—62—8›

设BD=x,则4。=10+x,

由(1)得乙BCD=∆CAD,

又ND=ZD,

；.△BCDCADf

・BC_CD_BD∏∏6_CD_x

=而=被’即S=亦反=R

整理得9(10+x)=16%,

解得％=当，

.∙.BD的长为羿

【解析】【分析】(1)连接OC,由AB为。。的直径，可得乙4C。+NOCB=乙4CB=90。，利用等腰三角

形的性质可得=NCMC,由切线的性质可得/OCD=90。，从而得出NBCD=NOAC,易证

OE〃AC,利用平行线的性质可得NBOE=Z04C,根据等量代换即得结论；

(2)由圆周角定理及锐角三角函数可求出BC=6,AC=8,设BD=%,贝∣%O=10+x,证明

ABCDfCAD，可得靠=器=器，据此建立关于X方程并解之即可.

25.【答案】(1)½C=∣√3PF

(2)解：'：RtΔBAE,且NAEB=90。，ZEBA=30。，4B=4

1

^AE=AB-SiMEBA=^AB=2,Z-BAE=60°,

延长DE交48于点F,如图所示,

工人BFD=Z.DFA=90°,

J在RtZkAEF中，EF=AE×sin∆BAE=×2=√3,AF=^AE=

z乙

.∖BF=AB-AF=4-1=3,

由(1)可得AC=∣√3DE,

:∙DE=-2^AC=V5，

：・DF=DE+EF=2√3,

在RtΔBFD中，BD=√βF2+DF2=J32+(2√3)2=√21>

VΔABCSZkEBD,

•BCAC2√3

FF二'’

∙*∙BC=^×√2T=2√7>

：.BC=2√7;

(3)解：如图所示，以AB为边在4B上方作RtABAE,且NEAB=90。，NEBa=30。，连接BE,EA,

ED,EC,

同(1)可得ABDEfBCA

DE_BD_2√3

AC=BC=~,

VAC=2,则DE=竽,

在Rt△4EB中，AB=4,AE-AB×tan∆EBA=4×ɪ=

.∙.D在以E为圆心，竽为半径的圆上运动,

，当点A,E,。三点共线时，AD的值最大，此时如图所示，贝Yo=AE+DE=嘤，

在Rt∆ABD中，BD=y∕AB2+AD2=J42+(ɪ)2=绘ɪ

.zRn.AD攀2/7SinNBZM-殁回

∙.cos4BZλ4=丽=击=>,SIn乙—8°-4√∏一7，

3

YAABCSAEBD,

LBDE=Z.BCA9

过点4作/F,BC,于点F,

JCF=AC×cos∆ACB=2X等=警，AF=AC×SinZTICB=^ɪ,

VzDBC=30°,

•prRD点也红/7

•∙DL=~2~DD=ɪ×­ɜ—=92V7，

•ɔ/774用10"

・・BπFu=BDCr—CrFu=2√7----=—号—，

2√∏r-

RtAZFB中，tcm4CBA=篇==监.

【解析】【解答】解:(1):NBDC=NBEA=90°,NDBC=NEBA=30°,

.∙.BC=等BD,BA=苧BE,NABC=NEBD,

.AB_BC

∙∙JE=^FD'

Λ∆ABC^∆EBD,

.嚏=翳=攀即AC=∣√5DE,

故答案为：AC=∣√3DE.

【分析】(1)根据含30。的直角三角形的性质可得BC=等BD,BA=季BE,再证明△ABCs∕∖EBD,可

得益=需=孥，据此即得结论；

(2)利用直角三角形的性质求出AE=2,/BAE=60。，延长OE交AB于点F,利用解直角三角形及

(1)结论，分别求出EF=λ",AF=I,BF=3,DF=2√3,再由勾股定理求出BD=√∑T,由(1)知

△EBD,利用相似三角形的对应边成比例即可求解；

(3)以4B为边在AB上方作Rt△BAE,月ZE4B=90。，∆EBA=30°,连接BE,EA,ED,EC，同

(1)可得ABDESBCA,利用相似三角形的性质求DE=隼，根据解直角三角形求出AE=隼，可知

ɔɔ

点。在以E为圆心，等为半径的圆上运动，从而得出