2023-2024学年山东省新泰市实验中学数学九年级上册期末模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省新泰市实验中学数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

3

1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tanZABD=-,则线段AB的长为（）

B.2√7

2.已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6,那么这两个三角形的相似比为（）

3.如图，在。。中，半径OC垂直弦A3于。，点E在。。上，NE=22.5°,AB=I，则半径OB等于（）

B.0C.2D.2√2

4.如图是以aABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上，过C作CDJ_AB交AB于D.已知

5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒.现

从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

22

6.已知关于X的方程⑴0√+χ+l=O(2)X+5%=2⑶(x+l)(2x-5)=O(4)x=0，其中一元二次方

程的个数为（）个.

A.1B.2C.3D.4

7.如图，以点。为位似中心，把AA6C放大为原图形的2倍得到VAQC,则下列说法错误的是（）

A.ΛABC^ΛAB'C'

B.CO:CA,=1:2

C.A,O,A'三点在同一直线上

D.AC//AC'

8.已知a、b、C为常数，点P（α,c）在第二象限，则关于X的方程办2+^+c=o根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

9.己知点4（一3,%）,3（—2,%）,。（3,%）都在反比例函数）'=［的图象上，贝!1（）

A.ʃi<y2<%B-%<%<MC./<X<y2D.%<y<%

10.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，AB是。。的直径，。是。。上一点，NAeB的平分线交。。于。，且AB=IO,则AD的长为

C

12.如图，某小区规划在一个长30叭宽20m的长方形AbCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与Ab平行，

另一条与A。平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少3?设通道的宽为

Xm,由题意列得方程____________

4D

UΓ

13.在长8cm,宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2

14.请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：.

①图象位于第二、四象限；

②如果过图象上任意一点A作AB，X轴于点B,作ACj_y轴于点C,那么得到的矩形ABoC的面积小于1.

15.用半径为6cm,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm.

—3

16.如图，在平面直角坐标系中，％8C。的顶点8,C在X轴上，A,。两点分别在反比例函数y=-一（XVO）与y

X

=-（x>0）的图象上，若QABC。的面积为4,则A的值为：.

17.如图，在菱形ABCD中，边长为1,ZA=60o,顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形AlBIClD“顺次连

结四边形AIBlGDl各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3;

按此规律继续下去，…，则四边形A2（>∣9B2019C2019D2019的面积是.

18.如图，ZXABC的两条中线A。，BE交于点G,EF〃Be交AD于氤F.若尸G=I,则AD=

三、解答题（共66分）

19.（10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车10（）辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆

数（y）有如下关系:

X3000320035004000

y100969080

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的

月租金X（元）之间的关系式.

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含X（x>3000）的代数式

填表：

租出的车辆数未租出的车辆数

——

租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费

——

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收

益是多少元.

20.（6分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数

字1,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,1.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为X,再从

乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标（x,y）.

（D请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x,y）在函数y=-三的图象上的概率.

21.（6分）如图，AB是嗔。的直径，AC是-O的切线，切点为A,BC交。于点。，点E是AC的中点.

（1）试判断直线OE与。的位置关系，并说明理由;

⑵若的半径为2,NB=50，AC=5,求图中阴影部分的周长.

22.(8分)解方程：

(1)(x-2)(x-3)=12

(2)3j2+l=2V3J

23.（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点.AABC是格点三角形（顶点是格点的三

角形）

⑴若每个小矩形的较短边长为1,则BC=:

（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与AABC相似（但不全等），且图1,2中

所画三角形也不全等）.

②在图3中只用直尺（没有刻度）画出AABC的重心M.（保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M）

24.（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC

的坡比为iFc=l:10（即EF：CE=I:10）,学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗

3、

杆顶端B的仰角为α,已知tana=1,升旗台高AF=Im,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.

（4、x+2

25.（10分）先化简，后求值：1+——÷-----------，其中X=-L

Ix-2j%-4Λ+4

26.（10分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡

片搅匀.

（1）从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：;

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概

率（请用画树状图或列表等方法求解）.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【解析】分析：根据菱形的性质得出AC±BD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角形求出AO,根据勾股定理

求出AB即可.

详解：V四边形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,AO=CO,OB=OD,

ΛZAOB=90o,

VBD=8,

ΛOB=4,

..3AO

.tanNABD=—=-----,

4OB

ΛAO=3,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=AO1+OB1=√32+42=5-

故选C

点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键.

2、B

【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.

【详解】解：Y相似三角形对应高的比等于相似比

.∙.相似比=g

故选B

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.

3、B

【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出AODB是等腰直角三角形，进而得出答案.

【详解】半径。。，弦AB于点O,

.∖AC=BC>

：.NE=22.5°，

.∙.NBoC=45°，

.∙.AODB是等腰直角三角形，

AB=2,

.-.DB=OD=I,

则半径CB=Jl2+]2=g∙.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出AOOB是等腰直角三角形是解题关键.

4、D

【解析】YAB是直径，ΛZACB=90o.VCD±AB,ΛZADC=90o./.ZACD=ZB.在RtAABC中,

≡=Γ解得相等.∙.AC=Λra=J苧一4甘.故

VcosB=cosZACD=—,BC=4,

5

选D.

5、B

【解析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案.

28-

【详解】解：根据题意得：1534x-----≈169（石）,

254

答：这批谷米内夹有谷粒约169石;

故选B.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表

性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

6、C

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可.

【详解】解：(1)aχ2+x+l=。中a可能为0,故不是一元二次方程;

(2)f+5χ=2符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程;

(3)(x+l)(2x-5)=0,去括号合并后为2χ2-3χ-5=0,是一元二次方程；

(4)χ2=o,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

所以是一元二次方程的有三个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方

程必须满足二次项的系数不等于0才可以.

7、B

【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案.

【详解】∙.∙以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AABC,

Λ∆ABC^∆A,B,C,,A,O,A，三点在同一直线上，AC√A,C,,

无法得到CO:CA,=1:2,

故选:B.

【点睛】

此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

8、B

【分析】根据判别式即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：ac<0,

∙,∙Δ=ZJ2—4ac>0,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.

9、D

4

【解析】试题解析：•••点A(1,y∣)、B(Ly∣)、C(-3,y)都在反比例函数y=-的图象上，

3X

44

∙'∙y∣=--sy∣=-i;丫3=§，

44

V->-->-l,

33

∙'∙y3>yι>y∣-

故选D.

10、A

【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；

将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；

将木框倾斜放置形成D选项影子；

根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等.

故选A.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、5√2

【分析】连接OD,由AB是直径，得NACB=90。，由角平分线的性质和圆周角定理，得到aAOD是等腰直角三角

形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.

【详解】解：连接OD,如图，

ΛZACB=90o,AO=DO=LA6='xlθ=5,

22

TCD平分NACB,

ΛZACD=45o,

：.ZAOD=90o,

.∙∙∆AOD是等腰直角三角形，

,AD=>]AO2+DO2=√52+52=5√2；

故答案为：5√2∙

【点睛】

本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周

角定理进行解题.

12、(30-2x)(20-x)=6×1.

【解析】解：设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30-2x)m,宽为(20-x)m.

可列方程(30-2x)(20-x)=6×1.

13、1

【解析】由题意，在长为8cm宽6cm的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比

例关系，就可以求解.

【详解】解：设宽为XCm,

Y留下的矩形与原矩形相似，

8—X6

--6^-8

7

解得x

2

7,

.∙.截去的矩形的面积为一X6=2Icm2

2

二留下的矩形的面积为48-21=lcm2,

故答案为：1∙

【点睛】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

14、）=一』，答案不唯一

X

【解析】设反比例函数解析式为y=K,

X

根据题意得k<0,∣k∣<l,

当k取-5时,反比例函数解析式为y=-，.

X

故答案为y=一°.答案不唯一.

X

15、1.

【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r,

120〃×6

根据题意得lπr

180

解得r=l,

即圆锥的底面圆半径为1cm.

故答案为：L

【点睛】

本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键.

16、2

【分析】连接04、OD,如图，利用平行四边形的性质得AO垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数A的几何意义

得到SAQAE和SAa>E,所以SAQAD=,+H,,然后根据平行四边形的面积公式可得到。A5CD的面积=2SAQAD=2,即可

22

求出A的值.

【详解】连接04、OD,如图，

V四边形A3。为平行四边形，

二AO垂直y轴，

131

•∙SAoAE=­X∣-3∣=-9SAoDE=—×∖k∖

2229

・c_3网

•∙SAOAD=~+—,

22

9:^ABCD的面积=2SAOAO=2.

Λ3+∣*∣=2,

VJt>O,

解得k=2,

故答案为2.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等

于闲，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于W.

【分析】连接AC、BD,根据菱形的面积公式，得SswABCD=进而得矩形AlBIClDl的面积，菱形A2B2C2D2的

2

面积，以此类推，即可得到答案.

【详解】连接AC、BD,贝!|AC_LBD,

：菱形ABCD中，边长为1,NA=60°,

；・S菱形ABCD=—ACBD=l×l×sin60o=—,

22

V顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1CiD1,

.∙.四边形AlBIGDl是矩形，

矩形AIBICIDI的面积=-AC--BD=-AC-BD=-S菱彩ABCD=√3=

22424

ɪɪ/7

菱形A2B2C2D2的面积=—X矩形AIBICIDI的面积=-S菱形ABCD=-------=

故答案为：磊•

【点睛】

本题主要考查菱形得性质和矩形的性质，掌握菱形的面积公式，是解题的关键.

18、1

∆pAp\1

【分析】利用平行线分线段长比例定理得到空=1,即AF=FD,所以EF为AADC的中位线,则EF=—CD=—BD,

FDEC22

FGEF1

再利用EF〃BD得到——=—=-,所以DG=2FG=2,然后计算FD,从而得到AD的长.

DGBD2

【详解】解：V4ABC的两条中线AD,BE交于点G,

/.BD=CD,AE=CE,

VEF/7CD,

.AFAE口口

••=-1»即AF=FD,

FDEC

ΛEF为AADC的中位线，

1

ΛEF=-CD,

2

1

ΛEF=-BD,

2

VEF/7BD,

.FGEFI

••—―J

DGBD2

ΛDG=2FG=2,

.∙.FD=2+1=3,

ΛAD=ZFD=I.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.也考

查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理.

三、解答题（共66分）

19、(1)y与X间的函数关系是y=-媪x+160∙(2)填表见解析；(3)当每辆车的月租金为4050元时，公司获得

最大月收益307050元

【解析】(1)判断出y与X的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式.

(2)根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可.

(3)租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益.

【详解】解：(1)由表格数据可知y与X是一次函数关系，设其解析式为y=kx+b,

3000k+b=100k=--1-

将(3000,100),(3200,96)代入得J”〜，解得：｛50.

3200k+bu=96,ʌ

1b=i160

.,.y=--—x+160.

50

将(3500,90),(4000,80)代入检验，适合.

.∙.y与X间的函数关系是y=-2x+160.

(2)填表如下:

--!-x+160ɪx-60

租出的车辆数未租出的车辆数

5050

租出每辆车的月收益X-150所有未租出的车辆每月的维护费x-3∞()

(3)设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：

W=(-150x+160)(x-150)-(x-3000)=(-150x2+163x-24000)-(x-3aX))

=-150x2+162x-21000=-150(x-4050)。30705

当x=4050时，WmaX=307050,

：.当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元

20、(1)树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

(2,-1),(2,-2),(2,1),⑵；

【解析】试题分析：(1)画出树状图，可求得所有等可能的结果；(2)由点M(x,y)在函数y=-的图象上的有:

(1,-2),(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)树状图如下图:

开始

12

甲袋ʌ

/N∕1∖/N

乙袋-1-2O-1-2O-1-2O

则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

1);(2)T点M(x,y)在函数y=-三的图象上的有：(1,-2),(2,-1),

.∙.点M(x,y)在函数y=-三的图象上的概率为：3.

考点：列表法或树状图法求概率.

21、(1)直线DE与O相切；理由见解析；(2)5+竽.

【分析】(1)连接OE、OD,根据切线的性质得到NOAC=90。，根据三角形中位线定理得到OE〃BC,证明

△AOEgZkDOE,根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；

(2)根据切线长定理可得DE=AE=2.5,由圆周角定理可得NAOD=IO0。，然后根据弧长公式计算弧AD的长，从而可

求得结论.

【详解】解：(D直线DE与。。相切，

理由如下：连接OE、OD,如图，

TAC是。O的切线，

ΛAB±AC,

：.ZOAC=90o,

：点E是AC的中点，O点为AB的中点,

ΛOE∕∕BC,

ΛZl=ZB,N2=N3,

VOB=OD,

.∙.NB=N3,

ΛZ1=Z2,

在AAOE和4DOE中

VOA=OD

Z1=Z2

OE=OE,

Λ∆AOE^∆DOE(SAS)

ΛZODE=ZOAE=90o,

ΛDE±OD,

TOD为。O的半径，

工DE为C)O的切线；

(2)VDE>AE是。O的切线,

ΛDE=AE,

Y点E是AC的中点，

，DE=AE=LAC=2.5,

2

•：ZAOD=2ZB=2×50o=l()0o,

,10%

••・阴影部分的周长=2.5+2.5+5+---

9

【点睛】

本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算，掌握切线

的性质与判定、弧长公式是解题的关键.

22、(1)X|=-1,/=6;(2)y=y,=

【分析】（D首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可;

（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可.

【详解】（1）方程变形为：/一5χ+6=12即5x—6=0,

因式分解得：(x+l)(x-6)=0,

贝!∣x+l=0或x-6=0,

解得：Xl=-1,Z=6；

(2)方程变形为：3√-2√3j+l=0,

因式分解得：(Gy-I)2=0,

贝!|伤-1=(),

解得：X=%=（∙∙

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤.

23、（1）逐；⑵①见解析；②见解析

【分析】（1）根据勾股定理，计算BC即可；

（2）①根据图形，令NB⑷。=NBAC且使得“⑻。与AABC相似比为0作出图（1）即可；令NB"4"C"=NBAC,

∆Λ"3"C"与AABC相似比为2作出图（2）即可；

②根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求.

【详解】解：（I）BC=Jl2+2?=逐；

故答案为：√5;

⑵①如图1,2所示：ZBrAfC=ZBXC,ZU®。与AABC相似比为0,N8"A"C"=NBAC,AA"8"C"与AABC相

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是