2024年中考数学复习刷题模拟试卷1（含答案）

2024年中考数学复习刷题模拟试卷1

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”.根据预算报告，支持学前教

育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给.其中250亿元用科学记数

法表示为（）

A.2.5X1（）8元B.2.5X1（）9元c.2.5X10∣°元D.O.25X1（）8元

2.（3分）下列四个图形是MWd软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

3.（3分）如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（）

4.（3分）一元二次方程f+5χ-3=0根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.ʌ/ə=±3B.ai+2ai=3c^

C.ιn2m3-m4567D.（-2a3）2--4«6

6.（3分）某品牌衣服经过两次降价，每件售价由800元降为512元，若两次降价的百分率都为X,

那么符合题意的方程（）

A.800（I-X）2=512B.800（l+x）2=512

C.800（I-Zx）=512D.8θθ∕=512

7.（3分）点P（5,6）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的坐标是（）

A.（7,9）B.（7,3）C.（3,9）D.（3,3）

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8.（3分）将一个含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，一个顶点。与。。的圆心重合，

一条直角边AB与相切，切点为将AOAB绕点8按顺时针方向旋转得到△◊'A'8,使

点0'落在OO上，边A'B交线段4。于点C.则/OCB为（）

9.（3分）如图所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数），=Or2+（α+c）χ+c与一次函数y=αr+c

10.（3分）如图，将矩形4BC。沿AF折叠，使点。落在BC边的点E处，过点E作EG〃C。交

2

AF于点G,连接。G.给出以下结论：®DG=DFi②四边形EFDG是菱形；（3）EG=AGF×ΛF;

2

④当AG=6,EG=2√W时，8E的长为空近■,其中正确的结论个数是（）

5

C.3D.4

二.解答题（共6小题，满分18分，每小题3分）

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11∙a分亚

12.（3分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成

绩（单位：环）如表：

队员第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲97101099

乙10898109

（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数；

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由.

13.（3分）李维家到学校的路程为38h",李维从家去学校总是先乘公交车，下车后再步行2km才

能到学校，路途所用的时间共Ih,已知公交车的速度是李维步行速度的9倍，求李维步行的速度.

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下：

甲：.&二2..+2=]

□X

乙：38-2=9x2

□Y

①理顺甲、乙两名同学所列方程的思路，请你分别指出未知数X、y表示的意义：

甲：X表示；

乙：y表示；

②补全甲、乙两人所列的方程；

（2）求李维步行的速度（写出完整的解答过程）.

14.（3分）如图，尸为X轴正半轴上一点，过点尸作X轴的垂线，交函数y=[（x>0）的图象于点

X

A,交函数y=∙⅛∙（χ>o）的图象于点8,过点B作X轴的平行线，交y=工（χ>0）于点C,连

XX

结Ac

（1）当点P的坐标为（2,0）时，求AABC的面积.

（2）当点P的坐标为（f,0）时，求aABC的面积.

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15.(3分)如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A,。在半圆上，AD//BO,ZABO

=60°,A8=8,过点。作OCLBE于点C,求图中阴影部分的面积.

16.(3分)如图，二次函数y=οr2+fec+C(α≠0)的图象经过点(1,0),(3,0)(2,2),根据图

象解答下列问题：

(1)直接写出方程OX2+⅛r+c=0的两个根；

(2)直接写出不等式rtv2+⅛x+c≤O的解集；

(3)若方程“(Λ-1)2+h(x-1)+c=Z有两个不相等的实数根，求％的取值范围.

≡.解答题(共10小题，满分70分)

17.(4分)如图，已知点例和直线/,用两种不同的方法完成尺规作图：求作。0,使。。过M点,

且与直线/相切，(每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法)

II

18.(8分)(1)化简：(χ-4x-4)+.W.

XX

'2(χ-l)>x+l,①

⑵解不等式组：2X+5/7e

19.(6分)甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4(背面完全

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相同），现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任

意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和.若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说明你的理由.

20.（6分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端3的仰角为45°,

沿斜坡走3√E米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为30°,且斜坡AF的坡比为1：

2.求大树BC的高度约为多少米？（√5~1.732,结果精确到0.1）

B

EAV≡≡≡≡≡≡≡≡≡

21.（6分）“电力雷锋”进社区，某供电局志愿者到社区开展“安全用电知识普及”宣讲活动.为

估计该社区的用电情况，随机抽查了该社区100户居民用户，调查他们的月用电量X（单位：kW

h）,将月用电量分为六组：A.50≤x<100,B.100≤x<150,C.150≤x<200,D.200≤x<250,

E.250≤x<300,Λ300≤x<350.将调查结果绘制成如图不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）将频数分布直方图补充完整：

（2）这100户居民用户月用电量的中位数落在组，这100户居民用户月用电量不少于

200&W/的占所调查用户的百分比为；

（3）已知该社区有2000户居民用户，各组居民用户月平均用电量如表：

组别ABCDEF

月平均用电75125175225275325

量（单位：

kWh）y

根据上述信息，求这100户居民用户月用电量的平均数，并估计该社区月总用电量.

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22.(6分)如图，在平面直角坐标系Xoy中，正方形A8C。的边AB在X轴的正半轴上，顶点C,

。在第一象限内，正比例函数yι=3x的图象经过点。，反比例函数”=K(X>0)的图象经过点

X

D,且与边BC交于点E,连接。£已知AB=3.

(I)点D的坐标是:

(2)求tanNEO8的值；

(3)观察图象，请直接写出满足”>3的X的取值范围；

(4)连接。E,在X轴上取一点尸，使SgPE=a,过点P作尸Q垂直X轴，交双曲线于点Q,

请直接写出线段P。的长.

23.(6分)在AABC中，∕C=90°,AC=4,BC=3,依次作正方形CfhfjFi,正方形D1D2E2F2,

正方形£>2。36尸3,…，正方形。“I。/”/7”,顶点。1,Di,。3,…，D,在边AC上，顶点Ei,

Ei,6,…，&在边AB上.

(1)求正方形CT)IEIa的边长；

(2)求正方形Oιf>2E2F2的边长；

(3)请直接写出正方形D-∣D,E.A的边长(用含〃的代数式表示).

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C

Di

AEnE2E∣

24.（8分）如图，在AABC中，C。是42边上的中线，E是Cz）的中点，过点C作A8的平行线交

于AE的延长线于凡连接BF.

（1）求证：CF=BD;

（2）若CA=CB,NACB=90°,试判断四边形CQBF的形状，并证明你的结论.

A

BF

25.（10分）某超市以10元/个的价格购进一批新型儿童玩具，当以17元/个的价格出售时，每天可

以售出50个.春节期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，

当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具.

（1）设该玩具的售价降低了X元，每天的销售量为y个，直接写出y与X的函数关系式及自变量

X的取值范围.

（2）设销售这种玩具一天可获利润为W元，求W与X之间的函数关系式.

（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？

26.（10分）我们约定：若关于X的二次函数yι=αιx2+6ιx+cι与y2-a2x1+b2x+c2同时满足｛a.-cJ

（⅛2+⅛ι）⅛-αι∣=0,Cb↑-b2）2023≠0,则称函数yi与函数”互为“美美与共”函数.根据

该约定，解答下列问题：

2

（1）若关于X的二次函数＞1=2?+履+3与y2=,nr+x+”互为“美美与共”函数，求h相，〃的

值；

（2）对于任意非零实数r,s,点P（r,Q与点。（s,f）（rWs）始终在关于X的函数yι=x2+2rx+s

的图象上运动，函数"与yι互为“美美与共”函数.

①求函数”的图象的对称轴；

②函数”的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说

明理由；

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(3)在同一平面直角坐标系中，若关于X的二次函数yι=αx2+bx+c与它的“美美与共”函数”

的图象顶点分别为点4,点B,函数yi的图象与X轴交于不同两点C,D,函数”的图象与X轴

交于不同两点E,F.当Cn=E尸时，以A,B,C,。为顶点的四边形能否为正方形？若能，求

出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由.

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参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”.根据预算报告，支持学前教

育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给.其中250亿元用科学记数

法表示为（）

A.2.5X1（）8元B.2.5X1（）9元c.2.5X10∣°元D.O.25X1（）8元

【答案】C

【解答】解：250亿元=25000000000元=2.5X10∣°元.

故选：C.

2.（3分）下列四个图形是word软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（）

【答案】C

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

3.（3分）如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（）

长方体

圆柱

【解答】解：正方体的三视图都是正方形，因此A符合题意,

长方体的三视图虽然都是长方形，但大小不相同，因此B不符合题意,

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圆锥的主视图、左视图是三角形，而俯视图是圆形的，因此C不符合题意，

圆柱的主视图、左视图是长方形的，而俯视图是圆形的，因此力不符合题意,

故选：A.

4.(3分)一元二次方程X2+5X-3=0根的情况是()

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

【答案】。

【解答】解：Δ=52-4×l×(-3)=25+12=37>0.

原方程有两个不相等的实数根.

故选：D.

5.(3分)下列运算正确的是()

A.±3B.c^+2a3=3a3

C.ιn2n^-mβD.(-2G3)^--4«6

【答案】B

【解答】解：A.√9=3.故本选项不合题意；

B.ai+2a3-3ai,故本选项符合题意；

C.m2.tn3=fn5,故本选项不合题意；

D.(-2ɑ3)2=4«6,故本选项不合题意；

故选：B.

6.(3分)某品牌衣服经过两次降价，每件售价由800元降为512元，若两次降价的百分率都为X,

那么符合题意的方程()

A.800(I-X)2=512B.800(1+x)2=512

C.800(1-2x)=512D.800x2=512

【答案】A

【解答】解：设每次降价的百分率为X,由题意得：

800(I-X)2=5I2,

故选：A.

7.(3分)点P(5,6)向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的坐标是()

A.(7,9)B.(7,3)C.(3,9)D.(3,3)

【答案】C

第10页共31页

【解答】解：根据题意，平移后点P的坐标的横坐标为：5-2=3；纵坐标为6+3=9；

即（3,9）.

故选：C.

8.（3分）将一个含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，一个顶点。与。。的圆心重合，

一条直角边AB与Oo相切，切点为艮将AOAB绕点B按顺时针方向旋转得到△◊'A1B,使

点0'落在G）O上，边4'B交线段Ao于点C.则20CB为（）

【答案】D

【解答】解：：将△(?AB绕点8按顺时针方向旋转得到^O'Ab,

：.B0'=BO=OO',

.∖ABOOl为等边三角形，

.∖ZOBO'=60°,

ΛZCBO=90o-ZOBO'=90°-60°=30°,

VZAOB=60°,

：.ZA'OC=180°-60°-60°=60°,

.,.ZOCB=ISOo-60°-30°=90°.

9.（3分）如图所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=αχ2+"+c）/c与一次函数y=αr+c

的大致图象.正确的是（）

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【答案】。

【解答】解：令依2+（α+C）x+c="x+α

解得，Xl=O,X2=-―y

a

，二次函数y=4jv2+（α+C）x+c与一次函数y=0v+c的交点为（0,c）,（--≤-,0）,故选项4、B、

a

C不合题意；

2

选项£）中二次函数y=0r+（a+c）x+cΦa<0fc>0,一次函数y=0x+c中o<0,c>0,交点符

合求得的交点的情况，故选项。符合题意.

故选：D.

10.（3分）如图，将矩形ABCQ沿AF折叠，使点。落在BC边的点E处，过点E作EG〃。。交

A尸于点G,连接。G.给出以下结论：①。G=OE②四边形EFCG是菱形；③EG?=JLG尸XAE

_2

④当AG=6,EG=2√W时∙，8E的长为空返，其中正确的结论个数是（）

5

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解答】解：*：GE//DF9

：・ZEGF=ZDFG.

第12页共31页

；由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,ZDGF=4EGF,

"DGF=NDFG.

J.GD=DF.故①正确；

,DG=GE=DF=EF.

.∙.四边形EFDG为菱形，故②正确：

如图1所示：连接。E,交AF于点O.

：四边形EFf)G为菱形，

.".GF-LDE,OG=OF=I.GF.

2

VZDOF=ZADF=90o,NOFD=NDFA,

：.ADOFsAADF.

ΛDF^^0FI即。产=Fo∙AF.

AFDF

■：FO=I.GF,DF=EG,

2

.^.£■G2=JLG尸^A尸.故③正确；

2

如图2所示：过点G作G"LOC,垂足为H.

,：EG2-=1.GF∙AF,AG=6,EG=2娓,

2

Λ20=AFG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.

2

解得：尸G=4或尸G=-IO(舍去).

♦:DF=GE=2店,AF=IO,

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,AD=JAF2-DF2=4・

9：GHLDC,ADLDC,

：.GH//AD.

：・XFGHSXFAD.

λGHJGj即GH二4,

AD-AF'475^1Q,

.*.GH=ɛʧʒ,

5_

：.BE=AD-GW=4√5-8V5___1WX.故④正确,

55

故选：D.

二.解答题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11∙（3分）旧÷3肾（一宿

【答案】

3

=一』

3

12.（3分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成

绩（单位：环）如表：

队员第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲97101099

乙10898109

（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数；

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由.

【答案】（1）甲、乙六次测试成绩的平均数均为9环；

（2）甲方差为1,乙方差为2,推荐乙参加全国比赛更合适.

3

【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（9X3+7+10X2）÷6=9（环），

乙的平均成绩是：（10×2+8×2+9×2）÷6=9（环）,

故甲、乙六次测试成绩的平均数均为9环；

第14页共31页

(2)推荐乙参加全国比赛更合适，理由：

甲的方差是：^×[3×(9-9)2+(7-9)2+2×(10-9)2J=I,

6

乙的方差是：.^×[2×(10-9)2+2×(9-9)2+2×(8-9)2]=^.,

63

••2e1

.∙.乙成绩比较稳定，

.∙.推荐乙参加全国比赛更合适.

13.(3分)李维家到学校的路程为38h”，李维从家去学校总是先乘公交车，下车后再步行Ikm才

能到学校，路途所用的时间共Ih,已知公交车的速度是李维步行速度的9倍，求李维步行的速度.

(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下：

甲：.3*二2..+2=1

□X

乙：型2=9X2

□y

①理顺甲、乙两名同学所列方程的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义：

甲：X表示李维步行速度：

乙：y表示李维步行的时间；

②补全甲、乙两人所列的方程；

(2)求李维步行的速度(写出完整的解答过程).

【答案】(1)①李维步行速度，李维步行的时间；②盥2+2=1,跄2=9x2；

9xX1-yy

(2)李维步行的速度为6hM∕z.

【解答】解：(1)①甲所列方程中X表示李维步行速度，

乙所列方程中y表示李维步行的时间，

故答案为：李维步行速度，李维步行的时间；

②甲所列方程为蛰2+2=1,

9xX

乙所列方程为翁2=9X2；

1-yy

(2)设李维步行速度为Xh“〃?，则公交车行驶速度为9xZ〃?//?,

根据题意，得：跄2+2=1,

9xX

解得：x=6,

第15页共31页

经检验：x=6是分式方程的解,

答：李维步行的速度为6h“∕∕7.

14.(3分)如图，P为X轴正半轴上一点，过点尸作X轴的垂线，交函数y=2(x>0)的图象于点

X

A,交函数y=&(χ>o)的图象于点8,过点B作X轴的平行线，交y=工(χ>0)于点C，连

XX

结AC

(1)当点P的坐标为(2,0)时，求AABC的面积.

(2)当点P的坐标为(t,0)时，求aABC的面积.

8

【解答】解：(1)VP(2,0),BPLX轴,

・.XP=XA=XB=2,

把x=2代入>=工中得：y=」,

X2

,A(2,A),

2

把x=2代入y=且中得：y=2,

X

：.B(2,2),

.'.AB=-,

2

：BC〃x轴，

>'∙yc-yβ,

把y=2代入y=工中得：2=工

XX

解得：X=L

2

：.C(A,2),

2

第16页共31页

.∙.BC=3,

2

∆ABC的面积=2∙X3X——ɪɪ

2228

答：BC的面积为9；

8

(2)VP(nO),BP±x⅛,

".XP=XA=XB=I,

把x=f代入)，=」■中得：y=—,

Xt

.♦.A(r,A),

t

把x=/代入y=居中得：y=->

Xt

：.B(t,A),

t

.∙.AB=3,

t

'JBC∕/x^,

>'∙yc-yβ,

把y=生代入y=工中得：

tXtX

解得：X=主，

4

：.c（主，A）,

4t

.∙.8C=现，

4

.∙.∕∖ABC的面积=.3.3L=2，

2t48

答：∙∆ABC的面积为9.

8

15.（3分）如图，点O是半圆圆心，8E是半圆的直径，点A,。在半圆上，且A。〃8。，ZABO

=60°,AB=8,过点。作。CJ_BE于点C,求图中阴影部分的面积.

第17页共31页

【解答】解：连接OA,

VZABO=60o,OA=OB,

「・∕∖AOB是等边三角形，

∙.∙A3=8,

∙∙.∈)O的半径为8,

*：AD〃OB,

・・・NOAO=NAoB=60°,

9JOA=OD,

：.ZAOD=GOo,

VZAOB=ZAOD=60o,

ΛZDOE=60o,

TDC工BE于点C,

ΛCD=X∑OD=4√3.OCToQ=4,

22

.∙.BC=8+4=12,

S阴影=S∆A06+S扇形04。+S扇形ODE-SABCD

6072

=l×8×4√^÷2×ξ×ɛ-1×I2×4«

NobUN

8√3∙

3

16.(3分)如图，二次函数y^ax1+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(3,0)(2,2),根据图

象解答下列问题：

(1)直接写出方程“χ2+⅛x+c=O的两个根；

(2)直接写出不等式αχ2+⅛r+cW0的解集：

(3)若方程4G-1)2+b(Λ-1)+c=上有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

第18页共31页

(3)k<2.

【解答】解：(1)；抛物线与X轴的交点为(1,0),(3,0),

二方程0χ2+⅛r+c=o的两个根为χ[=ι,χ2=3;

(2)观察图象可知，不等式Or2+∕λr+cW0的解集是XWI或x13.

(3)将二次函数y-ax1+bx+c(a≠0)的图象向右平移一个单位得到y—a(X-I)2+b(X-I)

+c,

：二次函数y="∕+6x+c(a≠0)的图象的顶点为(2,2),

函数y=α(x-1)2+b(X-I)+c的顶点为(3,2)

：抛物线的顶点的纵坐标为2,

，抛物线y=α(x-1)2+⅛(x-1)+c与直线y=2只有一个公共点，

.∙.当“<2时，抛物线y=a(x-1)2+ft(x-1)+c与直线y=%有两个公共点，

即方程α(x-1)2+fe(x-1)+c=%有两个不相等的实数根，

满足条件的女的范围为A<2.

≡.解答题(共10小题，满分70分)

17.(4分)如图，已知点M和直线/,用两种不同的方法完成尺规作图：求作O。，使。。过M点,

且与直线/相切，(每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法)

!I

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，

第19页共31页

Oo即为所求.

18.（8分）（1）化简：（X生生）÷2∑Z.

XX

'2(xT)>x+l,①

（2）解不等式组：

OO

【答案】⑴X-2；

（2）x>3.

2

【解答】解：（1）原式生÷w2

XX

=.（χ-2）2.X

Xχ-2

—X-2；

（2）由①得：x>3,

由②得：Λ≥l,

则不等式组的解集为x>3.

19.（6分）甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4（背面完全

相同），现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任

意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和.若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说明你的理由.

【答案】（1）工；（2）这个游戏规则对双方是不公平的，理由见解答.

3

【解答】解：（1）列表如下：

234

22+2=42+3=52+4=6

第20页共31页

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种,

则这两数和为6的概率3=工；

93

（2）这个游戏规则对双方不公平.

理由：因为P（和为奇数）=Λp（和为偶数）=5,而名≠a,

9999

所以这个游戏规则对双方是不公平的.

20.（6分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端3的仰角为45°,

沿斜坡走3√E米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为30°,且斜坡AF的坡比为1：

2.求大树BC的高度约为多少米？（√5~1.732,结果精确到0.1）

B

EAV≡≡≡≡≡≡≡≡≡7C

【答案】见试题解答内容

【解答】解：作AE于点“，作OGLBC于点G,如图,

在RtZ∖AO”中，∙.∙MzΛ,

AH2

：.AH=IDH,

∖'AH2+DH2^AD2,

第21页共31页

λ(2DH)2+DH2=(3√5)2∙

：・DH=CG=3m,

：.AH=2DH=6m,

设BC=xm,则BG=(X-3)m,

在RtABAC中，NBAC=45°,

♦°.AC=BC=X"?,

ICH=DG=（Λ+6）m,

在RtZXBOG中，ZBDG=30°,

Vtan30o=弛，

DG

♦x-3.弧

••---------Ξ:-------,

X+63

解得，X=9向+15Q[5.3.

2

答：大树BC的高度约为15.3米.

21.（6分）“电力雷锋”进社区，某供电局志愿者到社区开展“安全用电知识普及”宣讲活动.为

估计该社区的用电情况，随机抽查了该社区IOO户居民用户，调查他们的月用电量X（单位：HV

√ι）,将月用电量分为六组:A,50≤x<100,B.100≤x<150,C.150≤x<200,D.200≤x<250,

E.250≤Λ<300,F.300≤X<350.将调查结果绘制成如图不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）将频数分布直方图补充完整；

（2）这IOO户居民用户月用电量的中位数落在C组,这IOO户居民用户月用电量不少于

200kW∕的占所调查用户的百分比为40%；

（3）已知该社区有2000户居民用户，各组居民用户月平均用电量如表：

组别ABCDEF

月平均用电75125175225275325

量（单位：

kWh）

根据上述信息，求这100户居民用户月用电量的平均数，并估计该社区月总用电量.

第22页共31页

(2)C(或150WχV200),40%；

(3)186kWhi37200OkW也

【解答】解:(1)IOO-6-12-12-18-30=22(户),

(2)将这IOO户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150~200这一组，所以

这100户居民用户月用电量数据的中位数在150~200这一组;

22+12+6

X100%=40%>

100

故答案为：C(或150≤r<200),40%；

(3)这100户居民用户月用电量的平均数为

75X12+125X18+175X30+225X22+275X12+325X6.c∙八”一、

------------------而------------------=186(kWh)-

估计该社区月总用电量为186X2000=372000(ZW/?).

答：这100户居民用户月用电量的平均数为186AW〃，该社区月总用电量为372000kW√z.

22.(6分)如图，在平面直角坐标系XO)，中，正方形ABCz)的边AB在X轴的正半轴上，顶点C,

。在第一象限内，正比例函数yι=3x的图象经过点£>,反比例函数*=K(χ>0)的图象经过点

X

D,且与边BC交于点E,连接OE,已知AB=3.

(1)点、D的坐标是(1,3)

第23页共31页

(2)求tan/EoB的值；

(3)观察图象，请直接写出满足”>3的X的取值范围；

(4)连接OE,在X轴上取一点P,使SSPE=旦，过点尸作PQ垂直X轴，交双曲线于点Q,

请直接写出线段P。的长.

【解答】解：(1)：正方形ABCQ的边长A8=3,

.∙.AO=3,

在函数V=3x的图象上，

.∙.3=3x,

•∙X~~19

：.D(1,3),

故答案为：(1,3)；

(2);反比例函数”=区(X>0)的图象经过点

X

・'.Z=1X3=3,

.∙.y2=-5-,

・・上点的横坐标为4,

.∙.E点的纵坐标为与，

4

.∙.E8=旦，

4

∖'0B=4,

_3

.∙.tan∕E0B=4--⅛

416

第24页共31页

Q

•'叱EOB=百

根据图象当”>3时，图象在直线y=3的上方,

.∙.x的取值范围是O<x<l;

(4)设直线QE的解析式为：y=mx+n(m≠0),

将£>(1,3),E(4,1)代入解析式得:

4

m+n=3

,3,

4m+n=^r

4

3

-

m=v4

解得：，

,15,

n~

48

.".AF=-,

4

.∙.点尸(1,9),

4

第25页共31页

.∖PF∕∕DE,

，直线PF的函数解析式为y=-m+3,

4

二点P(4,0),

：.Q(4,3),

4

当点P在8右侧时，

直线OE:y=乂弋■与X轴交点为G(5,0),

则点G为PP的中点，

根据中点坐标公式知：点P'(6,0),

：.Q(6,-1),

2

.∙.P°=3或JL.

42

23.(6分)在448C中，NC=90°,AC=4,BC=3,依次作正方形CDIEIQ,正方形D1D2E2F2,

正方形O2∕>3E3773,…，正方形Di-ιf)"E"/7",顶点Ci,Dh。3,…，£>”在边AC上，顶点Ei,

E2,Ei,…，E)在边AB上.

(1)求正方形Cz)IEl尸1的边长；

(2)求正方形Dl£>2及尸2的边长；

(3)请直接写出正方形D-IDEM,的边长(用含〃的代数式表示).

【答案】（1）至；（2）壁；（3）.3X1..

7497n

【解答】解：（1）Y四边形CDi臼Fl是正方形,

：.D\E\//BC.E∖F∖∕∕AC,

：.ZAD∖E∖=ZBF∖E∖=90o,ZB=ZAEIDI,

/.∕XAD∖E∖^∕∖E∖F∖B,

.ʌŋɪ_D1E1

,,7M7^M^'

第26页共31页

设正方形CDIElFl的边长为x,

∙.∙AC=4,BC=3,

•••-4----X--_----X---,

X3-χ

解得X=

7

即正方形CQlEIFl的边长为工2.

7

(2)由(1)得，ΛDι=lθ,OEl=超.

77

设正方形D∖D2E2F2的边长为y,

同理(1),得到aAO2E2S∕∖E2F2E∣,

16

--------V

得到「一

解得）'=整，

'49

即正方形D1D2E2F2的边长为壁.

49

（3）根据（1）和（2）的规律得到正方形DrQ"S/"的边长与〃之间的关系为：∙3-X-4.

7n

24.（8分）如图，在AABC中，CD是AB边上的中线，E是C。的中点，过点C作AB的平行线交

于AE的延长线于F,连接BE

(1)求证：CF-BD-,

（2）⅛CA=CB,NACB=90°,试判断四边形CDBf的形状，并证明你的结论.

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：：CF〃A8,

/CFE=ZDAE,NFCE=ZADE,

为Co的中点,

JCE=DE,

第27页共31页

在AECF和4ED4中，

rZCFE=ZDAE

，ZFCE=ZADE.

CE=DE

：./\ECF^/\DEACAAS),

：.CF=AD,

"CAD=BD,

：.CF=BD;

(