河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上2023—2024学年度第一

学期期末检测试题

九年级数学试卷

本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.

卷I（选择题，共38分）

一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在中，ZC=90°,若ZVLBC的三边都扩大5倍，贝UsinA的值（）

A.放大5倍B.缩小5倍C.不能确定D.不变

2.已知4x=3y（yw0）,则下面结论成立的是（）

x_4X4

一C.3

A.7=3B.—=D.x=3,y=4

3y34

3.抛物线,=（%_1）2+3的顶点坐标是（)

A.(-L-3)B.(-1,3)C.(1,3)D.(1,-3)

4.在比例尺为1:20000的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约7cm,它的实际长度约为（

A.140kmB.14kmC.1.4kmD.0.14km

5.如图，DE//BC,AD:DB=1:2,EC=6,则AE的长是()

C.6D.10

6.如图，将直角三角板30。角的顶点放在圆心。上，斜边和一直角边分别与相交于4、B两点,C是优

弧上任意一点（与A、B不重合），则NACfi的度数是（）

C.22.5°D.20°

7.若关于X的方程尤2—%=左有两个不相等的实数根，则左的值可以是（

A.-3B.-2C.-1D.0

8.如图，AABC中，NB=60°,AB=6,AC=8.将AABC沿图中的。£剪开.剪下的阴影三角形与原

三角形不：足相似的是（）

9.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为

23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是无，可列方程正确的是（）

A.18.63(1+%)2=23B.23(1—无7=18.63

C.18.63(1-%)2=23D.230—2x)=16

10.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）

A.80cm2B.40cm2C.80万cm2D.40〃cm2

2

IL如图，反比例函数y=-一（x>0）的图像上有一点P,轴于点A,点2在y轴上，则的

面积为（)

12.如图，在"BC中，AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是

（）

A.点8在OA内B.点C在©A上

C.直线8C与oA相切D.直线8C与.A相离

13.如图，小明为了测量树48的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线8E方向后退

4米到点。，此时从镜子中恰好看到树梢（点A）,已知小明的眼睛（点C）到地面的高度是1.6米，则

树的高度A8为（）

A

A.4.8mB.3.2mC.8mD.20m

14.已知。是ZVLBC的内心，NB4c=70°,尸为平面上一点，点。恰好又是△BCP的外心，则/BPC

的度数为（）

A.50°B.55°C,62.5°D,65°

15.已知二次函数y=御2+Zzx+c（aw0）的图象如图所示，对称轴是直线》=一；，下列结论：①

@a-b+c<0；③3b=2a；④a+4c>2/?,其中正确结论的个数是（

C.3D.4

16.如图，圆心角都是90°的扇形0A8与扇形OCD叠放在一起,0A=3,(9C=1,分别连接AC、BD,

则图中阴影部分的面积为（）

A.—71B.nC.2兀D.

2

卷II（非选择题，共82分）

二、填空题（本大题共4个小题，4个空，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）

17.在平面直角坐标系中，A（l,n）,是抛物线丁=0?+法+。上两点，则抛物线的对称轴为

18.如图，正五边形A8CDE内接于半径为3的一〉。，则阴影部分的面积为.

19.如图，以G（0,2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,。两点，点E为圆G上

一动点，C尸_LAE1于尸.

（1）AC的长度为

（2）当点E在圆G的运动过程中，线段尸G的长度的最小值为.

三、解答题（本大题共7个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

已知y是公的正比例函数，并且当尤=2时，y=-1.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）求y=—1时无的值.

21.（本小题满分8分）

已知二次函数y=x2-4x+3.

（1）二次函数y=r-4x+3图象与无轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是,顶点坐标是

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y=%2—4x+3的图象;

（3）当1<%<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围_____.

22.（本小题满分8分）

唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被

水面截得的弦AB长为6m,轮子的吃水深度CD为1.5m,求该桨轮船的轮子直径.

23.（本小题满分12分）

如图，一次函数y=2x+3与反比例函数y=A交于点B（n,-2）.

(1)求女、M，n的值;

k

(2)直接写出2x+3〉勺中x的取值；

X

(3)直接写出方程2必+3%—5=0的解.

24.(本小题满分10分)

A.大于1B.大于工小于1C.大于,小于工D.大于工小于工

23243

(2)你能用你学过的特殊角的正切值，求得tanl5。的准确值吗？(结果保留根号)

25.(本小题满分12分)

一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米.已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝

试解决以下问题：

图1

(1)建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；

(2)由于暴雨导致水位上涨了2米，求此时水面的宽度；

(3)已知一艘货船的高为2.6米，宽为3.2米，其截面如图3所示.为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面

在正常水位的基础上最多能上升多少米？(结果精确到0.1)

26.(本小题满分12分)

如图，四边形中，ZDCB=ZB=90°,对角线C4LAD,AB=8,BC=6,点尸为折线

&L-AD上的点.

图1备用图备用图

(1)求的长；

(2)若点尸在NACfi的平分线上，求AP的长；

(3)若AP=2,求tan/PCB的值.

九年级数学试卷答案

卷I（选择题，共38分）

一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

DCCCABDCBDACBCBC

卷n（非选择题，共78分）

18%

17.【答案】x—218.——

5

87r

19.【答案】273-2

3

三、解答题（本大题共7个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.解：（1）设丁=。<?,..1分

把尤=2时，y=—1代入得一l=4a求得a=—工，

一4

所以y与x之间的函数关系式为丁=一：必……4分

1,

（2）当y=-l时，一1=一1工2,x=+2.........8分

21.（1）（1,0）,（3,0）；（0,3）；（2,-1）……4分

（3）-1<y<3.......2分

22.解：依题意，得OCLAB,AD=BD=3m,

如图，连接。3,设轮子的直径为dm,则其半径为4m,

2

则在及△。6£）中，OD2+BD~=OB-,……2分

鸣叫+32=图……4分

解得d=7.5m,

故答案为该桨轮船的轮子直径为7.5m.……8分

23.解：⑴把5(—2.5,〃)分别代入y=2%+3得

m=5,n=-2.5........2分

于是把4(1,5)代入丁=(得左=5……4分

(2)x>l或一2.5<x<0......8分

分

(3)X]=l,x2=—2.5........12

24.(1)D......3分

(2)如图，在15。角的一边上取点8,以8为圆心，为半径作弧交15。角的另一边为C,过点C作

CDLA6于点。……5分(能说清楚即可)

•：AB=BC,：.ZCBD=2ZA=30°,设CD为x,则BC=2x,BD=Cx,……7分

在以△C4D中，tanl5o=0=7~……9分

AD（2+73）%2+6

=2-月……10分

25.(1)解：如图，为宽16米的水面，C为拱桥最高点，以的中点为平面直角坐标系的原点O,AB

所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如下：

抛物线的顶点坐标为C(0,4),5(8,0),

设抛物线的函数表达式为y=+4,

将8(8,0)代入，得：«-82+4=0,

解得：a=-----,

16

,该抛物线的表达式为y=—，x?+4；……4分

注意：坐标系不同，解析式不同，正确都给分

(2)解：在,=—-1炉+4中，当y=2时，则丫=--—X2+4=2,

16.16

解得：x=±4&,

4V2-(-4A/2)=8V2,

...水面上升2米后的水面宽度为8近米，……8分

.•.所=J_x3.2=1.6米，O'E=2.6,

2

设00'=加米，则OE=OO'+O'E=(帆+2.6)米，

点尸的坐标为(1.6,机+2.6),

将/(1.6,m+2.6)代入y=—工/+4,得：—工义1.62+4=根+2.6,

解得功=1.24,

要使这艘货船安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升L2米.……12分

26.解(1)如图1,♦••4=90°,AB=S,BC=6,：.AC=10,

VZDCB=ZB=90°,DC//AB,：.ZDCA^ZCAB,

CA1AD,：.ZDAC=ZB,

ADACSMAB,

ADACAD1