2021新高考数学新课程一轮复习课时作业第二章第8讲函数与方程

第8讲函数与方程组基础关1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2 B．0，eq\f(1,2)C．0，－eq\f(1,2) D．2，－eq\f(1,2)答案C解析因为函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，所以2a＋b＝0，b＝－2a，所以g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，由g(x)＝0得x＝0或－eq\f(1,2)，故g(x)的零点是0，－eq\f(1,2).2．(2020·佳木斯摸底)已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：123456124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案B解析由表可知，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少有一个零点，所以函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．3．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在的区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)，2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(7,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))答案D解析设f(x)＝x3－2x－1，一根在区间(1,2)上，根据二分法的规则，取区间中点eq\f(3,2)，因为f(1)＝－2<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(27,8)－4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以断定该根所在的区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))，故选D.4．若函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案C解析因为函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0<a<3.5．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3答案C解析作出函数y＝|x－2|与g(x)＝lnx的图象，如图所示．由图象可知两个函数的图象有两个交点，即函数f(x)在定义域内有2个零点．故选C.6．(2019·江西三校联考)设函数y＝log2x－1与y＝22－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案C解析设f(x)＝(log2x－1)－22－x，则f(2)＝1－1－20＝－1<0，f(3)＝(log23－1)－eq\f(1,2)＝log23－log22eq\r(2)>0.所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点．所以x0∈(2,3)．7．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是()A．(－1,1) B．[1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)答案C解析当a＝0时，函数f(x)的零点是－1，－1{x|0<x<1}，不符合题意；当a≠0时，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,f0f1<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋8a>0，,－2a－2<0，))解得a>1；当Δ＝0，即a＝－eq\f(1,8)时，函数f(x)的零点是－2，－2{x|0<x<1}，不符合题意．故选C.8．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xlnx，x>0，,x2－x－2，x≤0，))则其零点为________．答案1，－1解析当x>0时，由f(x)＝0，即xlnx＝0得lnx＝0，解得x＝1；当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.因为x≤0，所以x＝－1.综上，函数的零点为1，－1.9．若函数f(x)＝2x－a2－a在(－∞，1]上存在零点，则正实数a的取值范围是________．答案(0,1]解析当x∈(－∞，1]时，2x∈(0,2]．由函数f(x)＝2x－a2－a在(－∞，1]上存在零点，可得0<a2＋a≤2，又由a为正实数，得a∈(0,1]．10．(2019·衡水模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．答案(1，＋∞)解析如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距．由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点．组能力关1．函数f(x)＝xcos(x2－2x－3)在区间[－1,4]上的零点个数为()A．5B．4C．3D．2答案B解析由题意可知x＝0或cos(x2－2x－3)＝0，又x∈[－1,4]，所以x2－2x－3＝(x－1)2－4∈[－4,5]，当cos(x2－2x－3)＝0时，x2－2x－3＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，在相应的范围内，k只有－1,0,1三个值可取，所以总共有4个零点，故选B.2．(2019·石家庄模拟)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2<0B．x1x2＝0C．x1x2>1D．0<x1x2<1答案D解析作出y＝10x与y＝|lg(－x)|的大致图象，如图．显然x1<0，x2<0.不妨设x1<x2，则x1<－1，－1<x2<0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此时10x1<10x2，即lg(－x1)<－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)<0，所以0<x1x2<1.3．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－eq\r(x)－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________(由小到大)．答案x1<x2<x3解析令y1＝2x，y2＝lnx，y3＝－eq\r(x)－1，y＝－x，∵函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－eq\r(x)－1的零点分别为x1，x2，x3，即函数y1＝2x，y2＝lnx，y3＝－eq\r(x)－1与函数y＝－x交点的横坐标分别为x1，x2，x3.分别作出函数的图象，结合图象可得x1<x2<x3.4．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点．(1)求m的值；(2)求函数的零点．解(1)因为f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，所以m＝±2，当m＝－2时，t＝1；当m＝2时，t＝－1(不符合题意，舍去)．所以2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0时，即m>2或m<－2，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．所以这种情况不符合题意．综上可知，当m＝－2时，f(x)有唯一零点．(2)由(1)可知，该函数的零点为0.5．(2019·昆明模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0,2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝logax有三个不同的实根，求a的取值范围．解由f(x－4)＝f(x)知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以f(x－