专题28安培力作用下的受力分析模型（精讲）

专题28安培力作用下的受力分析模型模型归纳1．安培力作用下的受力分析安培力作用下的平衡问题，题目给出的一般是立体图，如果把受到的力直接画在导体棒上，则较为抽象，不利于问题的求解，一般把抽象的立体图转换为直观的平面图，常见情境如下。立体图平面图2．电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场安培定则立体图纵截面图方法归纳1．安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角，如图所示)(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.(2)磁场和电流平行时：F＝0.2．安培力的方向左手定则判断：(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(4)I与B垂直．(5)l是指有效长度．弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．3.判断的五种方法电流元法分割为电流元eq\o(→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(环形电流⇌小磁针,条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流))根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向结论法两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力模型1静电力作用下的平衡【例1】（2023春•菏泽期末）质量为的通电细杆置于倾角为的平行放置的导轨上，导轨的宽度，杆与导轨间的动摩擦因数，磁感应强度的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的滑片，为使杆静止不动，则通过杆电流的最小值为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，A． B． C． D．无法确定【答案】【分析】对通电细杆受力分析，当电流最小时，摩擦力达到最大静摩擦力，且沿着斜面向上，由力的平衡可得电流的最小值。【解答】解：由左手定则可知，安培力沿着斜面向上，对通电细杆受力分析如下图所示：当电流最小时，摩擦力为最大静摩擦力，且方向沿着斜面向上，由力的平衡可得：其中，代入数据可得：，故错误，正确。故选：。【变式练1】（2023春•酒泉期末）如图所示，两倾角为的光滑平行导轨，质量为的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，现导体棒中通有由到的恒定电流，使导体棒恰好保持静止，已知磁感应强度大小为，平行导轨间距为，重力加速度大小为，忽略一切摩擦，则此时导体棒中电流为A． B． C． D．【答案】【分析】对导体棒进行受力分析，根据共点力平衡条件结合力的分解遵守的平行四边形定则求导体棒在的电流。【解答】解：对导体棒受力分析，受到重力、导轨的支持力、安培力作用，如图，导体棒恰好保持静止，受平衡力作用，即安培力与重力的合力一定与支持力等值反向，所以由几何关系有：即：所以解得导体棒中电流为：，故错误，正确。故选：。【变式练2】（2023春•河池期末）如图所示，两倾角为的光滑平行导轨间距为，质量为的导体棒垂直导轨放置，整个空间存在垂直导体棒的匀强磁场，现在导体棒中通由到的恒定电流，导体棒始终静止在导轨上，已知磁感应强度大小为，重力加速度为。则下列说法正确的是A．若磁场方向竖直向上，则所通电流大小为 B．若磁场方向垂直斜面向上，则所通电流大小为 C．若磁场方向水平向左，则所通电流大小为 D．若磁场方向水平向右，则所通电流大小为【答案】【分析】根据左手定则判断安培力的方向，另外导体棒还受到重力和弹力的作用，根据平衡条件列式求出磁感应强度的大小。【解答】解：、若磁场竖直向上，则由左手定则可知，安培力水平向右，受力分析如图，由共点力平衡可得：解得：，故错误；、若磁场垂直斜面向上，则由左手定则可知，安培力沿斜面向上，由共点力平衡可得：解得：，故正确；、若磁场方向水平向左，则由左手定则可知安培力竖直向上，即：解得：，故错误；、若磁场方向水平向右，则安培力竖直向下，导体棒不能平衡，故错误。故选：。【变式练3】（2023春•平顶山期末）如图所示，通有恒定电流的直导线可围绕点在纸面内转动，初始时刻导线与匀强磁场垂直，此时导线受到的安培力大小为，当导线逆时针转动时，所受安培力的大小和方向为A．，垂直纸面 B．，垂直纸面 C．，平行纸面 D．，平行纸面【答案】【分析】当磁场和导线垂直的时候，根据安培力的公式计算安培力的大小，当磁场和导线不垂直的时候，把磁场分解在垂直电流与平行电流方向上计算。【解答】解：导线与匀强磁场垂直，此时导线受到的安培力大小为当导线逆时针转动时，把磁场分解在垂直电流与平行电流方向上，则导线所受安培力的大小为根据左手定则判断知安培力方向垂直纸面，故正确，错误。故选：。模型2静电力作用下的加速【例2】（2023•株洲三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为的恒定电流。质量为的导体棒垂直放置在水平导轨、上，两导轨平行且相距为，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接与、两点，半圆形轨道半径为，导体棒初始位置与相距为，重力加速度为，则下列说法中正确的是A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场，则导体棒初始开始运动时的加速度为 B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为 C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为 D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为【答案】【分析】对棒受力分析，由左手定则，分析加速度；受力分析，根据受力平衡条件和数学知识，求安培力最小时的磁场方向；由动能定理和牛顿第二定律联立，求导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小；最高点时，重力提供向心力，同时结合动能定理，求在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值。【解答】解：．若加上水平向右的匀强磁场，对棒受力分析，由左手定则，安培力方向向下，棒不运动，加速度为0，故错误；．要使棒匀速运动，受力平衡，其合外力为零，设安培力方向为右上，与水平方向夹角为，受力分析如图由平衡条件：解得由数学知识当，安培力最小，由左手定则，所加磁场最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为，故正确；．当加上竖直向上的匀强磁场时，由左手定则，安培力水平向右．由动能定理有由牛顿第二定律联立解得由牛顿第三定律，导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为，故错误；．要使棒刚好到达圆弧最高点，则在最高点时重力提供向心力：设所加竖直向上的磁场的最小值为，由动能定理有，解得故错误故选：。【变式练1】（2023春•乐清市校级期末）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，原理示意图如图所示。图中直流电源电动势为，电容器的电容为。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，电阻不计。导轨间存在磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场（图中未画出），炮弹等效为一质量为、电阻为的金属棒，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨接触良好。首先开关接1，使电容器完全充电。然后将开关接至2，开始向右加速运动。已知达到最大速度后才离开导轨，忽略空气阻力，则A．直流电源的端是正极 B．刚开始运动时，加速度大小为 C．离开导轨时，电容器已经放电完毕 D．离开导轨时，电容器上剩余的电荷量为【答案】【分析】根据左手定则判断通过电流的方向，从而确定哪一个极板带正电；根据欧姆定律得出刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出刚开始运动时加速度的大小；达到最大速度才离开导轨，产生的感应电动势等于电容器两板间的电压，此时电容器还没有放电完毕；开关接2后，开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出离开导轨后电容器上剩余的电荷量。【解答】解：．向右加速，则安培力向右，磁场方向垂直于导轨平面向上，由左手定则可知电流从到，则电容器下极板带正电，即直流电源的端是正极，故错误；．刚开始运动时，由牛顿第二定律得：其中联立解得：，故错误；．达到最大速度才离开导轨，此时中电流为零，即产生的感应电动势等于电容器两板间的电压，此时电容器还没有放电完毕，故错误；．当电容器充电完毕时，设电容器上电量为，有开关接2后，开始向右加速运动，速度达到最大值时，设上的感应电动势为，有依题意有设在此过程中的平均电流为，上受到的平均安培力为，有由动量定理得：又联立解得：，故正确。故选：。【变式练2】（2023•黄浦区校级一模）如图所示，水平光滑金属导轨和的左端接有内阻不计、电动势为的电源，质量为、电阻为、长为的金属棒，用无摩擦的金属环套在导轨上，与的夹角为，垂直纸面的匀强磁场磁感应强度为。若导轨与连接线电阻不计，接通电源瞬间，金属棒受到的安培力及加速度的大小分别为A．， B．， C．， D．，【答案】【分析】根据安培力公式计算安培力的大小，根据牛顿第二定律合外力求加速度。【解答】解：根据安培力公式可得：金属棒受到的安培力，方向垂直棒斜向下根据牛顿第二定律可知，则则，故正确，错误；故选：。【变式练3】（2022秋•江北区校级期末）如图所示，两根间距为的平行光滑金属导轨间接有电源，导轨平面与水平面间的夹角为，金属杆垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向下运动，不可以采取的措施是A．减小磁感应强度 B．调节滑动变阻器滑片向下滑动 C．增大导轨平面与水平面间的夹角 D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变【答案】【分析】对初始状态进行受力分析，根据平衡条件得出重力与安培力的关系，即，因此要使金属杆向上运动，应该增大安培力，根据安培力的表达式可以得出采取何种