中考数学一模试卷含答案解析 (七)

中考数学一模试卷

一、选择题

1.•的绝对值是()

A.-3B.3C.-■D.3

33

2.我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资

源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数

据28000用科学记数法表示为()

A.28X103B.2.8X104C.0.28X105D.2.8X105

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.3,4,8B.5,6,11C.1,2,3D.5,6,10

4.不等式|x-VI的解集是()

A.x>2B.x<0C.l<x<2D.0<x<2

5.在平面直角坐标系中，抛物线y=-*(x+1)2-3的顶点是()

A.(-1,-])B.(-1,1)C.(1,-D.(1,5)

2222

6.方程2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解是()

44

A.x=-r-B.x=--C.x=-2D.x=2

33

7.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷

两次，其点数之和是7的概率为()

A.—■B.-C.--D.-

4567

8.甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是

S甲2=1.5,S乙2=2.5,则下列说法正确的是()

A.甲班选手比乙班选手的身高整齐

B.乙班选手比甲班选手的身高整齐

C.甲、乙两班选手的身高一样整齐

D.无法确定哪班选手的身高整齐

9.如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若

AB=4,BC=3,贝I」BD的值是（）

二、填空题

10.当a=9时，代数式a2+2a+l的值为

11.某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示:

年龄（岁）13141516

人数2431

则这10名队员年龄的众数是

12.如图，已知AB〃CD,ZA=49°,ZC=27°,则NE的度数为

13.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不

同外其他完全相同.从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是—.

14•点A（X1,yi）、B（x2,y2）分别在双曲线y=-工的两支上，若yi+y2>0,则

X

X1+X2的范围是.

15.如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔

底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35。，则观测点A到灯塔BC

的距离为—.（精确到1m）

【参考数据：sin35°^0.6,cos35。心0.8,tan35°^0.7]

B

“徐；.........二

.4C

16.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=1,AABC可以由AABC

绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B，与点B是对应点，连

接AB，，且A、B\A在同一条直线上，则AA的长为—.

17.如图，4ABC与4DEF位似，位似中心为点。，且4ABC的面积等于4DEF

,则AB：DE=.

三、解答题(17〜19小题每题9分，20题12分.共39分)

18.计算湃+{)1-*+1)*-1)

z11、.2a2aW2

19.先化简，再求值@2-1,其中.

20.如图，回ABCD中，点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点

0,求证：OA=OC.

D

B

21.某校九年级（1）班所有学生参加九年级生升学体育测试，根据测试评分标

准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形

统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

九年级（1）班体育测试成绩统计图

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有—人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是—，等级C对应的圆心角

的度数为一;

（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生

共有—人.

四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分.共28分）

22.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,

铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作

量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管

道多少米？

O

23.如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=；的图象交于A,B

两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.

V

24.如图，AB是。0的直径，点C在。0上，ZABC的平分线与AC相交于点D,

与。。过点A的切线相交于点E.

(1)ZACB=°,理由是：；

(2)猜想4EAD的形状，并证明你的猜想；

(3)若AB=8,AD=6,求BD.

四、解答题

25.如图甲，在4ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出

发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，

它们的速度均为lcm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问

题：

(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？

(2)如图乙，连接PC,将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC当四边形PQP'C

为菱形时，求t的值；’

(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

P'

甲乙

辽宁省沈阳市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.4的绝对值是（）

11

A.-3B.3C.yDy

【考点】倒数.

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第

二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

【解答】解：|的绝对值之.

故选：D.

2.我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资

源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数

据28000用科学记数法表示为（）

A.28X103B.2.8X104（2.0.28X105D.2.8X105

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXICT的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n

是负数.

【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8X10，

故选B.

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.1,2,3D.5,6,10

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+4=7<8,不能组成三角形；

B中，5+6=11,不能组成三角形；

C中，1+2=3,不能够组成三角形；

D中，5+6=11>10,能组成三角形.

故选D.

4.不等式的解集是()

A.x>2B.x<OC.l<x<2D.0<x<2

【考点】解一元一次不等式.

【分析】根据绝对值性质分x-l>0,x-l<0,去绝对值符号后解相应不等式

可得x的范围.

【解答】解：①当x-120,即x》l时，原式可化为：X-1<1,

解得：x<2,

.•.1WXV2；

②当x-1V0,即xVl时，原式可化为：1-x<l,

解得：x>0,

.,.0<x<l,

综上，该不等式的解集是0<xV2,

故选：D.

5.在平面直角坐标系中，抛物线丫=5(x+1)2j的顶点是()

A.(-1,y)B.(-)C.(1,y)D.(ly)

【考点】二次函数的性质.

【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标.

【解答】解：•.•抛物线的解析式为y=*(x+1)22,

...该抛物线的顶点坐标为(-1，*)­

故选A.

6.方程2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解是()

44

A.x万B.x=yC.x=-2D.x=2

【考点】解一元一次方程.

【分析】方程去括号，移项合并，将X系数化为1,即可求出解.

【解答】解:去括号得：2X-X-10=5x+2x+2,

移项合并得：-6x=12,

解得：x=-2,

故选C

7.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷

两次，其点数之和是7的概率为()

1111

A7B?C6D7

【考点】列表法与树状图法.

【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果

数，然后根据概率公式求解.

【解答】解:画树状图为:

123

123456

123456123456

4

56

123456

123456173456

共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6,

所以其点数之和是7的概率磊|.

故选C.

8.甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是

S甲2=1.5,S乙2=2.5,则下列说法正确的是()

A.甲班选手比乙班选手的身高整齐

B.乙班选手比甲班选手的身高整齐

C.甲、乙两班选手的身高一样整齐

D.无法确定哪班选手的身高整齐

【考点】方差.

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,

方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小,

数据越稳定.

【解答】解：YS甲2=1.5,S乙2=2.5,

，S甲2Vs乙2,

则甲班选手比乙班选手身高更整齐.

故选A.

9.如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若

792

A京B-1C百Dy

【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理.

【分析】利用折叠的性质得出AD=DC,设DB=x,则AD=4-x,故DC=4-x,根

据DB2+BC2=DC2,列出方程即可解决问题.

【解答】解：连接DC,

•••折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，

.*.AD=DC,

设DB=x,则AD=4-x,故DC=4-x,

VZDBC=90°,

/.DB2+BC2=DC2,

即X2+32=(4-x)2,

7

解得：x京,

.7

..BD-^.

故选A.

Ax

。仄

二、填空题

10.当a=9时，代数式a2+2a+l的值为100.

【考点】因式分解-运用公式法；代数式求值.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可.

【解答】解：•.•a2+2a+l=(a+1)2,

.,.当a=9时,原式=(9+1)2=100.

故答案为：100.

11.某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示：

年龄(岁)13141516

人数2431

则这10名队员年龄的众数是14岁.

【考点】众数.

【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；

【解答】解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14岁;

故答案为：14岁.

12.如图，已知AB〃CD,ZA=49°,ZC=27°,则NE的度数为22。

【考点】平行线的性质.

【分析】根据AB〃CD,求出NDFE=49。，再根据三角形外角的定义性质求出NE

的度数.

【解答】解：•.，AB〃CD,

/.ZDFE=ZA=49O,

又：NC=27。，

.•.ZE=49°-27°=22°,

故答案为22°.

13.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不

同外其他完全相同.从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是2一.

【考点】概率公式.

【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：•••一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，

二球的总数是：3+4+5=12个,

...从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概得4:

故答案为2.

14.点A(xi,yi)>B(x2,y2)分别在双曲线y=§的两支上，若yi+y2>0,则

Xi+X2的范围是Xi+X2>0.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】先把点A(xi,九)、B(x2,y2)代入双曲线y=§,用yi、丫2表示出

xi,X2,再根据yi+y2>0即可得出结论.

【解答】解：YA(xi,y1)、B(x2,y2)分别在双曲线y=§的两支上，

11

，yiy2V0，yi=xi»y2=x2，

11

••Xi=yi,X2=y2，

J_J__2+了1

/.Xi+X2=yi丫2=了1乃，

Vy1+y2>0,yiy2<0,

丫2+为

，了1产2>0,

即Xi+X2>0.

故答案为：Xi+X2>0.

15.如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔

底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35。，则观测点A到灯塔BC

的距离为59m.(精确到1m)

【参考数据：sin35°^0.6,cos35°%0.8,tan35°^0.7]

B

，

一

3：佥:.........二

.4C.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】根据题意可以得到BC=41m,NBAC=35。，ZACB=90°,然后根据锐角三

角函数即可求得AC的值.

【解答】解：由题意可得，

BC=41m,ZBAC=35°,NACB=90°,

./BC_41

••tanBACa「-AC，

41

H即ntan35°m，

,，,0,7AC'

解得,AC、59

故答案为:59m.

16.如图，在RtAABC中，NACB=90°,ZB=60°,BC=1,△A'B'C可以由4ABC

绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B，与点B是对应点，连

接AB：且A、B\A，在同一条直线上，则AA，的长为3.

【考点】旋转的性质.

【分析】利用直角三角形的性质得出AB=2,再利用旋转的性质以及三角形外角

的性质得出AB，=1,进而得出答案.

【解答】解:,在RtaABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=1,

/.ZCAB=30°,故AB=2,

•.•△ABC由AABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A，与点A是对应点，点B，与

点B是对应点，连接AB，，且A、B\A，在同一条直线上，

.,.AB=A'B'=2,AC=A'C,

.•.NCAA'=NA，=30。，

，NACB'=NB'AC=30°,

.•.AB'=B'C=1,

.,.AA'=1+2=3,

故答案为3.

17.如图，AABC与ADEF位似，位似中心为点0,且AABC的面积等于4DEF

面积，贝IJAB：DE=2：3.

【考点】位似变换.

【分析】由aABC经过位似变换得到aDEF,点。是位似中心，根据位似图形的

4

性质，即可得AB〃DE,即可求得^ABC的面积：ZWEF面积石，得到AB：DE

=2：3.

【解答】解：.••△ABC与ADEF位似，位似中心为点0,

AAABC^ADEF,

AB4

二.△ABC的面积：ADEF面积=而）2g-,

AAB：DE=2：3,

故答案为：2：3.

三、解答题（17〜19小题每题9分，20题12分.共39分）

18.计算—+1+1）卡-1）

【考点】二次根式的混合运算；负整数指数募.

【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利

用平方差公式化简，合并后即可得到结果.

【解答】解湃）一】-二+1押T）

=2历+4-（5-1）

+4-4

次

,11、.2a2a^2

19.先化简，再求值（言』■）,方',其中•

【考点】分式的化简求值.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a通代入进行计算

即可.

「a+1_aT].(a+1)(a~~l)

[解答]解法一解：原式L(a+l)(a-l)「(a+l)(a-l)」‘一斤一

_____2______r(a+1)(a-1)

(a+1)(a-1)2a2

1

~2

a

a时，原式*.

r11]_(a+l)(a-l)

解法二：原式L(a-1)(a+1)」2a2

a+1_a~~l

2a22a2

1

~2

a

雪加时，原式*.

20.如图，团ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF,EF与AC相交于点

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】根据ED=BF,可得出AE=CF,结合平行线的性质，可得出NAEO=NCFO,

ZFCO=ZEAO,继而可判定AAE。名△CFO,即可得出结论.

【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD=CB,ZAEO=ZCFO,ZFCO=ZEAO,

又YED=BF,

AAD-ED=BC-BF,即AE=CF,

AE=CF

在△AEO和ACFO中，ZAE0=ZCF0

ZFCO=ZEAO

.'.△AEO之△CFO,

OA=OC.

21.某校九年级（1）班所有学生参加九年级生升学体育测试，根据测试评分标

准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形

统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%,等级C对应的圆

心角的度数为72。；

（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生

共有595人.

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数+所占的比例计算；

（2）根据“总数=某等人数+所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人

数式等的人数；

（3）由总数=某等人数♦所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C

等的比例，对应的圆心角=360°X比例；

（4）用样本估计总体.

【解答】（1）总人数=A等人数+A等的比例=15・30%=50人；

(2)D等的人数=总人数XD等比例=50X10%=5人,

C等人数=50-20-15-5=10人，

如图：

(3)B等的比例=20+50=40%,

C等的比例=1-40%-10%-30%=20%,

C等的圆心角=360°X20%=72°；

(4)估计达到A级和B级的学生数=(A等人数+B等人数)4-50X850=(15+20)

四、解答题(21、22小题每题9分，23题10分.共28分)

22.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,

铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作

量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管

道多少米？

【考点】分式方程的应用.

【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排

放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每

天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关

系：铺设120米管道的时间+铺设米管道的时间=27天，可列方程求解.

【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，

优己+.但120300-120

依就意得x+x(1+20%)以,

解得x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天铺设管道10米.

O

23.如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=；的图象交于A,B

两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的

坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；

（2）设直线AB与y轴交于C,找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、

B点的横坐标即可得出结论；

（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集.

O

【解答】解：（1）令反比例函数y=：中x=-2,则y=4,

.•.点A的坐标为（-2,4）；

OO

反比例函数y=1中y=-2,则-2=『，解得：x=4,

，点B的坐标为（4,-2）.

一次函数过A、B两点,

(4=-2k+b解得喧

I-2=4k+b

一次函数的解析式为y=-x+2.

（2）设直线AB与y轴交于C,

令为y=-x+2中x=0,则y=2,

.•.点C的坐标为（0,2）,

OC*（XB-XA）yX2X[4-（-2）]=6.

（3）观察函数图象发现：

当xV-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x<-2或0<x

<4.

24.如图，AB是€）0的直径，点C在。0上，ZABC的平分线与AC相交于点D,

与。0过点A的切线相交于点E.

（1）NACB=90。,理由是：直径所对的圆周角是直角；

（2）猜想aEAD的形状，并证明你的猜想；

（3）若AB=8,AD=6,求BD.

【考点】圆的综合题.

【分析】（1）根据AB是。。的直径，点C在。。上利用直径所对的圆周角是直

角即可得到结论；

（2）根据NABC的平分线与AC相交于点D,得至l」NCBD=NABE,再根据AE是

O0的切线得到NEAB=90。，从而得至l」NCDB+NCBD=90°,等量代换得到NAED=

ZEDA,从而判定aEAD是等腰三角形.

（3）证得ACDBs^AEB后设BD=5x,则CB=4x,CD=3x,从而得到CA=CD+DA=3x+6,

然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得至I」（3x+6）2+（4x）2=8?解得x

后即可求得BD的长.

【解答】解：（1）.••AB是。。的直径，点C在。0上，

，NACB=90。（直径所对的圆周角是直角）

(2)4EAD是等腰三角形.

证明：•••/ABC的平分线与AC相交于点D,

/.ZCBD=ZABE

「AE是。。的切线，,NEAB=90。

，NAEB+NEBA=90",

VZEDA=ZCDB,ZCDB+ZCBD=90°,

VZCBE=ZABE,

/.ZAED=ZEDA,

/.AE=AD

.•.△EAD是等腰三角形.

(3)解：VAE=AD,AD=6,

；.AE=AD=6,

VAB=8,

在直角三角形AEB中，EB=10

VZCDB=ZE,ZCBD=ZABE

/.△CDB^AAEB,

AEDC_62

而前WW

.,.设CB=4x,CD=3x贝BD=5x,

.*.CA=CD+DA=3x+6,

在直角三角形ACB中，

AC2+BC2=AB2

即：(3x+6)2+(4x)2=82,

、14

解得：x=-2(舍去)或x武

.14

..BD=5x-^-

四、解答题

25.如图甲，在4ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出

发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，

它们的速度均为lcm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问

题：

(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？

(2)如图乙，连接PC,将沿QC翻折，得到四边形PQPC当四边形PQP'C

为菱形时，求t的值；'

(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

【考点】相似形综合题.

puAD

【分析】(1)过点P作PH±AC于H,由△APHs/xABC,得前7正，从而求

DvAD

PH5-t311

出AB,再根丁—,得出PH=3^t,则△AQP的面积为2AQ・PH]t(3

3

-5t),最后进行整理即可得出答案；

AE

(2)连接PP咬QC于E,当四边形PQPt为菱形时，得出△APEs^ABC正=

AP4191

而，求出AE=yt+4,再根据QE=AE-AQ,QE]QC得出至t+4=1t+2,再

求t即可;

3