第一章 电路分析导论-2

1.3基尔霍夫定律一、名词介绍

支路：一个二端元件即为一条支路

，为方便起见，通常把流过同一电流的分支称为一条支路。

节点（node）：多个支路端点的共同连接点。回路（loop）：电路中由支路构成的闭合路径。网络（network）：含有多个回路的电路。网孔（mesh）：除闭合路径外不含其它支路的回路。图1-17具有5个支路、3个节点、6个回路、3个网孔的网络（电路）12345ab节点1节点2节点3

或：通过一个闭合线（面）电流代数和为零。电荷守恒：电荷既不能创造，又不能消灭。KCL的全称为：基尔霍夫电流定律，（英文：Kirchhoff’scurrentlaw）。KCL：在集中参数电路中，对于任意一个结点来说，任何时刻通过该结点的各支路电流的代数和等于零。二．基尔霍夫电流定律（KCL）图1-18具有3个支路的节点i2i3i1i2i3i1图1-19具有3个电流的闭合线

若考虑电流流出节点，流出者为正，以流进者为负。则节点电流代数和为上面结果乘-1，以上结论不变。–

i1–i2+i3=0KCL表述：对于任一集中参数电路的任意节点，在任意时刻，通过该节点的电流代数和为零。

K

∑ik(t)=0（1-11）

k=1i2i3i1KCL的推广：流进或流出封闭面的电流的代数和为零。例1-4

下图表示某复杂电路的一个节点a，已知i1=5A，i2=2A，i3=-3A，试求流过元件A的电流i4。集中电路可以看成一个遵循能量守恒规律的封闭系统，一些元件吸收能量（为正），另一些就释放能量（为负）。总能量代数和为零。KVL：基尔霍夫电压定律

（英文Kirchhoff’svoltagelaw）。能量守恒：在一个封闭系统内，能量既不能创造，也不能消灭。三.基尔霍夫电压定律KVL数学表达式：

K

uk(t)=0(1-12)k=0KVL定义：对于任一集中参数电路的任一回路，在任意时刻，沿着该回路的所有支路的电压代数和为零。KVL极性：凡是与回路绕行方向一致的支路电压代数值（先正后负）为正，反之的为负。KVL性质：任何两点间的电压与计算时所选择的路

径无关。例1-5

图1-21表示某复杂电路的一个回路。已知各元件电压u1=u6=2V，u2=u3=3V，u4=–7V，试求u5。+u2–+u5–u1abd图1-21例1-4

–+u6+–u3+–u4–+1.4简单电路的计算

本节重点：等效电路及网络的化简。实际电压源、电流源的等效互换本节难点：实际电压源、电流源的等效互换1.4.1串联和并联

一.电阻的串联与分压

当元件与元件首尾相联时称其为串联，如下图(a)所示,串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。电阻串联：电流相同，每个电阻上的电压总是总电压的一部分。分压电路：由串联电阻构成的对总电压完成分压作用的电路。u=u1+u2=(R1+R2)•i由KVL及欧姆定律：

i=u/(R1+R2)N+u–R1R2+u1

–+u2–图1-22分压电路u1=u•R1/(R1+R2)（1-13a）由此可知u2=u•R2/(R1+R2)（1-13b）

n

uk=u•

Rk/

Rk

（1-14）

k=1n个电阻串联后的分压：二.电阻（电导）的并联与分流

当n个电阻并联联接时，其电路如下图(c)所示。并联电路的特点是各元件上的电压相等，均为u。

电导并联：电压相同，每个电导上的电流总是总电流的一部分。

u=i/(G1+G2)

i=i1+i2=(G1+G2)•u由KCL及欧姆定律：分流电路：由并联电导构成的对总电流完成分流作用的电路。图1-26分流电路i2G2N+u–i1G1i由此可知i2=i•G2/(G1+G2)（1-15b）i1=i•G1/(G1+G2)（1-15a）

n

ik=i•Gk/

Gk

（1-16）

k=1n个电导并联的电流：举例

例1-9电路如下图所示。求：（1）ab两端的等效电阻Rab。（2）cd两端的等效电阻Rcd。

例1-10：求下图所示惠斯通电桥的平衡条件。

1.4.2电源的等效变换

一.等效变换的推导一个实际的电压源如图（a）所示，一个实际电流源如图（b）所示，它们作用于完全相同的外电路。如果对外电路而言，两种电源作用的效果完全相同，即两电路端口处的电压u、电流i相等，则称这两种电源对外电路而言是等效的，那么这两种电源之间可以进行等效互换。

对于图（a）所示的电压源串电阻的端口，根据KVL得:

对于图（b）所示的电流源并电阻的端口，根据KCL得:因为两电路等效，故两电路端口处的电压u、电流i相等，比较以上两式得：

由此可将电压源串电阻的电路等效为电流源并电阻的电路，反之亦然等效变换图如