2023年四川省泸州市初中学业水平考试数学真题试卷（含答案）

2023年四川省泸州市初中学业水平考试中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.（3分）下列各数中，最大的是（）

A.—3B.0C.2D.|-1|

2.（3分）泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据

260150000000用科学记数法表示为（)

A.2.6015xlO10B.2.6015x10"C.2.6015X10,2D.2.6015xl0'3

=55°,则N1的度数为（)

C.145°D.155°

4.（3分）一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是（)

俯视图

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱

5.（3分）下列运算正确的是（)

A.nr-m2=mB.3m2-2m3=6msC.3m2+2m}=5nrD.(2TM2)3=87«5

6.（3分）从1,2,3,4,5,5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数

据的众数的概率为（）

7.（3分）如图，口Z88的对角线/C,8。相交于点。，N/DC的平分线与边

相交于点尸，E是尸。中点，若4。=4,CD=6,则E0的长为（）

8.（3分）关于x的一元二次方程工2+2仆+/_1=0的根的情况是（）

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.实数根的个数与实数〃的取值有关

9.（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a,

2

b,c的计算公式：4=；（机2_〃2）,6=m〃，c=；（机+N2）,其中"?>〃>0,m,n

是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（

）

A.3,4,5B.5,12,13C.6,8,10D.7,24,25

10.（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程

*2_10、+机=0的两个实数根，且其面积为11,则该菱形的边长为（）

A.B.26C.V14D.2714

11.（3分）如图，在RtZUBC中，ZC=90°，点。在斜边28上，以/。为直

径的半圆。与8c相切于点E,与ZC相交于点E,连接。E.若NC=8,BC

=6,则DE的长是（）

C

必

AB

OD

A.生①B,超匝C.世D.1

99273

12.（3分）已知二次函数广加-2办+3（其中x是自变量），当0<x<3时对应的

函数值N均为正数，则a的取值范围为（）

A.0<a<1B.a<-1或。>3

C.-3<a<0或0<a<3D.-&4<0或0<a<3

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。

13.（3分）8的立方根是.

14.（3分）在平面直角坐标系中，若点尸（2,-1）与点。（-2,⑼关于原点对称，则机

的值是—.

15.（3分）关于x,夕的二元一次方程组/x+3y=3+"的解满足x+、>20,写

[x+2y=6

出Q的一个整数值.

16.（3分）如图，E,尸是正方形458的边48的三等分点，尸是对角线4c上

的动点，当PE+尸产取得最小值时，理的值是—.

PC

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17.（6分）计算：3-1+（V2-1）°+2sin30°-（-1）.

18.（6分）如图，点5在线段4c上,BD//CE9AB=EC,DB=BC.求i正：AD=EB.

ABC

19.（6分）化简：（包巴0+吁1）+竺三.

m+1ni+l

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.（7分）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知

识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分

制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①将样本数据分成5组：50令＜60,60令＜70,70令＜80,80令＜90,90令＜100,

并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；

②在80令＜90这一组的成绩分别是：80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,

88,89.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）抽取的40名学生成绩的中位数是一；

（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知

识掌握程度为优秀的学生约有多少人？

21.（7分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之

际，某商场预测4粽子能够畅销.根据预测，每千克/粽子节前的进价比节后多

2元,节前用240元购进4粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根

据以上信息，解答下列问题：

（1）该商场节后每千克力粽子的进价是多少元？

（2）如果该商场在节前和节后共购进/粽子400千克，且总费用不超过4600元,

并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少

千克/粽子获得利润最大？最大利润是多少？

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.（8分）如图，某数学兴趣小组为了测量古树-DE的高度，采用了如下的方法:

先从与古树底端。在同一水平线上的点工出发，沿斜面坡度为i=2:6的斜坡48

前进20万M到达点8,再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C.在点C处测

得古树OE的顶端E的俯角为37。，底部。的俯角为60。，求古树OE的高度（参考

数据：sin37°«-,co37°«-,tan37°«-,计算结果用根号表示，不取近似值）.

5S54

23.（8分）如图，在平面直角坐标系xp中，直线/:了=依+2与x,y轴分别相

交于点/,B,与反比例函数了=‘（》＞0）的图象相交于点C,已知04=1,点C的

X

横坐标为2.

（1）求％,m的值；

（2）平行于y轴的动直线与/和反比例函数的图象分别交于点。，E,若以8,

D,E,。为顶点的四边形为平行四边形，求点。的坐标.

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.（12分）如图，是0。的直径，4B=2M,0。的弦COLZ8于点E,

CD=6.过点C作。。的切线交的延长线于点尸，连接8C.

（1）求证：BC平分NDCF；

（2）G为介上一点，连接CG交48于点"，若CH=3GH,求8〃的长.

D

25.（12分）如图，在平面直角坐标系X。，中，已知抛物线丁=以2+2、+。与坐标

轴分别相交于点/，B,C（0,6）三点，其对称轴为x=2.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点尸是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线/F分别与y轴，直线8c

交于点。，E.

①当C£>=CE时，求8的长；

②若ACAD,\CDE,\CEF的面积分别为£,S2,邑，且满足S,+S3=2S2,求点

F的坐标.

2023年四川省泸州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.【解答】解：「I-11=1,

—3<0<|—11<2.

故选：C.

2.【解答】解：260150000000=2.6015x10",

则数据260150000000用科学记数法表示为2.6015x10”.

故选：B.

3.【解答］解：如图，设N1的对顶角为N2.

•：AB!!CD,ZD=55°,

Z2=180°-ZD=180°-55°=125°,

Zl=125°.

4.【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,

根据俯视图是三边形可判断出这个几何体应该是三棱柱.

故选：D.

5.【解答】解：/、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=6加,符合题意；

C、原式不能合并，不符合题意；

D、原式=8/,不符合题意.

故选：B.

6.【解答】解：,2,3,4,5,5六个数中，众数是5,有2个,

，随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为2=」，

63

故选：B.

7.【解答】解：在平行四边形/BCD中，ABHDC,AB=CD,OD=OB,

ZCDP=ZAPD,

•••DP平分乙4OC,

ZCDP=Z.ADP,

ZADP=ZAPD,

.・.4P=40=4,

•・・CD=6,

AB=6,

z.PB=AB—AP=6—4=2,

・・・E是尸。的中点，。是的中点，

/.是AZ)尸8的中位线，

:.EO==PB=\,

2

故选：A.

8.【解答】解：••,△=(2a>-4xlxg2一1)

=4a2-4a2+4

=4>0.

关于x的一元二次方程工2+26+/一1=0有两个不相等的实数根.

故选：C.

9•【解答】解：•.・当〃7=3,〃=1时，

a=—/)=；(32一『)=4,b—mn=3x1=3,c=^(m2+A?2)=^-x(32+12)=5,

.•・选项4不符合题意；

•・•当〃？=5,〃=1时,

22222222

a=l(OT_/J)=1(5-1)=12,b=mn=5x1=5,c=1(w+n)=(5+1)=13,

.•・选项8不符合题意；

•・•当加=7,〃=1时,

22222222

a=l(ZM-n)=l(7-I)=24,b=mn=1xl=1,c=^(w+n)=1x(7+1)=25,

选项D不符合题意；

••・没有符合条件的〃i,〃使。，b,c各为6,8,10,

二选项C符合题意，

故选：C.

10•【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为4、b,

由题意,得ry=io.

菱形的边长4审+(今

=-7<12+b2

2

=^yl(a+b)2-2ab

=--7100-44

2

--V56

2

=V14.

故选：C.

11.【解答】解：在RtZX/BC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,

由勾股定理得：AB=7AC2+BC2=10*

连接ZE,OE,

：.OB=AB-OA=W-r,

与半圆相切，

/.OELBC,

VZC=90°,gpACLBC,

：.OE//AC,

:.△BOEs^BAC,

•BEBOOE

"BC"ABT

即：BE_10-r_rT

6108

由日工上得：贺，

1089

由巫工得：BE=12.,

6r3

•・•CE=BC-BE=6与言，

在RtA4B中,AC=8,

3

由勾股定理得：杷岳研=理更，

•..BE为半圆的切线,

:.NBED=/BAE,

又NDBE=/EBA,

:ABDEsABEA,

•BEDE

"AB"AEJ

：.DE*AB=BE*AE,

即：DEX10=孝义超要，

oO

•sVio

••DE『一

故选：B.

12.【解答］解：令x=0,则y=3,

二次函数与y轴的交点坐标为(0,3),

二次函数的对称轴是：x=-琮=1,

当a>0,△<()时，满足当0<x<3时对应的函数值y均为正数,

/.△=(-2a)2一4•。x3<0,

解得：a<3,

/.0<a<3;

当Q<0时，令x=3,则9a—6〃+320,

解得：42-1，

二.—<0,

综上，”的取值范围为-IQ<0或0<。<3.

故选：D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。

13.【解答】解：•••23=8,

.•.8的立方根是2.

故答案为：2.

14•【解答】解：在平面直角坐标系中，若点22,-1）与点。（-2刈）关于原点对称,

则m的值是1.

故答案为：1.

15.【解答】解：2+3了=々®

[x+2y=6®

①-②得：x+y=a-3.

x+y>2近，

a-3>2^2，

解得a>2&+3.

•:R〈瓜，

2<272<3.

5<2V2+3<6>

取整数值，

.X可取大于5的所有整数.

故本题答案为：6（答案不唯一）.

16.【解答】解：作点E关于4c的对称点E，，连接尸守交/C于点P,连接尸己,

PE=PE',

PE+PF=PE'+PF^E'F,

故当PE+PF取得最小值时，点尸位于点P处，

.•.当PE+PF取得最小值时，求理的值，只要求出学的值即可.

PCP'C

・••正方形ABCD是关于AC所在直线轴对称，

.•.点E关于AC所在直线对称的对称点炉在力力上，且/炉=/E,

过点尸作FG，交AC于点G，

则ZGFA=90°，

•.•四边形N8CD是正方形，

ZDAB=ZB=90°,Z.CAB=ZACB=45°,

:.FG!IBCI/AD,ZAGF=ZACB=45°,

GF=AF,

­：E,尸是正方形”8的边的三等分点,

AE'=AE=EF=FB,

“1…AE'_1

GC=—AC9-9

3~GF~~AF~2

…2…AP'_AE[1

AG=—AC,=­，

3~FG~~GF~2

1122

APf=-AG=-x-AC=-AC,

3339

27

?.P,C=AC-AP,=AC一一AC=-AC,

99

AP-产AC_2

P'C7-7，

"C-AC/

9

故答案为：

7

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17•【解答】解：原式=1+1+2XL+2

323

1一2

33

=(1+|)+(1+1)

=1+2

=3.

18.【解答】证明：・・・8Q//C£,

/.4ABD=ZC,

在A4BD和bECB中,

AB=EC,

<NABD=ZC,

DB=BC,

\ABDNAECB0AS),

AD-EB.

19.【解答】解：原式=［驯土9+例二的上

m4-1m+1m+2

trr+4/77+4m+l

=-------------------x----------

加+1加+2

(m+2>m+\

=-------------x----------

m+1m+2

=〃？+2.

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.【解答】解：(1)在70令<80这组的人数为：40-4-6-12-10=8(人),

补全频数分布直方图如下:

人数

（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20,21个数据的平均数，

•••数据处于较小的三组中有4+6+8=18（个）数据，

二.中位数应是80令<90这一组第2,3个数据的平均数，

，中位数为：名等=82（分），

故答案为：82分；

（3）•.•样本中优秀的百分比为：立Wxioo%=55%,

40

・•・可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有:

55%x800=440(人)，

答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人.

21•【解答】解：（1）设该商场节后每千克4粽子的进价为x元，

根据题意，得2竺一4=也，

xx+2

解得x=10或x=-12（舍去），

经检验，x=10是原分式方程的根，且符合题意，

答：该商场节后每千克/粽子的进价是10元；

（2）设该商场节前购进机千克4粽子，总利润为w元，

根据题意，得12加+10（400-MW4600,

解得z»W300,

w=(20-12)m+(16-10)(400-m)=2m+2400，

•/2>0,

.•.w随着加增大而增大,

当机=300时，w取得最大值，最大利润为2x300+2400=3000（元），

答：该商场节前购进300千克力粽子获得利润最大，最大利润是3000元.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.【解答】解：过点B作于点E,过点C作于点G,

■：i=2:A/3，

二.可设8尸=2"AF=y/ik,

AB=20J7机,

-：BF2+AF2=AB2,

.•.（2衣尸+（限产=（20/『，

解得”20（负的己舍）,

BF=2k=40m,

延长8C,DE交于点H,

•••BC是水平线，是铅直线，

DHLCH,ACDH和ACEH都是△心,

vAD,8c都是水平线，BFVAD,DH1BC,

四边形8尸。，是矩形，

DH=BF=40机，

在RtACDH中，

DH

/.DCH

,/tan~CH

DH406,、

二.CH=--4-0--=----(m),

tanZDCH~tan6003

在RtACEH中,

tanZ.CEH=---

CH

EH=CH-tanZCEH=tan37°x-=108a）,

334

DE=DH-EH=（40-10石）

答：古树。E的高度为（40-106）w.

23.【解答】解：（1）1/OA=l,

.•.点Z的坐标为（-1,0）,

则4+2=0,

解得：k=2,

.•・直线/的解析式为y=2x+2,

•.•点C在直线/上，点C的横坐标为2,

.•.点C的纵坐标为2x2+2=6,

.♦.点C的坐标为（2,6）,

w=2x6=12;

（2）设点。的坐标为（〃,2〃+2）,则点E的坐标为（〃,乜），

n

12

・,.DE=|2/?+2——|,

n

-OB//DE9

当。3=DE时，以8,D,E,。为顶点的四边形为平行四边形,

•・,直线y=2x+2与y轴交于点8,

OB=2,

?.|2/7+2-—1=2,

n

当2〃+2-乜=2时，瓜，%=-娓（舍去），

n

此时，点。的坐标为（血，276+2）,

当2〃+2-乜=一2时，勺=0-1,n2=-V7-1（舍去），

n

此时，点。的坐标为（e-1,277）,

综上所述：以8,D,£,。为顶点的四边形为平行四边形时，点。的坐标为(",

2#+2)或(近-1,277).

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.【解答】(1)证明：如图，连接0C,

C77是0。的切线，点C是切点，

/.0C1CF,

BPZOCF=90°,

NOCB+4BCF=90°，

vCDVAB,Z5是直径，

:,CE=DE=-CD=3,/BEC=90°,

2

・•./BCE+NOBC=91,

•/OB=OC,

NOCB=NOBC,

/.Z.BCE=NBCF,

即BC平分NDCF;

(2)解：连接。C,OG,过G作GA/_L48于

・・・Z8是。。的直径，CD上AB,

:.CE=-CD=3，OC=OG=、AB=M,

22

:.0E=y/0C2-CE2=1,

•・•GMVAB,CDVAB,

:.CE//GM,

bGMHs'CEH,

.GHGM_MH

••'CH