吉林省松原市长岭县2023-2024学年七年级上学期数学期末试题（含答案）

吉林省松原市长岭县2023-2024学年七年级上学期数学期末

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.|-6|=（）

A.-6B.6C.—D.—

66

2.国庆假期，各旅游景区节庆氛围浓厚.某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收

集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）

A.6.39x10sB.0.639x10sC.0.639xlO5D.6.39xl05

3.设某数是无，若比它的2倍大4的数是8,则可列方程为（）

A.一冗+4=8B.—x-4=8C.2x+4=8D.lx-4=8

22

4.已知-与是同类项，则机w的值是（）

A.2B.3C.6D.9

5.已知（机—3）工历厂2/+6=0是关于x的一元一次方程，则"7的值为（）

A.1B.2C.3D.1或3

6.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是

（）

曲

及面

BcD

AdT

7.下列计算正确的是（）

A.—a—a=0B.—（x+y）=—x—y

C.3（Z?-2。）=3Z?—2〃D.8tz4—6a2=2a2

8.下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）

A.若Q=b,贝!J6+Q=b—6B.若方=©,则无=y

ah

C.若a—1=Z?+1,贝=bD.^―=—,贝!Ja=Z?

9.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点4落在A处，BC为折痕，然后再把

BE折过去，使之与BA重合，折痕为BD,若/ABC=58。，则求/E'BD的度数（）

A.29°B.32°C.58°D.64°

10.观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出”的值为（）

二、填空题

11.若加是-6的相反数，则根的值是.

12.若单项式3a2匕"的次数是5,则w的值是.

13.已知NA=45。，则NA的补角是.

14.若x=3是关于x的方程3%-2。=5的解，则。的值为.

15.定义一种新运算▽:对任意有理数。、6都有aVb=-。一/,如2^3=一2-32=-11,

则（2022口声2=.

三、解答题

16.计算:

(l)2x(-l)3-(-2)24-4+10；

|3(-1)2023

(2)卜3|一(-6+4)++

17.解方程:

⑴

36

—、％+1%—2_

(2)---------------=5.

0.250.5

18.如图，已知线段。和线段A3.

试卷第2页，共4页

a

A'------------------'B

(1)尺规作图：延长线段AB到C,使3c=。(不写作法，保留作图痕迹)

⑵在(1)的条件下，若AB=4,BC=2,取线段AC的中点0,求线段的长.

19.先化简，再求值.3(2a2b+ab2)-(3ab2-a2b),其中a=-L,ab=2.

20.如图，。是直线CE上一点，以。为顶点作NAOB=90。，且。4,位于直线CE

两侧，OB平分NCOD.

(1)当NAOC=60。时，求“。石的度数；

(2)请你猜想—AOC和NOOE的数量关系，并说明理由.

21.为提高学生保护环境的意识，某班开展了环保知识竞赛.学习委员为班级购买奖品

后与生活委员的对话如下：

(1)请用方程的知识计算一下，为什么说学习委员算错了？

(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了.因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价

已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？

22.已知A=3Y-x+2y-4盯，B=2x2-3x—y+xy.

⑴化简2A-33；

(2)当x+y=：,xy=-l,求2A-33的值：

(3)若2A-38的值与y的取值无关，求2A-38的值.

23.已知点A,M,N,8在数轴上对应的数分别为-1,x-l,x+1,11.线段MN沿数

轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为/秒.

(1)A,M,N,3四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由.

(2)若x=l,回答下列两个问题：

①当/为多少秒时，AM+BN=11.

②若点A,B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移

动,点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动.在移动过程中，当AM二BN

时，求r的值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【分析】根据绝对值的定义即可解答.

【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以，|-6|=6,

故选B.

【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键.

2.A

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO〃的形式，其中

1<|«|<10,"为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，W的绝

对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，九是正数，当原数绝对值小

于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：6390000=6.39X106

故选：A.

3.C

【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：尤的2倍+4=8,根据此列方程即可.

【详解】解：根据题意得：2尤+4=8.

故选：C.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键要找出题目中的数量关系，方法是

通过题目中所给的关键词，如：大，小，倍等等.

4.C

【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出m

与n的值，再代入所求式子即可.

【详解】解：：-x3yn与3xmy2是同类项，

n=2,

贝1Jmn=6.

故选C.

【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也

相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关;

④所有常数项都是同类项.

答案第1页，共10页

5.A

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为

整式的等式，解答即可.

【详解】解：:（加一3）兀例一2/+6=。是关于1的一元一次方程，

|m—2|=1,

解得：m=1或机=3,

m-3^0,

加n3,

的值为1,

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.

6.C

【分析】根据主视图的概念求解可得.

【详解】解：该几何体的主视图如下：

丑

故选C.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物

体的正面，左面，上面看得到的图形

7.B

【详解】计算各式得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=-2”，不符合题意；

B、原式=-x—y,符合题意；

C、原式=36-6<7,不符合题意；

D、原式不能合并，不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.D

【分析】根据等式的性质依次判断即可.

答案第2页，共10页

【详解】解：A.若则6+々=。+6,原选项错误，不符合题意；

B.若⑪=殴，当〃加时x=y,原选项错误，不符合题意；

C.若=贝!Ja=Z?+2,原选项错误，不符合题意；

nh

D.若三=三，则。=6,原选项正确，符合题意.

-5—5

故选：D.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键.

9.B

【分析】根据折叠得出NABC=NABC,NEBD=/E，BD,根据

ZABC+ZA,BC+ZEBD+ZE,BD=180°,求出/ABC+/EBD=90。，代入求出即可.

【详解】：根据折叠得出ZEBD^ZE'BD,

又：ZABC+ZA'BC+ZEBD+ZE'BD^180°,

ZABC+ZE'BD^90°,

ZABC=58°,

：.ZE'BD=32°.

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，和平角的性质，寻找到相对应相等的角是本题的关键.

10.A

【分析】由已知图形得出第〃个图形中最上方的数字为2〃-1,左下数字为2",右下数字为

In-(2n-1),据此求解可得.

【详解】解：：15=2X8-1,

.*.M2=28=256,

贝w=256-15=241,

故选A.

【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第〃个图形中最上方的数字为2〃

-1,左下数字为2",右下数字为2〃-(2n-1).

11.6

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】解：\•加与-6互为相反数，-6的相反数是6,

/.m=6.

答案第3页，共10页

故答案为：6.

【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键.

12.3

【分析】根据单项式次数的意义求解即可.

【详解】由单项式次数的定义得：2+〃=5,

解得：〃=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查对单项式的次数的理解，熟记单项式次数的定义是解题关键.

13.135°

【分析】直接利用互为补角的定义即可求出答案.

【详解】VZA=45°,

的补角等于：180°-45°=135°.

故答案为：135。.

【点睛】此题主要考查了互为补角，解题的关键是正确掌握互为补角的定义.

14.2

【分析】本题考查了方程的解以及解一元一次方程，将x=3代入方程3x-2a=5,得到关于

。的新方程，求解即可得到。的值.

【详解】解：因为，x=3是方程3尤一2a=5的解，

所以，9-2。=5,

解得a=2,

故答案为：2.

15.2019

【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的减法运算，正确理解新定义运算法则是解题

关键.先计算括号内，再计算括号外即可.

【详解】解：2022Vl=-2022-l2=-2023，

贝ij原式=(—2023)V2=2023-2?=2023-4=2019,

故答案为：2019.

16.(1)7

(2)-14

答案第4页，共10页

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

(1)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；

(2)先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可.

【详解】(1)解：2x(—1)3—(—2)2+4+10

=2x(—1)—4・4+10

=—2—1+10

二7；

(2)解：卜3|一(一6+4)+(_g]+(-1)2023

=3一(一2)(:一1

=3-16-1

=-14.

10

17.⑴尤=-§

3

(2)x=--

【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.

(1)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1,即可解方程；

(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1,即可解方程.

【详解】⑴解：=-2=白

36

去分母，得2(1—x)—12=x,

去括号，得2—2x—12=x,

移项，得—2x—x=12—2,

合并同类项，得-3x=10,

系数化1,得-一1；

，八5x+1尤一2「

(2)解：----------=5,

0.250.5

去分母，得4(X+1)-2(X-2)=5,

答案第5页，共10页

去括号，得4x+4-2x+4=5,

移项，得4x-2x=5-4-4,

合并同类项，得2x=-3,

系数化1,得x=-=3.

2

18.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)延长线段再以点8为圆心在A3的延长线上截取3c=a,即可得出所求

图形；

(2)根据线段之间的数量关系，得出AC=6,再根据中点的定义，得出A0=C0=3,再

根据线段之间的数量关系，即可得出答案.

【详解】⑴解:如图即为所求：

a

AB'C

(2)解：*/AB=4,BC=2,

：.AC=6,

又：点。为线段AC的中点，

AO=CO=3,

OB=AB-AO=4-3=1.

【点睛】本题考查了尺规作图一线段、线段之间的数量关系，充分利用数形结合思想是解题

的关键.

19.Icrb,-14

【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与ab的值代入计算即可求出值.

【详解】^.^=6a2b+3ab2-3ab2+a2b

=7/6

当a=_]_,"=2时，7a2Z?=7a.ab=7x(-l)x2=-14.

【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.(1)120°；(2)ZDOE=2ZAOC,理由见解析

答案第6页，共10页

【分析】(1)由余角的定义解得/3OC,再由角平分线的性质得ZBOC=ZBO£>,最后由补

角定义解得/DOE的度数；

(2)由余角的定义解得N3OC=90O-NAOC,再由角平分线的性质解得ZBOC=ZB8,最

后由补角定义解得NOQE的度数.

【详解】(1)VZAOB=90°,ZAOC=60°,

：.ZBOC=90°-60°=30°,

OB平分ZCOD,

ZBOC=Z.BOD=30°,

ZDOE=180°-30°-30°=l20°；

(2)ZDOE=2ZAOC,理由如下：

ZAOB=90°,

：.ZBOC=90°-ZAOC,

,?OB平分NCOD,

ZBOC=Z.BOD=90°-ZAOC,

ZDOE=180°-2NBOC=180°-2(90°-ZAOC)=2ZAOC.

【点睛】本题考查余角与补角、角平分线的性质、角的计算等知识，是常见考点，难度较易，

掌握相关知识是解题关键.

21.(1)见解析

(2)笔记本的单价是2元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键.

(1)设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了(100-x)支，根据题意

列方程求解，由x为整数，即可得到答案；

(2)设笔记本的单价为。元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购买了

(100-y)支，根据题意列方程，求得y="斗，将。=2和。=2分另U代入求值，即可得到答

案.

【详解】(1)解：设单价为6元的钢笔购买了无支，则单价为10元的钢笔购买了(100-幻支，

依题意得：6x+10(100-x)=1300-378,

答案第7页，共10页

解得：x

又因为X为整数,

39

所以A彳不符合题意,

故学习委员算错了;

（2）解：设笔记本的单价为。元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购

买了（10。-y）支,

依题意得：a+6y+10(100-y)=1300-378,

解得一丫

当a=2时，y=20,符合题意;

Q1

当片时，y：,不是整数，不符合题意，故舍去.

答：笔记本的单价是2元.

22.(1)7尤+7y-ll孙

(2)17

49

⑶一

11

【分析】(1)根据整式的加减计算法则求解即可；

(2)把x+y=g,冲=T整体代入(1)中的计算结果中求解即可；

(3)根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出尤的值即可得到答案.

【详解】(1)解：VA=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy,

・，.2A-35—2(3x?-%+2y—4-xy^-3^2x2—3x—y+

=6x2-2x+4y-Sxy-6x2+9x+3y-3xy

=Jx+Jy-\\xy；

(2)解：=xy=-l,

：.2A-3B=7%+7y-llxv=7(x+y)-llxy=7x--llx(-1)=6+11=17；

(3)解：•••ZA—33=7x+7y—11盯=7x+(7—Ux)y的值与y的取值无关,

A7-llx=0,

答案第8页，共10页

7

•••X一——

11

749

，24—38=7尤+(7—11尤)y=7x^+0=

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算

法则是解题的关键.

23.(1)AB,MN,理由见解析；(2)①:；②3或8

23

【分析】(1)分别根据数轴两点之间的距离公式进行列式表达，观察所有结果即可得出结论；

(2)①分别列出当x=l