2023-2024学年浙江省丽水八年级数学第一学期期末联考模拟试题(含解析)

2023-2024学年浙江省丽水八年级数学第一学期期末联考模拟

试题

试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

y-ax=b

1.如图，函数y="x+8和的图像交于点尸，关于x,y的方程组八的解

KX-y=0

2.若a=亚,把实数“在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（）

a

A----------1-------------1-------------1∙I-------------1-------------1----------

-101234

D.

1iiiι.a∣

-101234

3.在平面直角坐标系中，下列各点位于X轴上的是（）

A.(1,-2)B.(3,0)C.(-1,3)D.(0,-4)

4.若(2x-y)2+M=4x2÷y2,则整式M为()

A.-4xyB.2xyC.-2xyD.4xy

2χ2-3V2

5.如果把分式----2一中的X和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值()

x+5y

A.变为原来的2倍B.变为原来的4倍

C.缩小为原来的;D.不变

6.在-3.14,0.3131131113...,√W.-√0.001»g中无理数的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人

出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是X钱,共同购买该物品的有y

人，则根据题意，列出的方程组是（）

8y-x=3

A.

Iy-X=A

y-Sx=-38y-x=3

C.½γ-x=-4A%-户-4

8.在平面直角坐标系中，点P（2,-5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行,

它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方

向为（）

A.北偏西15°B.南偏西75。

C.南偏东15”或北偏西15°D.南偏西15'或北偏东15°

10.如图，设点P到原点O的距离为P，将X轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重

合，记旋转角为α,规定［p,a］表示点P的极坐标，若某点的极坐标为［20,135。］,

则该点的平面坐标为（）

A.(-√2,√2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

11∙下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是()

12.如图，ZVLBC中，AB=AC,ZBAC=90o,P为BC中点，NEPF=90°,给

出四个结论：①NB=NBAP;②AE=b；③PE=PF；④S四边形AEPF=；SMBC，

其中成立的有()

s2^Lc

P

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(每题4分，共24分)

13.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形

是边形.

14.如图，在RtAABC,ZC=90o,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分

别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和AQPA全等,则AP=

15.若代数式χ2+kx+25是一个完全平方式，则k=.

16.小明把一副含45°,30°角的直角三角板如图摆放,其中NC=N产=90°,NA=45°,

/0=30°,则N1+N2等于.

C

D

E

17.如图，等腰AABC,CA=CB,∆A'BC,^Δ,ABC,N4=75°,ZA'BA=β,则NACe

的度数为.（用含β的式子表示）

18.新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为O.（XXXXX）1O2∕72,将

S（X）OO（X）102用科学记数法表示为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在等边AABC的外侧作直线4尸，点C关于直线AP的对称点为点O,

连接40,BD,其中BO交直线Ap于点E（点E不与点A重合）.

（1）若NcAP=20°.

①求N4E8=°；

②连结CE,直接写出AE,BE,CE之间的数量关系.

（2）若NCAP=α（0o<a<120o）.

①NAEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出NAEB度数；

②4E,BE,CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论.

20.（8分）如图，（D画出ΔABC关于轴对称的图形ΔA'8C’.

（2）请写出点A'、B、C’的坐标：A（，）B（，）C

（,）

2

21.(8分)如图，在AABC中，NAC8=90。，点E,尸在边A3上，将边AC沿CE翻

折，使点A落在AB上的点。处，再将边BC沿C尸翻折，使点B落在CO的延长线上

的点劣处.

(1)求NEC尸的度数；

(2)若CE=4,BF=I,求线段BC的长和AABC的面积.

22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中ZC=90o,

NB=NE=30°.

图4

(1)操作发现如图1，固定AABC,使ADEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上

时，填空：线段DE与AC的位置关系是一；

②设ABDC的面积为Si,AAEC的面积为Si.则Sl与Sl的数量关系是.

(1)猜想论证

当ADEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中&与Sl的数量关系仍然

成立，并尝试分别作出了ABDC和AAEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知NABC=60。，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,OE〃AB交BC于点E（如

图4）,若在射线BA上存在点F,使SADCF=SABDC,请直接写出相应的BF的长

23.（10分）x1+y1+6x-4y+13=0,求（Xy）■*.

24.（10分）如图，在AABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点。为AB的中

点，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时点。在线段AC上

由C点向A点运动.

（1）若点。的运动速度与点P相同，经过1秒后，MPD与ACQP是否全等，请说

明理由.

（2）若点。的运动速度与点P不同，当点。的运动速度为多少时，能够使ΔβQZ）与

△CQP全等？

25.（12分）⑴计算：/.ɑ,ɑ+,1

（2）因式分解：9χ2y+6孙+y

26.在AABC中，AB=AC,D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角AACE,

NEAC=90。，连接BE,交AD于点F,交AC于点G.

(1)若NBAC=50。，求NAEB的度数;

(2)求证：ZAEB=ZACF;

（3）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标.

【详解】由图可知，交点坐标为（-3,-2）,

X=-3

所以方程组的解是".

Iy=-2

故选D.

【点睛】

本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图

象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的

解.

2、C

【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案.

【详解】因为2="<"=逝<囱=3

所以a更接近3

所以把实数”在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确

故选：C

【点睛】

考核知识点：实数和数轴上的点.确定无理数的取值范围是关键.

3、B

【分析】根据X轴上点的特点解答即可.

【详解】在平面直角坐标系中X轴上点的特点是：所有点的纵坐标都为0,故选B.

【点睛】

本题是一道基础题，考查平面直角坐标系的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系的

基本特征即可.

4、D

【分析】根据完全平方公式，即可解答.

【详解】解：因为(2x-y)2+M=4x2+y2,(2x-y)2+4xy=4x2+y2,

所以M=4xy,

故选：D.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和(或差)的平

方，等于它们的平方和，再加上(或减去)它们积的2倍.

5、A

【分析】将原分式中的X和分别用2乂2)，代替求出结果，再与原分式比较即可得出

答案.

【详解】解：将原分式中的X和》分别用2%2y代替，得：

2(2x)2-3(2y)28Λ2-12∕4X2-6∕2√-3∕

新分式=---------------=----------=----------=29×y---------------

2x+5x(2y)2x+10γx+5yx+5y

故新分式的值变为原来的2倍.

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分

式的值不变.

6,B

【分析】根据无理数的概念即可判断.

【详解】解：-、〃，3.14,T为有理数；

0.3131131113...,√∏j.-√5而?是无理数，共有3个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环

小数.注意：无理数包括三方面的数：①含万的，②开方开不尽的根式，③一些有规

律的数，根据以上内容判断即可.

7、D

【分析】设该物品的价格是X钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3

钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

8y-x=3

【详解】解：根据题意可知，〈

Iy-X=-A

故答案为：D.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

8、D

【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.

【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.

【点睛】

本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.

9、C

【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理

得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案.

【详解】解：出发L5小时后，甲船航行的路程是16X1.5=24海里，乙船航行的路程是

12X1.5=18海里；

V242+182=576+324=900=302，

.∙.乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，

T甲船的航行方向是北偏东75°,

.∙.乙船的航行方向是南偏东15。或北偏西15°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股

定理的逆定理是解题的关键.

10、B

【分析】根据题意可得Na=I35。，OP=2√2，过点P作PA_LX轴于点A,进而可得

NPoA=45°,APOA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解.

【详解】解：由题意可得：Na=I35°,OP=2√∑,过点P作PA_Lx轴于点A,如图

所示:

ΛZPAO=90o,ZPOA=45",

Λ∆POA为等腰直角三角形，

二PA=AO,

二在RtaPAO中，OP2=AP2+AC>2,Bp（2√2V=2AP2,

.∙.AP=AO=2,

.∙.点P（-2,2）,

故选B.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐

标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键.

11、B

【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】A是轴对称图形，不符合题意，

B不是轴对称图形，符合题意，

C是轴对称图形，不符合题意，

D是轴对称图形，不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

12、A

【分析】根据等腰直角三角形的性质，得NB=45°,NBAP=45°,即可判断①；由

NBAP=NC=45°,AP=CP,NEPA=NFPC,得AEPAmAFPC,即可判断②；根据

ΔEPA≡ΔFPC,即可判断③；由

=

S四边形AEPF=S.epλ+SFPA=Sfpc+SFPA~SCPA/SzwBC，即可判断④•

【详解】∙.∙ΔABC中，AB^AC,ZBAC=90P,P为BC中点，

ΛZB=450,NBAP=LNBAC=LX90°=45°,即：ZB=ZBAP,

22

①成立

'：AB=AC,ZβAC=90o,P为BC中点，

ΛZBAP=ZC=45o，AP=CP=LBC,AP±BC,

2

又VNEPF=90°,

.∖NEPA+NAPF=NFPC+NAPF=90°,

二ZEPA=ZFPC,

ΛΔEPA≥ΔFPC(ASA),

：.AE=CF,

②成立；

VΔEPA=ΔFPC,

：.PE=PF

二③成立，

VΔEPA≡ΔPPC,

+==

..S四边形AEpF=SEP4+SQA=SFPCFPACPASAABC，

二④成立.

故选A.

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理,掌握等腰直角

三角形的性质，是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、九.

【解析】设这个多边形是n边形，

由题意得，n-2=7,

解得：n=9,

即这个多边形是九边形，

故答案是：九.

14、6或1

【分析】本题要分情况讨论：①RtAAPQgRSCBA,此时AP=BC=6,可据此求出P

点的位置.②RtAQAP丝RtABCA,此时AP=AC=1,P、C重合.

【详解】解：①当AP=CB时，

VZC=ZQAP=90o,

在RtAABC与Rt∆QPA中，

AP=CB

AB=QP,

ΛRt∆ABC^Rt∆QPA(HL),

即AP=BC=6；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC,

在Rt∆ABC⅛Rt∆QPA中，

AP^AC

QP^AB,

ΛRt∆QAP^Rt∆BCA(HL),

即AP=AC=12,

二当点P与点C重合时，AABC才能和AAPQ全等.

综上所述，AP=6或1.

故答案为6或1.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法

有：SSS,SAS,ASA、AAS,HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，

因此要分类讨论，以免漏解.

15、±10.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.

【详解】解：W+丘+25是一个完全平方式，

：.左=±2χ(lX5)=±10,

故答案为：±10.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16、210°

【分析】由三角形外角定理可得Nl=N3+NO,Z2=Z6+ZF,故Nl+N2=

Z3+ZZ)+Z6+ZF=Z4+ZD+Z5+ZF,根据角的度数代入即可求得.

VZ1=Z3+ZD,Z2=Z6+ZF,

∙"∙NI+N2=N3+ND+N6+NF

=Z4+ZD+Z5+ZF

=Z4+Z5+300+90c

=210o.

故答案为：210°.

【点睛】

本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键.

17、60o--β.

2

【分析】根据全等三角形的性质得到NA=NA'=75°,BC=BC,ZA'BC'=ZABC,根

据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出NBCC、ZACB,结合图形计算即

可.

【详解】解：V∆A'BC'^∆ABC,

ΛZA=ZA'=75°,BC=BC,ZA'BC'=ZABC,

.,.ZC'BC=ZA'BA=p.

'：BC=BC,

180°—/7

,NBCc=-----------，

2

'JCA=CB,

ZACB=ISOo-75oX2=30°,

ΛNACc=NBCC-NACB=60。-ɪp.

2

故答案为：60o-∣β.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角

形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

18、1.02×10^7

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax107与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000102=1.02×IO1,

故答案为：1.02X10”.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX107其中IWlalVl0,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

三、解答题(共78分)

19、(1)①1；(2)CE+AE=BE;(2)①1。；②结论不变：CE+AE=BE,证明见解析

【分析】(1)①证明AB=AD,推出NABD=ND=40。，再利用三角形的外角的性质

即可解决问题.

②结论：CE+AE=BE.在BE上取点M使ME=AE,证明ABAMgZkCAE(SAS),

推出BM=EC可得结论.

(2)①结论：NAEB的度数不变，ZAEB=Io.证明方法类似(1).

②结论不变：CE+AE=BE.证明方法同(1).

【详解】解：(1)①在等边AABC中，AC=AB,ZBAC=Io,

由对称可知：AC=AD,ZPAC=ZPAD,

ΛAB=AD,

ΛZABD=ZD,

VZPAC=20o,

ΛZPAD=20o,

ΛZBAD=ZBAC+ZPAC+ZPAD=100°,

.∙.ND=L(180o-ZBAD)=40°,

2

ΛZAEB=ZD+ZPAD=lo.

故答案为：1.

②结论：CE+AE=BE.

理由：在BE上取点M使ME=AE,

VEM=EA,ZAEM=lo,

・•・AAEM是等边三角形，

ΛAM=AE,ZMAE=ZBAC=IO,

ΛZMAB=ZCAE,

VAB=AC,

Λ∆BAM^∆CAE(SAS),

ΛBM=EC,

ΛCE+AE=BM+EM=BE.

(2)①结论：NAEB的度数不变，ZAEB=Io.

理由：在等边aABC中，

AC=AB,ZBAC=Io

由对称可知：AC=AD,ZEAC=ZEAD,

・・•NEAC=NDAEi

VAD=AC=AB,

JND=L(180o-ZBAC-2α)=lo-a,

2

ΛZAEB=I-a+a=lo.

②结论不变：CE+AE=BE.

理由：在BE上取点M使ME=AE,

VEM=EA,ZAEM=Io,

・・・ZiAEM是等边三角形，

ΛAM=AE,ZMAE=ZBAC=IO,

ΛZMAB=ZCAE,

VAB=AC,

Λ∆BAM^ΔCAE(SAS),

ΛBM=EC,

ΛCE+AE=BM+EM=BE.

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题

型.

20、（1）见解析；（2）A'（3，2）B（生，∑∑3）C（I,二1）

【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对

称图形；

（2）根据对称图形读得坐标.

【详解】（1）图形如下：

（2）根据图形得：A,（3（2）B（4,二3）C（L二D

【点睛】

本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点

依次连接即为对称图形.

82

21、（1）ZECF=45°；（2）BC=m,和AABC的面积为二.

【分析】（1）由折叠可得，ZACE=ZDCE=—ZACD,ZBCF=ZBICF=-ZBCB',

22

再根据NAC5=90。，即可得出NEC尸=45。；

（2）在RtA5CE中，根据勾股定理可得速^=历，设AE=X,则48

=x+5,根据勾股定理可得AE2+CE2=AB2-BC2,即X2+42=（X+5）2-41,求得X=y,

182

即可得出ShABC=-AB×CE=—.

25

【详解】解：(1)由折叠可得，ZACE=ZDCE=—ZACD,ZBCF=ZB'CF=

2

—ZBCB',

2

又∙.∙NAC8=90°,

：.ZACD+ZBCB'=90°,

：.ZECD+ZFCD=—×90o=45o,

2

即NECF=45。；

(2)由折叠可得，NOEC=NAEC=90。，BF=BF=1,

：.NEFC=45。=NEcR

J.CE=EF=4,

ΛBE=4+1=5,

22

.∙.再RtABCE中，BC=yjBE+CE=√41

设AE=X,则AB=X+5,

：在RtAACE中，AC2=AE2+CE2,

在RtAABC中，AC2=AB2-BC2,

J.AE2+CE2=AB2-BC2,

即f+42=(x+5)2-41,

解得x=-y

•11/6、82

♦∙SAABC=-AB×CE=—(∏5)×4=—.

2255

【点睛】

本题主要考查折叠的性质及勾股定理的应用，掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关

键.

22、解：(1)①DE〃AC.②S∣=S?.(1)S∣=S?仍然成立，证明见解析；(3)3或2.

【详解】(1)①由旋转可知：AC=DC,

VZC=90o,NB=NDCE=30。，ΛZDAC=ZCDE=20o.二AADC是等边三角形.

ΛZDCA=20o.ΛZDCA=ZCDE=20o.ΛDE/7AC.

②过D作DN_LAC交AC于点N,过E作EMjLAC交AC延长线于M,过C作CF_LAB

交AB于点F.

由①可知：AADC是等边三角形,DE〃AC,ΛDN=CF,DN=EM.

ΛCF=EM.

VZC=90o,ZB=30o

.∖AB=IAC.

XVAD=AC

ΛBD=AC.

∙.∙S∣='cF∙BD,S2ɪɪACEM

ɪ222

：.S1=S2.

(1)如图，过点D作DM_LBC于M,过点A作ANj_CE交EC的延长线于

VΔDEC是由AABC绕点C旋转得到，

ΛBC=CE,AC=CD,

VNACN+NBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180o-90o=90o,

ΛZACN=ZDCM,

ZCN=NDCM

∙.∙在AACN和ADCM中，＜NCMD=NN,

AC=CD

Λ∆ACN^∆DCM(AAS),

ΛAN=DM,

Λ∆BDC的面积和AAEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),

即Si=Si;

(3)如图，过点D作DFi〃BE,易求四边形BEDFl是菱形，

所以BE=DFι,且BE、DFl上的高相等，

此时SADCFI=SABDE;

过点D作DFJBD,

VZABC=20o,FιD√BE,

ΛZFιFιD=ZABC=20o,

VBFi=DFi,ZFiBD=ɪZABC=30o,NFlDB=90。,

2

ΛZFιDFι=ZABC=20o,

ADFiFi是等边三角形，

/.DFi=DFi,过点D作DG_LBC于G,

VBD=CD,ZABC=20o,点D是角平分线上一点，

119

：.ZDBC=ZDCB=—×20o=30o,BG=—BC=-，

222

ΛBD=3√3

.∙.ZCDFι=180o-ZBCD=180o-30o=150o,

ZCDFι=320o-150o-20o=150o,

...NCDFi=NCDFI,

V在ACDFI和ACDFi中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF2,

CD=CD

ΛΔCDFι^ΔCDFι(SAS),

点Fl也是所求的点，

VZABC=20o,点D是角平分线上一点，DE〃AB,

ΛZDBC=ZBDE=ZABD=-×20o=30o,

2

又∙.∙BD=3√L

，BE=^-×3√3÷cos30o=3,

ΛBFι=3,BFl=BFI+FιFι=3+3=2,

故BF的长为3或2.

A

【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出X与y的值，即可确定出所求式子的

值.

【详解】解：∙∙∙χi+yi+6x-4y+13=0,

(x+3)1+(y-l)1=0,

.∖x+3=0,y-1=0,

.∙.x=-3,y=l,

：.(xy)-1=(-3×1)」='.

36

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方.

24、(1)全等，见解析；(2)当。的运动速度为I厘米时，MPD与ACPQ全等

【分析】(1)根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用S4S即可判定两个三角

形全等.

(2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度X时间公式，

求得点P运动的时间，即可求得点。的运动速度.