2022-2023学年吉林省吉林市重点学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省吉林市重点学校七年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数，是无理数的是（）

A.>∕~^7B.'36C.—6

2.如图，某村庄要在河岸/上建一个水泵房引水到C处.他们

的做法是：过点C作COll于点D,将水泵房建在了。处，这

样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

3.如图，直线4B,CD相交于点。，若NaoD减少26。18',则NB0C（）

A.减少26。18'

B,增大153°42'

C.不变

D,增大26°18'

4.下列各式中，正确的是（）

A.Vτl=1B.J(—9)2=-9C.√-25=±5D.-√27=-3

5.如图，在下列给出的条件中，不能判定力B〃DF的是（）

A.ΛA=Z.3

B.∆A+∆2=180°

C.Zl=N4

D.∆A=Z.1

6.下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同一平面内，若为J.B，α1c,则b〃c

C.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.如果α=b,那么，α=√b

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.如图，a"b,若42=120。，则Nl的度数为

8.击的算术平方根是.

9.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、。、B、F在同一条直线上，若乙4OE=125°,

则4。BC的度数为

10.若10-6x的立方根是-2,则X=

11.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分44。。，若NAOE=55°,

贝"BoC=度.

12.如图，已知41=N2,还需再添加一个条件:,可知4B〃EF.

13.若√"3≈1.732,贝∣J3OO的平方根约为.

14.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△4BC沿BC方向平移αcm(0<α<5),

得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为cm.

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5.0分）

计算:J^-^+ΛΛ81+∣√2-3∣.

16.（本小题5.0分）

如图，直线AB、EF相交于点。，CDIAB于点0,且乙4CE与NADC的度数之比为1：3,求“DF

的度数.

17.（本小题5.0分）

一个正数》的一个平方根是3α-5,另一个平方根是l-2α,求X的值.

18.（本小题5.0分）

阅读下列说理过程，并填空（理由或数学式）.

如图，已知4C√∕0F,4C=4F.试说明：ZE=NCBO.

解：∙.TC〃。尸（已知），

Nl=----（-----）-

又∙.∙ZC=NF（己知），

—=4”等量代换），

∙∙∙BC//一（一），

二NE=4CBD（两直线平行，同位角相等）.

ADBE

19.(本小题7.0分)

已知α+ll的平方根是±1,l-b的算术平方根是4.

(1)求a、b的值；

(2)求2a+7b的立方根.

20.(本小题7.0分)

如图，三角形ABC的顶点均在格点(小正方形的顶点)上，每个小正方形的边长均为1.

(1)画出将三角形4BC先向上平移2格，再向右平移3格后所得到的三角形4B'C';

(2)求三角形ABC的面积.

21.(本小题7.0分)

如图，在三角形ABC中，点。在边BC的延长线上，射线CE在NDa4的内部给出下列信息:

QAB"CE；②CE平分NDa4；③NA=NB.请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信

息作为结论组成一个真命题，并说明理由.

AE

BCD

22.(本小题7.0分)

小辰想用一块面积为IoOCnl2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cτ∏2的长方形纸

片，使它的长宽之比为5：3.小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具

体栽法；若不能，请说明理由.

23.(本小题8.0分)

如图，AB//CD,CE平分NaCD,CF1CE,41=35。，

⑴求N4CE的度数；

(2)若42=55。，求证：CF//AG.

24.(本小题8.0分)

阅读下面的文字，解答问题：大家知道。是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，N

的小数部分我们不可能全部写出来，而1<C<2于是可用，克-1来表示「的小数部分.

请解答下列问题：

(I)Q的整数部分是,小数部分是;

(2)如果5+√^亏的小数部分为α,5-，弓的整数部分为b,求α+Nb的值.

25.(本小题10.0分)

问题提出

(1)如图1,若点4在B处的北偏东38。方向上，在C处的北偏西46。方向上，则4BAC=.

问题探究

(2)如图2,直线人〃，2,且G分别与，1，，2交于4B两点，点P在直线AB上,若41=15。,42=20°,

求43的度数.

问题应用

(3)某模具公司生产如图3所示的刀片，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆)，若小

刀的刀片上、下平行，则认为该刀片合格，经过测量可得Nl+42=90。，你认为这样小刀的

模具合格吗？请说明理由.

图1图2

26.(本小题10.0分)

将一块三角板CDE(4CED=90。,NCDE=30。)按如图所示方式放置，使顶点C落在的边

OB上，CE〃04经过点D画直线MN//OB,交OA边于点M.

(1)如图1,若乙4MN=60J

①求NECB的度数;

②试说明：DE平分NNDC；

(2)如图2,DF平分NMDC,交08边于点F,试探索N。与4θFD之间的数量关系，并说明理由.

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：AC是无理数,

故本选项符合题意；

%/十=6是整数，属于有理数，

故本选项不符合题意；

C.-6是整数，属于有理数，

故本选项不符合题意；

是分数，属于有理数，

故本选项不符合题意；

故选：A.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2兀等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001...（每两个1之间的O增加一个）等有这样规律的数.

2.【答案】B

【解析】解：过点C作CC（于点D,将水泵房建在了。处.这样做最节省水管长度，其数学道理

是垂线段最短.

故选：B.

根据垂线段的性质解答即可.

本题考查了垂线段的性质：垂线段最短.解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问

题.

3.【答案】A

【解析】解：根据两直线相交，对顶角相等可知/40。=NBOC,

.∙.若440。减少26。18',则4BOC减少26。18'

故选:A.

根据两直线相交，对顶角相等可得答案.

此题考查了对等角的定义和性质，解题关键是掌握两直线相交，对顶角相等的知识点.

4.【答案】D

【解析】解：力、V→=-l)故该选项错误，不符合题意；

B、J(-9)2=I-9|=9,故该选项错误，不符合题意；

C、G=5,故该选项错误，不符合题意；

D、-V27=-3,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

根据求一个数的立方根及算术平方根，利用二次根式的性质化简，即可一一判定.

本题考查了求一个数的立方根及算术平方根，利用二次根式的性质化简，熟练掌握和运用各运算

法则是解决本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：Z.A=∆3,

.∙.AB//DF,

故A不符合题意；

44+42=180°,

.∙.ABIlDF,

故3不符合题意；

"：Zl=z4,

.∙.AB//DF,

故C不符合题意；

■：Z,½=z.1,

■■■AC//DE,

故。符合题意；

故选：D.

根据平行线的判定定理判断求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

对顶角相等，故A不符合题意；

同一平面内，若五！.邑α1c,则Z√∕c,故B不符合题意；

同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C不符合题意；

如果α=b>O且大于0,那么√~H=IF，如果α=b<0,那么√^7∖√~F不存在，故。选项符合

题意，

故选：D.

根据对顶角相等，同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，同一平面内，过直线外一点

有且只有一条直线与这条直线平行及根式的定义逐个判断即可得到答案：

本题考查命题真假判断，解题的关键是熟练掌握对顶角相等，同一平面内垂直于同一直线的两条

直线互相平行，同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行及根式的定义.

7.【答案】600

【解析】解：如图，

V42+43=180°,

43=180°-120°=60°,

•••a∕∕b,

∙∙.Z.1=Z3=60°.

故答案为60。.

先利用平角的定义计算出43的度数，然后根据平行线的性质得到41的度数.

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行,

内错角相等.

8.【答案】ɪ

【解析】解：.••（静=击，

∙∙∙i⅛的算术平方根舄・

故答案为：⅛.

根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案.

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义.

9.【答案】55°

【解析】解：

V∆ADE=125°,

.∙./.ADB=180°-125°=55°,

AD//BC,

•••LDBC=4ADB=55°,

故答案为：55°.

由邻补角的定义可求得乙1DB,再利用平行线的性质可得NDBC=NADB,可求得答案.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行o同位角

相等，②两直线平行=内错角相等，③两直线平行=同旁内角互补.

10.【答案】3

【解析】解：•••10-6X的立方根是一2,

∙,∙10—Gx=-8,

∙*∙X~~3.

故答案为：3.

根据立方根的意义求解即可.

此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根

只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

11.【答案】110

【解析】解：∙∙∙OE平分乙40。，

.∙.∆AOD=2Z.AOE=2X55°=110°,

乙BOC=∆AOD=110°,

故答案为：110∙

根据角平分线的性质可得乙40。=110°,再根据对顶角相等可得乙BoC=110°.

此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线平分角.

12.【答案】乙D=4DGF(答案不唯一)

【解析】解:添加!乙D=LDGF,

VZ-D=Z-DGF,

ʌCD//EF,

VZl=z2,

：・ABIlCD,

・・・ABIIEF,

故答案为：ND=ZDGF(答案不唯一).

根据No=4DGF,可知CD〃EF,再证4B〃CD,即可得证.

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

13.【答案］±17.32

【解析】解：∙.∙√^3≈1.732,

•••300的平方根为±∕TO=±10<^3≈±10X1.732≈±17.32,

故答案为:±17.32.

根据题目中的数据和平方根的求法可以解答本题.

本题考查算术平方根和平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的平方根，并注意一

个正数的平方根有两个，是互为相反数.

14.【答案】11

【解析】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm,AD=BE=acm,

ʌEC=(5—a)cm,

∙∙∙阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm),

故答案为：11.

根据平移的性质得到CE=AB=4cm,AD=BE=acm,根据周长公式计算，得到答案.

本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且

相等，对应线段平行且相等.

15.【答案】解：J~J-^l+y∕~8T+∣y∕~2-31

=B-g+9+(3-V-2)

=0+9+3-‹2

=12-√^2.

【解析】根据开平方运算及开立方运算，再化简绝对值及实数的加减混合运算法则即可得到正确

结果.

本题考查了开平方运算，开立方运算，实数的加减混合运算，绝对值的化简，掌握开平方和开立

方运算是解题的关键.

16.【答案】解："CDIAB,

.∙.∆ADC=∆BDC=90°,

V∆ADE：Z-ADC=1：3,

11

・•・∆ADE=小DC=ʌ×90°=30°,

・・・乙BDF=∆ADE=30°,

・・・乙CDF=∆CDB+∆BDF=90°+30°=120°.

【解析】根据已知条件求出NaDE,再根据对顶角相等求出4BDF,再利用4CDF=4CDB+乙BDF

即可求出结果.

本题考查了对顶角的定义和角的和差计算，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键.

17.【答案】解：根据题意，得

3Q—5+1—2d=0,

解得α—4,

所以3α-5=7,

所以X=49.

即X的值是49.

【解析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于ɑ方程，解方程即可得

α的值，然后代入求X.

此题主要考查了平方根的定义.解题的关键是掌握平方根的定义，注意如果一个数的平方等于4

那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，他们互相为

相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.

18.【答案】ZC两直线平行，内错角相等ZlEF内错角相等，两直线平行

【解析】解：∙∙∙AC〃DF（已知），

.∙∙zl=∕C（两直线平行，内错角相等）.

又∙.∙zC=∕F（已知），

.∙.Nl=/尸（等量代换），

.∙.BC〃EF（内错角相等，两直线平行），

.∙∙4E=∕CBD（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：NC；两直线平行，内错角相等；zl；EF；内错角相等，两直线平行.

由平行线的性质可得41=4C,可求得41=乙9，即可判定BC〃EF,从而得∕E=4CBD.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用.

19.【答案】解：（1）由题意得，α+ll=（±l）2,1—b=42,

ʌα+11=1,1—b=16.

・∙・α=-10,b=-15.

（2）vα=-10,b=-15,

・・・2a+7b=2×（-10）+7×（-15）=-125.

.∙.y∕2a+7b=V^125=-5.

【解析】（1）由平方根和算术平方根的定义分别列出关于a、b的一元一次方程，解一元一次方程即

可求出答案.

（2）根据a、b的值求出2a+7b的值，然后再按照立方根的定义即可求出其值.

本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义.熟练掌握平方根定义（如果一个数X的平方等于a,

即/=a（a≥0）,那么这个数X叫做a的平方根，表示为土1£）和算术平方根定义（如果一个非负

数X的平方等于a,即/=a（a≥0）,那么这个非负数X叫做a的算术平方根）以及立方根定义（如果

一个数X的立方等于a,即/=a,那么这个数X叫做a的立方根）是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图所示，三角形4B'C'即为所求.

-----Γ-1I--------1—I--------1

Illl

L一」____L_」

(2)三角形ABC的面积为:

3×3-j×3×l-i×2×l-i×2×3=9-1.5-l-3=3.5.

【解析】(1)根据要求画出图形即可；

(2)用正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解.

本题考查了平移作图和求不规则图形的面积，熟练掌握和运用平移作图和求不规则图形面积的方

法是解决本题的关键.

21.【答案】解：选择①②作为条件，③作为结论.理由如下:

•••AB//CE,

Z-A=Z-ECA1Z-B=∆ECD,

V∆A=∆By

：,Z-ECA=Z-ECD9

・•・CE平分NDC71；

选择①③作为条件，②作为结论.理由如下：

VAB//CEf

∙∙∆A=Z-ECA1乙B=∆ECD,

・・・CE平分

∆ECA=乙ECD,

：•Z-A=∆B;

选择②③作为条件，①作为结论.理由如下：

VCE平分Z∙0C4

：・∆ECA=4ECD,

乙乙

∙.∙Z.A=B,∆A+(B=∆ACD=ECD+∆ECAf

：,Z-A=Z-ECA=乙B=Z.ECD,

・•・AB//CE；

【解析】根据平行线性质及判定，角平分线定义及等量代换即可得到证明；

本题考查书写命题，平行线的性质与判定及角平分线的定义，解题的关键是正确书写命题.

22.【答案】解：设长方形长为5%,则长方形的宽为3%,根据题意得

Sx∙3x=90,

ISx2=90,

X2=6,

,・•%>0,

ʌX=√-6»

，长方形长为5∖Λ^dcnι,

.・・面积为100的正方形的边长为IoCn1,

V√-6>2,

ʌ5√-6>10，

答：无法裁出符合要求的纸片.

【解析】根据长方形面积为90,和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题.

本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长.

23.【答案】⑴解：MB〃CD,

・•・Zl=乙DCE=35°,

VCE平分N4CD,

.∙.Z.ACE=Z.DCE=35°；

(2)证明：•・・CFJ.CE,

：•Z-FCE=90°,

/.ZFCH=90°-35°=55°,

•・・Z2=55°,

・・・Z.FCH=Z2,

:∙CF//AG.

【解析】(1)根据AB〃CD,可得41=NDCE=35。，再由CE平分NAC。，即可求解;

(2)根据CF1CE,可得NFCH=90°-35°=55。，从而得到/FCH=N2,即可求证.

本题主要考查了平行线的性质和判定，垂直的性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键.

24.【答案】解：(1)5,√^^9-5;

(2)•••2<<3<3，

•••7<5+√-5<8，

5+仁的小数部分a=5+ΛΓ5-7=√^5-2.

•••2<√-5<3,

-3<-V5<—2>

•••2<5-V-5<3，

.∙.5-√^石的整数部分为b=2,

.∙.a+√-56=V-5—2+2√-5=3√-5—2.

【解析】

【分析】

本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提.

(1)估算中的近似值，即可得出Q的整数部分和小数部分；

(2)求出a、b的值，再代入计算即可.

【解答】

解：⑴:√^^5<√^9<√^6,

5<729<6>

.∙.√■方的整数部分为5,小数部分为λra-5,

故答案为：5,。29—5;

(2)见答案.

25.【答案】84。

【解析】解:(1)如图1,过点4作"〃

北也

•••AF//BD,

：•Z-BAF=∆ABD,

•・•BD//CE,

・•.AF//CE,

：

•Z-CAF=∆ACEf

•・・Z-ABD=38o,∆ACE=46°,

Λ∆BAC=乙BAF+∆CAF=∆ABD+Z-ACE=38°+46°=84°,

故答案为:84°；

(2)如图2,点P在线段4B上，过点P作PM〃。，

∙.∙PM∕∕l.l,NI=I5。，42=20。，

：.∆CPM=Zl=15°,

vG∕∕⅛,

∙∙PM∕∕ι2,

：.LDPM=42=20°,

.∙.Z3=ZCPM+乙DPM=15°+20°=35°；

(3)模具合格，理由如下：

如图3,∆AEC=90°,41+42=90。，

过点E作EF〃4B,

则乙4EF=Zl,

A

・•・∆AEF+∆CEF=90o,

•・•Zl÷z2=90o,

ʌ∆CEF=z2,

ʌEF“CD,

・•・ABIlCD,

即小刀的刀片上、下平行，模具合格.

(1)如图1,过点4作4F〃BD,利用平行线的性质可得：乙BAF=乙ABD,4CAF=4ACE,即可求

得答案；

(2)如图2,点P在线段AB上，过点P作PM〃小运用平行线的性质可得/CPM