2023-2024学年第一学期浙江省金华市八年级数学期末模拟试卷解答

2023-2024学年第一学期浙江省金华市八年级数学期末模拟试卷解答

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下歹『'组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（）

世界卫生组织世界银行欧盟中国红十字会

【答案】A

2.下列各组线段中，能构成三角形的是（)

A.2,5,7B.4,4,8C.4,5,6D.4,5,10

【答案】C

3.将点尸（-1,-4）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

4.如图，直线>=一％+3与，=如+〃交点的横坐标为1,则加+〃=（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

5.下列命题是假命题的是（）

A.若a>b,b>c,则B.若aNb,b>c,则

C.若b>c,贝D.若aNb,b>c.贝

【答案】D

6.如图，在下列条件中，不能证明△ABC之4DCB的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,/ABO^DCB

C.NACB=NDBC,ZA=HD.AC=BD,

【答案】D

7.下列对ABC的判断，错误的是（）

A.若A3=AC,ZB=60°,贝！I,ABC是等边三角形

B.若/A:ZB:ZC=2：3：5,贝！］ABC是直角三角形

C.若NA=20。，N8=80。，贝UASC是等腰三角形

D.若AB=8C,ZC=40°,则/B=40°

【答案】D

8.直线y=Ax+3与丁=3*+左（左＜0）在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（）

【答案】B

9.如图为甲、乙两人训练跑步中路程,关于时间f的函数图象，下列信息:

①甲跑800m用了150s；②乙跑400m用了90s；

③甲的平均速度是乙腺倍；④乙的平均速度是甲的淮

其中正确的是（)

A.①③B.②③C.①④D.②①

【答案】C

10.如图，在AASC中，ZBAC^90°,AZ）13c于。，BE平分/ABC交AD于尸，作EG_LDC于G,

则下列结论中：①EA=EG；②ZBAD二NC；③AA£F为等腰三角形；④AF=FD.

其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，在AABC中，AB=AC,外角乙ACD=110。，则乙A=.

【答案】400

f2x-3<l

12.不等式组“.的解集为______

[1—x<2

【答案】-l<x<2

13.我们知道，用直尺和圆规可以画出一个角的角平分线：以点8为圆心，适当长为半径作圆弧,

与角的两边相交于E两点，再分别以。、E为圆心，大于DE一半长作为半径作圆弧,

两圆弧交于点。，如图射线80即为/ABC的角平分线，它的画法依据是

【答案】SSS

14.如图，在&AABC中，ZB=90，AB=6,BC=8,将AASC折叠，

使点B恰好落在斜边AC上，与点一重合，AE为折痕，则EV的长度是

【答案】3

15.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q4BC是长方形，点B的坐标为。0,8）,在OC边上取一点。,

将49D沿AD翻折，使点。刚好落在BC边上的点E处.则E点的坐标为.

【答案】（4,8）

16.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA>ZB.CO是斜边上的高线，CE是，ABC的角平分线.

FG是边的垂直平分线，PG分别交2C边，A3边于点尸，点G.

BF

若ZDCE=NB,则一=.

【答案】V2

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

4（x-l）<2（x+3）

17.求不等式组x-l1的整数解.

-------x<-1

132

4（x-l）<2（x+3）@

解：’x-111台）

-------龙<-1②

I32

解不等式①，得：x<5,

解不等式②，得：x>4,

该不等式组的解集为4<xV5,

•••该不等式组的整数解为5.

18.如图所示，点A（—2,3）,点3（-4,0）,点C（—1,1）为ASC的顶点.

（1）作_ABC关于原点。成中心对称的△A^iG.

(2)将耳G向上平移5个单位，作出平移后的482G.

(3)在x轴上求作一点尸，使尸A+尸4的值最小，则点尸的坐标

解：(1)如图，△A/囱。为所作;

(2)如图，△A232c2为所作；

(3)如图，作A点关于x轴的对称点4,连接44交x轴于点尸，则尸点为所作;

设直线4A2的解析式为y=kx-\-b,

,5

K=—

—2k+b=—34

把4(-2,-3),A(2,2)代入得解得：

22k+b=2

b=--

2

A直线44的解析式为y=

512

当y=0时，-x--=0,解得：x,

一2

，尸点坐标为(彳，°)

19.如图，点E为AABC的外角/。⑦平分线上的一点，AE//BC.

n

---------------------C

(1)求证：AABC是等腰三角形；

⑵若点/在线段BC上，满足=连接AF,EC,补全图形，求证：AF=CE.

解：(1)证明：由题意知AE平分/C4D,

/.NDAE=ZCAE=-ZCAD.

2

'：AE//BC,

：.ZC=ZCAE,

：.AC=-ACAD,即2NC=NG4D.

2

,/NC4D是AABC的外角，

Z.CAD=Z.C+AB,

：.2NC=NC+NB,

：.ZC=ZB,

：.AB=AC,

...AABC是等腰三角形；

(2)证明：补全后的图形如下所示：

D

/

B

FC

AE//BC,

ZB=ZDAE,

：AE平分/GW,

NDAE=/CAE,

：.NB=NCAE.

在A4B尸和AC4E中，

AB=AC

<ZB=ZCAE,

BF=AE

：.MBF=ACAE（SAS）.

：.AF=CE.

20.杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，

每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，

在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系:

当销售单价为32元时，销售量为36件：当销售单价为34元时，销售量为32件.

⑴请求出了与尤的函数关系式；

（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为川元，

①写出卬与尤的函数关系式；

②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大?最大利润是多少?

解：（1）设y与尤的函数关系式为

32左+6=36

把x=32,y=36和x=34,y=32分另ij代入得,

34左+6=32’

k=-2

解得,

6=100

y与x的函数关系式为y=-2x+100；

(2)①由题意可得：w=(x-30)(-2%+100)=-2x2+160x-3000,

w与x的函数关系式为坟=_2/+160犬-3000.

②w=-2x2+160尤-3000=-2(x-40『+200,

2<0,卬有最大，且对称轴为直线％=40,

在对称轴左侧，即x<40时，放随x的增大而增大,

又;售价不低于30元且不高于38元，即304x438,

，当尤=38时，&大=-2(38-40)2+200=192(元)，

答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元.

21.如图，在ABC中，AD1BC,垂足为。，BD=CD,延长3C至E.使得CE=C4,连接AE.

(1)求证：ZB=ZACB.

(2)若AB=5,AD=4,

①求.ABC的面积.

②求ABE的周长,

解：（1）证明：在丁18。中，AD1BC,

...ZADB=ZADC=90°

又：AD=AD,BD=CD,

：.AAB£^AACD(SAS),

：.ZB=ZACB；

(2)①在Rt.ADB中，BD=NAB?-AD?=3，

CD=BD=3,

BC-2BD=6，

S,=-BCxAr>=-x6x4=12；

ABRCr22

②在Rt中，AD=4,DE—DC+CE=8

由勾股定理可得，=7AD2+DE2=475，

贝U.ABE的周长为AB+BE+AE=5+n+4^=16+4V?.

22.某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，

油箱中余油量Q(D与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:

(1)机动车行驶上后加油；

(2)加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是二

(3)中途加油一L；

(4)如果加油站距目的地还有230km,车速为40km/h,要到达目的地，

油箱中的油是否够用？请说明理由.

解：(1)根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12L变成36L,所以机动车行驶5h后加油;

(2)由图象可知，加油前油箱余油量Q与行驶时间t的关系为一次函数,

当x=0时,Q=42,x=5时,Q=12,

Q=kt+b,把(0,42),(5,12)代入,得

J6=42

\5t+b=n

二.加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是Q=42-6t(0<t<5)；

(3)因为当x=5时，y有两个值12,36,所以加油量为36-12=24(L)；

(4)因为由图象知，加油后还可以行驶6小时，油箱内的油可以行驶36+6x40=240km

因为240km>230km,

所以到达目的地，油箱中的油够用.

23.定义：三角形一边上的点到三角形的另两条边的距离相等，

称此点为这个三角形这边上的雅实心，如：

如图1,当点尸在的AC边上时，若PD工BC于点D,。£，回于点£,且PD=PE,

则称点P为的AC边上的雅实心，各边上的三个雅实心为顶点构成新三角形，

叫做二ABC的雅实三角形.

(1)如图2,ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,

求5C边上的雅实心P到AB的距离PD.

(2)如图3,等边.ABC的边长为4cm,求等边ABC的雅实三角形的面积.

(3)如图4,在平面直角坐标系xOy中，点A,8分别在X,y轴上，且A(2,0),/B4O=60。,

求,AOB的斜边上的雅实心P的坐标.

解：(1)由题意可知，E4平分/B4C,又=

...由等腰三角形的性质可得：AP1BC,

...在Rt_ABP中，由等面积法可：BPxAP=ABxDP,

又Rt二ABP由勾股定理有：AP=71O2-62=8'BP=6.

zTvO

/.PD=——=4.8(cm).

10

(2)可知三角形中，雅心点实则是角平分线与该角所对的三角形边的交点，

结合等腰三角形的三线合一性质，

可知等边的雅实三角形是三角形的三条中位线构成的三角形，如图，

在等边.ABC中边长为4cm,

...等边一ABC中边上的高为,42—22=26，

"△ABC=:义4><26=4"

2

故等边一ABC的雅实三角形的面积：S=工5AABC=-X^X4=73.

4△44

(3)：4(2,0),

:.OA-2,

VZBAO=60°,ZAOB=90°,

・・・ZABO=30°,

:.AB=2OA=4,

即：（9B=V42+22=273>

点P在斜边A3上，作PELOB于E点,?F，Q4于歹点,

由雅心点的性质可知PE=PF，

图4

由等面积法有：26XPE+2XPF=2