北师大版九年级下学期数学中考模拟试卷（含答案）

PAGE1九年级数学中考模拟试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。（共40分）1.16的算术平方根是（）A.±2B.2C.4D.±42.下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A.B.C.D.3.据新华社2020年5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图）（第9题图）（第10题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.化简a2a－A.a+1a－7.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（）A.112B.18C.18.在同一直角坐标系中，函数y=kxA.B.C.D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（）A.（1，1）B.（2，2）C.（﹣1，1）D.（﹣2，2）10.在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝12x+12上，若抛物线y＝axA.a≤﹣2B.a＜98C.1≤a＜98二.填空题。（共24分）11.分解因式：x2﹣6x+9=．12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则绿球数为.13.若一个圆内接正多边形的内角是108°，则这个多边形是.14.若代数式3x－44的值是115.如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝3，∠A＝45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．（第15题图）（第16题图）16.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）三.解答题。17．（本小题满分6分）计算：8－﹣3+2sin45°+（12）18.（本小题满分6分）解不等式组x+1≥19．（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F分别是OA、OC的中点，连BE、DF．求证：BE=DF．20．（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD=5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米.(1)求A与C之间的距离；(2)求天线BE的高度.(参考数据：3约等于1.73,结果保留整数)21.(本小题满分8分)为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？22．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝1323．（10分）某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？24.(本小题满分10分)如图1，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝﹣3x（1）b＝；k＝；（2）点C是线段AB上一点（不与A、B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OB、OC、OD，若△OBC的面积为43（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O’C’D’，若点O的对应点O’恰好落在该反比例函数图象上（如图2），直接写出此时点D的对应点D’的坐标．25.（本小题12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在D的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动（如图4）当∠ACB＝时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？（3）若AC＝42，BC＝3．在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，直接写出线段CP长的最大值．26．(本小题满分12分)如图，已知点A（1，0），B（0，3），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△COD，CD的延长线，交AB于点E，连接BC，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A、B、C．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC＝75°时，求点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三角形，与△BDE相似？若存在，请直接写出出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）答案解析一.单选题。（共40分）1.16的算术平方根是（C）A.±2B.2C.4D.±42.下面四个几何体中，左视图为圆的是（D）A.B.C.D.3.据新华社2020年5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（D）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（C）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图）（第9题图）（第10题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）A.B.C.D.6.化简a2a－A.a+1a－7.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（C）A.112B.18C.18.在同一直角坐标系中，函数y=kxA.B.C.D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（C）A.（1，1）B.（2，2）C.（﹣1，1）D.（﹣2，2）10.在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝12x+12上，若抛物线y＝axA.a≤﹣2B.a＜98C.1≤a＜98二.填空题。（共24分）11.分解因式：x2﹣6x+9=（x－3）2．12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则绿球数为3.13.若一个圆内接正多边形的内角是108°，则这个多边形是5.14.若代数式3x－44的值是115.如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝3，∠A＝45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为522－π（第15题图）（第16题图）16.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论有①②④（写出所有正确结论的序号）三.解答题。17．（本小题满分6分）计算：8－﹣3+2sin45°+（12）=22－3+2+2=32－118.（本小题满分6分）解不等式组x+1≥解不等式①x≤4解不等式②x＞1不等式组解集为1＜x≤4整数解：2，3，419．（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F分别是OA、OC的中点，连BE、DF．求证：BE=DF．证明：∵O是平行四边形ABCD对角线交点∴OA=OCAB=CDAB∥CD∴∠BAE=∠DCF∵E、F分别是OA、OC的中点∴AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF20．（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD=5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米.(1)求A与C之间的距离；(2)求天线BE的高度.(参考数据：3约等于1.73,结果保留整数)（1）在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AD=AB=25∵CD=5∴AC=AD+CD=30米（2）在Rt△ACE，∠ACE=60°，AC=30∴AE=AC•tan∠ACE=30tan60°=303∵AB=25∴BE=AE－AB=（303－30）米∴BE≈27米21.(本小题满分8分)为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（1）16054（2）略（3）840×5616022．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝13（1）∵AD是圆的切线∴∠DAB=90°∵AB是圆的直径∴∠ACB=90°∵∠DAC+∠CAB=90°∠CAB+∠ABC=90°∴∠DAC=∠ABC∵OC=OB∴∠B=∠OCB∴∠DAC＝∠DCE（2）∵AB=2∴AO=1∵sin∠D=1∴OD=3，DC=2∴AD=22∵∠DAC=∠DCE∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴222∴DE=2∴AE=AD－DE=223．（10分）某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元4000x=2×解得x=100经检验x=100是原方程的根x+50=150元（2）购买a个B品牌的垃圾桶，则购买（50－a）个A品牌的垃圾桶。100×0.9（50－a）+150×（1+20%）a≤6000a≤162a是正整数a最大=1624.(本小题满分10分)如图1，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝﹣3x（1）b＝；k＝；（2）点C是线段AB上一点（不与A、B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OB、OC、OD，若△OBC的面积为43（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O’C’D’，若点O的对应点O’恰好落在该反比例函数图象上（如图2），直接写出此时点D的对应点D’的坐标．（1）1，﹣1（2）过点B作BE⊥l于点E，设C（a，﹣a－2）∴点D（a，﹣3a设OB的表达式为y=kx，将（﹣3，1）代入得k=﹣1∴y=﹣13∴F（a，﹣a3∴12×3[﹣a3－（﹣a－2）a=﹣5（﹣53，﹣1（3）（﹣53－3，95+25.（本小