2023-2024学年黑龙江齐齐哈尔市泰来县九年级上册数学期末综合测试试题（含解析）

2023-2024学年黑龙江齐齐哈尔市泰来县九上数学期末综合测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.要使根式1有意义，x的取值范围是（）

A.x#）B.C.x>0D.x>l

2.已知M（a,b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从1,2,3,4三个数中任取的一个数，b是从1,2,3,

4,5五个数中任取的一个数.定义“点M（a,b）在直线x+y=n上”为事件Qn（29S9,n为整数），则当Q”的概率最

大时，n的所有可能的值为（）

A.5B.4或5C.5或6D.6或7

3.已知。。的半径为5,若OP=6,则点P与。O的位置关系是（）

A.点P在。。内B.点P在。O外C.点P在OO上D.无法判断

4.若关于x的一元二次方程Y+方+匕=0的两个实数根是一1和3,那么对二次函数y=a（x-iy+4的图像和性质

的描述错误的是（）

A.顶点坐标为（1,4）B.函数有最大值4C.对称轴为直线X=1D.开口向上

5.一元二次方程f—2x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）

A.(x+1)2—6B.(x—1了=6C.(X+2)2=9D.(x—2)2=9

6.如图，直线AB与半径为2的。O相切于点C,D是。O上一点，且NEDC=30。，弦EF〃AB,则EF的长度为（）

A.2B.2GC.GD.20

7.已知=则下列各式不成立的是()

adaca+cd+_Q+1d+1

A.—=—B.—=—C.-------=

cbdbcbc+1b+1

8.下列说法中不正确的是（）

A.相似多边形对应边的比等于相似比

B.相似多边形对应角平线的比等于相似比

C.相似多边形周长的比等于相似比

D.相似多边形面积的比等于相似比

9.如图，0A、08是。。的半径，C是。0上一点.若NO4C=16。，N。8c=54。，则NA0B的大小是（）

C.74°D.76°

10.如图，在矩形A5CD中，AB=4,BC=6,将矩形A8C。绕8逆时针旋转30°后得到矩形G5E凡延长DA交尸G

于点//,则GH的长为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，为了测量水塘边4、8两点之间的距离，在可以看到的A、8的点E处，取4£、8E延长线上的C、。两

点，使得CD〃A8,若测得C£>=5m,AD=15m,ED=3m,则4、5两点间的距离为i

12.阅读对话，解答问题:

分别用□、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（a，b）的所有取值中使关于i的一元二

次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率为

13.平面直角坐标系中，点4,8的坐标分别是4（2,4）,8（3,0）,在第一象限内以原点O为位似中心，把AOAB缩

小为原来的~,则点A的对应点A'的坐标为.

14.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度.

15.如图，是AABC的外接圆，AD是。。的直径，若。O的半径是4,sinB=,，则线段AC的长为.

16.如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画一个正三

角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形.若中间正三角形的边长是10,则这个莱洛三角形

的周长是.

17.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.

Z1\2020

18.计算：220l9xi.

三、解答题（共66分）

19.（10分）《庄子•天下》：“一尺之梗，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截

不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题.

（I）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S牌|=1一；=；

如图2,在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S噂2=1—J—（J）2=—；

同种操作，如图3,S叫3=1-：—（J）2—（J）3=；

如图4,S噂4=1一5一（5）（2）（5）=；

……若同种地操作n次，则Smn=l-；；）2-（；；）n=.

于是归纳得到：~+（g）2+（g）3+…+（g尸=.

（理论推导）

（2）阅读材料：求1+2+22+23+24+...+22。”+22。16的直

解：设S=l+2+22+23+24+...+22。"+22。16,①

将①X2得：2S=2+22+23+24+...+22016+22017,②

由②-①得：2S—S=22017—1,BP=22017-l.

即1+2+22+23+24+...+22015+22016=22017-1

根据上述材料，试求出/+（；）2+（3）3九..+（4尸的表达式，写出推导过程.

（规律应用）

（3）比较：+*+皆+......1（填“〉”、“<”或“=”）

20.（6分）如图所示，AD,为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m,小明站在尸

处，小亮站在。处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8切，路灯8c高9,〃.

①计算小亮在路灯。下的影长；

②计算建筑物AO的高.

D

C

21.（6分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是;

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

22.（8分）如图，以AB为直径作半圆。，点C是半圆弧的中点，点尸是AC上的一个动点（点P不与点A、C重

合），3P交AC于点£,延长AF、BC交于点D,过点C作CFLOE,垂足为尸.

（1）求证：。尸是OO的切线；

（2）若。0的半径为1,当点尸运动到AC的三等分点时，求AE的长.

23.（8分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫

瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在

2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多

4元.

（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？

（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市,

红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了-/«%,香橙每千克的进价在11月份

2

的基础上下降了m%,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11

月份增加了（m%,香橙购进的数量比11月份增加了2加％,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购

进的这两种柑橘的总价相同，求机的值.

24.（8分）如图，在ABC中，AC=4,CD=2,BC=8,点D在BC边上，

A

⑴判断—ABC与一DAC是否相似?请说明理由.

⑵当AD=3时，求AB的长

25.(10分)已知：矩形A5CQ中，A8=4,BC=3,点N分别在边A3,CO上，直线MN交矩形对角线

AC于点E,将AAME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.

(1)如图1所示，当EPLBC时，求CN的长；

(2)如图2所示，当时，求AM的长；

(3)请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.

26.(10分)如图，在矩形ABC。中对角线AC、BO相交于点E,延长3C到点E,使得四边形AC££)是一个平

行四边形，平行四边形对角线AE交B。、CD分别为点G和点”.

(D证明：DG?=FGBG;

(2)若AB=5,BC=6,则线段G”的长度.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可知当x-lK)时，二次根式有意义.

【详解】要使衣万有意义，

只需X-1N0,解得xNL

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围.二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学

误认为是被开方数中的X是非负数，如GT中X的取值范围写为XK),因此学习二次根式时需特别注意.

2、C

【解析】试题分析：列树状图为：

―--------4

1234

123451)3451)34512345

Ya是从I,2,3,4四个数中任取的一个数，b是从1,2,3,4,5五个数中任取的一个数.

又；点M(a,b)在直线x+y=n上，2<n<9,n为整数，

13

.，.n=5或6的概率是一，n=4的概率是一，

416

:，当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是-最大.

4

故选C.

考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征

3、B

【解析】比较OP与半径的大小即可判断.

【详解】r=5,d=OP=6,

d>r»

.••点P在O外，

故选B.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种•设：)0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:

①点P在圆外od>r；②点P在圆上od=r；①点P在圆内。d<r.

4、D

【分析】由题意根据根与系数的关系得到aVO,根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a(x-1)2+1的开口向下，

对称轴为直线x=l,顶点坐标为(L1),当x=l时，函数有最大值L

【详解】解：•・♦关于x的一元二次方程女+〃=()的两个实数根是4和3,

/.-a=-1+3=2,

:.a=-2<0,

...二次函数y=a(x—1)?+4的开口向下，对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,1),当x=l时，函数有最大值1,

故A、B、C叙述正确，D错误，

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键.

5、B

【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.

【详解】把方程*2-2*-5=0的常数项移到等号的右边，得到*2-2X=5,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，

得到：炉-2*+(-1)』5+(-1)2,配方得：G-1)2=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

6、B

【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OCEC所以NEOC=2ND=60。,所以AECO为等边三角形.又

因为弦EF/7AB所以OC垂直EF故NOEF=30。所以EF=730£=273.

7、D

【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.

【详解】A：因为q=£所以ab=cd,故A正确；

cb

B：因为q=2所以ab=cd,故B正确；

db

C：因为空£=半所以(a+c)b=(d+b)c,化简得ab=cd,故选项C正确；

cb

D：因为土%=史。所以(a+l)(b+l)=(d+l)(c+l),化简得ab+a+b=cd+d+c,故选项D错误；

c+1b+l

故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.

8、D

【分析】根据相似多边形的性质判断即可.

【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；

②相似多边形对应角平线的比等于相似比

③相似多边形周长的比等于相似比，

④相似多边形面积的比等于相似比的平方，

故选D.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方.

9,D

【解析】连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOAC=NOCA=16°；ZOBC=ZOCB=54°求出NACB的度数，然

后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.

【详解】解：连接OC

VOA=OC,OB=OC

.,.ZOAC=ZOCA=16°；ZOBC=ZOCB=54°

ZACB=ZOCB-ZOCA=54°-16°=38°

，ZAOB=2ZACB=76°

故选：D

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是

本题的解题关键.

10、A

【分析】作辅助线，构建直角△AMW,先由旋转得8G的长，根据旋转角为30°得NG8A=30°,利用30°角的三

角函数可得GM和的长，由此得AM和的长，相减可得结论.

【详解】如图，延长BA交G尸于M,

由旋转得：ZGBA=30°,NG=N5A£>=90°,BG=AB=4,

.•./5MG=60°,

./3。。=也=立，

BG3

.6M_6

••-------,

43

.「一4G

3

••I51V1——.......9

3

..AM=-8-7--3--4,

3

RtZi/MM中，NAHM=30°,

：.HM=2AM=-8,

3

：.GH=GM-HM=^---8)=8-4方,

33'

故选：A.

【点睛】

考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30。的性质，解题关键是直角三角形30。所对的直角

边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、20m

【详解】VCD/7AB,

.'.△ABE^ADCE,

.ABAE

CDDE

AD=15m,ED=3m,

AE=AD-ED=12m»

XVCD=5m,

AB12

•*.—9

53

A3AB=60,

:.AB=20m.

故答案为20m.

I

12、—.

4

【解析】试题分析：用列表法易得（a,b）所有情况，看使关于x的一元二次方程x'ax+3b=3有实数根的情况占总情

况的多少即可.

试题解析：（a,b）对应的表格为：

\123

1(1.1)(1.2)(1.3)

2(2.1)(2,2)(2,3)

3(3.1)(3.2)(3.3)

4(4.1)(4.2)(4.3)

•••方程x3-ax+3b=3有实数根，

A=a3-8b>3.

...使a3-8bN3的(a,b)有(3,3),(4,3),(4,3),

••p(A>3)=-----=一•

-124

考点：3.列表法与树状图法；3.根的判别式.

13、（1,2）

【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比

等于k或-k,结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.

【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的;，则点A的对应点4的坐标为

II

A(2X-,4X-),a即n(1,2).

22

故答案为：(1,2).

【点睛】

本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.

14、60

【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,分针旋转了360。；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算

即可.

【详解】根据题意得，Wx36(r=60。.

60

故答案为60°.

【点睛】

本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360。是解答本题的关键.

15>1.

【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到NACD=90。，ZD=ZB,贝ljsinD=sinB=上，然后在R3ACD中利用ND

4

的正弦可计算出AC的长.

【详解】解：连结CD,如图,

TAD是。O的直径,

.•.ZACD=90°,

VZD=ZB,

1

:.sinD=sinB=—,

4

在RtAACD中，

AC1

VsinD=——=-

AD4

11

.•.AC=-AD=-x8=l.

44

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

16、10n

【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可.

【详解】解：如图：

•••△ABC是正三角形,

.,.ZBAC=60°,

60^x1010万

ABC的长为:

1803

莱洛三角形的周长=3x等=10万.

故答案为：10%.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键.

17、k《3且k#0

【解析】根据题意得，G6R4x3kK）且导0,所以kW3且kWO,故答案为kW3且kWO.

18、

2

（1V020、2019

【分析】原式把心变形为X-,然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案.

72

]\2020

【详解】解：2239、

2,

]V0191

—X—

2)2

,,2019

2x-X—

2j2

=l20l9xi

2

~2'

故答案为：—.

【点睛】

此题主要考查了幕的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)；；J；(!尸；；(2)!+(±)2+(《)3+”+(!)n=J.(1)n,推导过程见解析；⑶:

48162222222

【分析】(1)根据有理数的混合运算计算前几项结果，并观察得出规律即可得解

(2)根据材料中的计算求和的方法即可求解；

(3)根据(2)的化简结果，结合极限思想即可比较大小.

【详解】解：(I)S旧=1一；一(；)2=1[=；=(；)2,

11,「141/1、4

S阴影4=(万)(5)(万)二正巧)’

2

11,1,11

S^n=l---(-)2—(-户一…一(-)"=(-)%

于是归纳得到：；+(J)2+(J"+…+(；尸=1-(J)11

4

故答案为：少；甘；(1)；(1)"；1-(1)"

(2)解：设5=J+(J)2+(g)3+…+(J)n,①

将①X；得：!s=(J)2+(J)3+；)、..+(；)n+(；)e,②

①一②得：yS=；-(；严|，③

将③x2得：S=L(J)n

11,1,11

即nnZ得H3+(不)2+(不)31.+(3尸=1-(-)-

(3)=,理由如下:

•••；+?+，■+……=1-(^-)n,当n越来越大时，(；尸越来越小，越来越接近零，由极限的思想可知：当n趋于

无穷时，(J)11就等于0,故1-(J/就等于1,

故答案为：=

【点睛】

本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律.

20、①BQ=1.5；②DA=12.

【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解.

【详解】①•••EP_LAB,CB1AB,

•'-ZEPA=ZCBA=90

­.•ZEAP=ZCAB,

EAPsCAB

EPAP

1.82

"V-AB

"3=10

50=10-2-6.5=1.5；

②•：HQ工AB,DALAB,

.•.NHQB=NDAB=90

•:NHBQ=NDBA,

BHQS-BDA

HPBQ

：'~DA~~AB

1.8_1.5

"ZM-7O

【点睛】

本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.

13

21、(1)-；(2)-

24

【解析】(D根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【详解】解：(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=!；

2

故答案为

2

(2)画树状图为：

男女

/\

男女男女

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,

3

所以至少有一个孩子是女孩的概率7

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22、(1)详见解析；(2)AE=&—四或=—0

3

【分析】(1)连接0C,根据同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°和等弧所对的弦相等可得：N1=N3,

ZACD=ABCE=9Q°,AC^BC,从而证出AACD且ABCE,然后根据等腰三角形的性质即可求出NACF和

ZACO,从而求出NOCF,即可证出结论；

(2)先根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC,再根据一个弧有两个三等分点分类讨论：情况一：当点P为靠近

2

点A的三等分点时，根据三等分点即可求出N3=§NABC=30。，再根据锐角三角函数即可求出CE,从而求出AE；

2

情况二：当点P为靠近点C的三等分点时，根据三等分点即可求出NA8P=§ZA8C=30。，从而求出AP,再推导

出NPDE=30°,设=用x表示出DE、CE和AE的长，从而利用勾股定理列出方程即可求出x,从而求出AE.

【详解】(1)证明：连接。C

,：AB为。的直径

/.ZACD=NBCE=90°

根据同弧所对的圆周角相等可得，N1=N3

又是AB的中点

AC=BC

:.AC^BC

在AACD与MCE中

NACD=4BCE

<AC=BC

Zl=Z3

AMCD^ABCE(ASA)

:.CD=CE

又，；CF上DE

C尸平分NACO

二ZACF=-ZACD=45°

2

VAC^BC,。为A3的中点

...CO平分ZACB

AZACO=-ZACB=45°

2

AZOCF=ZACO+ZACF=90°

:.CFYOC

，C尸为。的切线

(2)证明：如图2

•••O的半径为1

:，AB=2

又••,NAC8=90°,AC^BC

•••AC=BC=V2

ZCAB=ZCBA=45°

情况一：如图2

当点P为靠近点A的三等分点时

•.•点P是AC的三等分点

PC=2AP

AZ3=-ZABC=30°

3

在Rtz^BCE中，CE=BC・tanN3=^

3

二AE=AC-CE=y[2--

3

情况二：如图3

A

当点P为靠近点C的三等分点时

•.•点P是AC的三等分点

：•AP=2PC

：.ZABP=-ZABC=30°

3

AP=—AB=1

2

又：ZCBA=45°

N3+ZA8P=45°

又NA8=90°,CD=CE

.,•CD=CE=—r)E

2

ZCDE=ZCED=45°

二N1+Z4DE=45。

，ZADE=ZA3P=30。

，DE=2PE

设PE=x,则OE=2x

•••CD=CE=®

：,AE=AC-CE=y[2-y/2x

又•..NAP3=90°

AP2+PE2=AE2

BPI2+x2=(3-瓜)2

解出：％=2—G或w=2+再(应小于AC,故舍去)

二AE=0-⑤=a-五

综上所述：AE=yfi-旦或AE=a-6

3

【点睛】

此题考查的是圆的基本性质、圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握同弧所对的圆周角

相等、直径所对的圆周角是90°、切线的判定定理和用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

23、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1.

【解析】（1）设U月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元,

400^+600y=15200x=8

依题意有解得《

y=2x+4y=20

答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元;

(2)依题意有：8(1--m%)x400(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,

28

解得mi=0（舍去），m2=49.1,

故m的值为49.1.

24、(1)jCW^CBA,见解析；(2)AB=6

,,AC4BC8_.ACBC

【分析】(1)由=—=2,---=—=2可得----=----以及NC=NC可证_C4Z?_CBA；

CD2AC4CDAC

(2)由CADCR4可得丝=生=2,即可求出AB的长.

ABAC

【详解】解：(1).C4Z>64理由如下：

VAC=4,CD=2,BC=8,

.AC_4_.3c_8

••--=——Z,=——z,

CD2AC4

.ACBC

••=9

CDAC

又；NC=NC,

A^CAD_CBA,

(2),:CADCBA,

.AB_BC

ADAC

:.AB=2AZ)=6；

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及运用，掌握相似三角形的判定及运用是解题的关键.

25、(1)CN=至；(2)AM^—；(3)MN=)旧

9492

【分析】(1)根据翻折性质可得AAME且APME,得ZAEM二/PEM,AE=庄.结合矩形性质得证AM=AE,

A]\4AFFP4

根据平行线性质得——=—.CN=CE殁CN=CE=x^PE=AE=5—x,由—=411//4。3==可求出x；

CNCECE5

EP4AE4

(2)结合(1)方法可得二——=tanNACB=一，一=—，再根据勾股定理求PC,再求=PC—BC,RtAPMB

CE3CE3

MY2

中，+(4-AM)'；

(3)作图分析：当P与C重合时，PC最小，是0；当N与C重合时，PC最大川PEP+PC?.

【详解】解：(1)AAME沿直线MN翻折，点A落在点P处，

：.ZAEM=ZPEM,AE=PE.

•.•四边形4BCD是矩形，

AB1BC.

EP1BC,

：.ABEP.

:.ZAME=ZPEM.

:.ZAEM=ZAME.

:.AM=AE.

•四边形ABC。是矩形，ABDC.

.AM_AE

~CN~TE'